苏教版必修5课时作业2.3.1-2.3.2(二)

2 3 1 等比数列的概念等比数列的概念 二二 2 3 2 等比数列的通项公式等比数列的通项公式 二二 课时目标 1 进一步巩固等比数列的定义和通项公式 2 掌握等比数列的性质 能用性 质灵活解决问题 1 一般地 如果 m n k l 为正整数 且 m n k l 则有 特别 地 当 m n 2k 时 am an 2 在等比数列 an 中 每隔 k 项 k N 取出一项 按原来的顺序排列 所得的新数列 仍为 数列 3 如果 an bn 均为等比数列 且公比分别为 q1 q2 那么数列 an bn 1 an bn an an 仍是等比数列 且公比分别为 q1q2 q1 1 q1 q2 q1 一 填空题 1 在等比数列 an 中 a1 1 a5 16 则 a3 2 在等比数列 an 中 a1 1 公比 q 1 若 am a1a2a3a4a5 则 m 3 已知 a b c d 成等比数列 且曲线 y x2 2x 3 的顶点是 b c 则 ad 4 已知等差数列 an 的公差为 2 若 a1 a3 a4成等比数列 则 a2 5 在 1 与 2 之间插入 6 个正数 使这 8 个数成等比数列 则插入的 6 个数的积为 6 若 a b c 成等比数列 m 是 a b 的等差中项 n 是 b c 的等差中项 则 a m c n 7 已知各项为正数的等比数列 an 中 a1a2a3 5 a7a8a9 10 则 a4a5a6等于 8 在由正数组成的等比数列 an 中 若 a4a5a6 3 log3a1 log3a2 log3a8 log3a9的值 为 9 已知数列 1 a1 a2 4 成等差数列 1 b1 b2 b3 4 成等比数列 则 的值是 a2 a1 b2 10 在正项等比数列 an 中 an 1 an a2 a8 6 a4 a6 5 则 a5 a7 二 解答题 11 有四个数 前三个数成等比数列 后三个数成等差数列 首末两项和为 21 中间 两项和为 18 求这四个数 12 设 an bn 是公比不相等的两个等比数列 cn an bn 证明数列 cn 不是等比 数列 能力提升 13 若互不相等的实数 a b c 成等差数列 c a b 成等比数列 且 a 3b c 10 则 a 14 互不相等的三个数之积为 8 这三个数适当排列后可成为等比数列 也可排成等 差数列 求这三个数排成的等差数列 1 等比数列的基本量是 a1和 q 依据题目条件建立关于 a1和 q 的方程 组 然后解方 程 组 求得 a1和 q 的值 再解决其它问题 2 如果证明数列不是等比数列 可以通过具有三个连续项 不成等比数列来证明 即存在 an0 an0 1 an0 2 使 a2n0 1 an0 an0 2 3 巧用等比数列的性质 减少计算量 这一点在解题中也非常重要 2 3 1 等比数列的概念等比数列的概念 二二 2 3 2 等比数列的通项公式等比数列的通项公式 二二 答案答案 知识梳理 1 am an ak al a2k 2 等比 作业设计 1 4 解析 由题意知 q4 16 q2 4 a3 a1q2 4 a5 a1 2 11 解析 在等比数列 an 中 a1 1 am a1a2a3a4a5 a q10 q10 5 1 am a1qm 1 qm 1 m 1 10 m 11 3 2 解析 y x 1 2 2 b 1 c 2 又 a b c d 成等比数列 ad bc 2 4 6 解析 由题意知 a3 a1 4 a4 a1 6 a1 a3 a4成等比数列 a a1a4 a1 4 2 a1 6 a1 2 3 解得 a1 8 a2 6 5 8 解析 设这 8 个数组成的等比数列为 an 则 a1 1 a8 2 插入的 6 个数的积为 a2a3a4a5a6a7 a2a7 a3a6 a4a5 a1a8 3 23 8 6 2 解析 设等比数列公比为 q 由题意知 m n a b 2 b c 2 则 2 a m c n 2a a b 2c b c 2 1 q 2q 1 q 7 5 2 解析 a1a2a3 a 5 a2 3 2 3 5 a7a8a9 a 10 a8 3 8 3 10 a a2a8 50 2 5 3 50 1 3 又 数列 an 各项为正数 a5 50 1 6 a4a5a6 a 50 5 3 5 1 22 8 4 3 解析 a4a6 a a4a5a6 a 3 得 a5 3 2 53 5 1 3 a1a9 a2a8 a 2 5 log3a1 log3a2 log3a8 log3a9 log3 a1a2a8a9 log3a log33 4 5 4 3 4 3 9 1 2 解析 1 a1 a2 4 成等差数列 设公差为 d 则 a2 a1 d 4 1 1 1 3 1 b1 b2 b3 4 成等比数列 b 1 4 4 b2 2 2 2 若设公比为 q 则 b2 1 q2 b2 0 b2 2 a2 a1 b2 1 2 1 2 10 3 2 解析 设公比为 q 则由等比数列 an 各项为正数且 an 1 an知 0 q 1 由 a2 a8 6 得 a 6 2 5 a5 a4 a6 q 5 6 6 q6 解得 q 2 2 6 a5 a7 1 q2 6 2 3 2 11 解 设这四个数分别为 x y 18 y 21 x 则由题意得Error 解得Error 或Error 故所求的四个数为 3 6 12 18 或 75 4 45 4 27 4 9 4 12 证明 设 an bn 的公比分别为 p q p 0 q 0 p q cn an bn 要证 cn 不是等比数列 只需证 c c1 c3成立即可 2 2 事实上 c a1p b1q 2 a p2 b q2 2a1b1pq 2 22 12 1 c1c3 a1 b1 a1p2 b1q2 a p2 b q2 a1b1 p2 q2 2 12 1 由于 c1c3 c a1b1 p q 2 0 因此 c c1 c3 故 cn 不是等比数列 2 22 2 13 4 解析 依题意有Error 代入 求得 b 2 从而Error a2 2a 8 0 解得 a 2 或 a 4 当 a 2 时 c 2 即 a b c 与已知不符 a 4 14 解 设三个数为 a aq a3 8 即 a 2 a q 三个数为 2 2q 2 q 1 若 2 为 和 2q 的等差中项 则 2q 4 2 q 2 q q2 2q 1 0 q 1 与已知矛盾 2 若 2q 为 与 2 的等差中项 则 1 2q 2 q 1