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试验设计 1 1 了解试验设计的概念及其作用2 掌握试验设计常用的几种方法3 了解基本试验设计等方法法的概念和基本原理 本章主要要求 试验设计 本章主要内容 2 试验设计的效果 如何安排试验 有一个方法问题 不好的试验设计方法 即使做了大量的试验 也未必能达到预期的目的 一个好的试验设计方法 既可以减少实验次数 缩短试验时间和避免盲目性 又能迅速得到有效的结果 3 试验设计的由来 试验设计是应用统计手法进行解决问题的方法 它在19世纪产生于英国 最早是在农地进行试验 如 最佳肥料 的依据 逐步应用到畜牧业 4 1 试验设计的定义及重要性2 试验设计的三个基本要素3 试验设计的基本原则 一 试验性研究设计 5 具体实施研究之前 对各种实验要素进行合理的安排与周密的计划 用较少的人力 物力和时间 获得较为可靠的结果 使误差减少到最低限度 以达到研究高效 1 试验设计的定义和意义 6 Fisher在他的著作中多次强调 统计学家与科学研究者的合作应该在试验设计阶段 而不是在需要数据处理的时候 他精辟地指出 Tocallinthestatisticianaftertheexperimentisdonemaybenomorethanaskinghimtoperformapostmortemexamination hemaybeabletosaywhattheexperimentdiedof 7 2 试验设计的三个基本要素 实验研究的三个基本要素 处理因素 试验单位和试验效应 8 研究者根据研究目的欲施加或欲观察的 能作用于实验单位并引起直接或间接效应的因素 称为处理因素 又称试验因素 处理因素可以是主动施加的某种外部干预 或措施 如使用或不使用某种药物等 也可以是客观存在的 如观察培养基在空气中的污染程度与季节的关系 不同季节 就是该实验的 处理因素 而 季节 这个处理不是人为实施而是客观存在的 另外如不同温度 治疗方法 用药种类 用药剂量等都称为处理因素 处理因素 treatmentfactor 9 试验因素个数与试验因素水平数 研究中 如果只有一个试验因素 则称为单因素 两个以上称为多因素 为了分析试验因素产生的作用 常要将试验因素分为不同的水平下进行 如药物的不同剂量数 不同时间点数等 试验因素个数和水平数常要根据专业而定 建议 少而精 10 试验因素与非试验因素 试验因素是研究者希望着重考察的某些条件或方法 而对实验结果有一定影响的因子 其他因素则称为非实验因素 又称干扰因素或混杂因素 如研究3种饲料的营养效果的试验中 老鼠的窝别 进食量等为非试验因素 在新药的临床试验中 患者年龄 病历等为非试验因素 11 试验单位是指接受一种处理并作实验观察的基本单位 是处理因素作用的客体 实质上实验单位所代表的就是根据研究目的而确定的研究目标之总体 一般情况下一个试验单位即为一个受试对象 在选择受试对象时 应满足两个基本条件 对处理因素敏感 反应必须稳定 试验单位 experimentunit 人动物微生物细胞分子基因 12 试验效应是处理因素作用于受试对象的反应或结果 一般通过实验指标 即变量 来表达 观察指标有主观指标与客观指标之分 客观指标是借助仪器等进行测量来反映研究对象的客观状态或观察结果 主观指标是由受试者回答或研究者定性判断来描述观察结果 试验效应 experimentaleffects 13 3 试验设计的基本原则 随机化原则 Randomization 重复的原则 Replication 局部控制原则 LocalControl 采用这三个基本原则进行设计 配合适当的分析 就能从试验结果中提取可靠的结论 14 随机化原则 随机化原则 随机 随便 指每个受试对象以机会均等的原则随机地分配到试验组和对照组 目的是使各组非实验因素的条件均衡一致 以消除对实验结果的影响 15 随机化分组方法 1 抽签等 简单 如拉丁方 2 随机数字表 附表 3 计算器或计算机 16 例 现有同品种 同性别 同年龄 体重相近的健康绵羊18只 试用随机数字表的方法分成甲 乙两组 随机数字表分组 1 17 首先将18只绵羊依次编为1 2 18号 然后从随机数字表中任意一个随机数字开始 向任一方向 左 右 上 下 连续抄下18个 两位 数字 分别代表18只绵羊 