邯郸市2018届高三一模理科数学试题

精品文档 1欢迎下载 高三数学考试 理科 第 卷 一 选择题 1 已知复数 z 1 i 则 2 2z zz A 1 B 1 C i D i 2 设全集 集合 A x 1 4 x2 2 则 3 U UA A 3 2 3 B 2 2 3 C 3 2 3 D 2 2 3 3 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为 0 8 0 7 0 6 只有通过前一关才能进入下一关 且通过每关 相互独立 一选手参加该节目 则该选手只闯过前两天的概率 为 A 0 56 B 0 336 C 0 32 D 0 224 4 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 精品文档 2欢迎下载 absinC 20sinB a2 c2 41 且 8cosB 1 则 b A 6 B 4 2 C 3 5 D 7 5 如图 网格纸上小正方形的边长均为 1 粗线画出的是某几 何体的三视图 则该几何体的体积为 A 4 B 5 C 6 D 7 6 若函数在 R R 上是增函数 则 a 的取值范 2 21 1 1 1 x x f x xaxx 围为 A 2 3 B 2 C 1 3 精品文档 3欢迎下载 D 1 7 记不等式组表示的平面区域为 点 P 的坐标为 2 22 20 xy xy y x y 有下面四个命题 p1 x y 的最小值为 6 p2 P P 22 4 20 5 xy p3 x y 的最大值为P 6 p4 P 22 2 5 2 5 5 xy 其中的真命题是 A p1 p4 B p1 p2 C p2 p3 D p3 p4 8 若的展开式中 x3的系数为 80 其中 n 为正整数 则 1 2 nx x 的展开式中各项系数的绝对值之和为 1 2 nx x A 32 B 81 C 243 D 256 9 我国古代数学名著 九章算术 里有一道关于买田的问题 今有善田一亩 价三百 恶田七亩 价五百 今并买一顷 价 钱一万 问善 恶田各几何 其意思为 今有好田 1 亩价值 精品文档 4欢迎下载 300 钱 坏田 7 亩价值 500 钱 今合买好 坏田 1 顷 价值 10000 钱 问好 坏田各有多少亩 已知 1 顷为 100 亩 现有 下列四个程序框图 其中 S 的单位为钱 则输出的 x y 分别为 此题中好 坏田的亩数的是 A B 精品文档 5欢迎下载 C D 11 若仅存在一个实数 使得曲线 C 0 2 t 关于直线 x t 对称 则 的取值范围是 sin 0 6 yx A 1 7 3 3 B 4 10 33 C 1 7 3 3 D 4 10 33 11 设正三棱锥 P ABC 的高为 H 且此棱锥的内切球的半径为 精品文档 6欢迎下载 R 若二面角 P AB C 的正切值为 则35 H R A 5 B 6 C 7 D 8 12 设双曲线 a 0 b 0 的左顶点与右焦点 22 22 1 xy ab 分别为 A F 以线段 AF 为底边作一个等腰 AFB 且 AF 边上的 高 h AF 若 AFB 的垂心恰好在 的一条渐近线上 且 的离心率为 e 则下列判断正确的是 A 存在唯一的 e 有 3 2 2 e B 存在两个不同的 e 且一个在区间 1 内 另一个在区 3 2 间 2 内 3 2 C 存在唯一的 e 且 3 1 2 e D 存在两个不同的 e 且一个在区间 1 内 另一个在区 3 2 间内 5 2 2 第 卷 二 填空题 13 在平行四边形 ABCD 中 若 则ADACBA 14 若圆 C 的圆心为椭圆 M x2 my2 1 的一个 22 1 2 xyn m 焦点 且圆 C 经过 M 的另一个焦点 则圆 C 的标准方程为 精品文档 7欢迎下载 15 若 0 则 2 2cos 1 3sin 422 2 tan tan 16 已知集合 M x A x M x3 3x2 1 a 0 1 2 x B x M x 2 a 0 若集合 A B 的子集的个数为 8 则 a 的取值范围为 三 解答题 17 已知数列 an bn 的前 n 项和分别为 Sn Tn bn an 2n 1 且 Sn Tn 2n 1 n2 2 1 求 Tn Sn 2 求数列的前 n 项和 Rn 2 n n b 18 某大型超市在 2018 年元旦举办了一次抽奖活动 抽奖箱里 放有 3 个红球 3 个黄球和 1 个蓝球 这些小球除颜色外大小 形状完全相同 从中随机一次性取 3 个小球 每位顾客每次抽 完奖后将球放回抽奖箱 活动另附说明如下 凡购物满 100 含 100 元者 凭购物打印凭条可获得一次抽 奖机会 凡购物满 188 含 188 元者 凭购物打印凭条可获得两次抽 