导线应力弧垂分析(1-6节).

第二章 导线应力弧垂分析 导线的比载 导线应力的概念 悬点等高时导线弧垂 线长和应力关系 悬挂点不等高时导线的应力与弧垂 水平档距和垂直档距 导线的状态方程 临界档距 最大弧垂的计算及判断 导线应力 弧垂计算步骤 导线的机械特性曲线 内容提要及要求 内容提要及要求 本章是全书的重点 主要是系统地介绍导线力学计算原理 通过学习要求 掌握导线力学 几何基本关系和悬链线方程的建立 掌握临界档距的概念和控 制气象条件判别方法 掌握导线状态方程的用途和任意气象条件下导线最低点 应力的计算步骤 掌握代表档距的概念和连续档导线力学计算方法 了解导线 机械物理特性曲线的制作过程并明确它在线路设计中的应用 第一节 导线的比载 作用在导线上的机械荷载有自重 冰重和风压 这些荷载可能是不均匀的 但为了便于计算 一般按沿导线均匀分布考虑 在导线计算中 常把导线受到 的机械荷载用比载表示 由于导线具有不同的截面 因此仅用单位长度的重量不宜分析它的受力情 况 此外比载同样是矢量 其方向与外力作用方向相同 所以比载是指导线单 位长度 单位截面积上的荷载 常用的比载共有七种 计算公式如下 1 自重比载 自重比载 导线本身重量所造成的比载称为自重比载 按下式计算 2 1 式中 g1 导线的自重比载 N m mm2 m0一每公里导线的质量 kg km S 导线截面积 mm2 2 冰重比载 冰重比载 导线覆冰时 由于冰重产生的比载称为冰重比载 假设冰层沿导线均匀分 布并成为一个空心圆柱体 如图 2 1 所示 冰重比载可按下式计算 2 2 式中 g2 导线的冰重比载 N m mm2 b 覆冰厚度 mm d 导线直径 mm S 导线截面积 mm2 图 2 1 覆冰的圆柱体 设覆冰圆筒体积为 取覆冰密度 则冰重比载为 3 导线自重和冰重总比载 导线自重和冰重总比载 导线自重和冰重总比载等于二者之和 即 g3 g1 g2 2 3 式中 g3 导线自重和冰重比载总比载 N m mm2 4 无冰时风压比载 无冰时风压比载 无冰时作用在导线上每平方毫米的风压荷载称为无冰时风压比载 可按下 式计算 2 3 式中 g4 无冰时风压比载 N m mm2 C 风载体系数 当导线直径 d 17mm 时 C 1 2 当导线直径 d 17mm 时 C 1 1 v 设计风速 m s d 导线直径 mm S 导线截面积 mm2 a 风速不均匀系数 采用表 2 1 所列数值 表 2 1 各种风速下的风速不均匀系数 a 设计风速 设计风速 m s 20 以下以下 20 30 30 35 35 以上以上 1 00 850 750 70 作用在导线上的风压 风荷载 是由空气运动所引起的 表现为气流的动 能所决定 这个动能的大小除与风速大小有关外还与空气的容重和重力加速度 有关 由物理学中证明 每立方米的空气动能 又称速度头 表示关系为 其中 q 速度头 N m2 v 风速 m s m 空气质量 kg m3 当考虑一般情况下 假定在标准大气压 平均气温 干燥空气等环境条件下 则每立方米的空气动能为 实际上速度头还只是个理论风压 而作用在导线或避雷线上的横方向的风 压力要用下式计算 式中 Ph 迎风面承受的横向风荷载 N 式中引出几个系数是考虑线 路受到风压的实际可能情况 如已说明的风速不均匀系数 和风载体型系数 C 等 另外 K 表示风压高度变化系数 若考虑杆塔平均高度为 15m 时则取 1 表示风向与线路方向的夹角 若假定风向与导线轴向垂直时 则 90 F 表示受风的平面面积 m2 设导线直径为 d mm 导线长度为 L m 则 F dL 10 3 由此分析则导线的风压计算式为 相应无冰时风压比载为 5 覆冰时的风压比载 覆冰时的风压比载 覆冰导线每平方毫米的风压荷载称为覆冰风压比载 此时受风面增大 有 效直径为 d 2b 可按下式计算 2 5 式中 g5 覆冰风压比载 