《简谐运动》.ppt

第十一章机械振动 第1 2节简谐运动及描述 想一想 进入高中以来 我们主要学习了哪几种形式的运动 请说出各运动的名称及每种运动所对应的受力情况 1 匀速直线运动 2 匀变速直线运动 3 平抛运动 4 匀速圆周运动 平动 转动 按运动轨迹分类 直线运动 曲线运动 匀速直线运动 变速直线运动 匀变速直线运动 变加速直线运动 抛体运动 圆周运动 平抛运动 斜抛运动 匀速圆周运动 变速圆周运动 加速度大小方向都不变的匀变速直线运动 如 自由落体运动 从受力或加速度变化情况分类 加速度大小方向都不变的匀变速曲线运动 如 平抛运动 加速度大小不变方向改变的变加速曲线运动 如 匀速圆周运动 思考2 如果加速度大小和方向都改变 那么物体会做什么运动呢 观察 物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动 简称振动 一 机械振动 2 围绕着 中心 位置 即有平衡位置 3 往复 运动 即有往复性 周期性 这些运动的共同特点是什么 振子原来静止时的位置 一般情况下指物体在没有振动时所处的位置 平衡位置 1 振动物体的轨迹可能是直线也可能是曲线 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子 有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子 2 理性化模型 1 不计阻力 小球看成质点 2 弹簧的质量与小球相比可以忽略 1 概念 二 弹簧振子 理想化模型 O 注 弹簧振子不一定只在水平面内运动 一 弹簧振子 理想化模型 思考 振子的运动是怎样一种运动呢 振子的位移x都是相对于平衡位置的位移 以平衡位置为坐标原点O 沿振动方向建立坐标轴 规定在O点右边时位移为正 在左边时位移为负 二 弹簧振子的位移 时间图象 O 研究弹簧振子的运动 1 频闪照相 图像绘制方法 二 弹簧振子的位移 时间图象 思考 如何理解这就是振子的位移时间图象 上图中画出的小球运动的x t图象很像正弦曲线 是不是这样呢 假定是正弦曲线 可用刻度尺测量它的振幅和周期 写出对应的表达式 然后在曲线中选小球的若干个位置 用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标 代入所写出的正弦函数表达式中进行检验 看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线 方法一验证法 方法二拟合法 在图中 测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标 把测量值输入计算机中作出这条曲线 然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线 看一看弹簧振子的位移 时间的关系可以用什么函数表示 记录法 在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔 让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动 笔在纸带上画出的就是小球的振动图象 3 描图记录法 三 弹簧振子的位移 时间图象 记录法描图 swf 这种记录振动的方法在实际中有很多应用 医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等 都是用类似的方法记录振动情况的 绘制地震曲线的装置 心电图 体验 一同学匀速拉动一张白纸 另一同学沿与纸运动方向相垂直方向用笔往复画线段 观察得到的图象 二 弹簧振子的位移 时间图象 拓展旋转矢量 动画演示 简谐与圆周运动等效 用旋转矢量图画简谐运动的图 二 弹簧振子的位移 时间图象 简谐运动与匀速圆周运动的关系 1 定义 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律 即它的振动图象 x t图象 是一条正弦曲线 这样的振动叫做简谐运动 如 弹簧振子的运动 简谐运动是最简单 最基本的振动 2 简谐运动的图象 横坐标 时间 纵坐标 偏离平衡位置的位移 三 简谐运动及其图象 