自动控制原理实验指导书(安徽理工大学)

1 自动控制原理实验指导书自动控制原理实验指导书 目录目录 TKKL 2003TKKL 2003 实验箱使用说明实验箱使用说明 1 1 1 联机操作 1 2 示波器使用说明 1 3 硬件使用说明 2 MC QG11AMC QG11A 球杆定位控制实验模块使用说明球杆定位控制实验模块使用说明 3 3 1 产品介绍 3 2 安装与调试 3 2 1 安装 3 2 2 调试 4 3 使用说明 4 3 1 基于 EasyMotion Studio 环境操作 4 3 2 基于 LabVIEW 环境操作 9 4 常见故障及维修方法 11 自动控制原理实验安排自动控制原理实验安排 1212 实验一 控制系统典型环节的模拟实验 12 实验二 球杆定位系统认知实验 15 实验三 球杆定位控制实验模块控制实验 17 附录附录 1 1 控制系统典型环节参数设置及理想阶跃响应 控制系统典型环节参数设置及理想阶跃响应 2525 附录附录 2 2 球杆定位控制实验模块建模分析 球杆定位控制实验模块建模分析 2626 1 机械建模分析 26 2 电机建模分析 27 0 TKKL 2003 实验箱使用说明实验箱使用说明 1 联机操作 由计算机开始 程序 打开 Teamkit TKKL2003 调试程序 可以选择菜单项 窗口 菜单中的 调试窗口 或者工具 栏中的图标激活 然后按一下实验箱上的复位键在联机成功时出现 Welcom To You 的提示 2 示波器使用说明 2 1 示波器的激活 可以使用菜单中的 窗口 示波器窗口 或者选择工具栏中的图标打开或激活示波器窗口 如果已经示波器 窗口已经打开 则激活 否则弹出一个对话框 用户可根据需要选择不同的示波器功能 进入相应的界面 2 2 普通示波器功能 对信号进行时域的测量 类似与普通示波器的功能 普通示波器工具栏 按自左向右的顺序逐个介绍 1 启动示波器不运行程序 适合于只需要观察波形时使用 例如做控制理论实验时 2 启动示波器 并运行程序 适合于需要用示波器观察程序运行效果时使用 例如做计算机控制技术实验 本课程实验不包括该项 3 停止测量 停止示波器的采样 如果运行了计算机控制程序 程序将被终止 建议在激活其它窗口时停止 示波器测量 4 暂停显示 将当前的波形保留在屏幕上 便于细致观察波形 暂停后可以用游标对波形进行测量 细分显 示和打印波形 如果运行了计算机控制程序 程序仍在运行 不会被终止 于停止功能不同 此时示波器仍在采 样 只是不将数据显示在屏幕上 5 继续显示 暂停显示后用来恢复示波器的显示 6 横向增加示波器显示比例 7 横向减少示波器显示比例 8 纵向增加示波器显示比例 9 纵向减少示波器显示比例 10 示波器显示还原 将纵向拉伸过的图形还原为最初显示尺寸 11 快速向左移动游标 在暂停或细分显示时 用来移动测量游标 每次移动 10 格 12 向左移动游标 在暂停或细分显示时 用来移动测量游 每次移动一格 13 向右移动游标 14 快速向右移动游标 15 细分显示波形 在暂停后可以使用 执行时 示波器窗口标题栏会闪动 此时正在接收数据请等待 数 据接收完成后会显示出波形 并可用游标进行测量 16 左移波形 执行细分显示后 可以使用 17 右移波形 执行细分显示后 可以使用 18 在波形显示和保存波形界面间切换 19 波形打印 暂停或细分显示时可以使用 3 硬件使用说明 实验箱中分成了多个模块 每个模块在不同的实验中有不同的使用 通用单元电路 通用单元电路是控制理论和计算机控制实验中的基本模块 每个模拟中的电阻和电容等器件 可通过短路帽短接构成不同环带 信号发生器单元 该信号发生器单元可产生方波 斜波 抛物线等信号 方波信号 将周期调大 在控制理 论实验中可以替代阶跃信号使用 阶跃信号产生单元 将阶跃信号单元中的 H1 接到 5V 将 H2 接到给定单元中的 X 将给定单元中的 Z 接到 GND 上 调节电位器 按下阶跃信号单元的微动开关时在给定单元中 Y 输出阶跃信号 调节电位器时可以调节阶 跃信号的幅值 指示灯 实验箱中有四个绿色发光二极管 当测试点 A0 A3 为低电平时发光二极管点亮 驱动单元 该模块为达林顿放大器电路 主要用于电机和加热元件的驱动 电机控制单元 电机控制单元中有两个电机 直流电机和步进电机 