N m mm2 C 风载体型系数 取 C 1 2 6 无冰有风时的综合比载 无冰有风时的综合比载 无冰有风时 导线上作用着垂直方向的比载为 g1和水平方向的比载为 g4 按向量合成可得综合比载为 g6 如图 2 2 所示 图 2 2 无冰有风综合比载 则 g6称为无冰有风时的综合比载 可按下式计算 2 6 式中 g6 无冰有风时的综合比载 N m mm2 7 有冰有风时的综合比载 有冰有风时的综合比载 导线覆冰有风时 综合比载 g7为垂直比载 g3和覆冰风压比载 g5向量和 如图 2 3 所示 图 2 3 覆冰有风综合比载 可按下式计算 2 6 式中 g7一有冰有风时的综合比载 N m mm2 以上讲了 7 种比载 它们各代表了不同的含义 而这个不同是针对不同气象条 件而言的 在以后导线力学计算时则必须明确这些比载的下标数字的意义 例 2 1 有一条架空线路通过 类气象区 所用导线为 LGJ 一 120 20 型 试计算导线的各种比载 解 首先由书中附录查出导线 LGJ 一 120 20 型的规格参数为 计算直径 d 15 07mm 铝 钢两部分组成的总截面积 S 134 49mm2 单位长度导线质量 m0 466 8kg km 由表 1 8 查出 类气象区的气象条件为 覆冰厚度为 b 5mm 覆冰时风速 V 10m s 最大风速 V 25m s 雷电过电压风速 V 10m s 内过电压时风速 V 15m s 下面分别计算各种比载 1 自重比载 g1 g1 9 80665 m0 S 10 3 9 80665 466 8 134 49 10 3 34 04 10 3 N m mm2 2 覆冰比载 g2 g2 5 27 728 b d b S 10 3 27 728 5 15 07 5 134 49 10 3 20 69 10 3 N m mm2 3 垂直比载 g3 g3 5 g1 g2 5 54 73 10 3 N m mm2 4 无冰时风压比载 g4 由表 2 1 查出当风速为 20 30m s 时 0 85 当风速为 20m s 以下时 1 0 风载体形系数 C 1 2 由公式 计算 g4 10 0 6128 1 0 1 2 102 134 49 15 07 10 3 8 24 10 3 N m mm2 g4 15 0 6128 1 0 1 2 152 134 49 15 07 10 3 18 54 10 3 N m mm2 g4 25 0 6128 1 0 1 2 252 134 49 15 07 10 3 43 77 10 3 N m mm2 5 覆冰时风压比载 g5 由表 1 2 查出 1 0 已知 C 1 2 则 g5 5 10 0 6128 1 0 1 2 15 07 2 5 102 S 10 3 13 71 10 3 N m mm2 6 无冰时综合比载 g6 几种风速下的比载由公式 计算 分别为 7 覆冰时综合比载 g7 当重力加速度采用 9 8 值计算时 其结果只是微小差别 第二节 导线应力的概念 悬挂于两基杆塔之间的一档导线 在导线自重 冰重和风压等荷载作用下 任一横截面上均有一内力存在 根据材料力学中应力的定义可知 导线应力是 指导线单位横截面积上的 内力 因导线上作用的荷载是沿导线长度均匀分布的 所以一档导线中各点的 应力是不相等的 且导线上某点应力的方向与导线悬挂曲线该点的切线方向相 同 从而可知 一档导线中其导线最低点应力的方向是水平的 所以 在导线应力 弧垂分析中 除特别指明外 导线应力都是指档内导 线最低点的水平应力 常用 0表示 关于悬挂于两基杆塔之间的一档导线 其弧垂与应力的关系 我们知道 弧垂越大 则导线的应力越小 反之 弧垂越小 应力越大 因此 从导线强 度安全角度考虑 应加大导线弧垂 从而减小应力 以提高安全系数 但是 若片面地强调增大弧垂 则为保证带电线的对地安全距离 在档距 相同的条件下 