令随机数字中的单数为甲组 双数为乙组 如从随机数字表 附表 第9行第10列的22开始向下连续抄下18个随机数字填入表第二行 随机分组结果 甲组 23578101213151618乙组 1469111417 18 甲组比乙组多4只 需要从甲组调整两只到乙组 仍用随机的方法进行调整 在前面18个随机数字后再接着抄下两个数字 87 31 分别除以11 调整时甲组的绵羊只数 10 调整1只绵羊去甲组后甲组剩余的绵羊只数 余数为10 1 则把分配于甲组的第10只绵羊 16号 和余下10只的第1只绵羊 2号 分到乙组 调整后的甲 乙两组绵羊编号为 若余数为0则调整最后一只 19 例 设有15个试验单元 要将它们随机地分为3组 随机数字表分组 2 20 1 将15个试验单元从依次1到15编号 2 从随机数字表中随意确定一个起点和走向 假设起点为第10行第20列 走向向下 向下连续读出15个3位数 它们是 118701789965638901841396802687938377392846688如果出现了重复的随机数 则可以剔除一个 继续向下再取一个三位数 在从随机数表中读随机数时 读取的位数可以是任意的 可以读2位数 也可读3位数或4位数 总的原则是尽量避免出现重复的随机数 21 3 将以上抽得的随机数字按大小编上序号 如15个数中118最小 序号为1 701的序号为8 等等 15个数的序号依次为 1 8 9 15 5 13 11 4 10 6 14 2 3 12 7 4 将这15个序号与试验单元的编号对应 前5个序号的试验单元分到第一组 即将编号为1 8 9 15 5的试验单元分配到第一组 中间5个序号的试验单元分到第二组 最后5个序号的试验单元分到第三组 无论分多少个组 每组内的试验单元有多少 各组内的试验单元数是否相等 都可应用以上方法进行随机分组 但一般最好是安排各处理内的试验单元数相等 尤其是对于有2个或2个以上试验因子的试验 22 计算 器 机随机化分组 例 用电脑产生随机数将 10 头动物随机分到甲 乙两组 1 动物编号 2 产生随机数 3 事先规定随机数者 小 为甲组 大 者为乙组 4 按随机数排序 分组 23 重复的原则 重复 replication 是指各处理组与对照组要有一定样本含量 samplesizes 无限地增加样本含量 将加大实验规模 延长实验时间 浪费人力物力 样本含量不足 检验效能偏低 导致总体中本来具有的差异无法检验出来 24 一是可用同一处理内多次重复间的参差不齐的程度来估计随机误差 如果只有一次观测 则无法估计随机误差 二是同一处理的多次观测值的平均值可以作为真值的估计值 设置重复可以估计出试验结论的可靠性 三是增加重复次数可以缩小随机误差 提高试验的精确度 四是为其它两个原则创造条件 因为如果没有重复 就谈不上随机化和局部控制 重复的主要作用 25 局部控制的原则 当试验单位之间差异较大时 即存在某种系统干扰因素时 可以将全部试验单位按干扰因素的不同水平分成若干个小组 在小组内部使非实验处理因素尽可能一致 实现试验条件的局部一致性 这就是局部控制 局部控制通常通过设置区组来实现 相应的试验设计方法以随机区组设计为代表 局部控制的作用使干扰因素造成的误差从试验误差中分离出来 从而降低试验误差 26 三原则的作用关系 27 二 科研设计方面的问题 1 缺少对照组或对照组选择不恰当2 未采用随机化方法或随机化方法不正确3 样本缺乏代表性4 样本量不足 28 试验设计补充说明 对照 control 的设置 对照的意义 区分处理因素与非处理因素的效应 是比较的必要基础 消除和减少实验误差 处理组 对照组 比较结果 29 对照的形式 1 空白对照 blankcontrol 对照组不加任何处理因素 实验组动物接种疫苗 对照组不接种疫苗 2 实验对照 experimentalcontrol 施加基础实验条件 非处理因素 3 标准对照 standardcontrol 以现有的标准或正常值作对照 某患病动物与正常个体的某生理 生化指标是否相同 4 自身对照 实验在同一受试对象上进行 试验前后变化 5 相互对照 几个实验组互相对照 比较几种药物治疗同一疾病的疗效 实验组 对照组 30 三 常用的试验设计类型 一 完全随机设计 二 配对设计 三 随机区组设计 四 交叉设计 五 析因设计 六 拉丁方设计 七 正交设计 31 