2011年高考考试说明(北京市)——数学(文)

2011 年高考考试说明 北京市 年高考考试说明 北京市 数学 文 数学 文 试卷结构 全卷包括两部分 一 选择题 二 非选择题 全卷 20 题 分为选择题 填空题和解答题三种题型 选择题是四选一型的单项选择题 填空题只要 求直接填写结果 不要求写出计算过程或证明过程 解答题包括计算题 证明题 应用题等 要求写出文 字说明 演算步骤或证明过程 三种题型的题目个数分别为 8 6 6 分值分别为 40 30 80 试卷由容易题 中等难度题和难题组成 并以中等难度题为主 总体难度适当 考试内容及要求 一 考核目标与要求 数学科高考注重考查中学数学的基础知识 基本技能 基本思想方法 考查空间想象能力 抽象概括 能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力 根据普通高等学校对新生文化素质的要求 依据教育部 2003 年颁布的 普通高中课程方案 实验 和 普通高中数学课程标准 实验 以及 北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学 习要求 试行 确定必修课程 选修课程系列 1 的内容为文史类高考数学科的考试内容 关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下 1 知识要求 知识要求 对知识的要求由低到高分为了解 理解 掌握 灵活和综合运用四个层次 分别用 A B C D 表示 且 高一级的层次要求包括低一级的层次要求 了解 理解 掌握是对知识的基本要求 详见考试范围与要求 层次 灵活和综合运用不对应具体的考试内容 1 了解 A 对所列知识内容有初步的认识 会在有关的问题中识别和直接应用 2 理解 B 对所列知识内容有理性的认识 能够解释 举例或变形 推断 并能利用所列的 知识解决简单问题 3 掌握 C 对所列的知识内容有较深刻的理性认识 形成技能 并能利用所列知识解决有关 问题 4 灵活和综合运用 D 系统地把握知识的内在联系 并能运用相关知识分析 解决比较综合 的问题 2 能力要求 能力要求 能力是指空间想像能力 抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 数据处理能力以及分析问题 和解决问题的能力 1 空间想像能力 能根据条件作出正确的图形 根据图形想象出直观形象 能正确地分析出图形 中基本元素及其相互关系 能对图形进行分解 组合与变形 2 抽象概括能力 能在对具体的实例抽象概括的过程中 发现研究对象的本质 从给定的大量信 息材料中 概括出一些结论 并能应用于解决问题或作出新的判断 3 推理论证能力 会根据已知的事实和已获得的正确数学命题 来论证某一数学命题的正确性 4 运算求解能力 会根据概念 公式 法则正确地对数 式 方程 几何量等进行变形和运算 能分析条件 寻求与设计合理 简捷的运算途径 能根据要求对数据进行估计 并能近似计算 5 数据处理能力 会依据统计中的方法对数据进行整理 分析 并解决给定的实际问题 6 分析问题和解决问题的能力 能阅读 理解对问题进行陈述的材料 能综合应用所学数学知识 思想和方法解决问题 包括解决在相关学科 生产 生活中简单的数学问题 并能用数学语言正确地加 以表述 能选择有效的方法和手段对新颖的信息 情境和设问进行独立的思考与探究 创造性地解决问题 3 个性品质要求 个性品质要求 考生能以平和的心态参加考试 合理支配考试时间 以实事求是的科学态度解答试题 树立战胜困难 的信心 体现锲而不舍的精神 4 考查要求 考查要求 1 对数学基础知识的考查 既全面又突出重点 注重学科的内在联系和知识的综合 2 数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括 对数学思想和方法的考查与数学知识 的考查结合进行 考查时 从学科整体意义和思想含义上立意 注重通性通法 淡化特殊技巧 3 对数学能力的考查 以抽象概括能力和推理论证能力为核心 全面考查各种能力 强调探究性 综合性 应用性 突出数学试题的能力立意 坚持素质教育导向 4 注重试题的基础性 综合性和层次性 合理调控综合程度 坚持多角度 多层次的考查 二 考试范围与要求层次 1 集合与常用逻辑用语 要求层次 考试内容 ABC 集合的含义 集合的表示 集合间的基本关系 集合 集合的基本运算 若 p 则 q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 四种命题的相互关系 充要条件 简单的逻辑联结词 常用逻辑用语 全称量词与存在量词 2 函数概念与指数函数 对数函数 幂函数 要求层次 考试内容 AB C 函数的概念与表示 映射 单调性与最大 小 值 函数 奇偶性 有理指数幂的含义 实数指数幂的意义 幂的运算 指数函数 指数函数的概念 图像及其性质 对数的概念及其运算性质 换低公式 