08文科高考试题分类-07-圆锥曲线

大家网高考论坛 第 1 页 共 30 页 07 圆锥曲线圆锥曲线 一 选择题一 选择题 1 北京 3 双曲线的方程为 是 双曲线的准线方程为 的 A 22 1 916 xy 9 5 x A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2 福建 12 双曲线 a 0 b 0 的两个焦点为 F1 F2 若 P 为其上一点 22 22 1 xy ab 且 PF1 2 PE2 则双曲线离心率的取值范围为 B A 1 3 B 1 3 C 3 D 3 3 宁夏 2 双曲线的焦距为 D 22 1 102 xy A B C D 3 24 23 34 3 4 湖南 10 双曲线的右支上存在一点 它到右焦点及左准 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 线的距离相等 则双曲线离心率的取值范围是 C A B C D 1 2 2 1 21 21 5 江西 7 已知 是椭圆的两个焦点 满足的点总在椭圆内部 1 F 2 F 12 0MF MF M 则椭圆离心率的取值范围是 C A B C D 0 1 1 0 2 2 0 2 2 1 2 6 辽宁 11 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 222 91 0 ym xm 1 5 则 D m A 1B 2C 3D 4 7 全国 11 设是等腰三角形 则以为焦点且过点的ABC 120ABC AB C 双曲线的离心率为 B A B C D 2 21 2 31 21 31 8 上海 12 设是椭圆上的点 若是椭圆的两个焦点 则p 22 1 2516 xy 12 FF 大家网高考论坛 第 2 页 共 30 页 等于 D 12 PFPF A 4B 5C 8D 10 9 四川 11 已知双曲线的左右焦点分别为 为的右支上一点 22 1 916 xy C 12 F FPC 且 则的面积等于 C 212 PFFF 12 PFF 24364896 10 天津 7 设椭圆 22 22 1 00 xy mn mn 的右焦点与抛物线 2 8yx 的焦点相同 离心率为 1 2 则此椭圆的方程为 B A 22 1 1216 xy B 22 1 1612 xy C 22 1 4864 xy D 22 1 6448 xy 11 浙江 8 若双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3 2 则双曲线 的离心率是 D A 3 B 5 C 3 D 5 12 重庆 8 若双曲线的左焦点在抛物线 y2 2px 的准线上 则 p 的值为 C 22 2 16 1 3 xy p A 2 B 3 C 4 D 4 2 13 湖北 10 如图所示 嫦娥一号 探月卫星沿地月转移轨道飞向月球 在月球附近一 点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行 之后卫星在 P 点第二次变 轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为 圆形轨道 绕月飞行 若用和分别表示椭圆轨道 I 和 的焦距 用和分别 1 2c 2 2c 1 2a 2 2a 表示椭圆轨道 I 和 的长轴的长 给出下列式子 1122 acac 1122 acac 121 2 c aa c 12 12 cc aa 其中正确式子的序号是 B A B C D 14 陕西 9 双曲线 的左 右焦点分别 22 22 1 xy ab 0a 0b 大家网高考论坛 第 3 页 共 30 页 是 过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点 若垂直于轴 则双 12 FF 1 F30 M 2 MFx 曲线的离心率为 B A B C D 632 3 3 二 填空题二 填空题 1 安徽 14 已知双曲线的离心率是 则 4 22 1 12 xy nn 3n 2 宁夏 15 过椭圆的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于两点 22 1 54 xy AB 为坐标原点 则的面积为 OOAB 5 3 3 江苏 12 在平面直角坐标系中 椭圆的焦距为 2 以 O 为圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 心 为半径的圆 过点作圆的两切线互相垂直 则离心率 a 0 2 c a e 2 2 4 江西 14 已知双曲线的两条渐近线方程为 若 22 22 1 0 0 xy ab ab 3 3 yx 顶点到渐近线的距离为 1 则双曲线方程为 22 3 1 44 xy 5 全国 14 已知抛物线的焦点是坐标原点 则以抛物线与两坐标轴的三个 2 1yax 交点为顶点的三角形面积为 1 2 6 全国 15 在中 若以为焦点的椭圆经过点ABC 90A 3 tan 4 B AB 则该椭圆的离心率 Ce 1 2 7 全国 15 已知是抛物线的焦点 是上的两个点 线段 AB 的F 2 4Cyx AB C 中点为 则的面积等于 2 2 2 M ABF 8 山东 13 已知圆 以圆与坐标轴的交点分别作为双曲 