数学人教版六年级下册鸽巢问题

课题课题鸽巢问题鸽巢问题 课时课时 1 班级班级六 2 编写者编写者雷瑛 一 教材内容分析一 教材内容分析 1 教材第 68 69 页的例 1 例 2 2 本单元用直观的方法 介绍了 鸽巢问题鸽巢问题 的两种形式 并安排了很多具体问 题和变式 帮助学生加深理解 学会利用 鸽巢问题鸽巢问题 解决简单的实际问题 3 通过 说理 的方式来理解 抽屉原理 的过程就是一种数学证明的雏形 有助于 提高学生的逻辑思维能力 为以后学习较严密的数学证明做准备 二 二 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 1 经历 鸽巢问题鸽巢问题 的探究过程 初步了解 鸽巢问题鸽巢问题 2 会用 鸽巢问题鸽巢问题 解决简单的实际问题 3 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 三 学习者特征分析三 学习者特征分析 本节课是一个比较适合六年级学生运用学过的数学知识来开发智力 发展能 力的好玩的内容 四 教学策略选择与设计四 教学策略选择与设计 这部分教材通过几个直观例子 借助实际操作 向学生介绍 鸽巢问题鸽巢问题 使学生在 理解 鸽巢问题鸽巢问题 这一数学方法的基础上 对一些简单的实际问题加以 模型化 会用 鸽鸽 巢问题巢问题 加以解决 五 教学环境及资源准备五 教学环境及资源准备 课件 扑克牌 每组都有相应数量的铅笔 纸杯子 六 教学过程六 教学过程 教学过程教学过程教师活动教师活动预设学生行为预设学生行为设计意图及资源准备设计意图及资源准备 一 创设情景 生成问题 老师组织学生做 抢椅子 游戏 请 4 位同学上来 摆 开 3 条椅子 并宣布游戏规 则 老师宣布开始 四位同 学围着椅子转圈 老师喊 停 时候 每个人必须坐 在椅子上 师 老师背对学生 不用看 也知道至少有一把椅子上坐 了两个人 你们说对吗 象这 样的现象中隐藏着什么数学 奥秘呢 这节课我们就一起 来研究这个原理 出示课题 鸽巢问题鸽巢问题 学生积极参与活动 把抽象的数学知识与 生活中的游戏有机结 合起来 使教学从学 生熟悉和喜爱的游戏 引入 让学生在已有 生活经验的基础上初 步感知抽象的 抽屉 原理 提高学生的 学习兴趣 二 探索交流 解决问题 一 出示例 1 4 枝铅笔 3 个纸杯 1 观察猜测 猜猜把 4 枝铅笔放进 3 个纸 杯 中会存在什么样的结果 2 自主探究 1 提出猜想 不管怎么 放 总有一个纸杯里至少放进 2 枝铅笔 2 小组合作操作验证 请 拿出铅笔和纸杯小组合作摆 一摆 放一放 3 交流讨论 汇报 可能 如下 共有四种情况 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 每一种结果的 三个数中 至少有一个数是 不小于 2 的 出示课件演示 3 请学生继续思考 如果把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒里 还是不管怎么放 总有一个 文具盒里至少放进 2 枝铅笔 对吗 为什么会有这样的结果 呢 引出 平均分 4 练习 1 如果把 如果把 6 个苹果放入个苹果放入 4 个抽屉中 至少有几个苹果个抽屉中 至少有几个苹果 被放到同一个抽屉里呢 被放到同一个抽屉里呢 2 如果把如果把 8 个苹果放入个苹果放入 5 个抽屉中 至少有几个苹果个抽屉中 至少有几个苹果 被放到同一个抽屉里呢 被放到同一个抽屉里呢 小结 你发现了什么规律 你发现了什么规律 小知识小知识 