数学北师大版五年级下册《分数除法（一）》——分数除以整数

分数除以整数 教学设计 成都市茶店子小学校 周雪娜 教学内容教学内容 北师大版小学数学五年级下册第 55 56 页 教学目标教学目标 1 在涂一涂 说一说等活动中 理解分数除以整数的意义 分数除法与乘法 之间的关系 2 探究并掌握分数除以整数的计算方法 能解决简单的实际问题 3 在探究交流中培养学生观察 比较 分析推理和概括等思维能力 渗透转 化的数学思想 培养学生对数学的兴趣 教学重点教学重点 探究分数除以整数的计算方法 会熟练进行分数除以整数的计算 教学难点教学难点 理解分数除法与乘法之间的关系 感悟算理 教具准备 电脑课件 长方形纸 彩笔 小题单等 教学过程 一 回顾旧知 谈话引入 师 大家还记得上学期我们学的分饼的故事吗 唐僧师徒 4 人只有 1 张饼 如 何分才公平 每人分到多少张饼呢 生 每人分到 3 4 张 因为 3 4 3 4 生 把每张饼平均分成 4 份 每人得其中 1 份 也就是 1 4 3 张饼每人分到 3 个 1 4 3 1 4 3 4 所以每人得 3 4 张饼 板书 3 4 3 4 3 1 4 师 同学们回答的真棒 3 4 和 3 1 4 有什么关系 生 3 4 3 1 4 师 在这个式子中 哪两个数关系很特殊 4 和 1 4 互为倒数 3 除以 4 恰恰 等于 3 乘 4 的倒数 这究竟是巧合还是乘除法存在着某种我们未知的关系呢 这节课老师就带大家一起揭开这个谜底 板书课题 分数除以整数 板书意图 以故事引入 激发了学生学习兴趣 有效地复习了旧知 巧妙地架 起了旧知和新知之间的桥梁 通过设疑 增强了学生探求新知的目的性和积极 性 二 自主探索 学习新知 一 创设情境 提出问题 1 请学生拿出学具 2 张长方形纸 每张被平均分成 7 份 其中的 4 份涂上红 色阴影 师 请你们用分数表示阴影部分占整张纸的几分之几 4 7 2 师 折纸高手淘气用一张纸的 4 7 折了 2 只同样大的纸鹤 又用另一张纸 的 4 7 折了 3 只相同大小的小船 师 淘气虽然是折纸高手 但是却被一些数学问题给难住了 我们来看是哪 些问题 你能不能帮帮忙呢 1 折一只纸鹤用了这张纸的几分之几 2 折一只小船用了整张纸的几分之几 设计意图 创伤学生喜爱的折纸游戏 让学生体会数学问题来源于生活 让 学生帮帮忙 凸显学生的主人翁地位 激发了学生解决实际问题的欲望 二 初步感知 提出猜想 1 解决淘气的第一个问题 一张纸的 4 7 折了 2 只同样大的纸鹤 折一只纸鹤 用了这张纸的几分之几 师 同学们动动脑 如果觉得有难度 可以用手边的纸分一分 涂一涂 学生独立思考或动手操作后 小组讨论 2 全班交流 用投影仪展示一张作品 师 从图中你发现了什么 生 把一张纸的 4 7 平均分成 2 份 1 份就是这张纸的 2 7 师 能不能把你刚才的话用一个式子表示出来 生 4 7 2 2 7 师 真好 刚才发现有的同学没有用图 那你们是怎样想的呢 生 4 7 里有 4 个 1 7 平均分成 2 份 每份是 2 个 1 7 是 2 7 师 听明白了吗 他实际上指出了 4 7 2 2 7 的原因 大家能不能重新阐述一 下 生 本来是 4 个 1 7 被平均分成 2 份 4 2 2 分母没变 每份是这张纸的 2 7 师 把你的意思用式子表示出来吧 生 4 7 2 4 2 7 2 7 师 到这儿 同学们认为分数除以整数该怎么算 生 和分数乘整数的法则很像 生 分数除以整数 分母不变 被除数的分子除以整数得到商的分子 猜想 一 板书 师 都是这样想的吗 生 把 4 7 平均分成 