长沙中考数学模拟试卷(3)

0 2015 年初中毕业班综合测试年初中毕业班综合测试 数数 学学 注意事项 注意事项 本试卷分选择题和非选择题两部分 共三大题 25 小题 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 1 答卷前 考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校 班级 姓名 考号 2 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 涉及作图的题目 用 2B 铅笔画图 答案必须写在答题卡 各题指定区域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 改动的答案也不能超出指定 的区域 不准使用铅笔 圆珠笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 3 考生可以使用考试专用计算器 必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分第一部分 选择题 共选择题 共 30 分 分 一 选择题一 选择题 本题有 本题有 10 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 下面每小题给出的四个选项中 只有一分 下面每小题给出的四个选项中 只有一 个是正确的 个是正确的 1 实数的绝对值是 2 A B C D 2 2 1 2 1 2 2 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 计算 的结果是 832 A B C D 24622322 4 如图 1 在中 则的值为 ABCRt 90CBCAB2 Asin A B C D 2 1 2 2 2 3 1 5 下列命题是假命题的是 A 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等的平行四边形是矩形 D 对角线相等的菱形是正方形 6 如图 2 是 O 的切线 切点分别是 若 则的度数为 PAPBAB 60APBAOB A B C D 60 90 120 150 图 1 图 2 1 7 增城市月份前天的最高气温如下 单位 对这组数据 452730243031 下列说法正确 的是 A 平均数为B 众数为C 中位数为D 方差为2830245 8 已知反比例函数的图象上两点 且 则下列不 x k y 0 k 11 y xA 22 y xB0 21 xx 等式恒成立的是 A B C D 0 21 yy0 21 yy0 21 yy0 21 yy 9 如图 3 将正方形纸片折叠 使边 均落在对角线上 得折痕 ABCDABCBBDBE 则的大小为 BFEBF A B C D 60 45 30 15 10 如图 4 正方形的边与正方形的边重合 点是的中点 ABCDCDCEFGCEOEG 的平分线过点 交于 连接 与交于 对于下面四CGE GHDBEHOHFHEGFHM 个结论 点不在正方形的外接圆上 BEGH BGHOBGHO 2 1 HCGFE 其中结论正确的个数是 GBE GMF A 个 B C 个 D 个 1个234 图 4 第二部分第二部分 非选择题 共非选择题 共 120 分 分 二 填空题二 填空题 本题有 本题有 6 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 正多边形一个外角的度数是 则该正多边形的边数是 60 12 代数式有意义时 应满足的条件为 2 x x x 13 点在线段的垂直平分线上 则 PAB5 PA PB 14 在二次函数中 若随的增大而增大 则的取值范围是 1 3 2 2 xyyxx 15 若 是一元二次方程的两个实数根 则的值为 01 2 xx 22 16 一个几何体的三视图如图 5 根据图示的数据计算该几何体的全面积是 结果保留 2 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 9 9 个小题 共个小题 共 102102 分 解答要求写出文字说明 证明过程或计算步骤 分 解答要求写出文字说明 证明过程或计算步骤 17 本题满分 本题满分 9 分 分 计算 2313 2 xxx 18 本题满分 本题满分 9 分 分 如图 6 在 中 ABCDDFBE 求证 CFAE 19 本题满分 本题满分 10 分 分 如图 7 为的直径 劣弧 连接并延长交ABO BC BE CEBD AE 于 BDD 求证 1 AEAC 2 2 ABAC AD 图 7 1 2 O A B C D E 3 20 本题满分 本题满分 10 分 分 为实施 农村留守儿童关爱计划 某校对全校各班留守儿童的人数情况 进行了统计 发现各班留守儿童人数只有 名 名 名 名 名 名共六种情况 并制成123456 了如下两幅不完整的统计图 1 求该校平均每班有多少名留守儿童 并将该条形统计图补充完整 2 某爱心人士决定从只有名留守儿童的这些班级中 任选两名进行生活资助 请用列表法2 或画树状图的方法 求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 21 本题满分 本题满分 12 分 分 如图 8 直线与轴交于点 与轴交于点 且与反比例函ABxAy 2 0 C 数的图象在第二象限内交于点 过点作于点 x y 8 BB轴xBD D2OD 1 求直线的解析式 AB 2 若点是线段上一点 且的面积等于 求点的坐标 PBDPBC 3P 4 2222 本题满分 本题满分 1212 分 分 为顺利通过 国家文明城市 验收 某市政府拟对城区部分路段的人行道 地砖 绿化带 排水管道等公用设施全面更新改造 根据市政建设的需要 须在天内完成工程 40 现有甲 乙两个工程队有意承包这项工程 经调查知道 乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工 程队单独完成此项工程的时间的倍 若甲 乙两工程队合作只需天完成 210 1 甲 乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天 2 若甲工程队每天的工程费用是万元 乙工程队每天的工程费用是万元 请你设计一种方5 45 