速度合成与分解以及小船过河

运动合成与分解运动合成与分解 如图所示 在一次救灾工作中 一架离水面高为 H 沿水平直线飞行的直升机 A 用悬索 重力可忽略不计 救 护困在湖水中的伤员 B 在直升机 A 和伤员 B 以相同的水平速度水平匀速运动的同时 悬索将伤员吊起 设经 t 时 间后 A B 之间的距离为 l 且 则在这段时间内关于伤员 B 的受力情况和运动轨迹描述正确的是 下图中的哪个图 A B C D 解 根据 可以知道 B 在竖直方向上是匀加速上升的 悬索中拉力大于重力 即表示拉力 F 的线段要 比表示重力 G 的线段长 飞机在水平方向匀速率运动 所以 F G 并且都在竖直方向上 向上加速 运动轨迹应向上 偏转 只有 A 符合 所以在这段时间内关于伤员 B 的受力情况和运动轨迹正确的是 A 所以 A 选项是正确的 一艘小船横渡一条河流 船本身提供的速度大小方向都不变 且始终垂直于河岸 已知河水流速从两岸到中心逐渐 增大 则小船运动轨迹是下图中的 A B C D 解 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道 靠近本岸小船具有向下游的加速度 靠近对岸小船具有向上游的加速度 故 水流是先加速后减速 即加速度的方向先向下再向上 所以 C 选项是正确的 A B D 错误 所以 C 选项是正确的 如图所示 人在岸上用轻绳拉船 若人匀速行进 则船将做 A 匀速运动 B 匀加速运动 C 变加速运动 D 减速运动 对小船进行受力分析 抓住船在水平方向和竖直方向平衡 运用正交分解分析船所受的力的变化 解 由题意可知 人匀速拉船 根据运动的分解与合成 则有速度的分解 如图所示 V1是人拉船的速度 V2是船行驶的速度 设绳子与水平夹角为 则有 V1 V2cos 随着 增大 由于 V1 不变 所以 V2增大 且非均匀增大 故 C 正确 ABD 错误 故选 C 如图所示 细绳一端固定在天花板上的 O 点 另一端穿过一张 CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球 橡胶球 静止时 竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿 现将 CD 光盘按在桌面上 并沿桌面边缘以速度 匀速移动 移动 过程中 CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线 当悬线与竖直方向的夹角为 时 小球上升的速度大小为 A B C D 问题求解 由题意可知 线与光盘交点参与两个运动 一个为沿线方向的运动 一个为垂直于线方向的运动 合速度大小为 如图所示 由三角形关系 即为小球上升速度大小 故 A 项正确 综上所述 本题正确答案为 A 如图所示 一块橡皮用细线悬挂于 O 点 用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度 V 匀速移动 运动中始终保持悬线竖 直 则下列说法中正确的是 A 橡皮做匀速直线运动 B 橡皮运动的速度大小为 2v C 橡皮运动的速度大小为 D 橡皮的位移与水平成 向右上 解 A 橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动 如图所示 两个方向的分运动都是匀速 直线运动 所以 A 选项是正确的 B 和恒定 且相等 则恒定 则橡皮运动的速度大小和方向都不变 即为 故 B 错误 C 正确 D 由 B 选项分析 结合矢量的合成法则 则位移与水平成 向右上 所以 D 选项是正确的 所以 ACD 选项是正确的 人用绳子通过定滑轮拉物体 A A 穿在光滑的竖直杆上 当以速度匀速地拉绳使物体 A 到达如图所示位置 时 绳与竖直杆的夹角为 则物体 A 实际运动的速度是 A B C D 问题求解 将 A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向 如图所示 拉绳子的速度等于 A 沿绳子方向的分速度 根据平行四边形定则得实际速度为 故 D 项正确 如图所示 长为 L 的直棒一端可绕固定轴 o 转动 另一端搁在升降平台上 平台以速度 v 匀速上升 当棒与竖 直方向的夹角为时 棒的角速度为 A B C D 根据角度进行速度分解 向上的速度是杆的分速度 垂直于杆的速度 又角速度和线速度关系 故 B 项正确 多选 如图所示 A B 两球分别套在两光滑的水平直杆上 两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连 现在将 A 球以速 度 v 向左匀速移动 某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为 下列说法正确的是 A 此时 B 球的速度为 B 此时 B 球的速度为 C 在增大到的过程中 B 球做匀速运动 D 在增大到的过程中 B 球做加速运动 A 将物块 A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向 在沿绳子方向的分速度等于 B 沿绳子方向的分速度 在 沿绳子方向的分速度为 所以 所以 A 选项是正确的 B 错误 C D 在增大到的过程中 绳子的方向与 B 球运动的方向之间的夹角始终是锐角 所以绳对 B 球的拉 力一直做正功 B 的速度一直最大 B 做加速运动 故 C 错误 D 正确 所以 A D 选项是正确的 如图所示 一根长为 L 的轻杆 OA O 端用铰链喧固定 轻杆靠在一个高为 h 的物块上 某时杆与水平方向的 夹角为 物块向右运动的速度 则此时 A 点速度为 A B C D 解 当物块以速度 v 向右运动至杆与水平方向夹角为 时 B 点的线速度等于木块的速度在垂直于杆子方向上 的分速度 则杆子的角速度 则小球 A 的线速度 故 C 正确 A B D 错误 故选 C 如图所示 长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动 另一端靠在以水平速度v匀速向左运动 表面光滑的 竖直挡板上 