数学北师大版五年级下册解决问题

解决问题 二 解决问题 二 叙永镇东大街小学 项元强 教学内容 五年级下册 58 页例 3 以及相关的知识 教学目标 1 通过学生观察 实验操作明白什么是等积变形 2 让学生在丰富的数学信息中分析信息的相互联系 理 清信息与解决问题的关系 确立用转化的方法解决问题 3 使学生体验数学与生活的联系 体会转化的数学思想 方法 教学重难点 理解及应用转化的数学思想方法解决问题 教学准备 课件 橡皮泥 实验使用的土豆 水槽 尺子 教学流程 一 激趣 体会 等积变形 引入课题 以前去参观过钢铁厂吗 想去吗 好 我们现在就出发 去参 观钢铁厂的锻造车间 看看工人叔叔的工作情形 多媒体展示锻 造车间的工作情形 工人叔叔要把一个正方体钢坯全部锻造成这样的机器零件 在 这个变化过程中 你发现了什么 学生回答 形状变了 体积不变 同学们 你想体验一下工人叔叔锻造的过程吗 多媒体展示 玩橡皮泥的要求 把你的作品举起来给大家看看 在你捏橡皮泥的过程中 你发现了什么 学生答 形状变了 体积不变 老师把橡皮泥放在量杯中验 证 我们把像这样形状变了 体积不变的现象叫做 等积变形 今天我们就利用长方体 正方体的体积计算来解决等积变形问 题 二 探索解决等积变形问题的策略是 转化 谁记得长方体 正方体的体积公式 你还能用什么方法计算长 方体 正方体的体积 学生答 师板书 锻造车间的叔叔想让你们用所学的知识帮他解决一道题 同学们愿 意吗 请看大屏幕 我们一起把题读一遍 多媒体展示 58 页例题 3 在理解题意时有不明白的吗 通过题目 你获得了哪些数学信息 正方体变成一个长方体 变化的过程中你发现了什么 计算的是长方体的高 怎样求长方体的高 能试着自己解决这个问题吗 现在独立列式解决 组织好自己的思路 做好发言的准备 谁愿意把你的想法和大家交流一下 说说在解题的过程中 你是 怎样想的 学生回答 第一种方法 先算正方体的体积 也就是长方体的 体积 根据长方体的体积公式 长乘宽乘高 再利用体积除以长 除以宽求出长方体的高 师板演 他说的大家都听明白了吗 随再来解释一下他的意思 学生复述 是这样的就轻轻点一下头 看来还有其他的意见 随来说说不同的想法 学生回答 第二种方法 先算正方体的体积 也就是长方体的 体积 根据长方体的体积公式 底面积乘高 根据长方体的体积公 式 长乘宽乘高 再利用体积除以长除以宽求出长方体的高 再利用体积除以底面积求出长方体的高 师板演 对比上面两种思路 有什么相同和不同 学生回答 相同的是先算正方体的体积 也就是长方体的体积 再算长方体的高 不同的是在算长方体的高时第一种根据长方体的 体积公式长乘宽乘高来计算 第二种根据长方体的体积公式底面积 乘高来计算 三 概括特征 活用转化解决问题 在计算长方体的高时为什么要用 8000 学生回答 8000 即表示正方体的体积 也表示长方体的体积 你能用一个等式来表示吗 也就是先把正方体转化成长方体 再利用体积除以长除以宽或 者体积除以底面积求出长方体的长 这道题中 什么变了 什么没变 学生回答 形状变了 体积没变 这是一道等积变形问题 我们先把正方体转化成长方体 再解 决问题 用到转化 这就是在数学中常常被称作 转化 的数学思 想方法 请大家回忆一下 在以前的学习中 我们在哪些地方用到过转 化的方法呢 学生回忆 教师及时给予评价 同学们 昨天老师在街上买了一些土豆 当拿回家放进快装满 水的盆子洗的时候 水一下子溢的满地都是 知道这是为什吗 学生回答 老师想如果先知道这些土豆的体积就好了 你们能帮老师解决 吗 土豆可不是规则图形 该怎样求土豆的体积呢 大家独立思考 把你的想法在小组内交流一下 看看哪组的同 学最先想出办法 学生回答 先量出水槽底面的长和宽 再量出水面上升或下降 的高度 再利用底面积乘高 就可以求出长方体水柱的体积 也就 是土豆的体积 大家想出的方法都很好 下面我们就分小组 测量并计算出土 豆的体积 在活动前 老师有几点温馨提示 请看大屏幕 全班同 学一起读一遍 好的 我们动手吧 请完成得比较快的一组板演 请大家在反思交流一下 这是一道什么问题 你利用什么方法 来解决 学生答 这是等积变形问题 我们将不规则的图形的体积转化 成了规则图形的体积 使用了转化的方法 同学们 你们在这么短的时间里就解决了这么难的问题 真是 太棒了 你们知道吗 其实你们求土豆体积的方法在很早以前就有 人用过 屏幕展示阿基米德巧辩真假皇冠 请一位朗读较好学生按照屏 幕上的字朗读 四 巩固练习 同学们 相信你们听了这个故事 也体会到了转化的数学思想 方法解决现实生活的价值 去过游乐园吗 我们一起去游乐园轻松 一下好吗 展示屏幕闯关练习题 第一关 选一选 将一个正方体钢坯锻造成长方体 正方体和 长方体 体积相等 表面积不相等 体积和表面积都不相等 表面积相等 体积不相等 第二关 算一算 一个长方体容器 底面积是 200 平方厘米 高 10 厘米 里面盛有 5 厘米深的水 现将 10 条金鱼放入其中 水 面升高到 8 厘米处 这 10 条金鱼的体积是多少立方厘米 第三关 拓展提高 阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的 高材生 有一次 爱迪生让他测算一只梨形灯泡 还没制成成品 的容积 他画了草图 在