2007年高考数学(理科)模拟试题(三)

1 2007 年高考数学 理科 模拟试题 三 年高考数学 理科 模拟试题 三 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目的要求的 是符合题目的要求的 1 若 若 U 1 2 3 4 5 M 1 2 4 N 3 4 5 则 则 U M N D A 4 B 1 2 3 C 1 3 4 D 1 2 3 5 2 B 2 2 1 1 lim 21 x x xx A B C 0 D 2 1 2 2 3 3 设复数 设复数等于 等于 B 1 3 zi z 那么 A B B C C D D 31 44 i 31 44 i 13 44 i 13 44 i 4 直线 直线 y m 与圆与圆 x2 y 2 2 1 相切 则相切 则 m 的值是 的值是 C A 1 B 3 C 1 或或 3 D 2 或或 4 5 在等差数列 在等差数列 an 中 中 则此数列则此数列 3 321 aaa165 302928 aaa 前前 30 项和等于 项和等于 B A 810 B 840 C 870 D 900 6 方程 方程的根所在的区间是 的根所在的区间是 B lg30 xx A 1 2 B C D 2 5 4 11 4 9 2 5 3 13 4 7 已知定义在 已知定义在 R 上的偶函数上的偶函数 f x 的单调递减区间为 的单调递减区间为 0 则不等式 则不等式 的解集是 的解集是 B 2 f xfx A B C D 1 2 1 2 1 8 实数 实数 满足不等式组满足不等式组 则有则有 D xy 0 1 0 1 220 y y xyW x xy A 1 W B 3 1 3 1 2 1 W C W D 2 1 1 2 1 W 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 2 9 若向量 若向量 的坐标满足的坐标满足 则 则 等于等于 5 aba 1 2 ba 3 4 ba b 10 设函数 设函数在区间在区间上连续 则实数上连续 则实数 a 的值的值 2 01 1 53 1 xx f xax xx 0 为为 2 11 编辑一个运算程序 编辑一个运算程序 1 n a 设 设 求数列求数列的前的前 n 项和项和 3 log3 2 n n a nb n b 1 19 当当时时 1n 62 2 3 32 1 1 111 0 nnn n SSanaSa时当 故故 即数列的通项公式为即数列的通项公式为 2 2 3 n n a 2 2 3 1 3 2 n n a n n 当当时时 1n 31log3 21 b 当当 1 2 3 3 log3 2 2 2 nnnbn n n 时 1 11 1 11 nnnnbn 故 1 1 6 5 1 11 3 1 2 1 3 1111 21 nnnbbb n 所以 由此可知由此可知 数列数列的前的前 n n 项和项和为为 n b n T 2 1 1 6 5 1 3 1 n n n Tn 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知两定点 和 已知两定点 和 为一动点 与 为一动点 与 两直线的斜率乘积为 两直线的斜率乘积为 2 1 t 6 1 求动点 的轨迹 的方程 并指出它属于哪一种常见曲线类型 求动点 的轨迹 的方程 并指出它属于哪一种常见曲线类型 2 当 当 t 取何值时 曲线取何值时 曲线 C 上存在两点上存在两点 P Q 关于直线关于直线对称 对称 10 xy 20 1 解 设 解 设 S x y SA 斜率斜率 SB 斜率斜率 y xt xt y xt xt 由题意 得由题意 得 4 分 分 2 1 yy xt xtxtt A 经整理 得经整理 得 2 2 2 1 x yxt t 点 的轨迹 为双曲线 除去两顶点 点 的轨迹 为双曲线 除去两顶点 2 解 假设 解 假设 C 上存在这样的两点上存在这样的两点 P x1 y1 和 和 Q x2 y2 则 则 PQ 直线斜率直线斜率 为 为 1 且 的中点在直线 上 且 的中点在直线 上 设设 PQ 直线方程为 直线方程为 由由整理得整理得 分 分 2 2 2 1 yxb x y t 222222 1 20txt bxt bt 其中其中时 方程只有一个解 与假设不符 时 方程只有一个解 与假设不符 2 10t 当当时 时 2 10t 222222 2 4 1 bttt bt 222 4 1 tbt 所以 所以 又 又 所以 所以 22 1tb 2 12 2 2 1 t b xx t 2 12 2 21 xxt b t 代入 得代入 得 12 2 21 yyb t 因为 因为 Q 中点中点在直线 上 在直线 上 1212 22 xxyy 所以有 所以有 整理得 整理得 解 和 解