思考 1 简谐运动的图象就是物体的运动轨迹吗 2 由简谐运动的图象判断简谐运动属于下列哪一种运动 A 匀变速运动B 匀速直线运动C 变加速运动D 匀加速直线运动 简谐运动中位移 加速度 速度 动量 动能 势能的变化规律 1 振动中的位移x都是以平衡位置为起点的 因此 方向就是从平衡位置指向末位置的方向 大小就是这两位置间的距离 两个 端点 位移最大 在平衡位置位移为零 2 加速度a在两个 端点 最大 在平衡位置为零 方向总指向平衡位置 简谐运动中位移 加速度 速度 动量 动能 势能的变化规律 3 速度大小v与加速度a的变化恰好相反 在两个 端点 为零 在平衡位置最大 除两个 端点 外任何一个位置的速度方向都有两种可能 注意 动量的变化与速度的变化规律是一样的 a kx m 能量随时间变化 能量随空间变化 6 在简谐运动中 完成P6的表格 5 能量变化 机械能守恒 动能和势能是互余的 简谐运动中位移 加速度 速度 动量 动能 势能的变化规律 向右 减小 向左 减小 向左 增大 增大 减小 向左 增大 向右 增大 向左 减小 减小 增大 向左 减小 向右 减小 向右 增大 增大 减小 向右 增大 向左 增大 向右 减小 减小 增大 例1 图所示为一弹簧振子 O为平衡位置 设向右为正方向 振子在B C之间振动时 A B至O位移为负 速度为正B O至C位移为正 加速度为负C C至O位移为负 加速度为正D O至B位移为负 速度为负 C 简谐运动的特点 1 简谐振动是最简单 最基本的运动 简谐振动是理想化的振动 2 加速度与位移方向相反 总是指向平衡位置 3 简谐运动是一种理想化的运动 振动过程中无阻力 所以振动系统机械能守恒 4 简谐运动是一种非匀变速运动 5 位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线 第十一章机械运动 弹簧振子的再研究 弹簧振子的运动特点 一个中心 两个基本点 1 围绕着 一个中心 位置 2 偏离 平衡位置 有最大位移 3 在两点间 往复 运动 对称性 弹簧振子的再研究 2 偏离 平衡位置 有最大位移 描述简谐运动的物理量 振幅 质点离开平衡位置的最大距离叫振幅 问题1 该弹簧振子的振幅多大 问题2 该弹簧振子到达A点时候离O点的距离 弹簧振子的再研究 描述简谐运动的物理量 3 在两点间 往复 运动 周期 频率 振子进行一次完整的振动 全振动 所经历的时间 问题1 O D B D O是一个周期吗 问题2 若从振子经过C向右起 经过怎样的运动才叫完成一次全振动 1 一次全振动 振子在AA 之间振动 O为平衡位置 如果从A点开始运动 经O点运动到A 点 再经过O点回到A点 就说它完成了一次全振动 此后振子只是重复这种运动 1 从O A O A O也是一次全振动 2 一次全振动的特点 振动路程为振幅的4倍 全振动 2 从B A O A O B也是一次全振动 想一想 一个完整的全振动过程 有什么显著的特点 在一次全振动过程中 一定是振子连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程 强调方向性 周期的可能影响因素 弹簧振子的再研究 周期的可能影响因素 弹簧振子的再研究 如何测时间 在什么位置测时间 结论 周期大小与振幅无关 两个振子的运动快慢有何不同 看一看 3 频率f 单位时间内完成的全振动的次数 单位 Hz 1 描述振动快慢的物理量 2 周期T 做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间 单位 s s 4 周期和频率之间的关系 2 周期和频率 f 1 T 5 周期越小 频率越大 运动越快 试一试 如图所示 为一个竖直方向振动的弹簧振子 O为静止时的位置 当把振子拉到下方的B位置后 从静止释放 振子将在AB之间做简谐运动 给你一个秒表 怎样测出振子的振动周期T 为了减小测量误差 采用累积法测振子的振动周期T 即用秒表测出发生 次全振动所用的总时间t 可得周期为 T t n 实验1 探究弹簧振子的T与A的关系 实验2 探究弹簧振子的T与k的关系 实验3 探究弹簧振子的T与m的关系 进行实验 周期和频率都反映振动快慢 那么它们与哪些因素有关呢 