已知三点确定二次函数的表达式

作业设计 都江堰市李冰中学 张正良 确定二次函数的表达式 一 选择题 1 已知抛物线过 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于 C 点 且 BC 3 则这条抛物线的解析式为 2 A y x2 2x 3 B y x2 2x 3 C y x2 2x 3 或 y x2 2x 3 D y x2 2x 3 或 y x2 2x 3 2 如果点 2 3 和 5 3 都是抛物线 y ax2 bx c 上的点 那么抛 物线的对称轴是 A x 3 B x 3 C x D x 3 2 3 2 3 二次函数 y ax2 bx c b2 ac 且 x 0 时 y 4 则 A y最大 4 B y最小 4 C y最大 3 D y最小 3 4 2014 舟山 第 10 题 3 分 当 2 x 1 时 二次函数y x m 2 m2 1 有最大值 4 则实数 m的值为 A 2 B 或 C 2 或 D 2 或 或 5 平时我们在跳绳时 绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线 如图 2 78 所示 正在摇绳的甲 乙两名同学拿绳的手间距为 4 m 距地高均为 1 m 学生丙 丁分别站在距甲拿绳的手水平距离 1 m 2 5 m 处 绳子在摇到最高 处时刚好通过他们的头顶 已知学生丙的身高是 1 5 m 则学生丁的身高为 A 1 5 m B 1 625 m C 1 66 m D 1 67 m 二 填空题 6 将抛物线 y x2向左平移 4 个单位后 再向下平移 2 个单位 则此时抛物线 的解析式是 7 锦州市 已知二次函数的图象开口向上 且顶点在 y 轴的负半轴上 请你 写出一个满足条件的二次函数的表达式 8 长春市 函数 y x2 bx c 的图象经过点 1 2 则 b c 的值为 9 如图 2 79 所示 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的顶点 p 的横坐 标是 4 图象与 x 轴交于点 A m 0 和点 B 且点 A 在点 B 的左侧 那么线段 AB 的长是 用含字母 m 的代数式表示 5 已知抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为 x 2 且经过点 1 4 和点 5 0 则该抛物线的解析式为 三 解答题 10 用配方法把二次函数 y l 2x x2化为 y a x h 2 k 的形式 作出它的 草图 回答下列问题 1 求抛物线的顶点坐标和它与 x 轴的交点坐标 2 当 x 取何值时 y 随 x 的增大而增大 3 当 x 取何值时 y 的值大于 0 11 把 8 米长的钢筋 焊成一个如图 4 所示的框架 使其下部为矩形 上部 为半圆形 请你写出钢筋所焊成框架的面积y 平方米 与半圆的半径x 米 之间 的函数关系式 图 4 12 南通市 已知抛物线 y ax2 bx c 经过 A B C 三点 当 x 0 时 其 图象如图所示 1 求抛物线的解析式 写出抛物线的顶点坐标 2 画出抛物线 y ax2 bx c 当 x0 13 已知抛物线 y ax2 bx c 的大致图象如图 2 80 所示 试确定 a b c b2 4ac 及 a b c 的符号 14 抛物线与 x 轴的交点是 A 2 0 B 1 0 且经过点 C 2 8 1 求该抛物线的解析式 2 求该抛物线的顶点坐标 15 如图 2 81 所示 矩形 A BC O 是矩形 OABC 边 OA 在 x 轴正半轴上 边 OC 在 y 轴正半轴上 绕点 B 逆时针旋转得到的 点 O 在 x 轴的正半轴上 点 B 的坐标为 1 3 1 如果二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象经过 O O 两点 且图象顶 点 M 的纵坐标为 l 求这个二次函数的解析式 2 在 1 中求出的二次函数图象对称轴的右侧 是否存在点 P 使得 POM 为直角三角形 若存在 求出点 P 的坐标和 POM 的面积 若不存在 请说明理由 3 求边 C O 所在直线的解析式 参考答案 1 D 提示 注意由条件不能确定抛物线的开口方向 所以此题不要 漏解 2C 3 C 提示 点 2 3 与 5 3 关于直线 x 对称 3 2 4 B 提示 建立如图 2 82 所示的平面直角坐标系 由图象可知三点坐标 1 1 0 1 5 3 1 则抛物线的解析式为 y x2 x 又 1 6 1 3 3 2 当 x 1 5 时 代入求出 y 1 625 故选 B 5 B 6 分析 根据平移的规律 上加下减 可以得到答案是 y x 4 2 2 y x2 8x 14 7 答案不唯一 符合要求即可 如 y x2 2 8 分析 把点 1 2 代入可以得到 b c 的值为 1 所以答案是 1 9 8 2m 提示 点 A 到抛物线对称轴的距离为 4 m 所以线段 AB 的长为 2 4 m 8 2m 10 y x2 2x 1 2 5 2 11 解 y x 1 2 2 图略 1 顶点坐标为 1 2 与 x 轴的两个交 点坐标分别为 1 0 1 0 2 当 x 1 时 y 随 x 的增大而22 增大 3 当 l x 1 时 y 的值大于 0 22 12 解 半圆面积 x2 2 1 长方形面积 2x 8 2x x 8x 2 x2 2 1 y x2 8x 2 x2 2 1 即y 2 x2 8x 2 1 13 1 y x2 x 2 顶点坐标 2 略 3 当 1 x0 14 解 抛物线开口向上 a 0 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴 上 C 0 又 对称轴在 y 轴左侧 ab 0 a 0 b 0 抛物线与 x 轴有两个交点 b2 4ac 0 当 x 1 时 y 0 a b c 0 15 解 1 设这个抛物线的解析式为 y ax2 bx c 将 A 2 0 B 1 0 C 2 8 三点代入 得解这个方程组 得 所求抛物线 420 0 428 abc abc abc 2 2 4 a b c 的解析式为 y 2x2 2x 4 2 y 2x2 2x 4 2 x2 x 2 2 x 2 1 2 该抛物线的顶点坐标为 9 2 1 2 9 2 15 解 1 如图 2 83 所示 连接 BO BO 则 BO BO BA OO AO AO B 1 3 O 2 0 M 1 1 解得 所求二次函数的解析 420 1 0 abc abc c 1 2 0 a b c 式为 y x2 2x 2 假设存在满足题设条件的点 P x y 连接 OM PM OP 过 P 作 PN x 轴于 N 则 POM 90 M 1 1 A 1 0 AM OA NOA 45 PON 45 ON NP 即 x y P x y 在二次函数 y x2 2x 的图象上 x x2 2x 解得x 0 或 x 3 P x y 在对称轴的右侧 x 1 x 3 y 3 即 P 3 3 是所求的点 连接 MO 显然 OMO 为等腰 直角三角形 点 O 2 0 也是满足条件的点 满足条件的点是 P 2 0 或 P 3 3 OP 3 OM S POM OP OM 3 或 S 22 1 2 POM OM O M 1 1 2 3 设 AB 与 C O 的交点