江苏省常州市2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省南京市建邺区 2015 2016学年度八年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（每小题 2分，共 12分） 1下列四个实数中无理数的是（ ） A 0 B C D 2若 a 0， b 2，则点（ a， b+2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3如图，在 ，点 E、 F 在 ，且 F，则图中全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 4在 ， C， 高，如果 0，则 度数是（ ） A 70 B 40 C 20 D 30 5已知汽车油箱内有油 40L，每行驶 100油 10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 Q （ L）与行驶路程 s（ 间的函数表达式是（ ） A Q=40 B Q=40+ C Q=40 D Q=40+ 6记 x， y表示 x， y 两个数中的最大值，例如 ， 2=2， ， 7=7，则关于 x 的一次函数 y=x， x+1可以表示为（ ） A y=2x B y=x+1 C y= D y= 二、填空题（每小题 2分，共 20分） 7 的平方根是 8比较大小： 3 0（填 “ ”、 “ ”或 “ ”号） 9写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： 10已知 三个顶点坐标分别为 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ 3， 2），那么 面积等于 11如图，在 ， C 在 x 轴上，点 A 为（ 2， 2）， 面积为 8，则 B 的坐标为 12如图， 菱形 对角线， E、 F 分别是 中点，如果 ，那么菱形 13如图，在数轴上，点 A、 B 表示的数分别为 0、 2， 点 B，且 ，连接 截取 C，以 A 为圆心， 长为半径画弧，交线段 点 E，则点 E 表示的实 数是 14在 ， C=5， ，若点 P 在边 移动，则 最小值是 15表 1、表 2 分别给出了一次函数 y1=y2=x 和纵坐标 y 的对应值 表 1 x 4 3 2 1 y 1 2 3 4 表 2 x 4 3 2 1 y 9 6 3 0 则当 x 时， 16点 A 为直线 y= 3x 4 上的一点，且到两坐标轴距离相等，则 A 点坐标为 三、解答题（本大题共 10小题，共计 68分） 17求下列各式中的 x： （ 1）（ x+2） 2=4； （ 2） 1+（ x 1） 3= 7 18如图，将正方形 点 O 逆时针方向旋转角 （ 0 90），得到正方形 H求证： H 19如图，在 ， 上的中线，延长 E，使 D，连接 边形 矩形？并说明理由 20如图，在 43 正方形网格中，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂 2 个小正方形，使这 7 个小正方形组成的图形是轴对称图形 21 陆老师布置了一道题目：过直线 l 外一点 A 作 l 的垂线（用尺规作图） 小淇同学作法如下： （ 1）在直线 l 上任意取一点 C，连接 （ 2）作 中点 O； （ 3）以 O 为圆心， 为半径画弧交直线 l 于点 B，如图所示； （ 4）作直线 则直线 是所要作图形 你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明 22如图，在 ， ， ， ， 垂直平分线，交 D， E （ 1）求 证： 直角三角形； （ 2）求 长 23如图， 中线 交于点 G， P， Q 分别是 中点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）请直接写出 数量关系： （不要求证明） 24如图 1 所示，在 A， B 两地之间有汽车站 C，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）填空：货车的速度是 千米 /小时； （ 2）求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义 25课本 段文字：把函数 y=2x 的图象分别沿 y 轴向上或向下平移 3 个单位长度，就得到函数 y=2x+3 或 y=2x 3 的图象 【阅读理解】 小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，如何求平移后的函数表达式？ 老师给了以下提示：如图 1，在函数 y= 2x 的图象上任意取 两个 点 A、 B，分别向右平移 3 个单位长度，得到 A、 B， 直线 AB就是函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度后得到的图象 请你帮助小尧解决他的困难 （ 1）将函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，平移后的函数表达式为 A y= 2x+3 B y= 2x 3 C y= 2x+6 D y= 2x 6 【解决问题】 （ 2）已知一次函数的图象如图 2 与直线 y= 2x 关于 x 轴对称，求此一次函数的表达式 【拓展探究】 （ 3）将一次函数 y= 2x 的图象绕点（ 2， 3）逆时针方向旋转 90后得 到的图象对应的函数表达式为 （直接写结果） 26在 ， C， D 是 中点，以 腰向外作等腰直角 0，连接 点 F，交 点 G （ 1）若 0，求 度数； （ 2）求证： （ 3）求证： 