则必须增加杆高 或在相同杆高条件下缩小档距 结果使线路 基建投资成倍增加 同时 在线间距离不变的条件下 增大弧垂也就增加了运 行中发生混线事故的机会 实际上安全和经济是一对矛盾的关系 为此我们的处理方法是 在导线机械 强度允许的范围内 尽量减小弧垂 从而既可以最大限度地利用导线的机械强 度 又降低了杆塔高度 导线的机械强度允许的最大应力称为最大允许应力 用 max表示 架空送 电线路设计技术规程规定 导线和避雷线的设计安全系数不应小于 2 5 所以 导线的最大允许应力为 2 8 式中 max 导线最低点的最大允许应力 MPa Tcal 导线的计算拉断力 N S 导线的计算面积 cal 导线的计算破坏应力 MPa 2 5 导线最小允许安全系数 在一条线路的设计 施工过程中 一般说我们应考虑导线在各种气象条件 中 当出现最大应力时的应力恰好等于导线的最大允许应力 即可以满足技术 要求 但是由于地形或孤立档等条件限制 有时必须把最大应力控制在比最大 允许应力小的某一水平上以确保线路运行的安全性 即安全系数 K 2 5 因此 我们把设计时所取定的最大应力气象条件时导线应力的最大使用值称最大使用 应力 用 max表示 则 2 9 式中 max 导线最低点的最大使用应力 MPa K 导线强度安全系数 由此可知 当 K 2 5 时 有 max max 这时 我们称导线按正常应 力架设 当 K 2 5 时 则 这时 max0 即 导线应力 在此可以看到 在比载不变时 对于低悬点 垂直档距随应力增加而减小 反之 对高悬点则垂直档距随应力增加而增大 确切地说 垂直档距随气象条 件变化是由应力和比载的比值决定的 对低悬点 在最大的气象条件时垂 直档距最小 对高悬点为 在最大的气象条件时垂直档距最大 第六节 导线的状态方程 前边我们介绍了导线悬垂曲线方程以及导线的应力 弧垂和有关几何量的 各种公式 但不难发现在这些关系式中都含有一个共同量为 0 即导线最低点的水平应力 显然只 有 0一经确定 其它各量才能确定 因此 0是导线力学计算中最关键的一个参 量 由于 气象条件变化时 架空线所受温度和荷载也发生变化 相应其水平应力 0和弧 垂 f 也随着变化 为此要确定 0大小 则必须要研究气象条件 或称状态 变化时 导线的 应力会怎样的变化关系 因而引出了状态方程 即导线内的水平应力随气象条 件的变化规律可用导线状态方程来描述 一 导线在孤立档距中的状态方程 一 导线的线长变化 一 导线的线长变化 导线的线长变化与两个因素有关 一是温度改变使导线热胀冷缩 二是应 力改变使导线产生弹性变形 而这两个因素都是由气象条件所决定的 比载和温度 为此我们利用线 长变化来确定气象条件与导线应力之间变化规律 1 温度变化引起线长的变化 温度变化引起线长的变化 设导线原长为 L 当温度变化由 t1变为 t2时 变化量为 t t2 t1 使导线伸 长为 L 相对伸长率为 L L 依据线膨胀系数关系有 t2 t1 t 则 L tL 其导线长度变化为 Lt L L 1 t L 此是温度变化引起导线长度变化关系 2 应力变化引起线长的变化 应力变化引起线长的变化 假定在弹性变形内 则导线应力与变形之间符合虎克定律 设应力变化量 为 使导线伸长为 L 相对伸长率为 L L 据虎克定律 E 关系 则 有 其导线长度变化为 此是应力变化引起导线长度变化关系 二 状态方程的建立 二 状态方程的建立 这里状态亦指导线承受什么气象条件 导线在不同状态下与其应力之间的 变化关系 即为状态方程 设已知导线在温度 tm 比载为 gm 应力为 m时的线长为 Lm 称 m 状态 而气象条件变化后 设温度为 tn 比载为 gn 应力为 n时的线长为 Ln 称 n 状 态 显然前后两种状态下 Ln Lm 这是由于弹性变形和热膨胀变形的共同影 响结果 则 Lm与 Ln满足如下关系 2 52 将上式展开为 