龙格现象实验报告

精品文档 1欢迎下载 数值计算实验报告 四 实验名称 观察龙格 Runge 现象实验 姓名 班级 学号 实验日期 周次 实验地点 实 验 目 的 观察拉格朗日插值的龙格 Runge 现象 实 验 内 容 对于函数进行拉格朗日插值 取不同的节点数 n 在区间 5 5 上取等距间隔的 22 5 xa xf 节点为插值点 把f x 和插值多项式的曲线画在同一张图上进行比较 a可以取任意值 具体步 骤 1 a 1 时 1 取n 4 作出f x 和插值多项式的曲线图 2 取n 10 作出f x 和插值多项式的曲线图 2 a 0 25 时 1 取n 4 作出f x 和插值多项式的曲线图 2 取n 10 作出f x 和插值多项式的曲线图 3 分析上述曲线图 你可以得出什么结论 实 验 步 骤 拉格朗日插值的调用函数 function y lagrange x0 y0 x n length x0 m length x for i 1 m z x i L 0 0 for j 1 n T 1 0 for k 1 n if k j T T z x0 k x0 j x0 k end end L T y0 j L end y i L end a 1时 1 取n 4 x0 5 2 5 y0 5 1 x0 2 x 5 0 1 5 y lagrange x0 y0 x y1 5 1 x 2 精品文档 2欢迎下载 plot x y r hold on plot x y1 b hold off 2 取n 10 x0 5 1 5 y0 5 1 x0 2 x 5 0 1 5 y lagrange x0 y0 x y1 5 1 x 2 plot x y r hold on plot x y1 b hold off 2 a 0 25时 1 取n 4 x0 5 2 5 y0 5 0 25 0 25 x0 2 x 5 0 1 5 y lagrange x0 y0 x y1 5 1 x 2 plot x y r hold on plot x y1 b hold off 2 取n 10 x0 5 1 5 y0 5 0 25 0 25 x0 2 x 5 0 1 5 y lagrange x0 y0 x y1 5 1 x 2 plot x y r hold on plot x y1 b hold off a 1时 精品文档 3欢迎下载 实 验 结 果 分 析 1 取n 4 5 4 3 2 1012345 1 0 1 2 3 4 5 a 1 时 2 取n 10 5 4 3 2 1012345 2 0 2 4 6 8 10 a 0 25 时 精品文档 4欢迎下载 1 取n 4 5 4 3 2 1012345 1 0 1 2 3 4 5 6 a 0 25 时 2 取n 10 5 4 3 2 1012345 100 0 100 200 300 400 500 上述现象和定理告诉我们 并不是插值多项式的次数越高 即插值节点越多 精度越高 精品文档 5欢迎下载 从数值计算上可解释为高次插值多项式的计算会带来舍入误差的增大 从而引起计算失 真 因此 实际应用做插值时一般只用一次 二次最多用三次插值多项式 那么如何提高插值精度呢 采用分段插值是一种办法 教 师 评 语 精品文档 6