2014年上海市五校初三联合调研测试

2014 年上海市五校年上海市五校初三初三联合调研测试联合调研测试 数学卷 满分 150 分 考试时间 100 分钟 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 2 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答题一 律无效 3 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 选择正确项的代号并填涂在 答题纸的相应位置上 1 1 下列二次根式中 属于最简二次根式的是 A B C D 2 2 某机构对 30 万人的调查显示 沉迷于手机上网的初中生大约占 7 则这部分沉迷于 手机上网的初中生人数 可用科学记数法表示为 A B C D 3 3 图 1 是 2014 年巴西世界杯吉祥物 某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查 结 果为 单位 人 30 31 27 26 31 这组数据的中位数是 A 27 B 29 C 30 D 31 4 4 若一个正九边形的边长为a 则这个正九边形的半径是 A B C D 5 5 下列命题 若 则 若 则 若 则或 若与是互为相反向量 则 其中真命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 6 如图 2 在 ABC中 D是边AC上一点 联结BD 给出下列条件 ABD ACB 其中单独能够判定 ABD ACB的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 请将结果直接填入答题纸的相应位置 7 的平方根等于 8 8 已知函数 那么 9 9 点在第四象限 则m的取值范围是 1010 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 则k的取值范围 是 1111 两位同学在描述同一反比例函数的图像时 甲同学说 从这个反比例函数图像上任 意一点向 x 轴 y 轴作垂线 与两坐标轴所围成的矩形面积为 2014 乙同学说 这个反比例函数图像与直线有两个交点 你认为这两位同学所描述的反比 例函数的解析式是 1212 在平面直角坐标系中 若将抛物线先向右平移 3 个单位长度 再向上 平移 2 个单位长度 则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 1313 在植树节当天 某校一个班同学分成 10 个小组参加植树造林活动 10 个小组植树的 株数见下表 植树株数 株 567 小组个数 343 则这 10 个小组植树株数的方差是 1414 已知两圆半径分别为 3 和 7 圆心距为d 若两圆相离 则d的取值范围是 1515 如图 3 一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD AD BC B 90 AD 6 米 坡面 CD的坡度 且BC CD 那么拦河大坝的高是 米 16 6 定义 若自然数n使得三个数的加法运算 产生进位现象 则称 n为 连加进位数 例如 2 不是 连加进位数 因为不产生进位现 象 4 是 连加进位数 因为产生进位现象 51 是 连加进位数 因为产生进位现象 如果从 0 1 99 这 100 个自然数中任取一 个数 那么取到 连加进位数 的概率是 1717 如图 4 边长为 2 的正方形ABCD的顶点A B在一个半径为 2 的圆上 顶点C D在该 圆内 将正方形ABCD绕点A逆时针旋转 当点D第一次落在圆上时 点C运动的路线 长为 1818 在 ABC中 A 30 AB m CD是边AB上的中线 将 ACD 沿CD所在直线翻折 得到 ECD 若 ECD与 ABC重合部分的面积等 于 ABC面积的 则 ABC的面积为 用 m 的代数式表示 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 1919 本题满分 10 分 先化简 再求值 其中 2020 本题满分 10 分 解方程组 2121 本题满分 10 分 如图 5 所示 一测量小组发现 8 米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内 的路上 于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动 小张身高 1 6 米 测得其影长为 2 4 米 同时测得EG的长为 3 米 HF的长为 1 米 测得拱高 弧 GH 的中点到弦 GH 的距离 即 MN 的长 为 2 米 求小桥所在圆的半径 2222 本题满分 10 分 其中第 1 小题 3 分 第 2 小题 4 分 第 3 小题 3 分 如图 6 某商场有一双向运行的自动扶梯 扶梯上行和下行的速度保持不变且相同 甲 乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端 