与振幅无关 固有周期和固有频率 周期和频率都反映振动快慢 那么它们与哪些因素有关呢 与振幅无关 与弹簧有关 劲度系数越大 周期越小 固有周期和固有频率 周期和频率都反映振动快慢 那么它们与哪些因素有关呢 与振子质量有关 质量越大 周期越大 固有周期和固有频率 结论 弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定 而与振幅无关 所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率 实验结果 3 振动周期与振子的质量有关 质量较小时 周期较小 2 振动周期与弹簧的劲度系数有关 劲度系数较大时 周期较小 1 振动周期与振幅大小无关 1 振幅是一个标量 是指物体偏离平衡位置的最大距离 它没有负值 也无方向 所以振幅不同于最大位移 2 在简谐运动中 振幅跟频率或周期无关 在一个稳定的振动中 物体的振幅是不变的 3 振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于4个振幅 在半个周期内通过的路程等于两个振幅 但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅 与振动的起始时刻有关 几点注意事项 4 振幅与振动的能量有关 振幅越大 能量越大 5 周期与频率的关系 T 1 f6 物体的振动周期与频率 由振动系统本身的性质决定 与振幅无关 所以其振动周期称为固有周期 振动频率称为固有频率 几点注意事项 总结 做简谐运动的物体 在通过对称于平衡位置的AB两个位置时 相对应的各个各个物理量具有怎样的关系 1 位移大小相等 方向相反2 速度大小相等 方向可能相同 也可能相反3 加速度大小相等 方向相反4 从平衡位置到达这两个或从这两个点直接到达平衡位置的时间相等 对称关系 简谐运动图像得到的信息 1 从图像中可直接读出在不同时刻的位移值 从而知道位移X随时间变化的情况2 可以确定振幅3 可以确定振动的周期和频率4 可以用作曲线上某点的切线的办法确定各时刻的速度大小和方向5 由于简谐运动的加速度和位移大小成正比 方向相反 可以根据图像上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况 1 同时释放 运动步调一致 2 先后释放 运动步调不一致 3 为了描述振动物体所处的状态和比较两振动物体的振动步调 引入相位这个物理量 如果两个摆球振动的步调一致 称为同相 步调完全相反 则称为反相 相位表示物体振动步调的物理量 即用相位来描述简谐振动在一个全振动中所处的阶段 简谐运动的位移 时间关系振动图象 正弦曲线振动方程 二 简谐运动的表达式 二 简谐运动的表达式 振幅 圆频率 相位 初相位 1 A叫简谐运动的振幅 表示简谐运动的强弱 2 叫圆频率 表示简谐运动的快慢 它与频率的关系 2 f3 t 叫简谐运动的相位 它是随时t不断变化的物理量表示简谐运动所处的状态 叫初相 即t 0时的相位 振动方程中各量含义 1 同相 相位差为零 2 反相 相位差为 4 2 1 叫相位差 两个具有相同频率的简谐运动的初相之差 对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差 科学漫步 月相 1 随着月亮每天在星空中自西向东移动 在地球上看 它的形状从圆到缺 又从缺到圆周期性地变化着 周期为29 5天 这就是月亮位相的变化 叫做月相 2 随着月亮相对于地球和太阳的位置变化 使它被太阳照亮的一面有时朝向地球 有时背向地球 朝向地球的月亮部分有时大一些 有时小一些 这样就出现了不同的月相 科学漫步 月相 1 朔 当月球运行到太阳与地球之间 被太阳照亮的半球背对着地球 此时地球上的人们就看不到月球 这一天称为 新月 也叫 朔日 即农历初一 2 上弦 随后 月球自西向东逐渐远离太阳 到了农历初七 八 半个亮区对着地球 人们可以看到半个月亮 凸面向西 这一月相叫 上弦月 3 望 当月球运行到地球的背日方向 即农历十五 十六 十七 月球的亮区全部对着地球 我们能看到一轮圆月 这一月相称为 满月 也叫 望 4 下弦 满月过后 月球逐渐向太阳靠拢 亮区西侧开始亏缺 到农历