常用的实验设计方法 32 完全随机试验设计 completelyrandomexperimentdesign 将观察单位完全随机地分配到实验组与对照组或几个对比组中去 例1 设有同性别的动物12头 要求用随机方法将其分为甲 乙两组 33 1 编号 按动物体重依次编号为1 2 3 12号 2 产生随机数字 对于每一个编号 依次由计算器 计算机 产生随机数 共12次 3 归组 事先规定将较小随机数的6只动物分入甲组 其他6只动物分入乙组 设计方法 34 35 方案1 方案2 成组设计 36 随机化分组方法 1 抽签等 简单 如拉丁方 2 随机数字表 附表 3 计算器或计算机 37 例 现有同品种 同性别 同年龄 体重相近的健康绵羊18只 试用随机数字表的方法分成甲 乙两组 随机数字表分组 1 38 首先将18只绵羊依次编为1 2 18号 然后从随机数字表中任意一个随机数字开始 向任一方向 左 右 上 下 连续抄下18个 两位 数字 分别代表18只绵羊 令随机数字中的单数为甲组 双数为乙组 如从随机数字表 附表 第9行第10列的22开始向下连续抄下18个随机数字填入表第二行 随机分组结果 甲组 23578101213151618乙组 1469111417 39 甲组比乙组多4只 需要从甲组调整两只到乙组 仍用随机的方法进行调整 在前面18个随机数字后再接着抄下两个数字 87 31 分别除以11 调整时甲组的绵羊只数 10 调整1只绵羊去甲组后甲组剩余的绵羊只数 余数为10 1 则把分配于甲组的第10只绵羊 16号 和余下10只的第1只绵羊 2号 分到乙组 调整后的甲 乙两组绵羊编号为 若余数为0则调整最后一只 40 例 设有15个试验单元 要将它们随机地分为3组 随机数字表分组 2 41 1 将15个试验单元从依次1到15编号 2 从随机数字表中随意确定一个起点和走向 假设起点为第10行第20列 走向向下 向下连续读出15个3位数 它们是 118701789965638901841396802687938377392846688如果出现了重复的随机数 则可以剔除一个 继续向下再取一个三位数 在从随机数表中读随机数时 读取的位数可以是任意的 可以读2位数 也可读3位数或4位数 总的原则是尽量避免出现重复的随机数 42 3 将以上抽得的随机数字按大小编上序号 如15个数中118最小 序号为1 701的序号为8 等等 15个数的序号依次为 1 8 9 15 5 13 11 4 10 6 14 2 3 12 7 4 将这15个序号与试验单元的编号对应 前5个序号的试验单元分到第一组 即将编号为1 8 9 15 5的试验单元分配到第一组 中间5个序号的试验单元分到第二组 最后5个序号的试验单元分到第三组 无论分多少个组 每组内的试验单元有多少 各组内的试验单元数是否相等 都可应用以上方法进行随机分组 但一般最好是安排各处理内的试验单元数相等 尤其是对于有2个或2个以上试验因子的试验 43 计算 器 机随机化分组 例 用电脑产生随机数将 10 头动物随机分到甲 乙两组 1 动物编号 2 产生随机数 3 事先规定随机数者 小 为甲组 大 者为乙组 4 按随机数排序 分组 44 实例 两种不同的实验处理 对照未服药 服A药 对某种肿瘤的小白鼠的药理作用研究 观察指标为2周后体内存活的肿瘤细胞数 实验记录结果为 对照组 4850465248服A药 455147484750问 A药对小白鼠肿瘤治疗有无显著效应 分析方法 两均数比较或单因素方差分析 45 完全随机设计 分为 1 单因素完全随机设计采用单因素方差分析 2 两因素完全随机设计采用交叉分组两因素的方差分析 有重复或无重复 46 47 48 随机区组试验设计 randomizedblockexperimentdesign 1 将多方面条件相近的受试对象配成一组 称作一个区组 block 2 每个区组的受试对象个数处理数 小区数等于重复数 3 每个区组的受试对象被随机地分配到各处理中 配对设计的扩展 故又称配伍组设计 49 3 随机区组设计 Randomizedblockdesign 又称随机单位组设计 随机配伍组设计 b个区组 每个区组内 k个受试对象k个处理 特点 将受试对象按性质 如动物按窝别 性别 体重 病人按病情 性别 年龄等非处理因素 相同或相近者组成b个区组 或称单位组 配伍组 在动物试验中 