直流电机在直流电机闭环控制实验中使 用 其中 MT1 为直流电机的驱动端 标有 接在驱动单元的 12V 上 HROUT 端为霍尔元件的反馈端 实验 中接在相应的反馈信号上 步进电机为四相步进电机 实验中可以将 MT2 的四个接线端接到驱动单元中 A D 转换单元 该单元使用了 ADC0809 八路 A D 转换器 实验中可以使用不同的接线方法 采样保持器单元 该单元分成采样部分和保持部分 这两个部分均为双路 示波器单元 该单元中使用双通道超低频示波器 其中软件中有四种示波器可以使用 详细使用请参照软件 中的示波器部分 复位开关 如果实验中出现异常 可以按下复位开关 这时在调试窗口中将显示 Welcom To You 的提示 MC QG11A 球杆定位控制实验模块使用说明球杆定位控制实验模块使用说明 1 产品介绍 球杆定位控制系统是为自动化 机械电子 电气工程等专业的基础控制课程教学实验而设计的实验设备 系 统结构如图 1 1 所示 系统包含机械本体 钢球 多种直径 直线位移传感器 直流伺服电机 光电编码器和智 能控制与驱动模块 计算机 ESM Studio LabVIEW 智能控制与 驱动模块 伺服电机球杆装置 电机编码器 直线位移传感器 图 1 1 系统结构示意图 工作原理 智能控制与驱动模块与计算机通过 RS232 接口实现通讯 在 LabVIEW 或 Easy Motion Studio 软件平台上设计 相应控制程序 该程序依据反馈计算输出 反馈包括电机转动方向 转动角度 转动速度 加速度等 产生相应 的控制量结合智能控制与驱动模块控制电机带动杠杆臂运动 从而使球的位置得到控制 光电编码器将杠杆臂与水平方向的夹角 角速度信号反馈给智能控制与驱动模块 小球的位移 速度信号由 直线位移传感器反馈给智能控制与驱动模块 智能控制与驱动模块接收到所有反馈信号后通过内部的嵌入式控制 程序 EasyMotion Studio 对小球的位置进行实时控制 也可通过 RS232 通讯将所有信号传递给计算机 由计算 机的控制程序 LabVIEW 通过 RS232 通讯对小球的位置进行控制 主要参数 有效控制行 程 控制精度电机功率 减速器减 速比 重量总尺寸 长 宽 高 375mm 1mm90W14 6Kg 500 200 350 mm 2 安装与调试 2 1 安装 1 球杆系统的放置 将球杆系统本体上的电阻尺向电机一侧倾斜 使靠近电机的两个连杆重合 智能控制与驱动模块放置于球杆 系统本体侧方 注意使智能控制与驱动模块与球杆系统之间距离合适 2 系统连线 使用配备的连接线将电脑串口与智能控制与驱动模块的通讯口连接起来 3 确认电源开关处于关闭状态 4 使用配备的连接线将智能控制与驱动模块供电端接到 220V 交流源 图 2 1 系 统连线示意图 2 2 调试调试 按系统连线要求连接好各电源线 通讯线 使靠近电机轴的 2 个连杆重合 详细的系统使用说明请阅读 3 使用说明 图 2 2 球杆系统水平状态示意图 调试过程中如有异常应立即断开电源 检查故障原因 3 使用说明 3 1 基于 EasyMotion Studio 环境操作 1 安装 EasyMotion Studio 从光盘选择 EasyMotion Studio 进入安装界面 然后点击 Setup 选项 按照 提示步骤进行安装 2 将 BallBeam 文件夹拷贝到软件安装根目录下的 projects 文件夹中 3 从桌面上运行 EasyMotion Studio 注意注意 在初次调试过程中 为防止意外 应随时准 备切断电源开关 避免损坏设备 图 3 1 EasyMotion Studio 窗口 4 从菜单打开工程文件 图 3 2 打开工程文件 如果没有显示工程视图 按如下操作 点击 View Projects 图 3 3 显示工程视图菜单 图 3 4 工程视图 在软件的最底端一行如果出现如图所示提示 则说明计算机和驱动智能控制与驱动模块的通讯有问题 请检 查计算机跟智能控制与驱动模块之间的串口通讯线 并确认智能控制与驱动模块的供电情况 确认无误后重启电 源 然后重新运行 EasyMotion Studio 软件 如果还是通讯失败 直接进入软件检查计算机通讯端口的配置 图 3 5 控制卡通讯状态指示 通过菜单进行如下设置 点击 Communication Setup 