数学北师大版五年级下册《长方体的体积》

长方体的体积 教学设计 临泉县陈集镇唐郢小学 唐玉清 教学内容 北师大版数学五年级下册 这一内容是在学生理解了体积的概念和体积单 位的基础上进行教学的 由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计 算 是学生空间思维发展的一次飞跃 长方体 正方体的体积计算 是学生形 成体积的概念 掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础 教学目标 1 结合具体情境和实践活动 探索并掌握长方体 正方体体积的计算方 法 能正确计算长方体 正方体的体积 解决一些简单的实际问题 2 在观察 操作 探索的过程中 提高动手操作能力 进一步发展空间观 念 3 培养学生动手操作 抽象概括 归纳推理的能力 4 激发学生学习数学 发现数学的兴趣 学会与人合作 教学重点 使学生理解长方体的体积公式的推导过程 掌握长方体体积的 计算方法 教学难点 理解长方体的体积公式的推导过程 教学准备 课件 正方体学具 长方体教具 记录表 教学过程 一 复习旧知 课件出示两个大小不同的长方体字典 教师 这两个长方体 哪一个大些 教师 什么是体积 常用的体积单位有哪些 二 设疑激趣 教师 请你猜一猜长方体的体积可能与什么有关 学生 我想与它的长 宽 高都有关系 课件逐一演示 3 组长方体的比较 1 比较第一组长方体 教师 大家请看 这两个长方体的体积一样大吗 为什么不一样大 一起来 看 这两个长方体长怎样 宽怎样 高怎样 学生 长 宽相等 高不相等 教师 也就是说长方体的体积与高有关 是什么样的关系 学生 长 宽相等的时候 越高 体积越大 2 比较第二组长方体 教师 再来比较一下这两个长方体体积一样大吗 大家分别比较这两个长 方体的长 宽 高的长度 你发现了什么 学生 1 长 高相等 宽不相等 学生 2 长 高相等的时候 越宽 体积越大 3 比较第三组长方体 教师 观察这组体积不一样大的长方体 说说为什么它们的体积会不一样 大 学生 1 因为它们的宽 高相等 长不相等 学生 2 因为宽 高相等的时候 越长 体积越大 4 揭示课题 教师 从以上三组长方体的比较中 我们发现长方体的体积与长 宽 高 都有关系 那到底存在着怎样的关系 今天我们就来研究长方体的体积 板书课题 长方体的体积 三 提出猜想 1 课件 出示一个由 4 个 1 立方厘米小正方体拼成的长方体 教师 这是一个由 4 个 1 立方厘米小正方体拼成的长方体 看一看它的体 积是多少 为什么 学生 体积是 4 立方厘米 因为他它含有 4 个 1 立方厘米的体积单位 教师 我们已经知道 长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数 所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位 下面我们运 用 1 立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法 2 课件演示 再加上两排 教师 我再加上两排 这时长方体的体积是多少 你是怎么想的 学生 12 立方厘米 一排是 4 立方厘米 3 排就是 4 3 12 立方厘米 教师 这时长方体的长 宽 高各是多少 3 课件演示 再加上这样的一层 教师 如果再加上这样的一层 长方体的体积变成多少 你是怎么计算的 学生 一层是 12 立方厘米 2 层就是 12 2 24 立方厘米 教师 这个长方体的长 宽 高分别是多少 3 学生猜想 教师启发 生活中计量物体的体积 比如冰箱 书柜等都用 切成若干个 体积单位 来计算 行的通吗 观察板书上的体积数字与长 宽 高的数字之 间的关系 大胆猜测长方体的体积与长 宽 高有着怎样的关系 学生猜想 长方体的体积 长 宽 高 四 动手实践 验证猜想 1 动手实践操作 教师 这个猜想正确吗 下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否 正确 课件出示记录表 1 提出小组合作要求 教师 请同学们小组合作 