22 6480C xyxy C 线的一个焦点和顶点 则适合上述条件的双曲线的标准方程为 22 1 412 xy 大家网高考论坛 第 4 页 共 30 页 9 上海 6 若直线经过抛物线的焦点 则实数 110axy 2 4yx a 10 浙江 13 已知 21 FF 为椭圆1 925 22 yx 的两个焦点 过 1 F的直线交椭圆于 A B 两点 若12 22 BFAF 则AB 8 三 解答题三 解答题 1 安徽 22 本小题满分 本小题满分 14 分 分 设椭圆其相应于焦点的准线方程为 22 22 1 0 xy Cab ab 2 0 F4x 求椭圆的方程 C 已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点 求证 1 2 0 F C A B 2 4 2 2 AB COS 过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和 求 1 2 0 F C A B D E 的最小值ABDE 解解 1 由题意得 椭圆的方程为 2 2 2 222 2 8 4 4 c a a c b abc C 22 1 84 xy 2 方法一 方法一 由 1 知是椭圆的左焦点 离心率 1 2 0 F C 2 2 e 设 为椭圆的左准线 则l 4l x 作 与轴交于点 H 如图 1111 AAlA BBlB 于于lx 点 A 在椭圆上 11 2 2 AFAA 11 2 cos 2 FHAF 大家网高考论坛 第 5 页 共 30 页 1 2 2cos 2 AF 1 2 2cos AF 同理 1 2 2cos BF 11 2 224 2 2cos2cos2cos ABAFBF 方法二 方法二 当时 记 则 2 tank 2 AB yk x 将其代入方程 得 22 28xy 2222 12 88 1 0kxk xk 设 则是此二次方程的两个根 1122 A x yB xy 12 x x 22 1212 22 88 1 1212 kk xxx x kk 222222 1212121212 1 1 4 ABxxyykxxkxxx x 1 222 22 222 832 1 4 2 1 1 121212 kkk k kkk 代入 1 式得 2 22 tan k 2 4 2 2cos AB 当时 仍满足 2 式 2 2 2AB 2 4 2 2cos AB 3 设直线的倾斜角为 由于由 2 可得AB DEAB 2 4 2 2cos AB 2 4 2 2sin DE 2222 2 4 24 212 212 2 1 2cos2sin2sincos 2sin 2 4 ABDE 大家网高考论坛 第 6 页 共 30 页 当时 取得最小值 3 44 于ABDE 16 2 3 2 北京 19 本小题共 14 分 已知的顶点在椭圆上 在直线上 ABC AB 22 34xy C2lyx 且 ABl 当边通过坐标原点时 求的长及的面积 ABOABABC 当 且斜边的长最大时 求所在直线的方程 90ABC ACAB 解 因为 且边通过点 所以所在直线的方程为 ABl AB 0 0 AByx 设两点坐标分别为 AB 1122 xyxy 由得 22 34xy yx 1x 所以 12 22 2ABxx 又因为边上的高等于原点到直线 的距离 ABhl 所以 2h 1 2 2 ABC SAB h A 设所在直线的方程为 AByxm 由得 22 34xy yxm 22 46340 xmxm 因为在椭圆上 AB 所以 2 12640m 设两点坐标分别为 AB 1122 xyxy 则 12 3 2 m xx 2 12 34 4 m x x 所以 2 12 326 2 2 m ABxx 又因为的长等于点到直线 的距离 即 BC 0 m l 2 2 m BC 所以 222 22 210 1 11ACABBCmmm 所以当时 边最长 这时 1m AC12640 大家网高考论坛 第 7 页 共 30 页 此时所在直线的方程为 AB1yx 3 福建 22 本小题满分 14 分 如图 椭圆 a b 0 的一个 22 22 1 xy C ab 焦点为 F 1 0 且过点 2 0 求椭圆 C 的方程 若 AB 为垂直于 x 轴的动弦 直线 l x 4 与 x 轴交于点 N 直线 AF 与 BN 交于点 M 求证 点 M 恒在椭圆 C 上 求 AMN 面积的最大值 解法一 由题设 a 2 c 1 从而 b2 a2 c2 3 所以椭圆 C 前方程为 1 34 22 yx i 由题意得 F 1 0 N 4 0 设 A m n 则 B m n n 0 1 34 22 nm AF 与 BN 的方程分别为 n x 1 m 1 y 0 n x 4 m 4 y 0 设 M x0 y0 则有 n x0 1 m 1 y0 0 n x0 4 m 4 y0 0 由 得 x0 52 3 52 85 0 m n y m m 所以点 M 恒在椭圆 G 上 设 AM 的方程为 x xy 1 代入 1 52 4 936 85 52 4 12 85 52 3 52 4 85 52 3 52 4 85 34 2 22 2 22 2 2 2 2 2 2 2 22 0 2 0 m mm m nm m n m m m n m myx 由于 大家网高考论坛 第 8 页 共 30 页 1 得 3t2 4 y2 6ty 9 