更改通讯端口配置参数 图 3 6 端口设置界面 5 运行控制程序 图 3 7 球杆系统水平状态示意图 点击蓝色圆内图标将程序和参数下载至智能控制与驱动模块内 点击红色圆内图标运行程序 图 3 8 系统运行图标 控制开始后 球杆控制系统开始自己控制平衡小球位置 鼠标点击 3 8 中 View 按钮 然后在下拉菜单中选择 球杆定位控制系统 显示如图 3 10 的实时监控界面 鼠标移动到曲线绘制区域右键点击然后选择 Start 开始实时 监控 图 3 9 View 下拉菜单 图 3 10 实时监控界面 图 3 11 系统控制实时监控界面 从控制界面可以观察到钢球的运动参数 左边实际测量参数曲线 包括钢球位置 误差 电机位置 速度等 参数曲线 右边参数栏及控制按钮栏可以设置 钢球目标位置 智能控制与驱动模块的 PID 参数 图 3 12 系统实时监控及参数调整界面 BREAK 终止操作 CONTINUE 继续操作 AXISOFF 电机下伺服 6 注意事项 遇到异常情况请点击 EasyMotion 复位 电机下伺服 界面上的 AXISOFF 或直接关掉电源停止电机运 动 图 3 13 Motion studio 控制按钮 3 2 基于 LabVIEW 环境操作 1 软件安装 LabVIEW 软件的安装请参考 NI 官方提供的安装指导 2 软件说明 球杆定位控制系统软件部分使用了很多子程序 以下称为子 VI 主程序文件名为 ballbeam vi 定义变量 的子 VI 放置在 User 文件夹中 其它具有功能子 VI 放置在 Function VI 文件夹中 本系统主要使用到如下一些子 VI Addresses Var vi 设置电机位置 电机速度 电机加速度等反馈值的存储 地址 IO Var vi 驱动智能控制与驱动模块输入输出口号的声明 Comm Var vi 设置通讯模式 波特率 com 口等 General Var vi 设置变量类型 使能等 TS OpenSerialPort vi 打开通讯串口 建立连接 TS SetupAxis vi 设置轴 ID TS SelectAxis vi 选定对应轴 ID 的智能控制与驱动模块 TS SetupInput vi 将相应端口设置成输入口 TS Power vi 控制电机电源 TS GetFixedVariable vi 获取浮点型变量的返回值 TS GetIntVariable vi 获取整型变量的返回值 TS MoveAbsolute vi 控制电机运行 TS CloseSerialPort vi 关闭串口 3 操作流程 1 在 EasyMotion Studio 环境下将 电机参数 写入驱动器 具体可参考 3 1 的操作 完成后关闭 EasyMotion Studio 2 双击位于 基于 LabVIEW 环境 文件夹下的 ballbeam vi 文件 系统主界面如图 图 3 14 系统主界面 3 正确设置串口号 电脑与球杆系统连接的串口 4 点击 运行 红色圆所示 运行系统 如系统无任何反应 请点击系统主界面板上的 关闭 按钮或者点 击 中止执行 停止系统运行并检查具体原因 图 3 15 示意图 1 在滑杆上拖动鼠标设定小球的目标位置 观察小球的受控情况 如果效果不是太好 调整 PID 的参 数 使小球的受控效果达到最佳状态 2 可通过显示窗观看小球位置变化曲线 3 实验时小心操作 注意安全 4 常见故障及维修方法 现 象原 因检查及相应措施 开关电源无输出检查开关电源 计算机串口通讯不正常检查计算机通讯口 系统上电后 控制 没有反应 连线松动或不正确重新确认连线 钢球和直线位移传感器接触不良清洁钢球和直线位移传感器 软件参数设置不理想调整参数控制效果不佳 机械传动不好调整有关机械传动 实验一 控制系统典型环节的模拟实验 一 实验目的 1 掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法 2 测量典型环节的阶跃响应曲线 了解参数变化对环节输出性能的影响 二 实验设备 1 TKKL 4 型控制理论实验箱一套 2 惠普电脑一台 三 实验内容及原理 1 根据各典型环节的传递函数设计相应的模拟电路 1 比例积分 PI 环节 传递函数方块图 模拟电路图 2 比例微分 PD 环节 传递函数方块图 模拟电路图 