用你们手中的 1 立方厘米小正方体拼成形状不 同的长方体 每拼成一种就记录下它的长 宽 高和体积各是多少 然后计算 出来验证刚才的猜想是否正确 2 小组合作学习 全班同学以小组为单位 进行分工 开始操作 计算 记录 思考 讨论 每排小正方体的 数 每层的排 数 层数 长 cm宽 cm高 cm 小正方体的个 数 体积 cm3 第一个长方 体 第二个长方 体 第三个长方 体 第四个长方 体 3 小组派代表汇报 教师 哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果 第一组 把 12 个正方体摆成 3 排 每排 2 个 摆 2 层 这个长方体的长是 2 厘米 宽是 3 厘米 高是 2 厘米 体积是 12 立方厘米 我们认为猜想的公式 是正确的 第二组 把 18 个正方体摆成 1 排 每排 6 个 摆 3 层 这个长方体的长是 6 厘米 宽是 1 厘米 高是 3 厘米 体积是 18 立方厘米 我们认为猜想的公式 是正确的 第三组 把 24 个正方体摆成 4 排 每排 6 个 摆 1 层 这个长方体的长是 6 厘米 宽是 4 厘米 高是 1 厘米 体积是 24 立方厘米 我们认为猜想的公式 是正确的 小组长边汇报 2 发现总结长方体体积公式 1 教师 刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表 我们一起来观察 师问 每排的个数 每层的排数 层数与长 宽 高有什么关系 学生 每排的个数相当于长 每层的排数相当于宽 层数相当于高 2 教师 体积怎么求 我们一起来观察黑板上这几组数字 想一想 长 宽 高的数字与体积的数字有什么关系 学生动笔算一算每一组的长 宽 高相乘的积 算后汇报 教师板书计算结 果 3 引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较 发现长 宽 高的 乘积就是长方体的体积 教师 我们把这几个乘积与刚才的拼排得出的体积比较一下 有什么发现 教师 也就是说长方体的体积 长 宽 高 板书 长方体的体积 长 宽 高 4 师 同学们真了不起 通过猜想 实验 验证总结出了长方体的体积 计算公式 今后在学习上同样可以利用这种方法学习 5 字母表示 长方体体积用 V 表示 长用 a 表示 宽用 b 表示 高用 h 表示 长方体的体积公式用字母表示是 V a b h abh 板书 V a b h abh 学生齐读公式 3 长方体的体积计算公式的应用 课件出示 一个长方体 长 7 厘米 宽 4 厘米 高 3 厘米 它的体积是多少 一块长方体水泥板 长 5 分米 宽 3 分米 厚 2 分米 这块水泥板的体 积是多少立方分米 全班动笔做一做 指名板演 集体订正 4 迁移推导出正方体的体积计算公式 再次尝试 一个长方体的长 6 米 宽 6 米 高 6 米 求体积 教师指着长 宽 高都是 6 米的长方体提问 这个长方体有什么特征 它 就是什么 正方体 教师 现在请同学们根据长方体的体积计算公式 在小组内讨论讨论 正 方体体积的计算公式是什么 学生小组讨论 教师 哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式 教师追问 你们是怎么想的 学生 因为正方体是特殊的长方体 当长方体的长 宽 高都相等时 长 宽高也就是正方体的棱长 所以正方体的体积 棱长 棱长 棱长 教师板书 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 教师说明用字母表示 V a a a a3 板书 V a a a a3 教师说明 a3读作 a 的立方或 a 的三次方 表示 3 个 a 相乘 学生齐读公式 5 正方体的体积计算公式的应用 出示题目 一个正方体纸箱 棱长是 5 分米 它的体积是多少立方分米 全班动笔做一做 指名板演 集体订正 五 课堂小结 教师 请打开课本第 41 页 看看我们今天的学习内容 说说这节课你有哪 些收获 六 学以致用 巩固提高 1 提高题 一块长方体砖的长是 24 厘米 宽是长的一半 厚是 6 厘米 它的体