2 份 一份就是 4 7 的 1 2 所以 4 7 2 4 7 1 2 2 7 师 你认为分数除以整数该怎么算 生 分数除以整数 就等于分数乘整数的倒数 猜想二 板书 师 赞同猜想一的举手 赞同猜想二的举手 真不错 同学们不仅帮淘气解决 了第一个问题 还提出了计算分数除以整数的猜想 真是太了不起了 伟大的 科学家牛顿曾说过 没有大胆的猜想 就不可能有伟大的发现和发明 当然 猜想还要经过科学的验证 要不然就是空想 设计意图 学生可以动手操作 直观地解决问题 有能力的也可以用抽象思 维解决 充分尊重学生的个别差异 做到了因材施教 鼓励学生大胆地说出自 己的想法 初步建立猜想意识 大胆地猜想有助于学生开阔视野 活跃思想 培养创新意识 促进能力的提高 同时也为下面的学习做了充分的铺垫 营造 两大阵营 对立 的气氛 激起了学生继续探究的强烈愿望 三 激发矛盾 内化新知 1 解决淘气的第二个问题 出示问题二 淘气用一张纸的 4 7 折了 3 只相同大小的小船 折一只小船用 了整张纸的几分之几 列式 4 7 3 师 如果计算 4 7 3 猜想一 还能用吗 生 4 整除不了 3 不能用 师 看来 猜想一 解决不了整数的算式了 那么 猜想二 可以吗 让我 们用事实说话吧 请同学们拿出第二张纸 把一只小船用的纸用彩笔涂出来 片刻后 用投影仪展示某位同学的作品 师 从图中可以看出 用铅笔涂出的一份是 4 7 的几分之几 1 3 是整 张纸的几分之几 你怎么知道的 生 我通过数格子 得到是整张纸的 4 21 生 4 7 的 1 3 等于 4 7 乘 1 3 结果就是 4 21 板书 4 7 3 4 7 1 3 4 21 2 推理归纳 师 为什么 4 7 2 4 7 1 2 2 7 生 把 4 7 平均分成 2 份 一份就是 4 7 的 1 2 师 回到引入时讲的分饼故事 谁能解释 3 4 3 1 4 生 把 3 平均分成 4 份 每份是 3 的 1 4 课件演示把三块饼摞在一起 平均切成 4 份 很直观地看出一份是三块饼 的四分之一 师 现在大家不操作 不看图 会计算 5 8 6 吗 你是怎么想的 生 因为把 5 8 平均分成 6 份 每份是 5 8 的 1 6 所以 5 8 6 5 8 1 6 师 现在大家都坚信猜想二 除以一个整数就等于乘这个整数的倒数 是 真理了吗 为什么 难道就凭这三个算式 学生独立思考 小组讨论后 指名回答 全班交流 生 因为把一个数平均分成几份 一份就是这个数的几分之几 师 也就是把一个数 a 平均分成 n 份 每份是 a 的几分之几 1 n 这句 话如何用个算式表示出来呢 板书 a n a 1 n 师 这里的 n 可以为任何数吗 为什么 生 一个数不能分为零份 分母不能为零 师 等式把除法算式转化成乘法算式 把未知的转化成已知的 未知的问 题就迎刃而解了 板书 除以一个整数 零除外 就等于乘这个整数的倒数 设计意图 大胆地猜想 需要小心地验证 通过验证 学生体会到方法的优 劣和数学的严谨性 学生通过动手操作 观察思考 合作交流得到了结论 充 分参与数学知识的生成过程 让学生真正成为学习的主人 提高了学生的思维 能力 也让学生初步一个很重要的数学思想即转化的思想 三 课堂练习 巩固新知 1 完成算一算 8 9 6 4 15 12 生独立完成 抽生展示 2 闯关练习 小题单 四 交流体会 分享收获 学习了这节课 你获得了哪些知识 师 我想同学们不仅收获了知识 也收获了成功的喜悦 老师觉得同学们 有两点做得很了不起 一是大胆地提出了自己的猜想 二是用转化思想把除法 运算转化成乘法运算 其实数学知识有很