数学北师大版五年级下册探索图形

探索图形 教学设计 教学目标 1 借助正方体涂色问题 通过实际操作 演示 想象等活动发 现小正方体涂色情况的位置特征和规律 2 在探索规律的过程中 经历从特殊到一般的归纳过程 获得 一些研究数学问题的方法和经验 3 在解决问题的过程中 感受数学的有趣 激发主动探索 勇 于实践的精神和实事求是的科学态度 教学重点 学会从简单的情况找规律 解决复杂问题的化繁为简的思想方 法 教学难点 探索规律的归纳方法 教学准备 小正方体学具和课件 教学过程 一 复习导入 请同学们看屏幕 这是什么图形 正方体有哪些特征 1 如果这个正方体是由棱长为 厘米的小正方体组成的 它是有 多少个小正方体组成的 2 如果把这个大正方体的表面涂上红色 需要涂几个面 3 请你们想象一下 这些小正方体会有几个面被涂上色 如果根据涂色的情况把这些小正方体分类 你想怎么分 4 每一类小正方体有多少个 如果请你来数一数 你有什么感觉 5 这个图形太复杂了 我们很难数出 怎样才能解决这个问题 你们有什么好办法 这样办 我们先来研究简单的图形 探索图形 中蕴含的规律 再利用规律去解决复杂的图形 二 探索新知 1 发现规律 1 用棱长为 1cm 的小正方体拼成棱长为 2cm 的大正方体 即 1 号 问一共有多少个小正方体 然后讨论 棱长为 3cm 4cm 的大 正方体分别有多少个小正方体组成 2 如果把棱长为 2cm 的正方体表面涂上红色 每个小正方体会 有几个面涂色 3 同桌讨论交流汇报 展台 出示表格 提问 三面涂色有 8 个 2 面涂色有 0 个 一面涂色 0 个 没有涂色 0 个 是不是所有的大正方体都是三面涂色呢 2 探索三面涂色 顶点 1 接下来 我们研究棱长 3cm 的大正方体 即 2 号图形 每个 小正方体会涂色几个面 涂色的每一类小正方体都在什么位置 以小组为单位讨论 展示 2 号图形涂色情况 2 为什么 1 号和 2 号图形三面涂色的块数都是 8 个 哪 8 个 这 8 个涂色的小正方体都在什么位置 棱长是 4 5 6cm 3 总结 三面涂色的小正方体都在顶点上 8 个 板书 8 个 3 探索规律 两面涂色 线 1 接下来看看两面涂色的是 12 个 都同意是 12 面吗 谁来说说 这 12 个面是怎么得到的 这 12 个面都在大正方体的什 么位置 2 12 个面都在大正方体的棱长 每条棱上有一个面 12 条棱上 就有 12 个面 那 3 号图形有多少两面涂色的呢 棱长是 5cm 6cm 引导比较 数和算 哪种更简便 3 推导出 两面涂色都在棱上 去掉顶点上的两个小正方体 因 为正方体有 12 条棱 所以有 n 2 12 个 4 探索一面涂色 面 1 我们用同样的方法来研究一面涂色的块数 有 6 个面 同意吗 说一说 这一面涂色的小正方体在什么位置 那 3 号图形有多少两 面涂色的呢 按照这样的规律 棱长是 5cm 6cm 的大正方体 一面涂色的有多少块 2 推导总结出 一面涂色的在正方体每个面去除周边一圈的位置 因为正方体有 6 个面 所以有 n 2 2 6 个面 5 探索没有涂色的小正方体 体积 1 没有涂色的小正方体有什么规律呢 有一个小正方体没有涂色 同意吗 它在什么位置 和谁有关系 2 总结 没有涂色的小正方体在大正方体里面 除去表面一层的 位置 所以有 n 2 3 个面 6 应用规律 解决开始遇到的问题 三 巩固迁移 课件出示 练习图 1 如果请你数一数这个的几何体 你打算怎么做 第一层 1 个 第二层 1 2 个 第三层 1 2 3 个 第一个图形小正方体总数 1 1 2 4 个 2 如果把这几个几个何体的表面涂上颜色 你能根据涂色情况给这 些小正方体分类吗 3 按这样的规律摆下去 第 5 个图形的结果是多少呢 四 课堂总结 1 通过这节课的学习 你有什么收获 2 今天这节课 我们通过小组合作 共同探讨 发现了小正方体的 涂色情况的规律 知道其规律是和正方体的顶点 棱长 面以及体 积息息相关 并利用这些规律解决了一些问题 五 板书设计 若用 n 表示大正方体每条棱上小正方体块数