由于 两者乘积后数量级很小 略去上式尾项后得 2 53 将改变量 代入上式则为 利用式 2 31 线长公式 m n 两状态下分别为 代入得 由于式中右边尾项数值较小 假定令代入 整理后得 式中 gm 初始气象条件下的比载 N m mm2 gn 待求气象条件下的比载 N m mm2 tm 初始气象条件下的温度 tn 待求气象条件下的温度 m 在温度 tm和比载 gm时的应力 MPa n 在温度 和比载 时的应力 MPa 线温度线膨胀系数 1 E 导线的弹性系数 MPa 档距 m 式 2 56 为架空线在悬挂点等高时的状态方程 如果温度为 tm 比载为 gm 时的导线应力 m为已知 可按式 2 56 求出温度为 tn 比载为 gn时的导线应力 n 状态方程是导线力学计算中的重要工具 为了便于计算 通常将方程式中的各物理量组合成系数 令 则式 2 56 状态方程变为如下形式 2 59 式 2 59 为三次方程 其常用的解法有试算法和迭代法 试计算法比较简便 但精度低 迭代法计算量大 但精度高 适合用计算机运算 书中式 2 60 为牛顿迭代公式 略 这里强调 式 2 56 是状态方程的基本形式 它的结构我们必须熟悉 在以后的导线力学计算中会经常使用到它 二 连续档距的代表档距及状态方程 式 2 56 状态方程式 是按悬挂点等高的一个孤立档距推出的 但在实际工 程中 一个耐张段往往包含多个不同的档距 如 即一个耐张段中由 若干个档距集合构成的档距 称为连续档距 实际上 在架空线路设计中我们 经常遇到的是连续档的情况 首先我们来分析一下连续档导线的受力具有什么特点 通常线路施工时是按一个耐张段对各档导线共同紧线的 紧线之后各直线 杆的悬垂绝缘子串均处于铅直的平衡位置 此现象表明悬垂绝缘子串两侧的拉 力是相等的 或说各档导线的水平应力是相同的 如果连续档中各档线长一致 以及悬挂点均等高 那么当气象条件变化后 则各档导线应力将会按相同的规 律变化 其结果是各档导线的水平应力仍相等 此时绝缘子串仍处于铅直平衡 位置 相应各档导线悬挂点的位置亦不变 各档的档距长短也不变 由此分析 表明连续档导线的应力随气象条件变化规律就如同一个孤立档的情况一样 这 时连续档的力学分析完全可以仿效孤立档的力学计算那样进行 但实际上 由 于地形条件的限制 连续档的各档长度及悬点高度并不完全相同 因此当气象 条件变化后 各档导线水平应力并不是完全相等的 结果引起绝缘子串顺线路方向发生偏移 导致相应导线悬挂点位置发生位 移 进而使各档的档距也发生了改变 由此得出连续档的两个特点为 1 连续档各档导线应力之间是相互影响的 应力是变化量 2 连续档导线悬挂点位置不固定 档距也是变化量 综上所述 当气象条件改变后 连续档的应力和档距都是变量 而孤立档 的档距总是常数 只有应力是变量 如果连续档有 K 个档距 则气象条件改变 后 未知量数就有 2K 个 在数学上则需列出 2K 个方程组来联立求解 其计算 过程较为复杂 因此为了简化连续档距中架空线应力的计算 工程设计中一般采用近似方 法 称为代表档距法 即将连续档档距用一个等价孤立的档距代表 此等价 的孤立档距称为代表档距 这其中有一个假设条件 即气象条件变化后 各档导线的应力仍相等 由 于连续档距中的架空线在安装时 各档距的水平张力是按同一值架设的 其悬 垂绝缘子串处于垂直状态 但当气象情况变化后 各档距中导线的水平张力和 水平应力将因各档距长度的差异而大小不等 这时各直线杆塔上的悬垂绝缘子 串将因两侧水平张力不等而向张力大的一侧偏斜 而偏斜的结果又促使两侧水 平张力重新获得基本平衡 所以 除档距长度 高差相差十分悬殊者外 一般情况下 耐张段中各档 距在各种气象条件下的导线水平张力和水平应力总是相等或基本相等的 这实 际上是假设在新的平衡状态下把各档的应力视为一等值应力 对于孤立档求导 线应力时 我们在状态方程中是使用孤立档的档距