数学北师大版五年级下册分数除法（一）教学设计

分数除法 一 分数除法 一 分数除以整数分数除以整数 顺德区容桂容山小学 张丽雪 教学目标教学目标 1 通过两个操作活动一 二 理解分数除以一个不为 0 的整数的算 理并进行计算 2 通过活动三 形成并掌握算法 能正确进行分数除以整数的计算 学情分析 学情分析 在学习本课前学生了学习了整数除法的意义与分数乘法的计算 方法 也有一定的动手操作能力 这为探究分数除法的计算方法奠 定了知识的基础 另外学生在探究分数乘法的计算方法时体验过转 化的数学思想 也为分数除法的计算方法的探究积累了学习经验 探究 3 的计算方法以及归纳分数除以整数的计算方法部分学生可 7 4 能会遇到困难 需要通过小组合作学习的方式突破学习难点 教学内容分析 教学内容分析 课文呈现了三个问题 前两个问题是借助面积模型通过数形结合 转化的思想解决有关分数除法的如何计算的问题 第三个问题是引 导学生总结分数除以整数的计算方法 培养学生归纳 概括能力 教学环节与活动 教学环节与活动 出示问题 初次探究 出示问题 初次探究 1 淘气是一个爱动脑筋 善于发现问题的孩子 一天他用一张长方 形纸包装礼物时 发现了这样一个数学问题 我们一起来看一看 请同学们齐读题目 把一张纸的把一张纸的平均分成平均分成 2 份 每份是这张纸的几分之几 份 每份是这张纸的几分之几 7 4 2 请同学们在学习单上列出算式 2 7 4 点题 点题 是分数 是分数 2 是整数 这节课我们就一起来学习分数除法 一 是整数 这节课我们就一起来学习分数除法 一 7 4 分数除以整数分数除以整数 3 下面我们来探究怎么算 2 7 4 出示探究要求 探究 2 7 4 1 用长方形涂一涂 画一画 并把操作过程用算式记录下来 2 完成后与小组同学进行交流 4 全班交流 展示学生的算法 画图 想法 1 根据画图直接得出结果 2 或 或是是 4 个 4 个平 7 4 7 2 7 4 7 1 7 1 均分成 2 份 每份是 2 个 是 即 2 7 1 7 2 7 4 7 2 想法 2 受整数除以整数的影响 学生还可能会这么想 2 2 7 4 7 2 这里 这里 4 24 2 结合图形去说 结合图形去说 4 4 份平均分成份平均分成 2 2 份 每份是份 每份是 2 2 个小个小 长方形 占大长方形的长方形 占大长方形的 7 2 活动二 出示问题 深入探究 活动二 出示问题 深入探究 看来大家对分数除以整数的计算有了一定的认识 如果把刚才题 目中 平均分成 2 份 改为 平均分成 3 份 你会做吗 1 我们一起来齐读题目 把一张纸的把一张纸的平均分成平均分成 3 份 每份是这张纸的几分之几 份 每份是这张纸的几分之几 7 4 请看做题要求 请大家齐读要求 请看做题要求 请大家齐读要求 1 列式后用长方形涂一涂 画一画 再算一算 看谁算得有对 又快 2 完成后与小组同学交流 2 展示有代表性的作法 注 第一种画图的方法可能不出现 想法 1 借助图形直接看出 3 7 4 21 4 想法 2 3 7 4 7 4 3 1 21 4 对想法 2 要及时追问 你怎么把 3 变成 来算呢 7 4 7 4 3 1 引导更多的学生借助画图理解 把平均分成 3 份 求每份是 7 4 多少就是相当于求的 所以 3 而分数的乘法我们又 7 4 3 1 7 4 7 4 3 1 学过 对了 数学学习就是这么简单 不断地把新的知识的变成我 们学过的旧知识或利用旧知识解决新问题 追问 1 回过头来我们再来看 2 指图 也可以表示 求的 7 4 7 4 是多少 2 1 2 7 4 7 4 2 1 7 2 追问 2 3 