常把畜牧场 试验日期 分期作试验 和试验家畜 同窝 分娩日期近似者 泌乳能力相同者 作为区组 每个区组中k个受试对象随机分配到每个区组k个处理组中去 50 配对试验设计 pairedexperimentdesign 配对实验设计的两种情况 1 同源配对 同一受试对象用两种不同的实验方法 受试对象自身实验前后的对比 2 非同源配对 将具有相同条件的实验对象配成对子 3 自身配对设计 51 AB 配对设计 52 配对设计的主要形式有 将两条件相同或相近的受试对象配成对子 含同一个体两对称器官或组织 分别接受两种不同的处理 如 小鼠配对实验 同一受试对象 人或标本 分别接受两种不同处理 前后配对 同一受试对象接受一种处理前后 优点 抽样误差小 实验效率较高 所需样本含量较小 缺点 配成对子比较困难 丢失对子 配对欠佳或配对失败时 反而降低效率 53 例2 将已按近似条件配好的10对小白鼠 用随机方法分配到实验组和对照组 方法 1 编号 对小白鼠进行对子编号 同时每个对子内的二只小白鼠也分别编号 2 产生随机数字 对于每一组合编号 依次由计算器 计算机 产生随机数 共20个 3 归组 对子内两只小白鼠的随机 事先规定每个对子内随机数字较小者分配到对照组 随机数字较大者分配到实验组 54 对子编号 对子内编号 随机数 随机数排序 55 实例 从八窝大白鼠中分别选出同性别 体重相近的两只 喂以水解蛋白和酪蛋白的饲料 四周后测定其体重增加情况 结果如下 窝编号12345678含酪蛋白组8266747882767390含水解蛋白组1528292824382137问 两种饲料对大白鼠体重增加量之间的差别的有无影响 分析方法 配对两均数比较 56 57 例3 将 例1 中的12头动物设计分为三个区组 进行四种处理的比较 方法 1 编号 对12头动物进行区组编号 同时每个区组内的四头动物也分别编号 2 产生随机数字 对于每一组合编号 依次由计算器 计算机 产生随机数 共12个 3 归组 区组内四头动物的随机 事先规定每一个区组内随机数字由小到大对应动物分别分配到甲 乙 丙 丁处理组 58 区组编号 区组内编号 随机数 区组内随机数排序 分析方法 双因素 无重复 方差分析 59 实例 某研究所研制了三个降血脂中药复方制剂 现拟对三个复方与标准降脂药 安妥明 的疗效进行比较 取品种相同 健康的雄性家兔16只 按其体重大小分为四个配伍组 各药物组的动物均饲以同样高脂饮食 并每日分别灌以不同药物 第45天处死动物 观察其冠状动脉根部动脉粥样硬化斑块大小 资料见表2 试比较不同药物是否对动脉粥样硬化斑块形成的面积大小的有影响 60 表1用四种降脂药物时动物的冠状动脉硬化斑块面积 配伍组斑块面积 cm2 药物 安妥明组降脂甲方组降脂乙方组降脂丙方组 10 0000 2830 1140 09420 0090 1960 1460 13130 0030 2170 1580 06540 0010 2360 1590 087 61 举例 30只实验用大白兔 按窝别同 体重近划分为10个区组 每区组3只大白兔随机采用A B C三种处理方案 问三方案处理后血白蛋白减少量有无不同 62 随机区组设计分为 1 单因素随机区组采用交叉分组两因素无重复方差分析 2 两因素随机区组采用三因素有交互作用的方差分析 63 随机区组设计的数据分析 64 1 研究饲料加工工艺中 不同饲料添加剂对各种配方饲料的质量影响 机器每次加工时可同时生产12个产品 试采用试验设计进行安排 2 研究相同年龄下品种和饲料对绵羊日增重的影响 试采用试验设计进行安排 3 为了解不同贮存室和不同贮存方法对肉品质的PH值的影响 试采用试验设计进行安排 4 用5种药剂加上一个对照处理某种昆虫的卵 观察它们对孵化成幼虫的影响 每种处理在10个卵上进行 试采用试验设计进行安排 65 66 三个品种的种子C1 C2 C3 五种浓度B1 B2 B3 B4 B5 两种处理时间A1 A2 67 交叉设计 cross overexperimentdesign 每个受试者随机地在两个或多个不同试验阶段分别接受指定的处理 试验药或对照药 当实验因素有两个水平 根据专业知识 又要求两个水平要先后作用于同一个受试对象时 需要在配对设计基础上做一点改进 使实验因素的两个水平在同一对受试者中施加的顺序交叉开 故此得名 交叉设计或称反转试验法 