数学人教版六年级下册自行车里的数学

自行车里的数学 长兴县李家巷镇中心小学 陈红丽 教学内容 人教版小学数学教材六年级下册第 67 页 自行车里的数学 设计理念 学习知识应是一种主动构建的过程 本节课通过解决生活中自行车有关的问题 使学生经历 提出问题 分析问题 建立数学模型 求解 解释与应用 的解决问题的基本过程 使学生获得解决实 际问题的思想方法 加深对所学知识的理解 教学准备 PPT 教学目标 1 知识与技能 理解并掌握自行车 蹬一圈走多远 的计算方法 探索变速自行车的速度与其内在 结构的关系 2 过程与方法 引领学生经历 提出问题 分析问题 建立数学模型 解释并应用 基本过程 获得应用数学解决实际问题的思考方法 3 情感与态度 在自主探究 合作交流的学习过程中获得良好的情感体验 增强学生学好数学 用好 数学的意识 学情分析 自行车里的数学 是一节实践活动课 旨在让学生运用所学的圆 比例 排列组合等知识解决实际问 题 对于自行车学生熟悉的 是有一定的生活经验的 但是对于自行车的构造原理 车齿轮的变化关系 以及变速自行车的行进基本原理并不是很清楚 因此 课前需要学生去了解相关的知识和收集必要的数 据 有助于课堂的顺利展开 运用所学的知识 去经历 提出问题 分析问题 建立数学模型 求解 解释与应用 的基本过程 教学重难点 教学重点 经历 前轮齿转的圈数 前齿轮的齿数 后轮齿转的圈数 后齿轮的齿数 关系的探究发现过 程 教学难点 发现 自行车蹬一圈 跟 前后齿轮数的比 和 后轮的周长 有关 教学过程 一 提出问题一 提出问题 1 1 了解自行车的已学知识 了解自行车的已学知识 板书 自行车里的数学 师 咱们班的同学有多少人会骑自行车啊 大部分学生举手 师 谁知道自行车里含有哪些我们学过的数学知识 1 三角形的知识 车架大多都是利用三角形的稳定性 骑着不容易散架 而做成三角形 2 圆的知识 轮子是圆形 不是正方形 三角形 轮子里的钢丝是圆的半径 所有半径相等不会颠簸 2 2 导入新课导入新课 师 其实自行车里还蕴含着更丰富的数学问题 今天陈老师也带来了一个新数学问题 蹬一圈自行车可 以走多远 师 蹬一圈自行车能走多远 是什么意思呢 生 蹬一圈脚踏板 自行车行走的距离 如无回答 就直接看视频 提下一个问题 播放自行车行驶视频动画 动画动画 A A 师 蹬一圈 到底是什么转动了一圈 生 脚踏板 师 走多远 指的是什么意思呢 生 车轮滚动行驶的距离 师小结 说得对 自行车是由后轮驱动的 行驶的距离就是后车轮在地面上滚动的距离 这里有一点需 要说明 我们研究的距离不含滑行距离 因为路面坡度不同 脚踩力度不同 滑行距离也就不同 所以 滑行距离不做本节课研究的内容 今天就研究脚蹬一圈 自行车后车轮所行驶的距离 思考 本环节主要是为了让学生建立起正确表象 让有价值的数学问题本质显现出来 体现在两个层 面上 一是课前调查中 学生对研究的问题存在认识上的误区 不知道到底蹬一圈自行车走多远是指什 么 所以引导学生对 蹬一圈 走多远 进行分析 帮助学生建立起正确的问题表象 二是 不含 滑行距离 让学生避免进入本节课的非本质问题中 二 初步建立模型二 初步建立模型 动画动画 A A 1 1 提炼计算公式提炼计算公式 师 既然是后车轮所行驶的距离 那么假如后车轮只滚动一周能走多远呢 生 车轮的周长 师 回放动画 A 大家注意观察 脚踏板踏 1 圈 后轮只转动了 1 圈吗 生 课件中后轮转了 2 圈 师 那行驶的距离怎么算 生 后轮周长 2 师 如果后轮转 5 圈呢 生 后轮周长 5 师 你能总结出自行车行驶距离的公式吗 生 蹬一圈所行距离生 蹬一圈所行距离 后轮周长后轮周长 后轮圈数 后轮圈数 师板书 师板书 2 2 点出点出 后轮滚动的圈数后轮滚动的圈数 才是问题关键 才是问题关键 师 在这个计算中 需要 2 个条件 第一 后轮周长 怎么算 测量后轮半径 通过圆周长公式 C 2 r 第二 后轮滚动的圈数 怎么来 为什么这两自行车后轮转了 2 圈 所有自行车都脚蹬 1 圈 后轮转 2 圈的吗 生 不一定 不同自行车同样蹬一圈 后轮滚动的圈数也不同 师 看来 后轮滚动的圈数 才是我们解决问题的关键 思考 引导学生将实际问题抽象成数学模型加以解决 首先 让学生建立初步的数学模型 蹬一圈所 行距离 后轮周长 后轮滚动圈数 其次 为了完善这个数学模型 引导学生去探究 蹬一圈 后轮滚动 几圈 这个未知量 三 完善数学模型三 完善数学模型 动画动画 