能这样算吗 因为 4 除以 3 除不尽 所以不能这么 7 4 算 这种方法不是任何时候都可以用的 活动三 仔细观察 归纳算法 活动三 仔细观察 归纳算法 1 1 现在 你会算分数除以整数吗 请同学们计算 6 9 8 12 15 4 看谁算得又快又对 2 2 归纳算法 2 7 4 7 4 2 1 7 2 3 7 4 7 4 3 1 21 4 6 9 8 9 8 6 1 27 4 12 15 4 15 4 12 1 45 1 请大家仔细观察这四道题的计算过程 你发现分数除以整数的计算 方法了吗 算法 分数除以一个不为零的整数 相当于乘这个整数的倒数 算法 分数除以一个不为零的整数 相当于乘这个整数的倒数 活动四 及时练习 检查效果 活动四 及时练习 检查效果 练一练 1 3 5 活动五 小结全课 畅谈收获 活动五 小结全课 畅谈收获 1 这节课学习了什么知识 2 如何计算分数除以整数 3 分数除以整数的算法的怎么得到的 教学反思 教学反思 2011 版小学数学课程标准 指出 运算能力主要是指能够 根据法则和运算律正确地进行运算的能力 培养运算能力有助于学 生理解运算的算理 寻求合理简洁的运算途径解决问题 从表述中 不难看出 计算不仅仅是死记硬背会算 算得对 更要理解运算的 道理 还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等 下面仅以北师大 版五年级下册 分数除法 一 一课为例 谈谈在计算教学中重视 三对三对 关系 提高计算教学效益 一 一 重视重视 通法通法 与与 特法特法 的关系 明必要 的关系 明必要 在计算教学中我们常常会遇到一道题目可用不同的方法来计算 的情况 这些不同方法中会有一种可以解决这一类问题的一般方法 我们称为 通法 与通法相对的就是 特法 特法 是指只能 解决这类问题中的某些特定问题 但不能解决所有的问题 在计算 教学中重视 通法 与 特法 的关系 不但可以拓展学生思维的 宽度 也更凸现学习 通法 的必要 分数除法 一 这节课 主要通过前两个问题探究分数除以整 数的为什么这么算得道理 解决第一个问题用的是 特法 解决第 二个问题用的是 通法 问题 1 出示题目后 引导学生列式 画图 再把画图操作的过程用算 式记录下来 2 7 4 7 2 引导学生结合操作过程 说说这样算是怎么想的 学生会想到这里 4 2 就是指图中的 4 个小长方形平均分成 2 份 每份是 2 个小长方形 占大长方形的 也有学生会想到是 7 2 7 4 4 个 4 个平均分成 2 份 每份是 2 个 是 7 1 7 1 7 1 7 2 在听课过程中发现很多老师把教学重点放在第一个问题这里 学生得出了上面这种计算方法后 迫不及待地引导学生探究 2 的 7 4 另一种计算方法 即 2 实际上学生认为解决这个问 7 4 7 4 2 1 7 2 题用 更简洁 更简洁 更简洁 没必要用其他方法 并且更简洁 没必要用其他方法 并且 2 这 7 4 7 4 2 1 7 2 样做的学生也一时说不清这样做的道理 因此此时出现的因此此时出现的 通法通法 没有很好地让学生感受到它的优越性 也削弱了学生对学习通法必 要性的认识 我在处理这个环节时 没有马上引导学生探究 2 7 4 7 4 2 1 这一方法 而是直接进入问题二的探究 7 2 问题 2 2 引导学生审题 对比问题 1 问题 2 什么变了 学生很快发现 是平均分成 2 份变为平均分成 3 份 再次引导学生先画图 计算 解决问题时 学生发现 因为 4 不是 3 的倍数 所以用解决 问题 1 的方法来解决问题 2 行不通了 他们就会意识到虽然这个方 法简单 