数学北师大版五年级下册相遇问题中模型思想的建立

相遇问题 运用方程解决实际问题 中模型思想的建立 教学内容 北师大版数学教材五年级下册第七单元 用方程解决问题 第 2 课时 相遇问题 教材分析 本节内容是学生在四年级上册学习了一个物体单向运动中的 路程 时间和速度 问题和本单元学习形如 ax b c 的简易方 程的基础上学习的 本节课学习的是两个物体 相向而行 中的相 遇问题 主要是让学生进一步理解相遇问题的运动特点 等量关系 和解题思路 并能列方程解答简单的相关问题 本节课不仅要探究 相遇问题的模型 而且要通过这个建立模型过程 积累建构数学模 型的活动经验 体验方程是刻画现实世界的数学模型 教学过程 一 情境初现 唤醒旧知 1 出示情境 淘气家到笑笑的路程是 840 千米 师 认真观察这个路线图 你有什么发现 2 激活旧知 师 淘气家离笑笑家 840 米 如果淘气步行从家出发到笑笑家 做客 每分钟行 70 米 多长时间可以到达 你依据的公式是什么 板书 路程 速度 时间 师 根据这个公式 你还想到哪两个相关的公式 继续板书 路程 时间 速度 速度 时间 路程 设计意图 学习相遇问题 路程问题是基础 课始 通过一个设计意图 学习相遇问题 路程问题是基础 课始 通过一个 简单的生活情境 引导学生全面回顾关于路程问题的三个基本公式 简单的生活情境 引导学生全面回顾关于路程问题的三个基本公式 可以有效唤醒学生的学习经验 为接下来的探究新知做好铺垫 可以有效唤醒学生的学习经验 为接下来的探究新知做好铺垫 二 独立探索 建构新知 1 情境延伸 师 笑笑想早点见到自己的好朋友 便步行出门迎接淘气 他 们俩同时出发 出示下图 淘气家到笑笑的路程是 840 千米 两人同时出发 2 思维聚焦 师 在这个图里 你能发现哪些数学信息 生回答 师板书 板书 同时出发 相向而行 相遇 师 同时出发 相向而行 相遇的时候两人行驶的时间 相 同 板书 他们在哪儿相遇 经过多长时间可以相遇 揭题 在这种运动状态下产生的问题 从两地 同时出发 相 向而行 相遇 我们归之为相遇问题 今天这节课我们就来研究 相遇问题 板书课题 设计意图 通过仔细观察 得到相遇问题的要素两人 两地 设计意图 通过仔细观察 得到相遇问题的要素两人 两地 同时 相向而行 让学生感知相遇问题的结构特征 同时 相向而行 让学生感知相遇问题的结构特征 师 根据这些数学信息 你能提出一个有价值的数学问题吗 板书 他们在哪儿相遇 经过多长时间可以相遇 3 初步尝试 师 大家的问题提得非常好 咱们先来解决第一个问题 请估 一估 指一指两位小朋友可能会在哪儿相遇 并说出估测的依据 设计意图 让学生利用已有的速度 路程 时间的知识和生活设计意图 让学生利用已有的速度 路程 时间的知识和生活 经验 比较两人走过的路程 大概判断出两人在何处相遇 初步感经验 比较两人走过的路程 大概判断出两人在何处相遇 初步感 知相遇问题的特征 知相遇问题的特征 然后 指名模拟表演 在 2 名学生准备表演前 师适时介入 提问其余学生 如果让 你们给淘气和笑笑接下来的表演提个醒 你会提醒他们什么 两 人的速度不一样 设计意图 通过模拟两人相遇的情景 让学生在大脑里建立相设计意图 通过模拟两人相遇的情景 让学生在大脑里建立相 遇问题的遇问题的 动作模型动作模型 4 深入解决 师 下面我们一起来解决第 2 个问题 解决相遇问题一般利用 线段图来帮助我们分析 那么你们能不能把这条路线用线段图表示 出来 展示学生线段图 你能把你画的线段图给同学们说明一下吗 淘气家 70 米 分 师 仔细观察线段图 你能找到什么数最关系 板书 淘气走的路程 笑笑走的路程 840 米 设计意图 通过画线段图使学生建立相遇问题的设计意图 通过画线段图使学生建立相遇问题的 图像模型图像模型 这是对前面这是对前面 动作模型动作模型 的进一步抽象 在通过分析线段图得到数的进一步抽象 在通过分析线段图得到数 量关系式 使学生进一步抽象出量关系式 使学生进一步抽象出 数学模型数学模型 师 同学们的发现都很有价值 对于解决这个问题有很多的帮 助 思考一下 你准备怎样解决这个问题 自己试一试 学生独立尝试解决问题 教师巡视指点 师 很多同学都有了自己的方法 现在 1 分小组和同学交流 一下 你的方法 2 把你们小组归纳的方法写下来 呆会我们将比 一比 哪些小组能很好的解决这个问题 开始 学生分组解决问题 教师巡视 掌握学生的学习情况 师 停 哪个小组先来展示下你们的方法 学生汇报 老师 板书 学生汇报 生 我是用解方程的方法解决经过几分钟相遇的问题 解 设经过 x 分钟两人相遇 那么淘气走了 70 x 米 笑笑走了 50 x 米 70 x 50 x 840 120 x 840 x 7 答 两人经过 7 分钟相遇 师 说一说 你们是怎么想的 列出方程的根据是什么 70 x 表示什么 50 x 表示什么 70 x 50 x 表示什么 设计意图 通过学生展示 感悟设计意图 通过学生展示 感悟 线段图线段图 等量关系等量关系 方方 程程 三者之间的联系 并感受线段图能帮助我们清楚的找到等量关三者之间的联系 并感受线段图能帮助我们清楚的找到等量关 系 系 师 通过大家的努力 解决了这个问题 求到了相遇时问 那 么你能解决下面这个问题吗 如果淘气步行的速度是 80 米 分 笑笑步行的速度是 60 米 分 他们出发后多长时间相遇 先想一想 再列方程解决问题 设计意图 让学生利用刚构建的数学模型 再次用方程解决实设计意图 让学生利用刚构建的数学模型 再次用方程解决实 际问题 感悟方程思想 际问题 感悟方程思想 三 情境拓展 提炼本质 1 情境拓展 出示题目 甲 乙两个工程队铺一条长 1400 米的公路 他们从 两端同时施工 甲队每天铺 80 米 乙队每天铺 60 米 几天后能够 铺完这条公路 师 仔细地读懂题目 然后想一想如何用线段图来表示题意 师生一起在黑板上画出 铺路线段图 如下 2 自主解决 学生独立解决 师提醒用方程的方法解决 3 提炼本质 师 同学们做得很好 回顾刚才我们解决 迎接客人问题 与 铺路的问题 你能找出它们有哪些相同的地方吗 4 原型对接 师 看了上画这两个题 你还能联想到哪些类似的题和相同的 事例 设计意图 建立数学模型 需要丰富的表象支撑 增加一个 1400 米 甲 80 米 天60 米 天 乙 工程问题 可以进一步丰富 相遇问题模型 的表象 学生在对 这一情境的分析 思辨和对比过程中 有助于深刻理解问题模型 理清数量关系 四 练习巩固 能力提升 1 出示教材 练一练 第 6 题 师提醒学生用线段图帮助思考 然后方程方法解决 在独立解 决的基础上 集体评议 2 出示教材 练一练 第 4 题 学生独立解决后 反馈评价