甲站上上行扶梯的同时又以 0 8m s 的速 度往上跑 乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行 两人在途中相遇 甲到达扶梯顶端 后立即乘坐下行扶梯 同时以 0 8m s 的速度往下跑 而乙到达底端后则在原地等候 甲 图 7 中线段OB AB分别表示甲 乙两人在乘坐扶梯过程中 离扶梯底端的路程 y m 与所用时间x s 之间的部分函数关系 结合图像解答下列问题 1 求点B的坐标 2 求AB所在直线的函数表达式 3 乙到达扶梯底端后 还需等待多长时间 甲才到达扶梯底端 2323 本题满分 12 2 分 已知 如图 8 在 ABC中 AD是边BC上的中线 点E在线段DC上 EF AB交边AC 于点F EG AC交边AB于点G FE的延长线与AD的延长线交于点H 求证 GF BH 2424 本题满分 12 2 分 每小题各 4 4 分 已知 在平面直角坐标系xOy中 二次函数的图像与x轴交 于点A B 点 A 在点 B 的左侧 与y轴交于点C ABC的面积为 12 1 求这个二次函数的解析式 2 点D的坐标为 点P在二次函数的图像上 ADP为锐角 且 请直接写出点P的横坐标 3 点E在x轴的正半轴上 点O与点关于EC所在直线对称 过点O 作的垂线 垂足为点N ON与EC交于点M 若 求点E的坐标 2525 本题满分 14 分 其中第 1 1 小题 6 6 分 第 2 2 小题 8 8 分 已知 如图 9 在 ABC中 AB 4 BC 5 点P在边AC上 且 联结 BP 以BP为一边作 BPQ 点B P Q按逆时针排列 点G是 BPQ的重心 联结 BG PBG BCA QBG BAC 联结CQ并延长 交边AB于点M 设PC x 1 求的值 2 求y关于x的函数关系式 2014 年上海市五校年上海市五校初三初三联合调研测试联合调研测试 数学卷答案要点与评分标准 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 1 1 C 2 2 D 3 3 C 4 4 D 5 5 A 6 6 C 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 7 8 8 9 9 1010 且 1111 1212 1313 1414 或 1515 18 1616 17 1818 或 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 1919 本题满分 10 分 解 原 式 2 分 2 分 1 分 3 分 原 式 2 分 2020 本题满分 10 分 解 由 得 1 分 或 2 分 将代入 得 无 解 2 分 将代入 得 解得 2 分 分别代入 得 2 分 原方程组的解是 1 分 2121 本题满分 10 分 解 设弧GH所在圆的圆心为O 联结OG OM 由题意 易知O M N三点共线 在同一时刻 平行光线下的实物长与影长比例相等 3 分 又 EG 3 HF 1 1 分 根据垂径定理 得 1 分 在 Rt OMG中 设圆O的半径OG r 则 根据勾股定理 得 即 2 分 解得r 5 2 分 小桥所在圆的半径为 5 米 1 分 2222 本题满分 10 分 其中第 1 小题 3 分 第 2 小题 4 分 第 3 小题 3 分 解 1 设扶梯的上行和下行速度为v m s 由题意 得 1 分 解得v 1 6 1 分 点B的坐标 为 1 分 2 设AB所在直线的函数表达式为 1 分 得 1 分 解 得 1 分 AB所在直线的函数表达式 为 1 分 3 甲到达扶梯底端所需时间为 s 1 分 乙到达扶梯底端所需时间为 s 1 分 还需等待的时间为 s 1 分 2323 本题满分 12 分 证明 AD是边BC上的中线 BD DC 1 分 HF AB 2 分 2 分 即 2 分 EG AC 1 分 1 分 HF BG 1 分 又 HF BG 四边形BGFH是平行四边 形 1 分 GF BH 1 分 2424 本题满分 12 2 分 每小题各 4 4 分 解 1 当x 0 时 AB 6 1 分 又 二次函数图像的对称轴是直线 1 分 解 得 1 分 二次函数的解析式 为 1 分 2 或 4 分 第一种情况 1 分 第二种情况 3 分 3 如图 1 联结 交EC于点T 联结 点O与点关于EC所在直线对称 EC 又 ON ON OC OM 1 分 CT MT 在 Rt ETO中 ETO 90 在 Rt COE中 COE 90 1 分 同理可 得 1 分 OE 8 点E在x轴的正半轴上 点E的坐标 为 1 分 2525 本题满分 14 分 其中第 1 1 小题 6 6 分 第 2 2 小题 8 8 分 解 1 如图 2 延长BG 交边PQ于点D 由点G是 BPQ的重心 可知PD DQ 1 分 延长BD至点E 使DE BD 联结 PE PD DQ DE BD PDE QDB PDE QDB 1 分 PE BQ PED QBD QBG BAC PED BAC 1 分 又