数学北师大版五年级下册长方体、正方体的体积教学设计

教学目标教学目标 知识知识目标 探索并掌握长方体 正方体体积的计算方法 能正确计算长方体 正方体 体积 能力能力目标 在观察 操作 探索的过程中 提高动手操作的能力 进一步发展空间观 念 情感情感目标 学生想探究问题 愿意和同伴进行合作交流 乐于用学过的知识解决生活 中的相关的实际问题 教学重点 难点教学重点 难点 在观察 操作 探索的过程中 找出长方体的计算方法 教学策略教学策略 教师引导学生进行自主探究 教学准备教学准备 长方体模型多个 直尺等 教学过程教学过程 一 启启 导入新课 同学们猜想一下 长方形的面积与长和宽有关 长方体的 体积可能与什么有关 二 探 探 探索新知 1 长 宽相等的时候 越高 体积越大 2 长 高相等的时候 越宽 体积越大 3 高 宽相等的时候 越长 体积越大 与长 宽 高都有关系 三 填写 46 页表格可以发现 长方体的体积 长 宽 高 v a b h 由此推导出正方体的体积 棱长 棱长 棱长 v a a a a3 四 练练 课堂练习 根据上面学的公式填写下面表格 底面 积 cm2 10259 高 cm 867 长 方体 体积 cm3 10537 8 五 课堂小结 学习了这节课 同学们有什么感受和体会 板书设计板书设计 长方体的体积长方体的体积 1 长方体的体积 长 宽 高 v a b h 由此推导出正方体的体积 棱长 棱长 棱长 v a a a a3 教材内容 本课是义务教育课程标准北师大版试验教材五年级下册第四单元 46 47 页 有关长方体和正方体的体积计算的教学内容 教材简析 北师大出版社义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第 46 47 页 这一内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的 由 计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算 是学生空间思维发 展的一次飞跃 长方体 正方体的体积计算 是学生形成体积的概念 掌 握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础 学情分析 在本册教材的第二单元学生学习了长方体的认识以及表面积 的计算 学生对长方体已经有了一定的认识 在本课的前几节 学生学习 体积与容积 体积单位的认识 为学习长方体的体积打下了必备的知识基 础 五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法 具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧 大部分学生具有较强的自 我发展的意识 对有挑战性的任务很感兴趣 这使得我们在学习素材的选 取与呈现 以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外 也应当设法 给学生经历做数学的机会 使他们能够在这些活动中表现自我 发展自我 从而感受到数学学习是很重要的活动 初步形成并学会数学地思考 此外 学生已经学过长方形等基本图形 对长方体 正方体有了认识与了解 因 此对本节课的内容理解起来并不是难事 关键是如何利用他们对实践及探 究活动的热情 让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程 教学目标 1 结合具体情境和实践活动 探索并掌握长方体 正方体体积的计算方法 能正确计算长方体 正方体的体积 解决一些简单的实际问题 2 在观察 操作 探索的过程中 提高动手操作能力 进一步发展空间观 念 培养学生动手操作 抽象概括 归纳推理的能力 3 激发学生学习数学 发现数学的兴趣 学会与人合作 教学重点 理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程 能正确计算长方体和正方 体的体积 教学难点 促使学生从一维到三维的发展 让学生深切感悟体积度量单位的实际意义 教具准备 计算机 多媒体课件 长方体和正方体模型各一个 长方体 和正方体各一个 学具准备 一立方厘米的小正方体三十个 教学过程 一 创设情境 发现问题 1 比一比 同学们都爱吃水果吧 那么西瓜和苹果哪个大 哪个小呢 其实刚才我们在比较他们的什么 比较它们的体积 体积指的是什么 体积是指物体所占空间的大小 常用的体积单位有那些 立方厘米 立方分米 立方米 2 检查学生的预习 1 一个棱长为 1 厘米的小正方体 体积是多少立方厘米 2 将四个 1 立方厘米的正方体一个接一个排成一排 这是一个什么形 状的物体 它的体积是多少 你是怎么知道的 3 将五个 1 立方厘米的正方体一个接一个排成一排 这是一个什么形状 的物体 它的体积是多少 你是怎么知道的 4 通过以上三题 你发现了什么 小结 