选修1-2统计案例

第一章 检测试题 时间 90 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 2014 商丘回中期中 在画两个变量的散点图时 下列叙述正确的 是 A 预报变量在 x 轴上 解释变量在 y 轴上 B 解释变量在 x 轴上 预报变量在 y 轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在 x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 2 回归分析中 相关指数 R2的值越大 说明残差平方和 A 越小 B 越大 C 可能大也可能小 D 以上都不对 3 预报变量的值与下列哪些因素有关 A 受解释变量的影响 与随机误差无关 B 受随机误差的影响 与解释变量无关 C 与总偏差平方和有关 与残差无关 D 与解释变量和随机误差的总效应有关 4 若两个变量的残差平方和是 325 yi 2 923 则随机误差对预 1 报变量的贡献率约为 A 64 8 B 60 C 35 2 D 40 5 为预测某种产品的回收率 y 需要研究它和原料有效成分含量 x 之 间的相关关系 现取了 8 组观察值 计算知xi 52 yi 228 8 1 8 1 478 xiyi 1849 则 y 对 x 的回归方程是 8 1 2 8 1 A 11 47 2 62x B 11 47 2 62x C 2 62 11 47x D 11 47 2 62x 6 在研究吸烟与患肺癌的关系中 通过收集数据并整理 分析 得到 吸烟与患肺癌有关 的结论 并且有 99 的把握认为这个结论成立 下 列说法正确的个数是 在 100 个吸烟者中至少有 99 个人患肺癌 如果一个人吸烟 那么 这个人有 99 的概率患肺癌 在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 A 4 B 3 C 2 D 1 7 若对于变量 y 与 x 的 10 组统计数据的回归模型中 相关指数 R2 0 95 又知残差平方和为 120 53 那么 yi 2的值为 10 1 A 241 06 B 2410 6 C 253 08 D 2530 8 8 两个分类变量 X 和 Y 可能的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本 频数满足 a 10 b 21 c d 35 若 X 与 Y 有关系的可信程度为 90 则 c 的值可能等于 A 4 B 5 C 6 D 7 9 下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图 阴影部分的 高表示喜欢理科的频率 从图中可以看出 A 性别与喜欢理科无关 B 女生中喜欢理科的占 80 C 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D 男生不喜欢理科的占 60 10 假设有两个分类变量 X 和 Y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其 2 2 列联表为 y1y2 总计 x1aba b x2cdc d 总计 a cb da b c d 以下数据中 对于同一样本能说明 X 与 Y 有关的可能性最大的一组为 A a 5 b 4 c 3 d 2 B a 5 b 3 c 4 d 2 C a 2 b 3 c 4 d 5 D a 2 b 3 c 5 d 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 11 若一组观测值 x1 y1 x2 y2 xn yn 之间满足 yi bxi a ei i 1 2 n 且 ei恒为 0 则 R2为 12 下列命题 用相关指数 R2来刻画回归的效果时 R2的值越大 说明模型拟合的 效果越好 对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说 k 越小 X 与 Y 有关系 可信程度越大 两个随机变量相关性越强 则解释变量对于预报变量变化的贡献率 R2越接近 1 等高条形图中条的高度表示的是各分类变量的频率 其中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 13 已知样本数为 11 计算得xi 510 yi 214 回归方程为 11 1 11 1 0 3x 则 精确到 0 01 14 某高校 统计 课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况 具 体数据如下表 为了判断主修统计专业是否与性别有关 计算得到 K2 4 844 因为 K2 3 841 所以判定主修统计专业与性别是有关系 的 那么这种判断出错的可能性为 专业 性别 非统计专业统计专业 男 1310 女 720 三 解答题 本大题共 4 小题 共 50 分 15 本小题满分 12 分 在一段时间内 某种商品的价格 x 元 和需求量 y 件 之间的一组数 据为 价格 x 元 1416182022 需求量 y 件 1210753 求出 y 对 x 的回归直线方程 并说明拟合效果的好坏 16 本小题满分 12 分 某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中 随机抽取 了 100 名电视观众 相关数据如表所示 文艺节目新闻节目总计 20 岁到 40 岁 402060 40 岁以上 152540 总计 5545100 1 用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中 随机抽取 9 名 那么 40 岁以上的观众应抽取几名 2 由表中数据分析 我们能否有 99 的把握认为收看新闻节目的观 众与年龄有关 最后结果保留 3 位有效数字 四舍五入 附 K2 其中 n a b c d 2 P K2 k 0 050 010 0050 001 k3 8416 6357 87910 828 17 本小题满分 12 分 为了研究某种细菌随时间 x 的变化繁殖的个数 收集数据如下 天数 x 天 123456 繁殖个数 y 个 612254995190 1 用天数作为解释变量 繁殖个数作为预报变量 作出这些数据的散 点图 2 描述解释变量与预报变量之间的关系 3 计算残差平方和 相关指数 R2 18 本小题满分 14 分 2014 佛山一中期中 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 3 5 1 请将上面的列联表补充完整 2 是否有 99 5 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 说明你的理由 下面的临界值表供参考 P K2 k 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 参考公式 K2 其中 n a b c d 2 参考答案 选择题 BADCA DBBCD 填空题 11 1 12 13 46 36 5 55 14 5 解答题 15 解 14 16 18 20 22 18 1 5 12 10 7 5 3 7 4 1 5 142 162 182 202 222 1660 5 1 2 122 102 72 52 32 327 5 1 2 xiyi 14 12 16 10 18 7 20 5 22 3 5 1 620 所以 5 1 5 5 1 2 5 2 620 5 18 7 4 1660 5 182 1 15 所以 7 4 1 15 18 28 1 所以 y 对 x 的回归直线方程为 1 15x 28 1 列出残差表如下 yi 00 3 0 4 0 10 2 yi 4 62 6 0 4 2 4 4 4 所以 yi 2 0 3 yi 2 53 2 5 1 5 1 R2 1 0 994 5 1 2 5 1 2 因为 R2 0 994 接近于 1 因而拟合效果较好 16 解 1 因为收看新闻节目的观众中 两个年龄段的人数之比为 20 25 4 5 且共抽取 9 名 所以用分层抽样方法抽取 在 40 岁以上 的观众中应抽取 5 名 2 K2 8 25 100 40 25 15 20 2 40 45 55 60 8 25 6 635 我们有 99 的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关 17 解 1 根据表中数据作出散点图如下 2 由散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数 y c1的周围 2 于是令 z ln y 则 x123456 z1 792 483 223 894 555 25 由计算器算得 0 69x 1 112 则有 e0 69x 1 112 3 6 0612 0924 0948 0495 77190 95 y612254995190 yi 2 3 2568 1 2 1 yi 2 n 24642 8 1 1 2 2 R2 1 0 9999 3 2568 24642