简单的幂函数

富平中学高一年级数学 第 1 页 第三节第三节 函数的单调性说课稿函数的单调性说课稿 富平中学富平中学 万春怀万春怀 本节教材分析本节教材分析 本节内容 正是初中有关内容的深化和提高 给出函数在某个区间上是增函数或减函数的定义 明确指出函 数的增减性是相对于某个区间来说的 还说明判断函数的增减性既有从图像上进行观察的较为粗略的方法 又 有根据定义进行证明的较为严格的方法 最好根据图像观察得出猜想 用推理证明猜想的正确性 这样就将以 上两种方法统一起来了 三维目标三维目标 1 知识与技能 1 建立增 减 函数的概念 通过观察一些函数图象的特征 形成增 减 函数的直观认识 再通过具体函 数值的大小比较 认识函数值随自变量的增大 减小 的规律 由此得出增 减 函数单调性的定义 掌握 用定义证明函数单调性的步骤 2 函数单调性的研究经历了从直观到抽象 以图识数的过程 在这个过程中 让学生通过自主探究活动 体验数学概念的形成过程的真谛 2 过程与方法 1 通过已学过的函数特别是二次函数 理解函数的单调性及其几何意义 2 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 3 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性 3 情态与价值 使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性 增强学习函数的紧迫感 教学重点 教学重点 函数的单调性及其几何意义 教学难点教学难点 利用函数的单调性定义判断 证明函数的单调性 教学建议教学建议 本节教学时可以充分使用信息技术创设教学情景 以利于学生作函数图像 有更多的时间用 于思考 探究函数的单调性 还要特别重视让学生经历这些概念的形成过程 以便加深对单调性的理解 富平中学高一年级数学 第 2 页 导入新课设计 导入一 观察一次函数f x x的图象 师 引导学生观察图象的升降 生 看图 并说出自己对图象的直观认识 师 函数值是由自变量的增大而增大 或由自变量的增大而减小 这种变化规律即函数的单调性 进 而教师引出课题 导入二 观察二次函数f x x2 的图象 函数f x x2 在y轴左侧是下降的 在y轴右侧是上升的 向学生提问 教师可以提示 点拨 并引出本节课题 教学过程教学过程 1 提出问题 2 导入新课 3 形成概念 4 应用举例 5 归纳小结 6 板书设计 7 课后作业 8 教学反思 y x1 1 O O x y 富平中学高一年级数学 第 3 页 第三节第三节 函数的单调性函数的单调性 富平中学富平中学 万春怀万春怀 一 教学目标 1 知识与技能 1 理解函数单调性的定义 明确增函数 减函数的图象特征 2 能利用函数图象划分函数的单调区间 并能利用定义进行证明 2 过程与方法 由一元一次函数 一元二次函数的图象 让学生从图象获得 上升 下降 的整体认识 利用函数对应 的表格 用自然语言描述图象特征 上升 下降 最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义 从而构造函数单调性的概念 3 情感 态度与价格观 在形与数的结合中感知数学的内在美 在图形语言 自然语言 数学语言的转化中感知数学的严谨美 二 教学重点和难点 重点 理解增函数 减函数的概念 难点 单调性概念的形成与应用 三 教学方法 讨论式教学法 在老师的引导下 学生在回顾旧知 细心观察 认真分析 严谨论证的学习过程中生疑与 析疑 合作与交流 归纳与总结的过程中获得新知 从而形成概念 掌握方法 四 教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 提出 问题 观察一次函数f x x的图象 函数f x x的图象特征由左到 右是上升的 师 引导学生观察图象的升降 生 看图 并说出自己对图象 的直观认识 师 函数值是由自变量的增大而增 大 或由自变量的增大而减小 这 种变化规律即函数的单调性 在函数图象 的观察中获取函 数单调性的直观 认识 引入 题题 观察二次函数f x x2 的图象 函数f x x2 在y轴左侧是下降 的 在y轴右侧是上升的 列表 x 4 3 2 1 0 f x 169410 师 不同函数 其图象上升 下降 规律不同 且同一函数在不同区间 上的变化规律也不同 这是 形 的方面 从 数 的方面如何反映 生 函数作图时列表描点过程中 从列表的数据变化可知自变量由 4 到 0 变化 函数值随着变小 而 自变量由 0 到 4 变化 函数值随着 自变量的变大而变大 师 表格数值变化的一般规随是 自变量x增大 函数值y也增大 函数图象上升 