我们可以看出 要计量一个物体的体积 就是看这个物体中含有多 少个体积单位 5 出示长方体和正方体模型 师 像这种比较大的长方体或正方体 你还能像刚才那样直接看出它们的 体积吗 能比较它们的体积大小吗 你有什么好的方法吗 3 揭示课题 其实 在现实生活中 我们所接触的许多长方体和正方体 都不可能直接 看出它们的体积大小 如生产电冰箱的包装箱 就要知道电冰箱的体积 能不能用这种数体积单位的方法 那么 怎样来计量它们的体积呢 这就 是这一节课所要学习的内容 板书课题 长方体的体积 二 观察思考 提出猜想 1 利用课件 动态变化长方体的长 宽 高 说说图 1 2 3 的变 化 从长 宽 高 体积等几方面来说 你有什么发现 2 猜想 师 通过刚才的观察 你认为长方体的体积大小和什么有关 师 有什么样的关系呢 三 实践操作 验证猜想 1 生动手操作 下面以小组为单位 用一些棱长是 1 厘米的小正方体摆出 4 个不同形状的长方体 记录它们的长 宽 高 完成下表 长方体 长 cm 宽 cm 高 cm 小正方体的数量 体积 cm3 第一个长方体 第二个长方体 第三个长方体 第四个长方体 观察长方体的体积与它的长 宽 高有什么关系 在小组内交流一下你的 发现 汇报自己的发现 小组分别汇报 2 归纳总结 长方体的体积 长 宽 高 如果用 V 表示方体的体积 用 a 表示方体的长 用 b 表示方体的宽 用 h 表示方体的高 就可以得出 V abh 四 探求新知 及时巩固 1 求各长方体的体积 动态地呈现下面的学习材料 2 一个长方体长 4 分米 宽 3 分米 高 3 分米 它的体积是多少 如果把它的长截去 1 分米 此时的长 宽 高各是多少 变成了什么图形 如何求如图所示的立体图形的体积 单位 分米 3 师 通过这道题目的练习你又能明白什么新知识 引导学生明确 这个长方体长 宽 高都相等 实际上它是一个正方体 正方体体积 棱长 棱长 棱长 板书 师 如果正方体的棱长用字母 a 表示 你能用字母公式表示正方体的体积 吗 出示标有字母的正方体 字母公式为 V a a a 教师提示 a a a 也可以写作 a3 读作 a 的立方 表示三个 a 相乘 所以 正方体的体积公式一般写成 V a3 板书 4 出示左上图 师 已知长方体的高是 6 厘米 要求长方体的体积 你还 想老师给你什么条件 如果给出 底面积 70cm2 这一条件 如上右图 你能求它的体积吗 通过刚才的练习 你又能明白什么 学生自己总结 长方体和正方体的体积都等于底面积乘高 师板书公式 长 正方体的体积 底面积 高 V S h 五 变式练习 巩固提高 1 我会看 下图中的阴影部分的面积为 40cm2 求它的体积 2 我会想 判断 1 淘气说 将 2 个棱长是 3 厘米的正方体拼在一起形成一个长方体 那 么他们的表面积和体积都变大了 2 一个棱长为 6 分米的正方体 它的表面积和体积相等 3 我会做 解决实际问题 要修一个长方体水池 底面长 12 分 米 宽 6 分米如果要向这个池子里注入 5 分米高的水需要多少升的水 4 课内检测 六 全课总结 这节课你有什么收获 想运用本节课解决生活中的什么知识 板书设计 长方体的体积 长方体的体积 长 宽 高 V a b h abh 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 V a a a a3 长 正方体的体积 底面积 高 V S h 教学内容 新世纪小学数学五年级下册第 46 47 页 教材分析 第四单元 长方体 二 学生将在这个单元的学习中 通过操作活动 了 解体积 包括容积 的含义 认识体积 包括容积 单位 立方米 立方分米 立方厘米 升 毫升 会进行单位之间的换算 感受 1 立方米 1 立方分米 1 立方厘米以及 1 升 1 毫升的实际意义 探索并掌握长方体 正方体体积的计 算方法 并能解决简单的实际问题 探索某些不规则物体体积的测量方法 在 观察 操作等活动中 发展动手操作能力和空间观念 本课时的教学主要内容是 在观察 操作中 探索长方体体积的计算方法 教材重视引导学生经历知识的探究过程 引导学生探索长方体体积的计算方法 教材首先安排了长方体体积与长方形面积的类比 由此启发学生猜测长方体的 体积可能与长 宽 高有关 然后变化长方体的长 宽 高中的一个量 比较 体积的变化 使学生分别体会到 长 宽相同时 越高体积越大 长 高 相同时 越宽体积越大 宽 高相同时 越长体积越大 究竟长方体的 体积与长 宽 高有什么关系呢 教材接着安排了操作活动 引导学生用小正 方体摆几个不同的长方体 并记下长 宽 高等有关数据 通过观察 分析这 些数据 发现长方体体积与长 宽 高的关系 逐步归纳得出长方体体积的计 算方法 学生分析 1 学生已有知识基础 在本单元的第一部分教学活动中 已经体会并理解了体积和容积的意义 2 密切联系生活实际 已经感受体积 容积单位的实际意义 重视对测量单位实际意义的体会是本套教材的重要特点 