B B 1 1 后轮滚动的因素后轮滚动的因素 师 那么后车轮的滚动圈数到底和什么有关呢 观察后轮滚动 思考后轮的滚动与什么有关 课件演示动画动画 B B 生 与后齿轮 前齿轮 链条有关 师 后轮滚动与后齿轮 前齿轮 链条都有关 其中 谁与后轮的滚动是同步的 课件演示动画动画 B B 生 后齿轮 师 原来后轮滚动的圈数就是后齿轮转动的圈数 指着板书 蹬一圈所行距离 后轮周长 后轮圈数 这个算式也可以写成什么形式 生 蹬一圈所行距离 后轮周长 后齿轮圈数 2 2 求后齿轮圈数求后齿轮圈数 师 前后齿轮谁转的快 生 后齿轮转的快 师 为什么 生 前齿轮大一些 转的慢一些 后齿轮小一些 转的快一些 师 原来齿轮转动的圈数与齿轮大小有关 既然与齿轮大小有关 那么我假设前齿轮有 20 个齿数 后齿 轮有 10 个齿数 那当前齿轮转动一圈时 后齿轮转动几圈 板书 板书 前齿轮齿数前齿轮齿数 前齿轮圈数前齿轮圈数 后齿轮齿数后齿轮齿数 后齿轮圈数后齿轮圈数 再对应写 2020 1 1 1010 先写 生 2 圈 师 为什么是 2 圈 说说你的想法 生 1 前齿轮转动 20 个齿 后齿轮也要转动 20 个齿 而他只有 10 个齿 所以要转动 2 圈才能到 20 个齿 所以可以用算式 20 10 2 圈 来表示 生 2 仔细看 链条的孔与前后轮的每个齿都对准的 所以前齿轮转动的总齿数 后齿轮转动的总齿数 前齿轮齿数 前齿轮圈数 后齿轮齿数 后齿轮圈数 前面是前齿轮转动的总齿数 后面是后齿轮转 动的总齿数 这个是积一定 是反比例知识 师 后齿轮圈数怎样计算 生 前齿轮齿数 1 圈 后齿轮齿数 板书 后齿轮圈数 前齿轮齿数 后齿轮齿数 师 其实这个 1 写与不写都不影响结果 所以可以省略不写 号也可以写作 号 3 3 完善距离公式完善距离公式 师 现在后齿轮的圈数也明确了 谁能完善蹬一圈自行车所走的距离 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮周长 蹬一圈自行车所走的距离 后车轮的圈数 车轮周长 蹬一圈自行车所走的距离 四 拓展应用四 拓展应用 1 1 设计改装设计改装 师 通过刚才的研究 我们知道要解决蹬一圈 自行车能走多远 需要知道哪些条件 生 后轮周长 前后齿轮的齿数 课件出示 拓展应用题 师 不计算 你能知道蹬一圈 那辆自行车走的最远吗 理由 车轮直径前齿轮齿数后齿轮齿数蹬一圈所行距离 自行车 167cm4816 自行车 271cm4816 自行车 371cm3216 生 自行车 2 因为他的车轮直径最长 前后齿轮的比值也最大 相 的积也最大 师 分析清晰 计算结果 来验证吧 生 1 3 14 67 48 16 631cm 生 2 3 14 71 48 16 669cm 生 3 3 14 71 32 16 446cm 师 你能设计改装 使得自行车 3 蹬一圈 比自行车 2 走的更远一些吗 生 1 可以把前齿轮的齿数再多增加一些 超过 48 个 师 为什么 生 1 前齿轮的齿数增加后 比值变大 也就是后轮转的圈数就变多 距离就越长 师 还有其他改装方法吗 生 2 还可以减少后齿轮的齿数 比值也变大 也就是后轮转的圈数变多 距离就越长 生 3 还可以更换自行车的车轮 换更大的车轮 小结 改装的实质是改变前后齿轮的比值 也就是前后齿轮的齿数 从而使得自行车行驶的更快 生活 中就有这样的变速自行车 你见过吗 它是怎样实现变速的目的 生 2 2 变速自行车变速自行车 师 对 就是改变前后齿轮的搭配 假如 一辆变速自行车前齿轮有 2 个 后齿轮有 6 个 他能变化出 多少种速度呢 呈现变速自行车的数据 师 蹬同样的圈数 怎样的组合使得自行车行驶得最远 先自己思考好 再和小组分享 生 最远就是比值最大 前齿轮最大 48 后齿轮最好 14 这样比值才是最大的 快速计算验证吧 师 计算后 你还有什么发现 生 2 组比值相等 师 比值相等说明了什么 生 速度相同 师 刚才我们说有 12 种速度对吗 生 不对 12 组合 11 速度 思考 这个环节主要是拓展运用 旨在让学生运用模型去分析生活中的实际问题 主要体现在两个方 面 一是三辆自行车行驶距离的判断 如三辆自行车中 前 2 辆前后齿轮的比值一样 车轮直径不同 所以第二辆直径大的距离较大 后 2 辆直径相同 前后齿轮比值不同 比值大的距离大 使学生清晰认 识到蹬一圈所行驶的距离的关键 2 因素 车轮直径和前后齿轮的比值 二是让学生