是指在同一试验中 将试验单元分期进行或反复二次以上的试验方法 同源配对设计的扩展 特殊的自身对照 优点 1 控制个体间的差异 2 减少受试对象 68 常用的是2X2交叉设计 将试验时间划分为前后两个阶段 同一实验对象前后分别采用不同的处理 不同组别的实验对象处理顺序不同 69 在动物试验中为了提高试验的精确度 要求选用在遗传及生理上相同或相似的试验动物 实际上这种要求往往不易满足 为了较好地消除试验动物个体之间以及试验时期间的差异对试验结果的影响 可采用交叉设计法 常用的有2 2和2 3交叉设计 见表13 13及13 14 70 例4 某研究者拟采用交叉设计观察A B两种药物治疗18例禽流感患者的疗效 方法 1 编号 将受试者分别编号为1 2 3 4 17 18号 2 产生随机数字 由计算器 计算机 产生18个随机数 3 归组 随机数字较小的一半患者先用A药后用B药 较大的一半患者先用B药后用A药 71 编号 随机数 分组 72 问 两种处理之间有无显著差别 实例 2 73 一 2 2交叉设计及分析 2 2交叉设计是两组试验动物分两期一次交叉的试验设计 下面举例说明试验结果的分析方法 例13 5 研究饲料新配方对奶牛产奶的影响 设置对照饲料 A1 和新饲料配方 A2 选择条件相近的奶牛10头分为B1 B2两组 每组5头 预试期1周 试验分为C1 C2两期 每期两周 按2 2交叉设计进行试验 各组每头奶牛平均日产奶量 kg 见表13 15 试检验新饲料配方对产奶量有无影响 对表13 15资料按单因素二水平差值d的分析方法 Lucas法 进行分析 其无效假设H0 d1 d2 首先计算出两个时期产奶量的差d C1 C2 然后再计算出 d1 T1 d2 T2 列于表13 15中 74 表13 15新饲料配方对奶牛产奶量影响的试验结果 单位 kg 注 处理数 k 2 重复数 r 5 75 一 计算各项平方和自由度 矫正数C T1 T2 2 kr 11 4 13 2 2 2 5 0 324总平方和SST dij2 C 1 7 2 2 2 2 12 0 324 75 116处理平方和SSA Ti2 r C 11 4 2 13 22 5 0 324 60 516误差平方和SSe SST SSA 75 116 60 516 14 6 总自由度dfT kr 1 2 5 1 9处理自由度dfA k 1 2 1 1误差自由度dfe dfT dfA k r 1 2 5 1 8 76 二 列出方差分析表 进行F检验 表13 162 2交叉设计方差分析表根据df1 1 df2 8查得F0 05 1 8 5 32 F0 01 1 8 11 26 因为F 11 26 P 0 01 否定H0 d1 d2 表明新饲料配方对奶牛产奶量有极显著提高的作用 77 二 2 3交叉设计及分析 例13 6 为了研究用乳清补饲牦牛犊的效果 设置对照组A1和补饲组A2 预饲期5天 试验分C1 C2 和C3三期 每期10天 用6头牦牛犊分为两组 第一组 B11 B12 B13 按A1 A2 A1顺序给饲料 第二组 B21 B22 B23 按A2 A1 A2顺序给饲料 其试验结果列于表13 17 试检验补饲对牦牛犊增重有无影响 首先按公式d C1 2C2 C3分别计算出第一组的差d1和第二组的差d2 检验无效假设H0 d1 d2 一 计算各项平方和与自由度矫正数C T1 T2 2 kr 2 15 8 01 2 2 3 5 72 78 表13 17乳清补饲牦牛犊增重效果 单位 kg 79 总平方和SST d2 C 1 17 2 0 95 2 2 95 2 5 72 17 72处理平方和SSA T12 T22 r 2 15 2 8 012 3 17 2误差平方和SSe SST SSA 17 72 17 2 0 52 总自由度dfT kr 1 2 3 1 5处理自由度dfA k 1 2 1 1误差自由度dfe k r 1 dfT dfA 5 1 4 二 列出方差分析表 进行F检验表13 18表13 17资料的方差分析表 80 三 交叉设计的优缺点及注意事项 一 交叉设计的优缺点 1 主要优点交叉设计可以消除个体及试验时期间的差异对试验结果的影响 进一步突出处理的效应 因此能够提高试验的精确性 特别适用于个体差异较大的动物试验 如在大动物或兽医学等试验时 常采用这种方法 2 主要缺点交叉设计与拉丁方设计比 