称函数为增函数 自变量x增大 函数值y反而减少 体会同一函 数在不同区间上 的变化差异 引导学生从 形变 过渡到 数变 从定 性分析到定量分 析 y x1 1 O O x y 富平中学高一年级数学 第 4 页 x2 1234 14916 x 0 时 x增大 f x 减 少 图象下降 x 0 时 x增大 f x 也 增大 图象上升 函数图象下降 称函数为减函数 形成概 念 函数单调性的概念 一般地 设函数f x 的定义域为 I 如果对于定义域I内的某个区间D 上的任意两个自变量的值x1 x2 当 x1 x2时 都有f x1 f x2 那么 就说函数f x 在区间D上是增函数 如果对于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1 x2 当 x1 x2时 都有f x1 f x2 那么 就说函数f x 在区间D上是减函数 师 增函数 减函数的函数值随自 变量的变化而变化怎么用数学符号 表示呢 师生合作 对于函数f x x2 在区间 0 上 任取x1 x2 若 x1 x2 则f x1 f x2 即 x12 x22 师 称f x x2在 0 上为 增函数 由实例探究规律 从而获得定义的 数学符号表示 应用 举例 例 1 如图是定义在区间 5 5 上的函数y f x 根据图象说出函 数的单调区间 以及在每一单调区间上 它是增函数还是减函数 训练题 1 证明函数f x 2x 师 投影例1 生 合作交流完成例 1 师 引导学生完成教材 P36 练习的 第 1 题 第 2 题 师 投影训练题 1 生 学生通过合作交流自主完 成 例 1 解 y f x 的单调 区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减 函数 在区间 2 1 3 5 上 是增函数 掌握利用图 象划分函数单调 区间的方法 掌握单调性证明 步骤及原理 内 化定义 强化划 分单调区间的方 法 x x1 x2O y f x1 f x2 y f x xx1x2 O y f x1 f x2 y f x 富平中学高一年级数学 第 5 页 1 在 R R 上是减函数 训练题 2 证明 任取 x1 x2 R R 且x1 x2 因为f x1 f x2 2 x2 x1 0 即f x1 f x2 所以f x 2x 1 在 R R 上是减 函数 强化记题步骤与 格式 归纳 小结 1 体会函数单调性概念的形成过程 2 单调性定义 3 利用图象划分单调区间 4 利用定义证明单调性步骤 师生合作 回顾单调性概念的形式 与发展 师 阐述单调性的意义与作用 课后 练习 补充作业 例题训练 例 2 证明函数f x 3x 2 在 R R 上是增函数 证明 设任意x1 x2 R R 且x1 x2 则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2得x1 x2 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 3x 2 在 R R 上是增函数 训练题 2 证明函数f x 1 x 在 0 上是减函数 证明 设任意x1 x2 0 且x1 x2 则f x1 f x2 21 1212 11xx xxx x 由x1 x2 0 得 x1x2 0 又x1 x2 得x2 x1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 1 x 在 0 上是减函数 小结 利用定义证明单调性步骤 1 取值 2 作差 3 变形 4 定号 5 结论 五 归纳小结 1 体会函数单调性概念的形成过程 2 单调性定义 3 利用图象划分单调区间 4 利用定义证明单调性步骤 师生合作 回顾单调性概念的形式与发展 师 阐述单调性的意义与作用 反思回顾 整理知识 提升能力 六 板书设计 七 课后作业 学生独立完成巩固知识 1 1 画出函数画出函数f f x x x x 1 1 的图像指出函数的单调区间 的图像指出函数的单调区间 解解 f x Error 富平中学高一年级数学 第 6 页 的图像如图所示 的图像如图所示 由图像可知由图像可知 f x 在在 1 上是下降的 上是下降的 在在 1 上是上升的 上是上升的 所以所以 f x 的单调减区间为的单调减区间为 1 单调增区间为单调增区间为 1 2 求函数求函数 f x x 在在 1 3 上的最小值和最大值 上的最小值和最大值 4 x 解解 设设 1 x1 x2 3 则则 f x1 f x2 x1 x2 4 x1 4 x2 x1 x2 1 4 x1x2 又又 x1 x2 x1 x2 0 当当 1 x1 x2 2 时 时 1 0 4