TS K sU sUo i 1 1 TSK sU sUo i t i u 3 惯性 T 环节 传递函数方块图 模拟电路图 4 比例积分微分 PID 环节 传递函数方块图 模拟电路图 其中 为一阶跃输入信号 为典型环节的输出信号 也即需要观测的信号 2 测试各典型环节在阶跃信号作用下的输出响应 3 改变各典型环节的相关元件的参数 观测输出波形的变化 分析参数与环节响应之间的联系 四 实验步骤 1 阶跃信号的产生 准备 准备 TKKL 4 型实验箱的认识 上电 开机 启动上位机观测程序 TKKL2003 使运放处于工作状态 将信号发生器单元 U1 的 ST 端与 5V 端用 短路块 短接 使模拟电路中的场效应管 3DJ6 夹断 这时运放处于工作状态 阶跃信号的产生 阶跃信号的产生 电路可采用图 4 1 所示电路 1 TS K sU sUo i ST ST Kp sU sUo d ii 1 0 tu 图 4 1 阶跃信号产生电路 它由 阶跃信号单元 U3 及 给定单元 U4 组成 具体线路形成 在 U3 单元中 将 H1 与 5V 端用 1 号 实验导线连接 H2 端用 1 号实验导线接至 U4 单元的 X 端 在 U4 单元中 将 Z 端和 GND 端用 1 号实验导线 连接 最后由插座的 Y 端输出信号 2 观测比例积分 比例微分和惯性环节的阶跃响应曲线 1 按阶跃信号的接线方法 产生一阶跃信号 2 按附录 1 选择参数 将各典型环节的模拟电路图将线接好 3 将模拟电路输入端 Ui 与阶跃信号的输出端 Y 相连接 模拟电路的输出端 Uo 接至虚拟示波器的 CH1 端 同时将阶跃信号的输出端 Y 也接至虚拟示波器的 CH2 端 4 按下按钮 或松开按钮 SP 时 用虚拟示波器观测输出端的实际响应曲线 Uo t 且记录 Ui t 和 Uo t 的波形 改变比例参数 重新观测结果并记录 3 观测比例积分微分环节的阶跃响应曲线 1 按阶跃信号的接线方法 产生一阶跃信号 2 参照 PID 模拟电路图 按附录 1 选择参数 连接 PID 电路 3 将产生的阶跃信号加到 PID 环节的输入端 Ui 用虚拟示波器观测 PID 输出端 Uo 记录输出端 Uo 和输 入端 Ui 的波形 改变电路参数 重新观察并记录 五 思考题 1 针对本实验 为什么 PI 和 PID 在阶跃信号作用下 输出的终值为一常量 2 针对本实验 为什么 PD 和 PID 在阶跃信号作用下 在 t 0 时的输出为一有限值 实验二 球杆定位系统认知实验 一 实验目的 认知球杆定位控制实验模块的组成部分及其工作原理 熟悉系统的工作流程 并检验系统的运行状况 熟悉 EasyMotion Studio LabVIEW 软件 二 实验设备 1 球杆控制系统一套 2 惠普电脑一台 二 实验内容 球杆定位控制实验模块结构示意图如图 5 1 主要由智能控制与驱动模块 底座 连杆机构 钢球滑动轨道 支架 直线位移传感器 直流伺服电机组成 其工作原理是通过电机带动连杆机构运动 从而改变钢球所在导轨 上的倾斜角度 使钢球在重力作用下沿轨道运动 图 5 1 球杆定位控制实验模块结构示意图 三 实验步骤 1 观察球杆定位控制实验模块 认知相关的电气控制部分及机械传动部分 2 接通电控箱电源 用串口线将驱动控制器与电脑连接 3 打开电源 在 EasyMotion Studio 软件上测试系统 具体参考球杆定位控制实验模块使用说明 4 打开电源 在 LabVIEW 软件上测试系统 具体参考球杆定位控制实验模块使用说明 5 分别在 EasyMotion Studio 软件和 LabVIEW 软件上随意设置小球位置信号和修改 P I D 参数 对 PID 的 控制有个感性认识 记录响应曲线 可打印 四 实验报告 1 写出球杆定位控制实验模块的主要组成 并描述各部分的功能 绘制其原理框图 2 简述系统的使用方法和注意事项 3 简述 EasyMotion Studio LabVIEW 软件的功能 4 比较小球在 EasyMotion Studio LabVIEW 软件下的受控制情况 五 实验扩展 依据所学信号滤波知识在 LabVIEW 软件上设计滤波器 进行信号滤波 改变滤波器参数 观察滤波效果 具 体数字滤波器的设计方法可参考 LabVIEW 软件的相关资料 实验三 球杆定位控制实验模块控制实验 