不能得到关于个体差异和试验期差异大小信息 若与有重复的复因素试验相比 还不能得到因素之间交互作用的信息 因此交叉设计适用范围有一定的局限性 81 二 应用交叉设计注意的问题 1 要求各因素之间不存在交互作用 否则这些交互作用的效应存在于误差项中 使误差估计值增大 从而降低试验的精度 2 要注意试验是否有处理残效 如试验中 饲料轮流更换 如果前一种饲料有影响残存 则观察值的线性模型条件就不能成立 为解决这一问题 可设置适当的预饲期和间歇期 对于残效不能消失的处理 例如带有破坏性且不能恢复的试验 不宜采用交叉设计 3 要求各试验组动物头数要相等 82 83 析因设计的特点 做实验时 每次都涉及到全部因素 即因素是同时施加的 在每个实验条件下至少要做2次独立重复实验 因素的交互作用比较复杂且必须考虑 实验中涉及到2 4个实验因素 84 表3 2x2析因设计模式 两因素两水平两因素三水平三因素多水平 分析方法 两因素 有重复 方差分析两因素以上 较复杂 85 实例 研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过率 的影响 问 两种缝合方法间有无差别 缝合后时间长短间有无差别 两者间有无交互作用 86 试验处理数 横行单位组数 直列单位组数 试验处理的重复数 拉丁方设计是从横行和直列两个方向进行双重局部控制 使得横行和直列两向皆成单位组的设计 在拉丁方设计中 每一行或每一列都成为一个完全单位组 而每一处理在每一行或每一列都只出现一次 也就是说 在拉丁方设计中 试验处理数 横行单位组数 直列单位组数 试验处理的重复数 拉丁方设计 87 在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时 由于能将横行 直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来 因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小 试验精确性比随机单位组设计高 一 拉丁方简介 一 拉丁方以n个拉丁字母A B C 为元素 列出一个n阶方阵 若这n个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行 每一列都出现 且只出现一次 则称该n阶方阵为n n阶拉丁方 下一张 主页 退出 上一张 88 例如 ABBABAAB为2 2阶拉丁方 2 2阶拉丁方只有这两个 ABCBCACAB为3 3阶拉丁方 下一张 主页 退出 上一张 89 第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方 叫标准型拉丁方 3 3阶标准型拉丁方只有上面介绍的1种 4 4阶标准型拉丁方有4种 5 5阶标准型拉丁方有56种 若变换标准型的行或列 可得到更多种的拉丁方 在进行拉丁方设计时 可从上述多种拉丁方中随机选择一种 或选择一种标准型 随机改变其行列顺序后再使用 下一张 主页 退出 上一张 90 二 常用拉丁方在动物试验中 最常用的有3 3 4 4 5 5 6 6阶拉丁方 下面列出部分标准型拉丁方 供进行拉丁方设计时选用 下一张 主页 退出 上一张 91 下一张 主页 退出 上一张 92 时 拉丁方的基本结构如下 每个实验单位的观察指标记录在相应的格子内 表示一个处理 处理数 1 根据处理数任选一个相应阶数的标准拉丁方 处理数 阶数 2 将标准拉丁方的行和列随机重排3 将处理随机地分配给拉丁方中的字母 93 二 拉丁方设计方法下面结合具体例子说明拉丁方设计方法 例12 4 为了研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响 将5栋鸡舍的温度设为A B C D E 把各栋鸡舍的鸡群的产蛋期分为5期 由于各鸡群和产蛋期的不同对产蛋量有较大的影响 因此采用拉丁方设计 把鸡群和产蛋期作为单位组设置 以便控制这两个方面的系统误差 拉丁方设计步骤如下 下一张 主页 退出 上一张 94 一 选择拉丁方选择拉丁方时应根据试验的处理数即横行 直列单位组数先确定采用几阶拉丁方 再选择标准型拉丁方或非标准型拉丁方 此例因试验因素为温度 处理数为5 将鸡群作为直列单位组因素 直列单位组数为5 将产蛋期作为横行单位组因素 