当直杆与竖直方向夹角为 时 直杆端点A的线速度为 A B C D 本题考查了运动合成与分解的内容 意在考查考生的理解能力 由题意得A点的速度沿垂直于杆的方向 将A点的速度分解为水平向左的分速度和竖直向下的分速度 如图所 示 由几何关系得 即直杆端点A的线速度为 选项 C 正确 ABD 错误 综上本题选 C 小船过河问题小船过河问题 一小船过河 船相对静水中的航速大小恒为 小河宽为 d 河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正 比 x 为各点到近岸的距离 小船船头始终垂直河岸渡河 A 小船渡河的轨迹为直线 B 小船垂直河岸方向前进的距离为时 船的实际速度为 C 小船渡河的轨迹为曲线 D 小船垂直河岸方向前进的距离为时 船的实际速度为 解 A 小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和 而两个分速度垂直 故当顺水流方 向的分速度最大时 合速度最大 合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化 故小船到达河中心时速度最 大 且运动轨迹为曲线 故 A 错误 C 正确 B 小船垂直河岸方向前进的距离为时 则水流速度为 而小船在静水中的速度为 所以船的渡河速度为 所以 B 选项是正确的 D 小船到达离河对岸为时 则水流速度为 而小船在静水中的速度为 所以船的渡 河速度为 故 D 错误 所以 BC 选项是正确的 多选 船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示 河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图乙所示 经 过一段时间该船以最短时间成功渡河 下面对该船渡河的说法正确的是 A 船在河水中的最大速度是 5m s B 船渡河的时间是 150s C 船在行驶过程中 船头必须始终与河岸垂直 D 船渡河的位移是 102m 解 A 以最短时间成功渡河 由图可知 水流的最大速度为 4m s 根据速度的合成可知 船河水中的最大速 度是 5m s 故 A 正确 B 当静水速与河岸垂直时 渡河时间最短 t s 100s 因此渡河的时间不可能 是 150s 故 B 错误 C 以最短时间成功渡河 船在行驶过程中 船头一定必须始终与河岸垂直 故 C 正确 D 在这段时间内 流速与时间的图象所构成的面积大小表达位移 则水流位移为 x m 200m 因此 渡河的位移是 102m 故 D 正确 故选 ACD 有一条两岸平行 河水均匀流动 流速恒为 v 的大河 小明驾着小船渡河 去程时船头朝向始终与河岸垂直 回程 时行驶路线与河岸垂直 去程与回程所走的位移的比值为 k 船在静水中的速度大小相同 则小船去程与回程所用时 间的比值为 A B C D 解 设船渡河时的速度为 当船头指向始终与河岸垂直 则有 当回程时行驶路线与河岸垂直 则有 而回头时的船的合速度为 因为去程与回程所用时间的比值为 k 所以小船在静水中的速度大小为 则小船去程与回程所用时间的比值为 所以 D 选项是正确的 ABC 错误 所以 D 选项是正确的 如图所示 甲 乙两船在同一条河流中同时开始渡河 M N 分别是甲 乙两船的出发点 两船头与河岸均成角 甲船船头恰好对准 N 点的正对岸 P 点 经过一段时间乙船恰好达到 P 点 如果划船速度大小相同 且两船相遇 不 影响各自的航行 下列判断正确的是 A 甲船也能到达正对岸 B 甲船渡河时间一定短 C 两船相遇在 NP 直线上的某点 非 P 点 D 渡河过程中两船不会相遇 解 A 由乙的运动可以知道 乙船垂直河岸到达正对岸 说明水流方向向右 甲船参与了两个分运动 沿着船头指向 的匀速运动 随着水流方向的匀速运动 故不可能到达正对岸 故 A 错误 B 小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度 故小船过河的速度 故小船过河的时间 故甲乙两船到达对岸的时间相同 故 B 错误 C D 以流动的水为参考系 相遇点在两个船速度方向射线的交点上 又因为乙船沿着 NP 方向运动 故相遇点在 NP 的中点上 所以 C 选项是正确的 D 错误 所以 C 选项是正确的 小船过河时 船头偏向上游且航行方向与水流方向成角 船相对静水的速度大小为 v 其航线恰好垂直于河岸 现水流速度稍有增大 为保持航线不变 且准时到达对岸 下列措施中可行的是 A 保持角不变 增大船速 v B 减小角 增大船速 v C 角和船速 v 均增大 D 增大角 保持船速 v 不变 解 根据题意可以知道 船相对水的速度为 v 其航线恰好垂直于河岸 当水流速 度稍有增大 为保持航线不变 且准时到达对岸 则如图所示 可以知道 所以 C 选项是正确的 ABD 错误 民族运动会上有一骑射项目 运动员骑在奔跑的马上 弯弓放箭射击侧向的固定目标 假设运动员骑马奔跑的速度 为 运动员静止时射出的弓箭速度为 跑道离固定目标的最近距离的 d 要想命中目标且射出的箭在空中 飞行时间最短 则 A 运动员放箭处离目标的距离为 B 运动员放箭处离目标的距离为 C 箭射到靶的最短时间为 D 箭射到靶的最短时间为 解 当箭的速度方向与马奔跑的方向垂直时 箭在空中运行的时间最短 则 此时的合速度 所以运动员放箭 如图所示 倾角为 的斜面体 A 被固定在水平面上 细线的一端固定于墙面 另 一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块 B 相连 B 静止在斜面上 滑轮左端的细线水平 右侧的细线与斜面平行 撤去固 定 A 的装置后 用力推 A 使其向右运动 B 没有到达滑轮位置 以下说法正确的是 A A 固定不动时 A 对 B 支持力的大小等于 B A 运动位移为 x 时 B 的位移大小也一定等于 x C A 运动的位移为 x 时 B 的位移大小 xtan D 若 A 以速度 v 匀速运动 则 B 的速度大小为 v 答案 解 A 物体 B 受重力 支持力和摩擦力而平衡 根据平衡条件 支持力等于重力的垂直斜面方向的分