广东省中山市08-09学年高一下学期期末(数学).doc

广东省中山市2008-2009学年高一第二学期期末统一考试数学本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第I卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1的值是A B C D2国务院2009年4月6日发布新医改意见，从今年起，中国逐步向城乡居民统一提供疾病预防控制、妇幼保健、健康教育等基本卫生服务. 我市某医院积极响应新的医改方案，从该院120名男医生，180名女医生中，抽调部分医生成立一支医疗小分队，支援农村医疗卫生事业，由于名额限制在15人，则按照分层抽样的方法所抽取的男医生人数应为 A6 B9 C12 D18 3若与共线且方向相同，则实数x的值为A2 B2 C D04某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字15进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：落在桌面的数字12345频数3218151322如果他再投掷一次，则落在桌面的数字不小于4的概率大约是A0.22 B0.35 C0.65 D0.785已知，则A9 B10 C D6下列函数的图象与右图中曲线一致的是ABCD 7程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S40，那么判断框中应填入A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8五四青年节歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A， B， C， D，9如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作. 则= A. B. C. D. 10已知向量(cosx，sinx)，()，函数，则下列性质正确的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A函数的最小正周期为 B函数为奇函数C函数在递减 D函数的最大值为2第II卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11已知，与的夹角为120，计算 . 12已知，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对我省19902000年考大学升学百分比分城市、县镇、农村进行统计，将19902000年依次编号为010，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：城市：； 县镇：；农村：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中， 的大学入学率增长最快. 按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为 %. 14若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15（9分）已知函数=.（1）求的定义域、值域； （2）讨论的周期性，奇偶性和单调性. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16（9分）已知向量，为非零向量，且.（1）求证：；（2）若，求与的夹角.17（9分）甲、乙两位同学报名参加2010年在广州举办的亚运会志愿者服务，两人条件相当，但名额只有一人. 两人商量采用抛骰子比大小的方法决定谁去，每人将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次， 两次点数和较大的当选志愿者. 甲先抛掷两次，第1次向上点数为3，第2次向上点数为4. （1）记乙第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，用表示先后抛掷两次的结果，试写出两次向上点数和与甲相同的所有可能结果.（2）求乙抛掷两次后，向上点数和与甲相同的概率？（3）求乙抛掷两次后，能决定乙当选志愿者的概率？18（9分）已知函数.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）当时，函数的图象与x轴围成草垛型平面区域，为了估算该区域的面积，采用计算机随机模拟试验，先产生02之间的均匀随机数A， 01之间的均匀随机数B，再判断是否成立. 我们做2000次试验，得到1273次，由此试估算该草垛型平面区域的面积（结果保留两位小数）.19. （8分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点（1）求的值；（2）定义行列式运算，求行列式的值；（3）若函数()，求函数的最大值，并指出取到最大值时的值中山市高一级20082009学年度第二学期期末统一考试数学科试卷答案一、选择题：DAABD BBCAD二、填空题：1110； 12； 13城市； 10.2； 14 2.三、解答题：15. 解：（1）由，解得. （2分） 定义域. 值域R. （3分）（2）周期函数，周期. 非奇非偶函数. （6分）由，解得 函数的单调递增区间为. （9分）16. 解：（1）证明： ， ， （2分） 整理得， . （4分）（2） ， （5分）. （6分）又 ， （8分） 与的夹角. （9分）17. 解：（1）乙两次向上点数和与甲相同，即乙两次向上点数和为7，所有可能结果有：. （2分）（2）乙抛掷两次后，共有种结果，而向上点数和为7的结果有6种，所以向上点数和与甲相同的概率为. （5分）（3）若乙当选志愿者，则向上点数和应大于7，所有可能结果有： ，共15种，所以能决定乙当选志愿者的概率为. （9分）18. 解：（1）先列表，后描点并画图02x01234y010-10（3分） （5分）（2）A为02之间的均匀随机数， B为01之间的均匀随机数，点所落区域为的矩形内，面积为. 如果，则点即落草垛型平面区域内. 设草垛型区域面积为S，则，解得.