但是有时用不了 此时就逼迫他们要寻找新的方法 最后 发现可以这样算 3 此时再杀一个 回马枪 让 7 4 7 4 3 1 21 4 学生用此法算一算 2 发现这一方法不但能算 3 也能算 7 4 7 4 2 感悟到计算分数除以整数时 把除法转变为乘法的必要 7 4 特法可以拓宽学生的思路 体现思维的灵活性 因此对 特法 不回避 然而教学重点要放在理解通法的算理上 更要通过 通法 与 特法 的比较帮助学生体会学习通法的必要 二 二 重视操作与计算的关系 促转化 重视操作与计算的关系 促转化 学习一种新的计算方法 首先要探究这种计算要怎么算 为什么要这样算 为什么这么算也就是算理 在计算教学中往 往是通过操作建立新知识与旧知识的联系 帮助学生理解算理 探究 3 的计算方法时 要求学生先画图 再用算式记录 7 4 操作的过程 学生在画图时发现把平均分成 3 份 求其中的一份占这 7 4 张纸的几分之几 是本节课的重点与难点 很多学生只是通过 画图看出 3 最后结果是 并没有把 3 变成 来算 7 4 21 4 7 4 7 4 3 1 这里老师要让学生认识到画图不仅仅是为了得到一个计算的结 果 更重要的是要通过画图找到 3 的计算方法 因为没有可 7 4 能每一道分数乘以整数的题目我们都要去画图 画图的目的是 要建立画图与计算方法的联系 找到分数除以整数的计算方法 一部分学生结合画图 会发现 3 为了让更多的 7 4 7 4 3 1 21 4 学生明白其中的道理 教师有必要追问 为什么 3 可以变成 7 4 呢 这样算有什么道理 引导学生发现把平均分成 3 份 7 4 3 1 7 4 求一份是这个图形的几分之几 这里 一份 也是的 而求 7 4 3 1 的 就要用 所以 3 7 4 3 1 7 4 3 1 7 4 7 4 3 1 21 4 这时再让学生用这种方法算一算 2 进一步追问为什 7 4 么可以这样算 通过两次追问 学生明确了分数除以整数为什么可以这么 算的道理 而这个道理是通过画图来帮助理解的 三 重视实例与法则的关系 助归纳 三 重视实例与法则的关系 助归纳 计算教学理解算理后 往往通过实例归纳计算的方法 而 归纳算法往往是先通过实例计算 后归纳法则 这也符合学生 的从具体到抽象认知的规律 一些老师上分数除法 一 这节课时 探究了 2 3 之后马上让学生归纳分数除以整数的计算方法 7 4 7 4 个人觉得此时归纳还欠些火候 老子的道德经里说 道生一 一生二 二生三 三生万物 即到了三 那便是多 占尽了天时地 利人和就可以进行创造新的事物 对于一个算法的归纳也是这 样有 3 个或以上的例子再去归纳更有意义 所以建议要在完成 教材的第三个问题后 再归纳计算法则比较恰当 学生在经过前面两个问题的探究后 独立完成问题 3 完成了几个实例的计算后 如何归纳算法也是值得思考的 有些老师让学生通过几个实例的计算 用一句话概括分数除以整数 的计算方法 这样处理就不利于全体学生的参与 因为学生的认知 水平是参差不齐的 归纳概括能力也有一定的差异 用一句话概括 法则 这样的要求对一部分学生显得偏高 学生达不到老师的要求 参与度就小了 长此以往 班级学生也会出现两极分化的情况 我在教学时这样处理 1 出示以下实例 2 仔细观察这四道题的计算过程 手指红色框住的部分 你发现 了什么规律 3 把你发现的规律与小组同学进行交流 学生通过独立思考 小组交流后发现 分数没变 被除数没变 除 号变乘号 整数变成了它的倒数 除数变成了它的倒数 进而归纳 出 除以一个不为零的整数 相当于乘以这个整数的倒数 上面通过四个实例抽象归纳法则时 框住了重点要观察的部分 加强了