横行单位组数亦为5 即试验处理数 直列单位组数 横行单位组数均为5 则应选取5 5阶拉丁方 本例选取前面列出的第2个5 5标准型拉丁方 即 95 ABCDEBADECCEBADDCEBAEDACB 96 二 随机排列在选定拉丁方之后 若是非标准型 则可直接由拉丁方中的字母获得试验设计 若是标准型拉丁方 还应按下列要求对直列 横行和试验处理的顺序进行随机排列 3 3标准型拉丁方 直列随机排列 再将第二和第三横行随机排列 4 4标准型拉丁方 先随机选择4个标准型拉丁方中的一个 然后将所有的直列和第二 三 四横行随机排列 或者将所有的直列 横行随机排列 最后将处理随机排列 下一张 主页 退出 上一张 97 5 5标准型拉丁方 先随机选择4个标准型拉丁方中的一个 然后将所有的直列 横行及处理都随机排列 下面对选定的5 5标准型拉丁方进行随机排列 先从随机数字表 第22行 第8列97开始 向右连续抄录3个5位数 抄录时舍去 0 6以上的数 和重复出现的数 抄录的3个五位数字为 13542 41523 34521 然后将上面选定的5 5拉丁方的直列 横行及处理按这3个五位数的顺序重新随机排列 下一张 主页 退出 上一张 98 1 直列随机将拉丁方的各直列顺序按13542顺序重排 2 横行随机再将直列重排后的拉丁方的各横行按41523顺序重排 下一张 主页 退出 上一张 99 3 把5种不同温度按第三个5位数34521顺序排列即 A 3 B 4 C 5 D 2 E 1 从而得出5 5拉丁方设计 如表12 8所示 100 注 括号内的数字表示温度的编号由表12 8可以看出 第一鸡群在第 个产蛋期用第2种温度 第二鸡群在第 个产蛋期用第1种温度 等等 试验应严格按设计实施 下一张 主页 退出 上一张 101 分析方法 三向交叉分组 无重复 方差分析 102 三 试验结果的统计分析拉丁方设计试验结果的分析 是将两个单位组因素与试验因素一起 按三因素试验单独观测值的方差分析法进行 但应假定3个因素之间不存在交互作用 将横行单位组因素记为A 直列单位组因素记为B 处理因素记为C 横行单位组数 直列单位组数与处理数记为r 对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为 103 i j k 1 2 r 12 3 式中 为总平均数 ai为第i横行单位组效应 为第j直列单位组效应 为第k处理效应 单位组效应ai 通常是随机的 处理效应通常是固定的 且有 为随机误差 相互独立 且都服从N 0 2 104 注意 k不是独立的下标 因为i j一经确定 k亦随之确定 平方和与自由度划分式为 SST SSA SSB SSC SSedfT dfA dfB dfc dfe 12 4 105 例12 4 的试验结果如表12 8所示 下一张 主页 退出 上一张 106 现对表12 8资料进行方差分析 1 计算各项平方和与自由度矫正数C x2 r2 5492 52 12056 04总平方和SST x2ij k C 232 212 192 12056 04 12157 12056 04 100 96 下一张 主页 退出 上一张 107 横行平方和SSA x2i r C 1082 1052 1042 5 12056 04 27 36直列平方和SSB x2 j r C 1092 1082 1062 5 12056 04 22 16处理平方和SSC x2 k r C 1162 1142 1012 5 12056 04 33 36 下一张 主页 退出 上一张 108 总自由度dfT r2 1 52 1 24横行自由度dfA r 1 5 1 4直列自由度dfB r 1 5 1 4 误差平方和SSe SST SSA SSB SSc 100 96 33 36 27 36 22 16 18 08 处理自由度dfC r 1 5 1 4误差自由度dfe dfT dfA dfB dfC r 1 r 2 5 1 5 2 12 109 2 列出方差分析表 进行F检验 下一张 主页 退出 上一张 110 经F检验 产蛋期间和鸡群间差异显著 温度间差异极显著 因在拉丁方设计中 横行 直列单位组因素是为了控制和降低试验误差而设置的非试验因素 即使显著一般也不对单位组间进行多重比较 下面对不同温度平均产蛋量间作进行多重比较 3 多重比较列出多重比较表 