平行四边形的判定.ppt

平行四边形的判定 一 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 平行四边形的定义 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 AB CDAD BC AB CDAD BC 3 思考 通过前面的学习 我们知道 平行四边形对边相等 对角相等 对角线互相平分 反过来 对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢 这些逆命题是不是真命题呢 4 探究 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 它是平行四边形吗 A B C D 5 命题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCD AB CD AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连结AC AB CD BC AD 又 AC CA ABC CDA SSS 1 2 3 4 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 命题证明 7 判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 符号语言 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 如图 AB DC EF AD BC DE CF 则图中有哪些互相平行的线段 看谁最快 AB DC EF AD BC DE CF 9 命题2两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜一猜 10 证明 A C B D A B C D 360 2 A 2 B 360 A B 180 同理可证 B C 180 AD BC AB CD 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 命题证明 已知 四边形ABCD A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 11 判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形 符号语言 A C B D 四边形ABCD是平行四边形 下面给出了四边形 中 的度数之比 其中能判定四边形 是平行四边形的是 需要两组对角分别相等 C 13 将两根细木条的中点重叠 用小钉钉在一起 再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗 14 猜一猜 命题3对角线互相平分的四边形是平行四边形 15 已知 四边形ABCD 对角线AC BD交于点O 且OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 1 证明 OA OCOD OB AOB COD AOB COD SAS 1 2 AB CD 同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 2 证明 OA OCOB OD AOB COD AOB COD SAS AB CD 同理AD CB 四边形ABCD是平行四边形 命题证明 16 判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证明 作对角线BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 18 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连接AC 1 2 命题4 由上题我们得到平行四边形的又一个判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 读作 平行且相等 ADBC 归纳 已知 如图 E F分别是平行四边形ABCD的边AD BC的中点 求证 BE DF D 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 平行四边形的定义 AD BC 平行四边形的对边分别相等 E F分别是AD BC的中点 四边形EBFD是平行四边形 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 BE DF 平行四边形的对边分别相等 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 22 试一试 1 判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由 B A D C 110 110 A B C D O 5 5 4 4 4 8 B A D C 4 8 7 6 7 6 70 2 在下列条件中 不能判定四边形是平行四边形的是 AB CD AD BCAB CD AD BC C AB CD AB CD D AB CD AD BC E AB CD A C D 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 24 4 直角坐标系内有平行四边形的三个顶点 它们的坐标分别是A 2 1 B 1 2 C 3 2 试找出第四个顶点的位置 并写出它的坐标 1 2 B C 3 2 2 1 D E 6 1 F 0 5 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 2 两组