一 实验目的 学习比例 积分和微分作用对系统性能的影响 学习如何根据系统的性能来建立系统模型 球杆系统为一个 单输入单输出控制系统 当给定小球的一个位置时 输入角度的改变使输出量 小球在导轨上的位置得到控制 二 实验设备 1 球杆控制系统一套 2 惠普电脑一台 三 实验内容 PID 控制设计与实现 使用基本的控制规律比例 微分 积分或这些控制规律的组合来设计一个稳定的系统 通过实验来验证每个控制规律对系统性能的影响以及如何有效地调节各个参数以获得理想的控制效果 由建模分析我们得到球杆系统的开环传递函数为 2 s c s sx 1 P 控制器设计 控制系统如下图所示 设 PID 控制器为 pc KsG 可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为 p p cKs cK s sx 2 可以看出这是一个二阶系统 忽略各种阻力 2 PD 控制器设计 控制系统如下图所示 设 PD 控制器为 sKsG dc 1 可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为 csKs sKc s sx d d 2 1 3 PID 控制器设计 控制系统如下图所示 设 PID 控制器为 1 s K sKKsG i dpc 可以得到单位负反馈系统的闭环传递函数为 23 2 idp idp TssKcKs TssKcK s sx 四 实验步骤 1 P 控制器实验 控制器实验 1 在 Matlab 下进行阶跃响应分析可以得到 P 控制器的仿真结果 c 1 Kp 1 num 0 0 1 分子表达式 1 0 0 2 ss den 1 0 1 分子表达式 1 0 1 2 ss step num den 阶跃响应 图 6 1 P 控制下阶跃响应 从仿真结果可以看出 惯性系统在 P 控制下是一个等幅振荡输出 系统不能稳定 2 球杆定位控制实验模块基于 EasyMotion Studio 环境的 P 控制实验 1 让小球稳定在一个位置 如 50 2 设置 Kp 常数 Kd 0 Ki 0 可拖动相应滑块到最低位置即为 0 3 设置小球目标位置 如 250 拖动滑块左右移动到需要位置 4 移开鼠标点击其他参数框 即刷新参数 系统开始运动 5 改变 Kp 的值 观察响应变化 图 6 2 EasyMtion Studio 软件界面 图 6 3 P 控制下系统实际响应 小球位置曲线的变化反应出小球在目标位置的两则来回运动 即系统响应呈现震荡 2 球杆定位控制实验模块基于 LabVIEW 环境的 P 控制实验 图 6 4 LabVIEW 环境下系统主界面 设置 PID 参数 Kp 设为大于零的常数 Ki 0 Kd 0 实时控制情况如图 3 5 所示 由小球位置曲线图可 以看出系统出现震荡 图 6 5 系统运行时球轨迹曲线图 从以上仿真和实时控制情况可以看出 系统实际响应与 Matlab 仿真结果很相似 但是由于参数不一样 实际系统忽略掉的很多次要因数又在影响着系统 所以有时候振幅会收敛 阻力 有时候发散 比例系数过大 并有迟延环节作用 2 PD 控制器实验 控制器实验 1 在 Matlab 下进行阶跃响应分析可以得到 PD 控制器的仿真结果 c 1 Kp 1 Kd 1 num 0 1 1 分子表达式 1 1 0 2 ss den 1 1 1 分母表达式 1 1 1 2 ss step num den 图 6 6 PD 控制下阶跃响应 从仿真结果可以看出 惯性系统在 PD 控制下是一个减幅振荡输出 系统可以稳定 2 球杆定位控制实验模块基于 EasyMotion Studio 环境的 PD 控制实验 1 让小球稳定在一个位置 如 50 mm 2 设置 Kp Kd 为大于零常数 Ki 0 拖动相应滑块到最低位置即为 0 3 拖动小球目标位置滑块往右移动到需要位置 如 250 4 松开鼠标即刷新参数 系统开始运动 5 改变 Kd 的值 观察响应变化 图 6 7 PD 控制下系统实际响应 3 球杆定位控制实验模块基于 LabVIEW 环境的 PD 控制实验 调节 PID 参数 设置 Kp Kd 为大于零的常数 Ki 0 实时控制情况如图 3 8 所示 系统会表现出收敛 图 6 8 系统收敛趋势图 从以上仿真和实际控制情况可以看出 