奖机会 若取得的 3 个小球只有 1 种颜色 则该顾客中得一等奖 奖 金是一个 10 元的红包 若取得的 3 个小球有 3 种颜色 则该顾客中得二等奖 奖金 是一个 5 元的红包 精品文档 8欢迎下载 若取得的 3 个小球只有 2 个红球 则该顾客中得三等奖 奖 金是一个 2 元的红包 抽奖活动的组织者记录了该超市前 20 位顾客的昀物消费数据 单位 元 绘制得到如图所示的茎叶图 1 求这 20 位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的 中位数和平均数 结果精确到整数部分 2 记一次抽奖获得的红包奖金数 单位 元 为 X 求 X 的 分布列及数学期望 并计算这 20 位顾客 假定每位获得抽奖机 会的顾客都会抽奖 在抽奖中获得红包的总奖金的平均值 19 如图 在各棱长均为 2 的正三棱柱 ABC A1B1C1中 D E 分 别为棱 A1B1与 BB1的中点 M N 为线段 C1D 上的动点 其中 M 更靠近 D 且 MN C1N 精品文档 9欢迎下载 1 证明 A1E 平面 AC1D 2 若 NE 与平面 BCC1B1所成角的正弦值为 求异面直线 10 20 BM 与 NE 所成角的余弦值 20 已知 p 0 抛物线 C1 x2 2py 与抛物线 C2 y2 2px 异于 原点 O 的交点为 M 且抛物线 C1在点 M 处的切线与 x 轴交于点 A 抛物线 C2在点 M 处的切线与 x 轴交于点 B 与 y 轴交于点 C 1 若直线 y x 1 与抛物线 C1交于点 P Q 且 2 6PQ 求 OP OQ A 2 证明 BOC 的面积与四边形 AOCM 的面积之比为定值 21 已知函数 f x 3ex x2 g x 9x 1 1 求 f x 与 g x 的大小 并加以证明 2 当 0 x a 时 xex 4x 5 f x a 且 m 3 em m2 3m 5 0 0 m 2 证明 0 a m 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 精品文档 10欢迎下载 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 M 的参数方程为 t 为 2 3 3 2 3 3 x t t y t 参数 且 t 0 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极 坐标系 已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos 1 将曲线 M 的参数方程化为普通方程 并将曲线 C 的极坐标 方程化为直角坐标方程 2 求曲线 M 与曲线 C 交点的极坐标 0 0 2 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x x 4 x 1 3 1 求不等式 f x 2 的解集 2 若直线 y kx 2 与函数 f x 的图象有公共点 求 k 的 取值范围 高三数学详细参考答案 理科 1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 A 7 C 精品文档 11欢迎下载 8 C 9 B 10 D 11 C 12 A 13 2 14 x2 y 1 2 4 15 2 16 51 1 1 28 17 解 1 依题意可得 b1 a1 3 b2 a2 5 bn an 2n 1 Tn Sn b1 b2 bn a1 a2 an n 2 22 2n 2n 1 n 2 2 2Sn Sn Tn Tn Sn n2 n 2 2 n nn S an n 1 又 bn an 2n 1 bn 2n n 1 22 n nn bn 则 2 12 222 n n n Rn 231 1112 22222 n n n Rn 21 11111 222222 n nn n Rn 故 1 11 2 22 22 1 22 1 2 n n nn nn Rnn 18 解 1 获得抽奖机会的数据的中位数为 110 精品文档 12欢迎下载 平均数为 11438 101 102 104 108 108 110 112 115 188 189200 131 1111 2 X 的可能取值为 2 5 10 2 7 22 10 C35 P X 11 33 2 7 C C9 5 C35 P X 21 34 2 7 2C C24 2 C35 P X 则 X 的分布列为 X2510 P 24 35 9 35 2 35 故 2492113 2510 35353535 E X 这 20 位顾客中 有 8 位顾客获得一次抽奖的机会 有 3 