对数函数的概念 图像及其性质 对数函数 指数函数与对数函数互为反函数 a 0 且 a 1 幂函数的概念 幂函数 幂函数的图象及其性质 函数的零点 二分法 函数的模型及 其应用 函数模型的应用 3 三角函数 三角恒等变换 解三角形 要求层次 考试内容 AB C 三角函数任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角的正弦 余弦 正切的定义 用单位圆中的三角函数线表示正弦 余弦和正切 诱导公式 同角三角函数的基本关系式 同期函数的定义 三角函数的周期性 函数 y sinx y cosx y tanx 的图象和性质 函数 y Asin x 的图象 用三角函数解决一些简单的实际问题 两角和于差的正弦 余弦 正切公式 二倍角的正弦 余弦 正切公式 三角恒等变换 简单的恒等变换 正弦定理 余弦定理 解三角形 解三角形 4 数列 要求层次 考试内容 AB C 数列的概念数列的概念和表示法 等差数列的概念 等比数列的概念 等差数列的通项公式与前 n 项和公式 等差数列 等比数列 等比数列的通项公式与前 n 项和公式 5 不等式 要求层次 考试内容 AB C 数列的概念解一元二次不等式 用二元一次不等式组表示平面区域 简单的线性规划 简单的线性规划问题 基本不等式 用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 6 推理与证明 要求层次 考试内容 AB C 合情推理 归纳和类比 合情推理与演绎推理 演绎推理 综合法 分析法 直接证明与间接证明 反证法 7 平面向量 要求层次 考试内容 AB C 平面向量平面向量的相关概念 向量加法与减法 向量的数乘 向量的线性运算 两个向量共线 平面向量的基本定理 用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 平面向量的基本定理 及坐标表示 用坐标表示的平面向量共线的条件 数量积 数量积的坐标表示 用数量积表示两个向量的夹角 平面向量的数量积 用数量积判断两个平面向量的垂直关系 向量的应用用向量方法解决简单的问题 8 导数及其应用 要求层次 考试内容 AB C 导数的概念 导数概念及其几何意 义 导数的几何意义 根据导数定义求函数 的导数 导数的四则运算 导数的运算 导数公式表 利用导数研究函数的单调性 其中多项式函数不超过三次 函数的极值 最值 其中多项式函数不超过三次 导数在研究函数中的 应用 利用导数解决某些实际问题 9 数系的扩充与复数的引入 要求层次 考试内容 AB C 复数的基本概念 复数相等的条件 复数的代数表示法及几何意义 复数代数形式的四则运算 复数的概念与运算 复数代数形式加减法的几何意义 10 立体几何初步 要求层次 考试内容 AB C 柱 锥 台 球及其简单组合体 三视图 斜二侧法画简单空间图形的直观图 空间 几何 体 球 棱柱 棱锥的表面积和体积 空间直线 面的位置关系 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点在此 平面内 公理 2 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点 的公共直线 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角相 等或互补 线 面平行或垂直的判定 点 直线 平面 间的 位置 关系 线 面平行或垂直的性质 11 平面解析几何初步 要求层次 考试内容 AB C 直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算公式 直线与方程 两条直线平行或垂直的判定 直线方程的点斜式 两点式及一般式 两条相交直线的交点坐标 两点间的距离公式 点到直线的距离公式 两条平行线间的距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆的位置关系 圆的方程 两圆的位置关系 空间直角坐标系 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式 12 圆锥曲线与方程 要求层次 考试内容 AB C 椭圆的定义及标准方程 椭圆的简单几何性质 抛物线的定义及标准方程 抛物线的简单几何性质 双曲线的定义及标准方程 双曲线的简单几何性质 圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系 13 算法初步 要求层次 考试内容 AB C 算法的含义 算法及其程序框图 程序框图的三种基本逻辑结构 基本算法语句输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 14 框图 要求层次 考试内容 AB C 流程图流程图 结构图结构图 15 统计 要求层次 考试内容 AB C 简单随机抽样 随 机 抽