2012一模概率(理科学生版)答案

1 1 本小题满分 13 分 解 依题意 4 分0 04 5 1000200 0 02 5 1000100ab 设其中成绩为优秀的学生人数为 x 则 解得 x 30 350300 100 401000 x 即其中成绩为优秀的学生人数为 30 名 7 分 依题意 X 的取值为 0 1 2 2 10 2 40 3 0 52 C P X C 11 1030 2 40 5 1 13 C C P X C 2 30 2 40 29 2 52 C P X C 所以 X 的分布列为 X012 P 3 52 5 13 29 52 所以 X 的数学期望为 13 分 35293 012 5213522 EX 3 2 2 本小题共 13 分 解 I 设 他们中恰好有 1 人是高一年级学生 为事件 则A 38 15 3 20 2 10 1 10 C CC AP 答 若从选派的学生中任选 3 人进行文明交通宣传活动 他们中恰好有 1 人是高一年级学 生的概率为 4 分 38 15 II 解法 1 的所有取值为 0 1 2 3 4 由题意可知 每位教师选择高一年级的概 率均为 所以 6 分 3 1 81 16 3 2 3 1 0 40 0 4 CP 81 32 3 2 3 1 1 31 1 4 CP 27 8 81 24 3 2 3 1 2 22 2 4 CP 81 8 3 2 3 1 3 13 3 4 CP 81 1 3 2 3 1 4 04 4 4 CP 11 分 随机变量的分布列为 01234 2 P 81 16 81 32 27 8 81 8 81 1 所以 13 分 3 4 81 1 4 81 8 3 81 24 2 81 32 1 81 16 0 E 解法 2 由题意可知 每位教师选择高一年级的概率均为 5 分 3 1 则随机变量服从参数为 4 的二项分布 即 7 分 3 1 3 1 4 B 随机变量的分布列为 01234 P 81 16 81 32 27 8 81 8 81 1 所以 13 分 3 4 3 1 4 npE 3 本小题满分 13 分 解 的可能取值为 0 1 2 3 1 分 27 8 3 2 0 3 0 3 CP 9 4 3 2 3 1 1 2 1 3 CP 9 2 3 2 3 1 2 2 2 3 CP 27 1 3 1 3 3 3 3 CP 的分布列如下表 0123 P 27 8 9 4 9 2 27 1 5 分1 27 1 3 9 2 2 9 4 1 27 8 0 E 乙至多投中 2 次的概率为 8 分 8 7 2 1 1 3 3 3 C 设乙比甲多投中 2 次为事件 A 乙恰投中 2 次且甲恰投中 0 次为事件 B1 乙恰投中 3 次且甲恰投中 1 次为事件 B2 则为互斥事件 10 分 2121 BBBBA 21 BPBPAP 6 1 8 1 9 4 8 3 27 8 3 所以乙恰好比甲多投中 2 次的概率为 13 分 6 1 4 本小题满分 13 分 解 由已知 甲 乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 1 分 2 1 记 甲以比 获胜 为事件 41A 则 4 分 334 3 4 1111 C 2228 P A 解 记 乙获胜且比赛局数多于局 为事件 5B 因为 乙以比获胜的概率为 6 分42 335 3 15 1115 C 22232 P 乙以比获胜的概率为 7 分43 336 3 26 1115 C 22232 P 所以 8 分 12 5 16 P BPP 解 设比赛的局数为 则的可能取值为 XX4 5 6 7 9 分 44 4 11 4 2C 28 P X 10 分 334 3 4 1111 5 2C 2224 P X 11 分 335 2 5 1115 6 2C 22216 P X 12 分 336 3 6 1115 7 2C 22216 P X 比赛局数的分布列为 X4567 P 1 8 1 4 5 16 5 16 13 分 5 本小题满分 13 分 解 由直方图可得 200 025200 0065200 003 2201x 所以 2 分0 0125x 新生上学所需时间不少于 1 小时的频率为 40 003 2 200 12 分 因为 6000 1272 所以 600 名新生中有 72 名学生可以申请住宿 6 分 的可能取值为 0 1 2 3 4 7X 分 4 由直方图可知 每位学生上学所需时间少于 20 分钟的概率为 1 4 4 381 0 4256 P X 3 1 4 1327 1 C 4464 P X 22 2 4 1327 2 C 44128 P X 3 3 4 133 3 C 4464 P X 4 11 4 4256 P X 所以的分布列为 X X01234 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 12 分 或 81272731 012341 2566412864256 EX 1 41 4 EX 所以的数学期望为 1 13X 分 6 共 13 分 解 由题设知 的可能取值为 2 分X10523 10 P X 0 8 0 90 72 5 0 2 0 90 18P X 6 分 2 0 8 0 10 08P X 3 0 2 0 10 02P X 由此得的分布列为 X X10523 P0 720 180 080 02 8 分 设生产的件甲产品中一等品有件 则二等品有件 4n4n 由题设知 解得 4