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文档简介

8圆内接正多边形 1 了解圆内接多边形的有关概念 2 理解并掌握正多边形半径和边长 边心距 中心角之间的关系 会应用多边形和圆的有关知识画多边形 圆内接正多边形 定义 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形 这个圆叫做该正多边形的外接圆 把一个圆n等分 n 3 依次连接各分点 我们就可以作出一个圆内接正多边形 如图3 35 五边形ABCDE是圆O的内接正五边形 圆心O叫做这个正五边形的中心 OA是这个正五边形的半径 AOB是这个正五边形的中心角 OM BC 垂足为M OM是这个正五边形的的边心距 在其他的正多边形中也有同样的定义 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 A B 例1 如图3 36 在圆内接正六边形ABCDEF中 半径OC 4 OG BC 垂足为点G 求正六边形的中心角 边长和边心距 解 连接OC OD 六边形ABCDEF为正六边形 COD 60 COD为等边三角形 CD OC 4在Rt COG中 OC 4 CG 2 OG 正六边形ABCDE的中心角为60 边长为4 边心距为 小结 1 图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是 2 你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系 为什么 B A AOB 60度 用尺规作一个已知圆的内接正六边形 作法如下 1 以圆周上任意一点为圆心 以圆的半径为半径作弧 与圆周交于一点 2 以得到的交点为圆心 以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点 依次下去 在圆周上等到六个点 3 依次连接这六个点 就得到了这个圆的内接正六边形 用尺规作一个已知圆的内接正六边形 为了减少累积误差 通常像右图那样 作 O的任意一条直径FC 分别以F C为圆心 以 O的半径R为半径作弧 与 O相交于点E A和D B 则A B C D E F是 O的六等分点 顺次连接AB BC CD DE EF FA 便得到正六边形ABCDEF 你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗 借助尺规作出圆内接正四边形 如何借助尺规作出圆内接正五边形 问题解决5 用黄金分割点 参考课本 读一读 想一想 如图 EF是 O的直径 尺规作图 作出 O的内接正方形ABCD 使正方形ABCD的对边AD BC都垂直于EF 说明 不要求写作法 但须保留作图痕迹 解 如图所示 随堂练习 分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距 2 求半径为6cm的圆内接正方形的边长 边心距和面积 A B C 1 正多边形和圆的有关概念 正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距 2 正多边形的半径 正多边形的中心角 边长 正多边形的边心距之间的等量关系 通过本课时的学习 需要我们掌握 我的成功只依赖两条 一条是毫不动摇地坚持到
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