见表12 11 下一张 主页 退出 上一张 111 标准误为 由dfe 12和k 2 3 4 5从q值表查得临界q值 q0 05和q0 01 并与相乘得值 列于表12 12 下一张 主页 退出 上一张 112 多重比较结果表明 温度A B D平均产蛋量显著地高于E 即第3 4 2种温度的平均产蛋量显著高于第1种温度的平均产蛋量 其余之间差异不显著 第1种和第5种温度平均产蛋量最低 下一张 主页 退出 上一张 113 四 拉丁方设计的优缺点 一 拉丁方设计的主要优点1 精确性高拉丁方设计在不增加试验单位的情况下 比随机单位组设计多设置了一个单位组因素 能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来 因而试验误差比随机单位组设计小 试验的精确性比随机单位组设计高 2 试验结果的分析简便 下一张 主页 退出 上一张 114 二 拉丁方设计的主要缺点因为在拉丁设计中 横行单位组数 直列单位组数 试验处理数与试验处理的重复数必须相等 所以处理数受到一定限制 若处理数少 则重复数也少 估计试验误差的自由度就小 影响检验的灵敏度 若处理数多 则重复数也多 横行 直列单位组数也多 导致试验工作量大 且同一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致 因此 拉丁方设计一般用于5 8个处理的试验 在采用4个以下处理的拉丁方设计时 为了使估计误差的自由度不少于12 可采用 复拉丁方设计 即同一个拉丁方试验重复进行数次 并将试验数据合并分析 以增加误差项的自由度 下一张 主页 退出 上一张 115 应当注意 在进行拉丁方试验时 某些单位组因素 如奶牛的泌乳阶段 试验因素的各处理要逐个地在不同阶段实施 如果前一阶段有残效 在后一阶段的试验中 就会产生系统误差而影响试验的准确性 此时应根据实际情况 安排适当的试验间歇期以消除残效 另外 还要注意 横行 直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用 否则不能采用拉丁方设计 下一张 主页 退出 上一张 116 1 进行四种加工工艺的比较 比较的指标是每小时的合格产品是多少 考虑4种原料的供应和4个生产班次对合格产品的影响 2 选择体重基本一致的羔羊12只 按公母组 随机分为4组 每组3只 饲料试验分3期 每期2周 中间歇3日 在基本日粮的基础上 饲养处理为A 每只每日喂锌120mg B 每只每日喂谷维素50mg C 每只每日喂蛋氨酸5mg 观察A B C对羔羊增重的影响 3 5头奶牛的5个血样 用5支吸管 研究5位兽医师对这5头奶牛血色素的测定有无差异 117 SST dfT SSU拉丁方间平方和 SSA为处理间平方和 SSAxU为处理间和方间平方和 为方内行间平方和 为方内列间平方和 118 119 3因素3水平的全面试验水平组合数为33 27 4因素3水平的全面试验水平组合数为34 81 5因素3水平的全面试验水平组合数为35 243 这在科学试验中是有可能做不到的 正交表L9 34 从27个试验点中挑选出来的9个试验点 120 正交表的记号及含义 121 正交设计表 122 选择正交表的几个原则 各实验因素的水平数最好相等 当q 时 可选L4 23 L8 211 L16 215 等 当q 时 可选L9 34 L18 37 L27 313 等 当q 时 可选L16 45 L32 49 等 当水平数不等时 则可选L8 4 L16 2 4 L18 2 37 等 试验的操作简单或希望得到较多的信息 可选择 较大的正交表 反之 操作复杂或成本较高的试验 可选择 较小的正交表 分析交互作用 主要是两因素之间的交互作用 选s较大的正交表 若已知因素间的交互作用很小 则选s较小的正交表 123 正交设计基本步骤 1 选择正交表根据试验因子数和每因子的水平数选择一个合适的正交表 这一般可根据正交表的记号中括号内的数字来选择 括号内的底数为因子水平数 幂为列数 即可安排的最大因子数 当不考虑不同因子间的互作时 可选择列数大于或等于因子数 如要考虑互作 则列数必须大于因子数 如果每个水平组合只有一个试验单元 则列数必须大于因子数与要考虑的互作数之和 124 正交设计基本步骤 2 表头设计所谓表头设计 就是将各个因子及互作分配给正交表中的各