0 34 22 yx 设 A x1 y1 M x2 y2 则有 y1 y2 43 9 43 6 2 21 2 t yy x x y1 y2 43 33 34 4 2 2 21 2 21 t t yyyy 令 3t2 4 4 则 y1 y2 4 1 2 11 34 11 34 1 34 32 因为 4 0 PN 故 P 为双曲线右支上的点 所以 PM PN 2 将 代入 得 2 PN 2 PN 2 0 解得 PN 所以 117117 44 舍去 PN 117 4 因为双曲线的离心率 e 2 直线 l x 是双曲线的右准线 故 e 2 c a 1 2 PN d 所以 d PN 因此 1 2 2 2 4 4 117 PMPMPN PN dPNPN 解法 设 P x y 因 PN 1 知 PM 2 PN 22 PN PN 故 P 在双曲线右支上 所以 x1 由双曲线方程有 y2 3x2 3 因此 22222 2 2 33441 PNxyxxxx 从而由 PM 2 PN 2得 2x 1 2 4x2 4x 1 即 8x2 10 x 1 0 所以 x 舍去 x 517 8 517 8 大家网高考论坛 第 26 页 共 30 页 有 PM 2x 1 917 4 d x 1 2 117 8 故 9178 117 4117 PM d 18 湖北 20 本小题满分 13 分 已知双同线的两个焦点为 22 22 1 0 0 xy Cab ab 2 0 2 0 3 7 FFP 点 的曲线 C 上 求双曲线 C 的方程 记 O 为坐标原点 过点 Q 0 2 的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E F 若 OEF 的面积为求直线 l 的方程2 2 解法 1 依题意 由 a2 b2 4 得双曲线方程为 0 a2 4 1 4 2 2 2 2 a y a x 将点 3 代入上式 得 解得 a2 18 舍去 或 a2 2 71 4 79 22 aa 故所求双曲线方程为 1 22 22 yx 解法 2 依题意得 双曲线的半焦距 c 2 2a PF1 PF2 22 7 23 7 23 2222 a2 2 b2 c2 a2 2 双曲线 C 的方程为 1 22 22 yx 解法 1 依题意 可设直线 l 的方程为 y kx 2 代入双曲线 C 的方程并整理 得 1 k2 x2 4kx 6 0 直线 I 与双曲线 C 相交于不同的两点 E F 33 1 0 1 64 4 01 22 2 k k kk k k 1 1 3 3 大家网高考论坛 第 27 页 共 30 页 设 E x1 y1 F x2 y2 则由 式得 x1 x2 于是 1 6 1 4 2 21 2 k xx k k EF 2 21 22 21 2 21 1 xxkyyxx 1 322 14 1 2 2 2 21 2 21 2 k k kxxxxk 而原点 O 到直线 l 的距离 d 2 1 2 k S OEF 1 322 1 322 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 k k k k k k EFd 若 S OEF 即解得 k 22 0222 1 322 24 2 2 kk k k 2 满足 故满足条件的直线 l 有两条 其方程分别为 y 和22 x 2 2 xy 解法 2 依题意 可设直线 l 的方程为 y kx 2 代入双曲线 C 的方程并整理 得 1 k2 x2 4kx 6 0 直线 l 与比曲线 C 相交于不同的两点 E F 33 1 0 1 64 4 01 22 2 k k kk k k 1 1 3 3 设 E x1 y1 F x2 y2 则由 式得 x1 x2 1 322 1 4 2 2 2 21 2 21 k k k xxxx 当 E F 在同一支上时 如图 1 所示 S OEF S OQF S OQE 2 1 2 1 2121 xxOQxxOQ 大家网高考论坛 第 28 页 共 30 页 当 E F 在不同支上时 如图 2 所示 S OEF S OQF S OQE 2 1 2 1 2121 xxOQxxOQ 综上得 S OEF 于是 2 1 21 xxOQ 由 OQ 2 及 式 得 S OEF 1 322 2 2 k k 若 S OEF 2 即 解得 k 满足 20222 1 322 24 2 2 kk k k 2 故满足条件的直线 l 有两条 基方程分别为 y 和 y 22 x 2 2 18 陕西 21 本小题满分 12 分 已知抛物线 直线交于两点 是线段的中点 过C 2 2yx 2ykx CAB MAB 作轴的垂线交于点 MxCN 证明 抛物线在点处的切线与平行 CNAB 是否存在实数使 若存在 求的值 若不存在 说明理由 k0NA NB Ak 解法一 如图 设 把代入得 2 11 2 A xx 2 22 2 B xx 2ykx 2 2yx 2 220 xkx 由韦达定理得 12 2 k xx 12 1x x 点的坐标为 12 24 NM xxk xx N 2 48 k k 设抛物线在点处的切线 的方程为 Nl 2 84 kk ym x 将代入上式得 2 2yx 2 2 20 48 mkk xmx 直线 与抛物线相切 lC 2 2222 82 0 48 mkk mmmkkmk mk 即 lAB 假设存在实数 使 则