数学北师大版五年级下册长方体和正方体的体积

长方体和正方体的体积 教学设计 教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第三单元 长方 体和正方体的体积 教材 41 页 42 页 教材分析 学生已经探索并掌握长方形 正方形以及其他一些常见多边形 的特征 并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的 从研究 平面图形到研究立体图形 是学生空间观念发展的一次飞跃 对常 见平面图形特征及其周长 面积计算方法的探索 既为进一步探索 长方体 正方体这样的立体图形的特征以及表面积 体积的计算方 法奠定了知识基础 同时也积累了探索的经验 准备了研究的方法 通过学习长方体和正方体 可以使学生更好地以数学的眼光观察 了解周围的世界 形成初步的空间观念 同时也能为进一步学习其 它立体图形打好基础 教学目标 一 教学目标 1 结合具体情境和实践活动 经历探索长方体 正方体体积 的计算方法 掌握并能正确计算长方体 正方体的体积 2 经历观察 操作 探索的过程 发展动手操作 抽象概括 归纳推理的能力 进一步发展空间观念 3 运用体积计算公式解决一些简单的实际问题 4 探究活动中体验学习数学 发现数学的乐趣 学会与人合 作 教学重点 探索长方体体积的计算方法 教学难点 理解长方体和正方体体积公式的推导过程 教具准备 挂图 若干个 1 立方厘米小正方块 学具准备 1 立方厘米的正方体 16 块 前置作业 1 面积是 24 平方厘米的长方形有几种 都是哪几种 并画一画 2 什么是体积 体积单位有哪些 3 准备若干个 1 立方厘米的正方体 摆一摆 可以摆成什么形状 体积是多少 教学过程 一 创设情境 揭示课题 1 实物引入 师 上节课 我们认识了体积和体积单位 谁来说说什么是体积 体积单位有哪些呢 昨天的知识你掌握的很好 相信你 前置作业完成的也很认真吧 你准备了几个一立方厘米的小正方体啊 都摆成什么形状了 体积 是多少呢 根据学生回答 其他学生也动手摆 师 你是怎样知道的 生 因为这个长方体由 4 个 1 立方厘米的正方体拼成 所以它的体 积是 4 立方厘米 图下板书 4 立方厘米 师 如果再拼上一个 1 立方厘米的正方体 它的体积又是多少呢 学生操作 生 再拼上一个 1 立方厘米的正方体 这个长方体就含有 5 个 1 立 方厘米的正方体 它的体积就是 5 立方厘米 2 揭示课题 师 可见要计量一个物体的体积 就要看这个物体含有多少个体积 单位 今天我们就来学习怎样计算长方体和正方体的体积 板书 长方体和正方体的体积 二 猜想验证 探究新知 1 提出猜想 师 你能不能像老师这样摆出一个长方体 并计算它的体积 出示表格 学生四人一小组 每组一张表格 长 宽 高 正方体个数 体积 长方体 1 长方体 2 长方体 3 长方体 4 师 请同学们一小组为单位 用 1 立方厘米的正方体摆出 4 个不同 的长方体 观察摆出的长方体的长 宽 高 把上面的表格填写完 整 学生活动 师巡视 师 同学们摆出了许多不同的长方体 并且填好了表格 哪一组来 汇报 学生黑板前展示表格 并做详细汇报 引导学生观察表格 师 观察表格中的数据 从中你能发现什么呢 师 通过观察比较 同学们有了一个大胆的猜想 长方体的体积等 于它的长 宽 高的乘积 这个猜想是否正确呢 我们还要进一步 研究 板书 长方体的体积 长 宽 高 2 验证猜想 课件出示 用 1 立方厘米的正方体摆出下面的长方体 各需要多少 个 先想一想 再摆一摆 1 长 4 厘米 宽 1 厘米 高 1 厘米 2 长 4 厘米 宽 3 厘米 高 1 厘米 3 长 4 厘米 宽 3 厘米 高 2 厘米 师 这是三个不同的长方体 根据刚才的发现你能猜出它们的体积 吗 根据回答 课件出示 4 1 1 4 立方厘米 4 3 1 12 立方 厘米 4 3 2 24 立方厘米 师 那究竟对不对呢 让我们再来摆一摆 学生小组讨论 动手操作 师巡视 组织交流 课件出示拼摆后的图形 师 你是怎么摆的 体积是多少 师 和我们之前的猜想一样吗 师 那如果再给你一个长 7 厘米 宽 4 厘米 高 3 厘米的长方体 一共要用多少个 1 立方厘米的小正方体 它的体积是多少呢 出示 例 1 课件出示 师 7 4 3 84 立方厘米 所以它的体积就是 84 立方厘米 3 概括公式 师 根据刚才的验证 得出之前这个结论是正确的 长方体的体积 长 宽 高 如果用 V 表示长方体的体积 用 a b h 分别表示长 方体的长 宽 高 你能字母表示长方体的体积吗 V abh 师 长 宽 高都相等的长方体就是什么图形 你能直接写出正方 体的体积公式吗 把你的想法在小组里说一说 学生汇报 因为正方体是特殊的长方体 在正方体中长 宽 高都相等 所以公式中长 宽 高都叫棱长 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 变换后 虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同 但计算方法 的实质是一样的 都是长 宽 高 课件出示正方体 出示公式 师 正方体的体积公式也可以用字母来表示 但用字母表示正 方体的体积公式时 还有一些特殊的地方 书上对此作了详细的说 明 请大家打开课本看一看 学生阅读课本 课件出示 正方体的体积 V a 师 写的时候 3 要写在 a 的右上角 并且要写的小一些 小训练 完成例 2 在练习本上完成 集体订正 三 巩固应用 计算下面长方体和正方体的体积 1 长 9 厘米 宽 6 厘米 高 5 厘米 2 长 0 5 米 宽 2 5 米 高 0 8 米 3 棱长 6 分米 四 拓展延伸 师 长方体和正方体的体积在生活中运用的很多 让我们一起来看 一看 师 这个算式表示什么意思呢 出示 品名 正方体收纳凳 尺寸 30 30 30 材质 涤纶 PP 不织布 纤维板 颜色 黑白 师 你能看懂这个说明书吗 师