经济数学基础考核说明与复习要求

经济数学基础考核说明与复习要求经济数学基础考核说明与复习要求 一 考核对象一 考核对象 本课程的考核对象是中央广播电视大学财经类高等专科开放教育金融 工 商管理 会计学等专业的学生 二 考核依据二 考核依据 以本课程的教学大纲和指定的参考教材为依据制定的 本课程指定的参考 教材是由李林曙 黎诣远主编的 高等教育出版社出版的 新世纪网络课程建 设工程 经济数学基础网络课程 的配套文字教材 经济数学基础网络课程学习指南 经济数学基础 微积分 经济数学基础 线性代数 三 考核方式三 考核方式 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式 考核成绩由形 成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成 其中形成性考核作业成绩占考 核成绩的 30 期末考试成绩占考核成绩的 70 课程考核成绩满分 100 分 60 分以上为合格 可以获得课程学分 四 试题类型及结构四 试题类型及结构 试题类型分为单项选择题 填空题和解答题 三种题型分数的百分比为 单项选择题 15 填空题 15 解答题 70 五 考核形式五 考核形式 期末考试采用闭卷笔试形式 卷面满分为 100 分 考试时间 90 分钟 六 复习要求六 复习要求 微分学部分 第第 1 章章 函数函数 1 理解函数概念 理解函数概念时 要掌握函数的两要素 定义域和对应关系 这要解决 下面四个方面的问题 1 掌握求函数定义域的方法 会求初等函数的定义域和函数值 函数的 定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围 学生要掌握常见函数的自变量 的变化范围 如分式的分母不为 0 对数的真数大于 0 偶次根式下表达式大于 0 等等 2 理解函数的对应关系 f 的含义 f 表示当自变量取值为 x 时 因变量 y 的取值为 f x 3 会判断两函数是否相同 从函数的两个要素可知 两个函数相等 当且仅当他们的定义域相同 对 应规则相同 而与自变量或因变量所用的字母无关 4 了解分段函数概念 掌握求分段函数定义域和函数值的方法 2 掌握函数奇偶性的判别 知道它的几何特点 判断函数是奇函数或是偶函数 可以用定义去判断 即 1 若 则为偶函数 xfxf xf 2 若 则为奇函数 xfxf xf 也可以根据一些已知的函数的奇偶性 再利用 奇函数 奇函数 奇函数 偶 函数仍为奇函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数仍为偶函 数 的性质来判断 3 了解复合函数概念 会对复合函数进行分解 4 知道初等函数的概念 牢记常数函数 幂函数 指数函数 对数函数和 三角函数 正弦 余弦 正切和余切 的解析表达式 定义域 主要性质及图 形 基本初等函数的解析表达式 定义域 主要性质及图形在微积分中常要用 到 一定要熟练掌握 5 了解需求 供给 成本 平均成本 收入和利润函数的概念 6 会列简单应用问题的函数表达式 第第 2 章章 极限 导数与微分极限 导数与微分 1 掌握求简单极限的常用方法 求极限的常用方法有 1 利用极限的四则运算法则 2 利用两个重要极限 3 利用无穷小量的性质 有界变量乘以无穷小量还是无穷小量 4 利用连续函数的定义 2 知道一些与极限有关的概念 1 知道数列极限 函数极限 左右极限的概念 知道函数在某点极限存 在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等 2 了解无穷小量的概念 了解无穷小量与无穷大量的关系 知道无穷小 量的性质 3 了解函数在某点连续的概念 知道左连续和右连续的概念 了解 初 等函数在定义区间内连续 的结论 会判断函数在某点的连续性 会求函数的间 断点 3 理解导数定义 理解导数定义时 要解决下面几个问题 1 牢记导数定义的极限表达式 2 会求曲线的切线方程 3 知道可导与连续的关系 可导的函数一定连续 连续的函数不一定可 导 4 熟练掌握求导数或微分的方法 具体方法有 1 利用导数 或微分 