在 PD 控制作用下 系统可以很快的稳定 但是明显存在稳态误差 分 析误差产生的原因 可以在平衡位置仔细观察小球位置改变和输入角的关系 分析系统性能如超调量 稳定时间 等和各参数 Kp Kd 之间的关系 3 PID 控制器实验 控制器实验 1 在 Matlab 下进行阶跃响应分析可以得到 PID 控制器的仿真结果 Kp 2 Kd 1 Ti 10 c 1 num 0 2 2 0 1 分子表达式 0 1 0 2 2 23 sss den 1 2 2 0 1 分母表达式 1 1 0 2 2 23 sss step num den 阶跃响应 图 6 9 PID 控制下阶跃响应 2 球杆定位控制实验模块在 EasyMotion Studio 环境下的 PID 控制实验 将参数 Kp Ki Kd 分别设置为大于零的常数 观察滚球的轨迹曲线 图 6 10 PID 控制下小球轨迹曲线图 3 球杆定位控制实验模块在 LabVIEW 环境下的 PID 控制实验 将参数 Kp Ki Kd 分别设置为大于零的常数 观察滚球的轨迹曲线 图 6 11 PID 控制下小球轨迹曲线图 实验结果可以看出 系统的稳态误差有一定改善 改变 PID 参数进行实验 比较理论结果和实际实验结果的 区别 分析各参数和性能指标的关系 五 实验报告 1 分析球杆定位控制实验模块的建模过程 写出系统传递函数 2 记录各控制下的响应信号波形图 比较各种情况下的控制效果 3 依据实验结果 分析最优控制参数 附录附录 1 控制系统典型环节参数设置及理想阶跃响应 控制系统典型环节参数设置及理想阶跃响应 典型 环节 传递函数参数 与模拟电路参 数关系 阶跃响应理想阶跃响应曲线 C 1 F T K 0 1 R R T R1C o t K 1 e t T R1 250K Ro 250K C 2 F C 1uF PI K 0 1 R R T RoC o t K t T 1 R1 100K Ro 200K C 2uF R1 100K PD K 0 21 R RR T 21 21 RR CRR 理想 o t KT t K 实测 o t 0 21 R RR 30 21 RR RR e t R3C Ro 100K R2 100K C 1uF R3 10K R1 200K R1 100K PID KP Ro 1R TI Ro C1 TD 2 0 21 C R RR 理想 o t TD t Kp t T 1 I 实测 o t Ro RR 21 1 1 22 1 RoC CR t RoC 1 e t R3C21 CR CR 22 11 Ro 100K R2 10K R3 10K C1 C2 1 FR1 200K 附录附录 2 球杆定位控制实验模块建模分析球杆定位控制实验模块建模分析 球杆定位控制实验模块是一种经典的控制理论教学模型 它具有物理模型简单 概念清晰 便于用控制理论 算法进行控制的特点 适合用于比例 积分和微分控制作用的实验 1 机械建模分析 图 7 1 球杆系统示意图 钢球在导轨加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力与摩擦力的合力 建立钢球滚动的动力学 方程 钢球在导轨上滚动的加速度 1 cossingga 其中 为钢球与导轨之间的摩擦系数 而 为导轨与水平面之间的夹角 为了简化系统模型 考虑到摩擦系数比较小 摩擦力可以忽略不计 因此 其基本的数学模型可转换成如下方程 2 sinmgxm 当 1 时 线性化处理后 得到如下传递函数 3 2 s g s sx 其中 x s 为钢球在导轨上的位置函数 在实际控制过程中 导轨的仰角是由电动机的转角输出来实现的 影响电动机转角和导轨仰角之间关 系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性 因此 我们把该模型进一步简化 4 sbs 把 4 式代入 3 式 可以得到另一个模型 5 2 s c s sx 其中 c 是一个包含了 b 和 g 的影响的参数 由以上推导得知 球杆系统可以简化为一个二阶系统 2 电机建模分析 在这部分 学习对直流伺服电动机建模 电机产生的转矩是和电枢电流成正比例的 a iKT 2 6 为电机的力矩常数 为电枢电流 2 K a i 当电枢旋转时在电枢中感应出一定的电压 它