构建知识体系

第 18 章勾股定理单元评价检测 45 分钟分钟 100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 4 分分 共共 28 分分 1 2017 临沂期中 以下列各组线段为边 能构成直角三角形的是 A 8cm 9cm 10cm B cm cm cm C 1cm 2cm cm D 6cm 7cm 8cm 解析 选 C A 82 92 102 不能构成直角三角形 B 2 2 2 不能构成直角三角形 C 12 2 22 能构成直角三角形 D 62 72 82 不能构成直角三角形 2 2017 瑶海区期中 一直角三角形的三边分别为 2 3 x 那么以 x 为边长的正方形 的面积为 A 13B 5 C 13 或 5D 4 解析 选 C 当 2 和 3 都是直角边时 则 x2 4 9 13 当 3 是斜边时 则 x2 9 4 5 3 下列命题的逆命题是真命题的是 A 若 a b 则 a b B 全等三角形的周长相等 C 若 a 0 则 ab 0 D 有两边相等的三角形是等腰三角形 解析 选 D A 的逆命题是若 a b 则 a b 假命题 B 的逆命题是周长相等的三 角形是全等三角形 假命题 C 的逆命题是若 ab 0 则 a 0 假命题 D 的逆命题是等 腰三角形的其中两边相等 真命题 4 2017 淮安模拟 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 点 A B 都是格点 则线段 AB 的长度为 A 5 B 6 C 7 D 25 解析 选 A 如图 在 Rt ABC 中 AC 4 BC 3 由勾股定理得 AB 5 5 已知两条线段长分别为 3 4 那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是 A 5 B C 5 或 D 不能确定 解析 选 C 当第三条线段为直角边时 4 为斜边 根据勾股定理得第三边长为 当第三条线段为斜边时 根据勾股定理得第三边长为 5 6 2017 湖州中考 七巧板是我国祖先的一项卓越创造 下列四幅图中有三幅是小 明用如图所示的七巧板拼成的 则不是小明拼成的那副图是 解析 选 C 设 中直角边的长为 1 则 的斜边的长为 2 在 C 中 斜边的 长为 2 的短边的长为 1 而 2 3 故 C 错误 7 如图所示 圆柱的底面周长为 6cm AC 是底面圆的直径 高 BC 6cm 点 P 是母线 BC 上一点且 PC BC 一只蚂蚁从 A 点出 发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离是 A cm B 5 cm C 3cm D 7 cm 解析 选 B 画出该圆柱的侧面展开图如图所示 则蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P 的最短距离为线段 AP 的长 在 Rt ACP 中 AC 3 cm PC BC 4cm 所以 AP 5 cm 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 分分 共共 25 分分 8 写出 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 的逆命题 解析 交换原命题的题设与结论 即可得到它的逆命题 答案 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的 角等于 30 9 已知 ABC 的三边 a b c 满足 a 5 2 b 12 2 c 13 0 则 ABC 是 三 角形 解析 a 5 2 b 12 2 c 13 0 a 5 b 12 c 13 52 122 132 ABC 是直角三角形 答案 直角 10 如图 在 ABC 中 C 90 则 BC 解析 由勾股定理得 BC 4 答案 4 11 2017 邵阳中考 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作 数书九章 一书中 给出了著名的秦九韶公式 也叫三斜求积公式 即如果一个三角形的三边长分别为 a b c 则该三角形的面积为 S 现已知 ABC 的三边长分别为 1 2 则 ABC 的面积为 解析 将 a 1 b 2 c 代入得 S 1 答案 1 12 2017 武汉中考 如图 在 ABC 中 AB AC 2 BAC 120 点 D E 都在边 BC 上 DAE 60 若 BD 2CE 则 DE 的长为 解析 如图 将 ABD 沿 AD 翻折得 AFD 可证 ACE AFE BD DF CE EF AFD B 30 AFE C 30 DFE 60 作 EH DF 于 H 设 BD 2CE 4x 则 EF 2x DF 4x FH x EH x DE2 DH2 EH2 在 ABC 中 AB AC 2 BAC 120 易得 BC 6 6 6x 2 3x 2 x 2 解得 x1 x2 舍去 DE 6 6x 3 3 答案 3 3 三 解答题三 解答题 共共 47 分分 13 10 分 2017 河北区模拟 如图 在 ABC 中 AD BC B 45 C 30 AD 1 求 ABC 的周长 解题指南 先根据题意得出 AD BD 再由勾股定理得出 AB 的长 在 Rt ADC 中 根据直角三角形的性质得出 AC 及 CD 的长 进而可得出结论 解析 AD BC ADB ADC 90 在 Rt ADB 中 B BAD 90 B 45 B BAD 45 AB BD 1 AB 在 Rt ADC 中 C 30 AC 2AD 2 CD BC BD CD 1 AB AC BC 3 变式训练 2017 武城县校级月考 如图 在 ABC 中 C 60 AB 14 AC 10 求 BC 的长 解析 如图 过点 A 作 AD BC 于点 D 在 Rt ACD 中 AC 10 C 60 CD AC 5 AD 5 AB 14 BD 11 BC CD BD 16 14 12 分 2017 岱岳区期中 如图 在四边形 ABCD 中 ADC 90 AD 12 CD 9 AB 25 BC 20 求四边形 ABCD 的面积 解析 连接 AC 在 ADC 中 D 90 AD 12 CD 9 AC 15 S ADC AD CD 12 9 54 在 ABC 中 AC 15 AB 25 BC 20 BC2 AC2 AB2 ACB 是直角三角形 S ACB AC BC 15 20 150 S四边形 ABCD S ABC S ACD 150 54 204 15 12 分 一个直立的火柴盒在桌面上倒下 启迪人们发现了勾股定理的一种新的 验证方法 如图 火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下到 AB C D 的位置 连接 CC 设 AB a BC b AC c 请利用四边形 BCC D 的面积验证勾股定理 解析 四边形 BCC D 为直角梯形 S梯形 BCC D BC C D BD Rt ABC Rt AB C BAC B AC CAC CAB B AC CAB BAC 90 S梯形 BCC D S ABC S CAC S D AC ab c2 ab 即 整理 得 a2 b2 c2 16 13 分 小强家有一块三角形菜地 量得两边长分别为 40m 50m 第三边上的高 为 30m 请你帮小强计算这块菜地的面积 结果保留根号 解题指南 要求面积 则要构成直角三角形 根据题意可画出草图 此题需分两 种情况讨论 1 若 ACB 为钝角时 作 BD AC 交 AC 的延长线于 D 2 若 ACB 为锐角时 作 BD AC 交 AC 于 D 两种情况下 分别利用勾股定理解直角三角形 可求出 ABC 的高 则面积可求 解析 分两种情况 1 如图 当 ACB 为钝角时 BD 是高 ADB 90 在 Rt BCD 中 BC 40 BD 30 CD 10 在 Rt ABD 中 AB 50 AD 40 AC AD CD 40 10 S AB