的基本公式 2 利用导数 或微分 的四则运算法则 3 利用复合函数微分法 4 利用隐函数求导法则 5 知道高阶导数概念 会求函数的二阶导数 第第 3 章章 导数的应用导数的应用 1 掌握函数单调性的判别方法 掌握极值点的判别方法 会求函数的极值 通常的方法是利用一阶导数的符号判断单调性 也可以利用已知的基本初 等函数的单调性判断 2 了解一些基本概念 1 了解函数极值的概念 知道函数极值存在的必要条件 知道函数的极 值点与驻点的区别与联系 2 了解边际概念和需求价格弹性概念 3 熟练掌握求经济分析中的应用问题 如平均成本最低 收入最大和利润 最大等 会求几何问题中的最值问题 掌握求边际函数的方法 会计算需求 弹性 积分学部分 第第 1 1 章章 不定积分不定积分 1 理解原函数与不定积分概念 这里要解决下面几个问题 1 什么是原函数 若函数的导数等于 即 则称函数是的 xF xf xfxF xF xf 原函数 2 原函数不是唯一的 由于常数的导数是 0 故都是的原函数 其中 是任意常数 cxF xfc 3 什么是不定积分 原函数的全体 其中 是任意常数 称为的不定积分 记为cxF c xf xxfd cxF 4 知道不定积分与导数 微分 之间的关系 不定积分与导数 微分 之间互为逆运算 即先积分 再求导 等于它本 身 先求导 再积分 等于函数加上一个任意常数 即 d xxf xf d d xxfxxfd cxfxxf d cxfxf d 2 熟练掌握不定积分的计算方法 常用的积分方法有 1 运用积分基本公式直接进行积分 2 第一换元积分法 凑微分法 3 分部积分法 主要掌握被积函数是以下类型的不定积分 幂函数与指数函数相乘 幂函数与对数函数相乘 幂函数与正 余 弦函数相乘 第第 2 2 章章 定积分定积分 1 了解定积分的概念 知道奇偶函数在对称区间上的积分结果 要区别不定积分与定积分之间的关系 定积分的结果是一个数 而不定积 分的结果是一个表达式 奇偶函数在对称区间上的积分有以下结果 若是奇函数 则有f x f xx a a d 0 若是偶函数 则有f x f xxf xxf xx a aa a ddd 22 0 0 2 熟练掌握定积分的计算方法 常用的积分方法有 1 运用积分基本公式直接进行积分 2 第一换元积分法 凑微分法 注意 定积分换元 一定要换上 下限 然后直接计算其值 不要还原成原变 量的函数 3 分部积分法 主要掌握被积函数是以下类型的定积分 幂函数与指数函数相乘 幂函数与对数函数相乘 幂函数与正 余 弦函数相乘 3 知道无穷限积分的收敛概念 会求简单的无穷限积分 第第 3 3 章章 积分应用积分应用 1 掌握用定积分求简单平面曲线围成图形的面积 求平图形面积的一般步骤 1 画出所围平面图形的草图 2 求出各有关曲线的交点及边界点 以确定积分上下限 3 利用定积分的几何意义 即上述各式 确定代表所求的定积分 2 熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数 收入函数和利润函数或其 增量的方法 3 了解微分方程的几个概念 微分方程 阶 解 通解 特解 线性方程 等 掌握简单的可分离变量的微分方程的解法 会求一阶线性微分方程的解 线性代数部分 第第 1 章章 行列式行列式 1 了解或理解一些基本概念 1 了解 n 阶行列式 余子式 代数余子式等概念 2 了解 n 阶行列式性质 尤其是性质 1 2 3 5 2 掌握行列式的计算方法 化三角形法 利用行列式性质化成上 或下 三角行列式 其主对角线元 素的乘积即为行列式的值 降阶法 利用性质将行列式的一行 列 化成只有一个 或两个 非零元 素 然后按这零元素最多的行 或列 化成低一阶行列式 直至降到三阶或二 阶行列式 最后直接计算 3 知道克拉默法则 第第 2 章章 矩阵矩阵 1 了解或理解一些基本概念 1 了解矩阵和矩阵相等的概念 2 了解单位矩阵 数量矩阵 对角矩阵 三角形矩阵和对称矩阵的定义 和性质 3 理解矩阵可逆与逆矩阵概念 知道矩阵可逆的条件 4 了解矩阵秩的概念 5 理解矩阵初等行变换的概念 2 熟练掌握矩阵的加法 数乘 乘法和转置等运算 掌握这几种运算