本单元教材第二部分 教学已经通过动手操作 寻找生活中相应体积的物体等活动 引导学生把体积 容积单位与生活中熟悉的事物建立联系 从而感受了 1 立方米 1 立方分米 1 立方厘米 1 升 1 毫升的实际意义 3 把未知转化为已知来解决问题 这是解决问题的一个重要的思想方法 在 实验操作探究中要引导学生这种思想方法 4 学生情况分析 基础扎实 思维活跃 数学基础知识 计算能力 实践操 作能力比较强 掌握了一定的数学学习的方法 但是有个别学生接受知识的能 力相对较弱 学习基础又不扎实 比较粗心 而且学习态度较差 空间想象能 力比较弱 教学活动中应加强指导 学习目标 1 知识与技能目标 使学生掌握长方体和正方体体积公式的推导过程 理解长 方体和正方体体积的计算公式 初步学会计算长方体和正方体的体积 2 过程与方法目标 培养学生实际操作能力 同时发展他们的空间观念 3 情感态度与价值观目标 在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系 体验学数学 用数学的乐趣 从而激发学生的学习兴趣 教学准备 教具 1 立方厘米的立方体 24 块 1 立方分米的立方体 1 块 学具 1 立方厘米的立方体 20 块 教学过程 一 创设情境 引入新课 1 同学们 告诉大家一个好消息 我们学校要在 4 月份举行运动会了 大家一 定很高兴吧 学校要在操场上修建一个长方体的沙坑 做为运动会跳远的场地 你能帮忙算一算 应该买多少沙子 这与我们以前学过的哪些知识有关系呢 体积 联系生活创设学习情景 使学生感受到数学与生活的关系 培养学生乐于助 人积极向上的品格 同时激发学生学习数学的兴趣和需要 2 请每位同学拿出 4 个 1 立方厘米的立方体 把它们拼在一起 摆成一排 教师提问 拼成了一个什么形体 长方体 这个长方体的体积是多少 4 立方厘米 你是怎样知道的 因为这个长方体由 4 个 1 立方厘米的正方体拼成 如果再拼上一个 1 立方厘米的正方体呢 5 立方厘米 3 如果要使体积是 6 立方厘米 要用几个 1 立方厘米的小正方体呢 长 宽 高各是多少 体积是 4 立方厘米和 6 立方厘米的长方体 哪个体积大呢 请大家猜测一下长 方体体积的大小可能与长方体的什么有关系呢 板书课题 长方体和正方体的体积 把数学教学活动设计为建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上 这样引导既复习前面已经学过的长 正方体的认识和体积概念及常用的体积单 位 为新授做好铺垫 在学生已有的经验的基础上进行新知的学习 给学生创 设一个大胆猜想的情景 激发学生进入新知学习的要求 并点明今天所采用的 合作学习方式 从而培养学生的合作意识 参与意识和团队意识 二 小组合作 探究新知 1 学生拼摆长方体 请同学们四人为一组 用 12 个小正方体来拼摆长方体 并分别记下摆出的长方体的长 宽 高各是多少 再填入表 1 表 1 长 厘米 宽 厘米 高 厘米 体积 立方厘米 第一种摆法 第二种摆法 第三种摆法 第四种摆法 第五种摆法 第六种摆法 第七种摆法 2 教师提问 这些长方体有什么共同点 不同点 为什么形状不同而体积相等呢 教师引导 请观察自己摆出的长方体长 宽 高的数 除了表示出长方体的长 宽 高的长度外 还表示什么 师生共同归纳 表示长的数 如 4 除了表示 4 厘米长外 还表示出一排摆了 4 个 1 立方厘米的正方体 同样的道理 表示宽的数还表示摆了几排 表示高 的数还表示有几层 引导学生观察表内数据并分析 长方体的体积大小 与哪些因素有关 3 操作验证 归纳提升 第一组 请同学们摆出一个长 4 厘米 宽 3 厘米 高 2 厘米的长方体 说出它 的体积 一排摆出 4 个 1 立方厘米的正方体 一共摆了三排 摆两层 第二组 同上要求摆出长 3 厘米 宽 3 厘米 高 2 厘米的长方体 一排摆出 3 个 1 立方厘米的正方体 一共摆了 3 排 摆 2 层 第三组 想象一个长 5 厘米 宽 4 厘米 高 3 厘米的长方体 说出体积 一排摆出 5 个 1 立方厘米的正方体 一共摆了 4 排 摆 2 层 记录数据 填入表 2 长 宽 高 体积 思考 请观察这些从实际操作中得出的数据 结合拼摆成的图形 看一看 这些数据与长方体的体积有没有关系 是什么关系 长方体的体积正好等于它的长 宽 高的乘积 教师适时板书长方体的体积公式 创设合作探究的学习情景 是为了培养学生学会学习 自主探究的能力 学生在经历 合作 探究 操作 质疑 验证 的过程后 对自己探究 出来的结论印象更深 理解更透 学生在和谐 平等的氛围中既有分工又 有合作 从而大大地激发 调动了学生学习的积极因素 使学生全员参与 探究的活动中去 这样的设计有利于培养学生实际操作能力 为发展学生 的空间观念创造了契机 从中体现出人人都能获得必需的数学 4 巩固应用 一个长方体 长 7 厘米 宽 4 厘米 高 3 厘米 它的体积是多少 7 4 3 8