最先发现这些规律的最先发现这些规律的 人是谁呢 他就是德国数学人是谁呢 他就是德国数学 家家 狄里克雷狄里克雷 后来人们为 后来人们为 了纪念他从这么平凡的事情了纪念他从这么平凡的事情 中发现的规律 就把这个规中发现的规律 就把这个规 律用他的名字命名 叫律用他的名字命名 叫 狄里狄里 克雷原理克雷原理 又把它叫做 又把它叫做 鸽鸽 巢原理巢原理 还把它还把它 1 把 把 5 本书进本书进 2 个个 抽屉中 不管怎么放 总有抽屉中 不管怎么放 总有 一个抽屉至少放进一个抽屉至少放进 3 本书 本书 这是为什么 这是为什么 叫做叫做 抽屉原理抽屉原理 师 为什么不采用枚举法来 验证呢 数据较小时可以采用枚举法 也可用假设法直接思考 而 当数据较大时 用假设法思 考比较简单 3 引导发现 只要放的铅笔数比盒子的数 量多 1 不管怎么放 总有 一个盒子里至少放进 2 枝铅 笔 二 出示例 2 把 5 本书 放进 2 个抽屉里 不管怎么 放 总有一个抽屉里至少放进 几本书 7 本书会怎样呢 9 本呢 1 学生尝试自已探究 2 交流探究的结果 可能如 下 1 枚举法 共有 3 种情况 在任何一种 结果中 总有一个抽屉至少 放进 3 本书 2 假设法 把 5 本书 平均分成 2 份 5 2 2 1 如果每个抽屉放 进 2 本书 还剩下 1 本 把 剩下的这 1 本放进任何一个 抽屉 该抽屉里就有 3 本书 了 由此可见 把 5 本书放进 2 个抽屉中 不管怎么放 总 有一个抽屉里至少放进 3 本 书 同样 7 2 3 1 把 7 本书 放进放进 2 个抽屉中 不管 怎么放 总有一个抽屉里至 少放进 4 本书 9 2 4 1 把 9 本书 放进放进 2 个抽屉中 有一 个抽屉里至少放进 5 本书 3 观察发现 学生讨论交流 发现 总有 一个抽屉里至少有几本 只 要用 商 1 就可以得到 4 介绍原理 师 同学们 你们知道吗 你们的这一发现 在数学里 被称之为 抽屉原理 也叫 做 鸽巢原理 最先是由 19 世纪的德国数学家狄利克 雷提出来的 所以又称为 狄利克雷原理 这一原理 在解决实际问题中有着广泛 的应用 可以用它来解决很 多有趣的问题呢 学生提出猜想 不管怎么放 总有 一个文具盒里至少 放进 2 枝铅笔 小组合作操作验 证 请拿出铅笔和 文具盒小组合作摆 一摆 放一放 交流讨论 汇报 学生思考 如果 把 5 枝铅笔放进 4 个纸杯 结果是否 一样呢 学生通过自己动手操 作 在实验中 合作 中 讨论中发现规律 分析问题的形成 把动脑思考与动手 操作相结合 独立思 考与小组合作相结合 让同学之间互相帮助 相互提高 让问题在 学生的探究中得到解 决 学生不用借助图象 而是直接分析 推理 解决了类似的问题 完成从直观 形象思 维到抽象 逻辑思维 的过度 发展学生的 分析 推理能力 三 应用原理 解决问题 四 小游戏 摸扑克牌 1 把 把 5 本书进本书进 2 个抽屉中 不管个抽屉中 不管 怎么放 总有一个抽屉至少放进怎么放 总有一个抽屉至少放进 3 本书 这是为什么 本书 这是为什么 2 2 六 六 二二 班共有班共有 3131 人 至少有人 至少有 人在同一月生日 人在同一月生日 3 3 有 有 2525 个玩具 放在个玩具 放在 4 4 个箱子个箱子 里 有一个箱子里至少有 里 有一个箱子里至少有 个玩具 个玩具 1 1 一幅扑克 拿走大 小王后还 一幅扑克 拿走大 小王后还 有有 5252 张牌 请你任意抽出其中的张牌 请你任意抽出其中的 5 5 张牌 那么你可以确定什么 为张牌 那么你可以确定什么 为 什么 什么 五 全课总结 回归生活