直线与平面垂直性质定理练习题

精品文档 1欢迎下载 2 3 32 3 3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质 一 选择题 1 下列说法正确的是 A 若l上有无数个点不在平面 内 则l B 若直线l与平面 垂直 则l与 内的任一直线垂直 C 若E F分别为 ABC中AB BC边上的中点 则EF与经过AC边的所有平面平行 D 两条垂直的直线中有一条和一个平面平行 则另一条和这个平面垂直 2 若M n表示直线 表示平面 则下列命题中 正确命题的个数为 Error Error n Error Error M n Error Error M n Error Error n A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知直线PG 平面 于G 直线EF 且PF EF于F 那么线段PE PF PG的 大小关系是 A PE PG PF B PG PF PE C PE PF PG D PF PE PG 4 PA垂直于以AB为直径的圆所在平面 C为圆上异于A B的任一点 则下列关系不 正确的是 A PA BC B BC 平面PAC C AC PB D PC BC 5 下列命题 垂直于同一直线的两条直线平行 垂直于同一直线的两个平面平行 垂直于同一平面的两条直线平行 垂直于同一平面的两平面平行 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 在 ABC所在的平面 外有一点P 且PA PB PC 则P在 内的射影是 ABC的 A 垂心 B 内心 C 外心 D 重心 二 填空题 7 线段AB在平面 的同侧 A B到 的距离分别为 3 和 5 则AB的中点到 的距离为 8 直线a和b在正方体ABCD A1B1C1D1的两个不同平面内 使a b成立的条件是 只填序号 a和b垂直于正方体的同一个面 a和b在正方体两个相对的面内 且共面 a 和b平行于同一条棱 a和b在正方体的两个面内 且与正方体的同一条棱垂直 9 如图所示 平面ABC 平面ABD ACB 90 CA CB ABD是正三角形 O为 AB中点 则图中直角三角形的个数为 精品文档 2欢迎下载 三 解答题 10 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M是AB上一点 N是A1C的中点 MN 平面A1DC 求证 1 MN AD1 11 如图所示 设三角形ABC的三个顶点在平面 的同侧 AA 于A BB 于B CC 于C G G 分别是 ABC和 A B C 的重心 求证 GG 2 3 42 3 4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 1 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直 则一个平面内 于 的 直线与另一个平面垂直 用符号表示为 l a a l 2 两个重要结论 1 如果两个平面互相垂直 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在 图形表示为 符号表示为 A A a a 2 已知平面 平面 a a 那么 a与 的位置关系 精品文档 3欢迎下载 一 选择题 1 平面 平面 直线a 则 A a B a C a与 相交 D 以上都有可能 2 平面 平面 l 平面 则 A l B l C l与 斜交 D l 3 若平面 与平面 不垂直 那么平面 内能与平面 垂直的直线有 A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 无数条 4 设 l 是直二面角 直线a 直线b a b与l都不垂直 那么 A a与b可能垂直 但不可能平行 B a与b可能垂直 也可能平行 C a与b不可能垂直 但可能平行 D a与b不可能垂直 也不可能平行 5 已知两个平面互相垂直 那么下列说法中正确的个数是 一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线 垂足必落在交线上 过一个平面内的任意一点作交线的垂线 则此直线必垂直于另一个平面 A 4 B 3 C 2 D 1 6 如图所示 平面 平面 A B AB与两平面 所成的角分别为和 4 过A B分别作两平面交线的垂线 垂足分别为A B 则AB A B 等于 6 A 2 1 B 3 1 C 3 2 D 4 3 二 填空题 7 若 l 点P PD l 则下列命题中正确的为 只填序 号 过P垂直于l的平面垂直于 过P垂直于l的直线垂直于 过P垂直于 的直线平行于 过P垂直于 的直线在 内 三 解答题 8 如图 在三棱锥P ABC中 PA 平面ABC 平面PAB 平面PBC 求证 BC AB 精品文档 4欢迎下载 9 如图所示 P是四边形ABCD所在平面外的一点 四边形ABCD是 DAB 60 且边长 为a的菱形 侧面PAD为正三角形 其所在平面垂直于底面ABCD 1 若G为AD边的中点 求证 BG 平面PAD 2 求证 AD PB 10 如图所示 ABC为正三角形 EC 平面ABC BD CE 且CE CA 2BD M是EA 的中点 求证 1 DE DA