2020届普通高中高三上学期期末调研考试数学（理）试题（PDF解析版）

页 1 第 高三期终调研考试卷 数学理科 数学理科 注意事项及说明 本卷考试时间为 120 分钟 全卷满分 160 分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 不需要写出解答过程 请把答案直接 填写在答题卡相应位置上 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 不需要写出解答过程 请把答案直接 填写在答题卡相应位置上 1 集合 21 Ax xkkZ 1 2 3 4 B 则AB I 答案 1 3 2 已知复数zabi a bR 且满足9izi 其中i为虚数单位 则ab 答案 8 3 某校高二 4 班统计全班同学中午在食堂用餐时间 有 7 人用时为 6 分钟 有 14 人用时 7 分钟 有 15 人用时为 8 分钟 还有 4 人用时为 10 分钟 则高二 4 班全体同学用餐平均用 时为 分钟 答案 7 5 4 函数 1 3 x f xa 1 2 aa 过定点 答案 0 2 5 等差数列 n a 公差不为 0 其中 1 a 2 a 6 a成等比数列 则这个等比数列的公比为 答案 4 6 小李参加有关 学习强国 的答题活动 要从 4 道题中随机抽取 2 道作答 小李会其中的三道题 则抽到的 2 道题小李都会的概率为 答案 1 2 7 在长方体 1111 ABCDABC D 中 1AB 2AD 1 1AA E为BC的中 点 则点A到平面 1 ADE的距离是 页 2 第 答案 6 3 8 如图所示的流程图中 输出n的值为 答案 4 9 圆 22 1 2 4Cxy 关于直线21yx 的对称圆的方程为 答案 22 3 4xy 10 正方形ABCD的边长为 2 圆O内切与正方形ABCD MN为圆O的一条动直径 点P为正 方形ABCD边界上任一点 则PM PN uuuu r uuu r 的取值范围是 答案 0 1 11 双曲线 22 1 43 xy C 的左右顶点为 A B 以AB为直径作圆O P为双曲线右支上不同于顶 点B的任一点 连接PA角圆O于点Q 设直线 PB QB的斜率分别为 12 k k 若 12 kk 则 答案 3 4 12 对于任意的正数 a b 不等式 222 2 443aba kbaba 恒成立 则k的最大值为 答案 2 2 13 在直角三角形ABC中 C 为直角 45BAC o 点D在线段BC上 且 1 3 CDCB 若 1 tan 2 DAB 则BAC 的正切值为 答案 3 14 函数 22 1 9f xxxkx 在区间 0 3 内有且仅有两个零点 则实数k的取值范围是 页 3 第 二 二 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 请在分 请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答内作答 解答时应写出文字说明 证明解答时应写出文字说明 证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在ABC 中 角 A B C所对的分别为 a b c 向量 23 3 mabc u r 向量 cos cos nBC r 且mn u rr 1 求角C的大小 2 求sin 3sin 3 yAB 的最大值 16 本小题满分 14 分 在四棱锥PABCD 中 底面ABCD是平行四边形 O为其中心 PAD 为锐角三角形 且平面 PAD 底面ABCD E为PD的中点 CDDP 1 求证 OE 平面PAB 2 求证 CDPA 页 4 第 17 本小题满分 14 分 已知椭圆 22 22 1 xy C ab 0 ab 的左右焦点分别为 12 F F 焦距为 4 且椭圆过点 5 2 3 过点 2 F 且不行与坐标轴的直线l交椭圆与 P Q两点 点Q关于x轴的对称点为R 直线PR交x轴于点 M 1 求 1 PFQ 的周长 2 求 1 PFM 面积的最大值 页 5 第 18 本小题满分 16 分 一酒企为扩大生产规模 决定新建一个底面为长方形 MNPQ 的室内发酵馆 发酵馆内有一个 无盖长方体发酵池 其底面为长方形 ABCD 如图所示 其中 AD AB 结合现有的生产规模 设定修建的发酵池容积为 450 米 3 深 2 米 若池底和池壁每平方米的造价分别为 200 元和 150 元 发酵池造价总费用不超过 65400 元 1 求发酵池 AD 边长的范围 2 在建发酵馆时 发酵池的四周要分别留出两条宽为 4 米和b米的走道 b为常数 问 发酵 池的边长如何设计 可使得发酵馆古地面积最小 页 6 第 19 本小题满分 16 分 已知 n a n b均为正项数列 其前n项和分别为 n S n T 且 1 1 2 a 11b 2 2b 当2n nN 时 1 12 nn Sa 22 1 1 11 2 2 nn nn nn TT bT bb 页 7 第 1 求数列 n a n b的通项公式 2 设 2 2 nn n nn ba c bb 求数列 n c的前n项和 n P 20 本小题满分 16 分 设函数 lnf xxax aR 0a 1 求函数 f x的单调区间 2 若函数 0f x 有两个零点 1 x 2 x 12 xx 求a的取值范围 页 8 第 求证 12 xx 随着 2 1 x x 的增大而增大 页 9 第 页 10 第 附加题 共 40 分 21 选做题 本题包括 A B 两小题 每小题 10 分 共计 20 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 2 矩阵与变换 已知 a bR 矩阵 A a b c d 若矩阵 A 属于特征值 5 的一个特征向量为 1 1 点 P 2 1 在 A 对应的变换作用下得到点 P 1 2 求矩阵 A B 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C1 4cos 4sin x y 其中 为参数 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为cos 2 3 3 设曲线 C1与曲线 C2交于 A B 两点 求 AB 的长 必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 解答时应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 22 本小题满分 10 分 如图 矩形 ABCD 所在的平面垂直于平面 AEB O 为 AB