2 案 既能按时完工 又能使工程费用最少 23 本题满分 本题满分 12 分 分 如图 9 在中 的角平分线交ABCRt 90CBAC AD 于 BCD 1 动手操作 利用尺规作 O 使 O 经过点 且圆心在上 并标出 O 与ADOAB 的另一个交点 保留作图痕迹 不写作法 ABE 2 综合应用 在你所作的图中 判断直线 BC 与 O 的位置关系 并说明理由 若 6 AB32 BD 求线段 与劣弧所围成的图形面积 结果保留根号和 BDBE DE A B CD 5 24 本题满分 本题满分 14 分 分 如图 10 抛物线的顶点为 与轴交于 cbxxy 2 Dx 0 1 A 与轴交于点 0 3 ByC 1 求该抛物线的解析式 2 若点为线段上的一点 不与 重合 且交抛物线于点 交PBCBC轴yPM PMM 轴于点 当四边形的面积最大时 求的周长 xNOBMCBPN 3 在 2 的条件下 当四边形的面积最大时 在抛物线的对称轴上是否存在点 使OBMCQ 得为直角三角形 若存在 直接写出点的坐标 CNQ Q 25 本题满分 本题满分 14 分 分 如图 在和中 ABCRt EDCRt 90ECDACB 与交于 与 分别交于 DCBCECAC ABECFEDABBCMH 1 求证 CHCF 2 如图 不动 将绕点旋转到 时 判断四边形的ABCRt EDCRt C 45BCEACDM 形状 并证明你的结论 P A B C D O M N y x 图 2 1 H A B C D E F M M F E D C B A H 1 2 图 6 增城市增城市 2015 年初中毕业班综合测试年初中毕业班综合测试 数学评分标准数学评分标准 一 选择题一 选择题 本题有 本题有 10 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 分 二 填空题二 填空题 本题有 本题有 6 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 9 9 个小题 共个小题 共 102102 分 解答要求写出文字说明 证明过程或计算分 解答要求写出文字说明 证明过程或计算 步骤 步骤 17 本题满分 本题满分 9 分 分 解 解 原式 6 分 23396 22 xxxxx 8 分23396 22 xxxxx 9 分42 x 18 本题满分 本题满分 9 分 分 证明 四边形是平行四边形ABCD 4 分CDABCDAB 5 分CDBABD 6 分 DFBE 7 分ABE CDF 9 分 CFAE 19 本题满分 本题满分 10 分 分 证明 1 BC BE 2 分 AC AE 3 分AEAC 2 连结 CB BC BE 题号 2345678910 答案ACDABCBDBC 题号111213141516 答案620 xx且53 x2 3 O A E D B C 1 2 7 4 分21 是的直径 AB O 5 分 CEAB CEBD BDAB 6 分 90ABD 是的直径 AB O 90ACB 7 分 90ACBABD 8 分ACB ABD 9 分 AD AB AB AC 10 分 2 ABAC AD 20 本题满分 本题满分 10 分 分 解 1 全校班级个数 个 20 204 只有名留守儿童的班级个数 个 2 分224543220 补全条形统计图 4 分 名 5 分 4465544332221 20 1 答 该校平均每班有 4 名留守儿童 2 只有名留守儿童的班级有两个班 可设甲班和乙班 甲班的名留守儿童为 乙班22 1 a 2 a 的名留守儿童为 2 1 b 2 b 列表法或画树状图 8 分 10 分 3 1 同一个班级 所选两名留守儿童来自P 21 本题满分 本题满分 12 分 分 解 1 点的横坐标是 2OD B2 当时 2 x4 2 8 y 点坐标是 2 分B 4 2 B 设直线的解析式是 3 分ABbkxy 图象过 4 2 B 2 0 C 8 4 分 2 42 b bk 解得 5 分 2 1 b k 直线的解析式为 6 分AB2 xy 2 8 分2OD 3 2 1 ODPBS PBC 9 分3 PB 10 分134 PBBDPD 点的坐标是 12 分P 1 2 P 22 本题满分 本题满分 12 分 分 解 1 设甲工程队单独完成此项工程需天 则乙工程队单独完成此项工程需天 1 分x2x 由题意得 5 分 111 210 xx 6 分15x 经检验 是原方程的解 7 分15x 当时 15x 230 x 答 甲工程队单独完成此项工程需 15 天 乙工程队单独完成此项工程需 30 天 8 分 23 本题满分 本题满分 12 分 分 解 1 如图 作 O 2 分 标出点 E 3 分 2 BC 与 O 相切 4 分 O E DC B A 9 理由如下 连结 OD AD 平分 BAC DAC DAB OA OD ODA DAB DAC ODA 5 分 OD AC ODB C 6 分 C 90 ODB 90 OD BC BC 与 O 相切 7 分 连结 DE 设 O 的半径为 r 则 OB 6 r 在 Rt ODB 中 ODB 90 0B2 OD2 BD2 即 6 r 2 r2 2 32 r 2 8 分 在中 BODRt 3 2 32 tan OD BD BOD DOB 60 9 分 ODB 的面积 10 分 1 S32232 2 1 扇形 ODE 的面积 11 分 2 S 3 2 2 360 60 2 线段 与劣弧所围成的图形面积为 BDBE DE 12 分 21 SSS32 3 2 24 本题满分 本题满分 14 分 分 解 1 1 分 93 1 cb cb 解得 2 分 3 2 c b 该抛物线的解析式为 3 分32 2 xxy A B CD E O 10 2 设点 4 分 32 2 mmmM 连结 OM 3 OCOB 5 分2333 22 BC 四边形的面积OBMC 7 分 2 9 2 9 2 3 32 3 2 1 3 2 1 2 2 mm mmm SSS BOMCOM 当时 的值最大 8 分 2 3 2 3 2 2 9 mS 2 3 ON 轴yPN 9 分BPN BOC 2 1 OB BN C C BOC BPN 10 分2 2 3 3 2333 2 1 2 1 BOCBPN CC 3 14 分 2 113 1 1 Q 2 113 1 2 Q 4 1 1 3 Q 2 7 1 4 Q 25 本题满分 本题满分 14 分 分 证明 1 AC