奥数四年级—周期问题(一).ppt

在日常生活中 有一些现象会按照一定的规律不断重复出现 例如人的生肖 鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪就是按一定的顺序不断重复出现的 每周有七天 从星期一开始到星期日结束 总是以七天为一个循环 不断重复出现 周期问题 一 在数学中 一些数和图形的变化也是周而复始地循环出现的 我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题 解答这类题目必须找到规律 例1 有同样大小的红色 蓝色 黑色圆形纸片共200张 按先4张红的 再5张蓝的 再3张黑的顺序排列 第168张是什么颜色 解 4 5 3 12168 12 14 正好有14个周期 答 第168张是黑色的 规律 4红 5蓝 3黑 4红 5蓝 3黑 4 5 3 4 5 3 因此这题的周期为4 5 3 12 例2 有249朵花 按5朵红花 9朵黄花 13朵绿花的顺序排列 最后一朵花是什么颜色 解 5 9 13 27249 27 9 6因为249里有9个周期还多6朵 所以第249朵花是黄色的 答 最后一朵花是黄色的 找出周期 5 9 13 27 红5 黄9 绿13 再看249朵花里包含几个周期 例3 有一列数 5 6 2 4 5 6 2 4 问 1 第130个数是多少 2 前130个数相加的和是多少 解 130 4 32 2 第130个数是6 5 6 2 4 32 5 6 555求和时 最后多出来的两个数是5和6 别漏加或错加 答 第130个数是6 前130个数相加的和是555 规律 这组数是5 6 2 4四个数为一个循环排列的 那么一个周期就是4个数 130里包含有32个周期还余2 所以第130个数是6 例4 有同样大小的红 黄 蓝旗帜共180面 按4面红的 2面黄的 再3面蓝的顺序排列着 三种颜色的旗帜各有多少面 解 180 4 2 3 204 20 80面 红旗2 20 40面 黄旗3 20 60面 蓝旗答 红旗有80面 黄旗有40面 蓝旗有60面 首先找出周期 4 2 3 9 180面旗帜里包含 例5 解 136 5 27 1 我 136 4 34 D 答 第136组是 我 D 特征 这道题中上下两行的周期不一样 上面是5个字一个周期 下面是4个字母一个周期 上表中 将每列上下的字和字母组成一组 例如 第一组为 我 A 第二组为 们 B 那么第136组是什么 怎么办 分别找出第136个是什么 小结 解周期问题的关键是发现规律 找出周期 找规律时一定要仔细观察 认真比较 也可以用列表的方法帮助发现规律 确定周期后 再用总量除以周期 如果正好有整数个周期 结果为周期里的最后一个 如果有余数 那就是下个周期里的第几个 练习 1 问 第55个图形是什么 2 问 第16个圆片是什么颜色 第100个圆片是什么颜色 解 55 3 18 1 圆 答 第55个图形是圆 解 1 4 516 5 3 1 红 100 5 20 蓝 答 练习 3 六位同学围成一圈 进行报数游戏 小娟报1 小华报2 小丽报3 小勇报4 小强报5 小琳报6 问 72是谁报的呢 190呢 4 将一些珠子按一定规律排列 如果这些珠子共有50个 则倒数第六个珠子是什么颜色 解 72 6 12 小琳 190 6 31 4 小勇 答 解 1 3 450 4 12 2倒数6个是 红 答 练习 5 有同样大小的红黄蓝珠子共90个 按红3 黄2 黑1的顺序排列 黑珠子共有几个 第68个珠子是什么颜色 6 一串数字2 0 0 6 2 0 0 6 共1999个 最后一个数字是几 其中几个2 几个0 几个6 解 3 2 1 690 6 151 15 1568 6 11 2答 黑珠子共有15个 第68个珠子是红色 解 1999 4 499 3最后是01 499 1 500个21 499 2 2 1000个01 499 499个6答 练习 7 有100朵花 按红花4朵 绿花3朵 黄花5朵 紫花2朵的顺序排列 最后一朵是什么颜色 四种花各有几朵 8 如下表 每列上下为一组 第1组是 小 A 第二组是 学 B 问 第70组是什么 解 4 3 5 2 14100 14 7 2红红4 7 2 30绿3 7 21黄5 7 35紫2 7 14 解 70 6 11 4 爱 70 5 12 E 答 第70组是 爱 E 练习 9 有一列数1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 问 1 第98个数是几 2 前98个数相加的和是多少 10 将1949按 先加12 再减9 接着加6 然后减4 的4步运算顺序 依次不断重复计算 1 经过多少步计算 结果恰好是1984 2 经过多少步计算 结果恰好是2014 解 98 6 16 2 4 1 4 2 8 5 6 2626 16 1 4 421答 第98个数是4 前98个数相加的和是421 解 1