位顾客 获得两次抽奖的机会 故共有 14 次抽奖机会 所以这 20 位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为 元 113 1445 2 35 19 1 证明 由已知得 A1B1C1为正三角形 D 为棱 A1B1的中 点 C1D A1B1 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 底面 A1B1C1 则 AA1 C1D 又 A1B1 AA1 A1 C1D 平面 ABB1A1 C1D A1E 易证 A1E AD 且 AD C1D D A1E 平面 AC1D 精品文档 13欢迎下载 2 解 取 BC 的中点 O B1C1的中点 O1 则 AO BC OO1 BC 以 O 为坐标原点 建立如图所示空间直角坐标系 O xyz 则 B 0 1 0 E 0 1 1 C1 0 1 2 D 2 3 2 1 2 设 11 33 0 22 C NC D 则 11 3332 0 2 1 0 2 1 2222 NEC EC N 易知 n n 1 0 0 是平面 BCC1B1的一个法向量 解得 2 3 10 2 cos 20 365 NE n 1 3 3 3 1 62 NE 11 3 2 1 0 3 C MC D 11 3 1 2 3 BMBCC M 13 2 11 10 62 cos 401016 33 NE BM 异面直线 NE 与 BM 所成角的余弦值为 11 10 40 精品文档 14欢迎下载 20 1 解 由 消去 y 得 x2 2px 2p 0 2 1 2 yx xpy 设 P Q 的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 x1 x2 2p x1x2 2p p 0 p 1 22 1 1 2 4 2 2 6PQpp 121212121212 1 1 2142 11OP OQx xy yx xxxx xxx 2 证明 由 得 x y 2p 或 x y 0 则 2 2 2 2 ypx xpy M 2p 2p 设直线 AM y 2p k1 x 2p 与 x2 2py 联立得 x2 2pk1x 4p2 1 k1 0 由 得 k1 2 2 0 k1 2 222 111 416 1 0p kpk 设直线 BM y 2p k2 x 2p 与 y2 2px 联立得 k2y2 2py 4p2 1 k2 0 由 2 4p2 16p2k2 1 k2 0 得 1 2k2 2 0 2 1 2 k 精品文档 15欢迎下载 故直线 AM y 2p 2 x 2p 直线 BM 1 2 2 2 ypxp 从而不难求得 A p 0 B 2p 0 C 0 p S BOC p2 S ABM 3p2 BOC 的面积与四边形 AOCM 的面积 之比为 为定值 2 22 1 32 p pp 21 解 1 f x g x 证明如下 设 h x f x g x 3ex x2 9x 1 h x 3ex 2x 9 为增函数 可设 h x0 0 h x 6 0 h 1 3e 7 0 x0 0 1 当 x x0时 h x 0 当 x x0时 h x 0 0 2 min000 391 x h xh xexx 又 0 0 3290 x ex 0 0 329 x ex 22 min0000000 29911110 1 10 h xxxxxxxx x0 0 1 x0 1 x0 10 0 h x min 0 f x g x 2 证明 设 x xex 4x 5 f x x 3 ex x2 4x 5 x 0 令 x x 2 ex 2 0 得 x1 ln2 x2 2 则 x 在 0 ln2 上单调递增 在 ln2 2 上单调递减 在 2 上单调递增 2 9 e2 2 设 t 2 ln2 t 2 精品文档 16欢迎下载 m 3 em m2 3m 5 0 0 m 2 m 3 em m2 4m 5 m 0 m 2 即 m m 0 m 2 当 0 a t 时 x 0 2 a 则 xex 4x 5 f x a 当 t a m 时 x min a xex 4x 5 f x a a a t a m 当 m a 2 或 a 2 时 不合题意 从而 0 a m 22 解 1 即 y t x 2 3 3 x y x 3 2 yx 又 t 0 x 2 或 x 0 2 3 30 x 曲线 M 的普通方程为 x 2 或 x 0 3 2 yx 4cos 2 4 cos x2 y2 4x 即曲线 C 的直角坐标 方程为 x2 4x y2 0 精品文档 17欢迎下载 2 由得 x2 4x 3 0 22 3 2 40 yx xxy x1 1 舍去 x2 3 则交点的直角坐标为 3 极