江苏省南京市建邺区 2015 2016 学年度八年级上学期 期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2分，共 12分） 1下列四个实数中无理数的是（ ） A 0 B C D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式求解 【解答】 解： =4， 为无理数 故选 D 【点评】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的 数 2若 a 0， b 2，则点（ a， b+2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【专题】 压轴题 【分析】 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限 【解答】 解： a 0， b 2， b+2 0， 点（ a， b+2）在第四象限故选 D 【点评】 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3如图，在 ，点 E、 F 在 ，且 F，则图中全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】 由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， B， F， 本题全等三角形共 3 对，分别是： 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，关键是抓住题中已知条件，根据4 个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件 4在 ， C， 高，如果 0，则 度数是（ ） A 70 B 40 C 20 D 30 【考点】 等腰 三角形的性质 【分析】 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得 度数 【解答】 解： C， 0， 0 上的高， 0 70=20 故答案为： 20 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般 5已知汽车油箱内有油 40L，每行驶 100油 10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 Q （ L）与行驶路 程 s（ 间的函数表达式是（ ） A Q=40 B Q=40+ C Q=40 D Q=40+ 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 利用油箱内有油 40L，每行驶 100油 10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可 【解答】 解： 汽车油箱内有油 40L，每 行驶 100油 10L， 汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 Q （ L）与行驶路程 s（ 间的函数表达式为： Q=40 故选： C 【点评】 此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键 6记 x， y表示 x， y 两个数中的最大值，例如 ， 2=2， ， 7=7，则关于 x 的一次函数 y=x， x+1可以表示为（ ） A y=2x B y=x+1 C y= D y= 【考点】 一次函数的性质 【专题】 新定义 【分析】 由于 2x 与 x+1 的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论 【解答】 解：当 2x x+1，即 x 1 时， y=x， x+1=2x； 当 2xx+1，即 x1 时， y=x， x+1=x+1 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论 二、填空题（每小题 2分，共 20分） 7 的平方根是 【考点】 平方根 【分析】 直接根据正数的平方根的意义解答即可 【解答】 解： 的平方根是 故答案为： 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 8比较大小： 3 0（填 “ ”、 “ ”或 “ ”号） 【考点】 实数大小比较 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 首先分别求出 、 3 的平方各是多少，然后根据实数大小比较的方法，判断出 、 3 的平方的大小关系，即可判断出 、 3 的大小关系，据此推得 3、 0 的大小关系即可 【解 答】 解： =5， 32=9， 5 9， 3， 3 0 故答案为： 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出 、 3 的平方的大小关系 9写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： y=x 1 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【专题】 开放型 【分析】 根据一次函数的性质解答即可 【解答】 解： 一次函数的图象经过第一、三、四象限， k 0， b 0， 写出的解析式只要符合上述条件即可，例如 y=x 1 故答案为 y=x 1 【点评】 此题考查一次函数问题，属开放型题目，答案不唯一，只要写出的解析式符合条件即可 10已知 三个顶点坐标分别为 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ 3， 2），那么 面积等于 3 【考点】 坐标与图形性质；三角形的面积 【专题】 计算题 【分析】 先利用 B、 C 点的坐标特征判断 行于 x 轴，则 ，然后根据三角形面积公式计算 面积 【解答】 解：如图， B（ 0， 2）、 C（ 3， 2）， x 轴， 面积 = 32=3 故答案为 3 【点评】 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系解决本题的关键是判断 行于 x 轴 11如图，在 ， C 在 x 轴上，点 A 为（ 2， 2）， 面积为 8，则 B 的 坐标为 （ 6，2） 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 首先过 A 作 H，根据平行四边形的面积公式可得 ，再根据平行四边形对边平行且相等的性质可得 B 点的横纵坐标 【解答】 解：过 A 作 H， 点 A 为（ 2， 2）， H=2， 面积为 8， H=8， ， 四边形 平行四边形， C=4， 点 A 为（ 2， 2）， B 点纵坐标为 2， B 点横坐标为： B=2+4=6， B（ 6， 2） 故答案为：（ 6， 2） 【点评】 此题主要考查了平行四边形对边平行且相等的性质，也考查了坐标与图形性质，平行于 出 高 长是解题的关键 12如图， 菱形 对角线， E、 F 分别是 中点，如果 ，那么菱形 16 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 由 E、 F 分别是 中点，可得 中位线，即可求得菱形 边长，继而求得菱形 周长 【解答】 解： E、 F 分别是 中点， 中位线， 2=4， 四边形 平行四边形， 菱形 周长是： 44=16 故答案为： 16 【点评】 此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半且菱形的四条边都相等 13如图，在数轴上，点 A、 B 表示的数分别为 0、 2， 点 B，且 ，连接 截取 C，以 A 为圆心， 长为半径画弧，交线段 点 E，则点 E 表示的实数是 1 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 根据垂直的定义得到 0，根据勾股定理得到 = ，求得 C 1，根据圆的性质得到 D，即可得到结论 【解答】 解： 0， ， ， = ， C， C 1， D， 1， 点 E 表示的实数是 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键 14在 ， C=5， ，若点 P 在边 移动，则 最小值是 【考点】 等腰三角形的性质；垂线段最短；三角形的面积；勾股定理 【分析】 作 上的高 用等腰三角形的三线合一的性质求 ，利用勾股定理求得 ，利用面积相等即可求得 上的高 长 【解答】 解：如图，作 点 F，作 点 P， 根据题意得此时 值最小； 解：作 上的高 C=5， ， F=3， 由勾股定理得： ， S C= F= 564 得： 答案为 【点评】 本题考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面积的知识，特别是利用面积相等的方法求一边上的高的方法一定要掌握 15表 1、表 2 分别给出了一次函数 y1=y2=x 和纵坐标 y 的对应值 表 1 x 4 3 2 1 y 1 2 3 4 表 2 x 4 3 2 1 y 9 6 3 0 则当 x 2 时， 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 数形结合 【分析】 观察表中数据易得一次函数 y1=次函数 y2=于 x= 2 时， y1= 3，于是可判断当 x 2 时， 【解答】 解：因为一次函数 y1=次函数 y2=增函数， 且 x= 2 时， y1= 3， 所以当 x 2 时， 故答案为 2 【点评】 本题考查了一次函数 与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 16点 A 为直线 y= 3x 4 上的一点，且到两坐标轴距离相等，则 A 点坐标为 （ 1， 1）或（2， 2） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据点 A 为直线 y= 3x 4 上的一点，且到两坐标轴距离相等可得出 x=|y|，求出 x、 y 的值即可 【解答】 解： 点 A 为 直线 y= 3x 4 上的一点，且到两坐标轴距离相等， x=|y|， x=y 或 x= y 当 x=y 时， 3x 4=x，解得 x= 1， A（ 1， 1）； 当 x= y 时， 3x 4= x，解得 x= 2， y= 2， A（ 2， 2）； A（ 1， 1）或（ 2， 2） 故答案为：（ 1， 1）或（ 2， 2） 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 10小题，共计 68分） 17求下列各式中的 x： （ 1）（ x+2） 2=4； （ 2） 1+（ x 1） 3= 7 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）根据平方根的定义，即可解答； （ 2）根据立方根的定义，即可解答 【解答】 解：（ 1） x+2=2， x+2=2 或 x+2= 2， x=0 或 4； （ 2）（ x 1） 3= 8， x 1= 2， x= 1 【点评】 本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义 18如图，将正方形 点 O 逆时针方向旋转角 （ 0 90），得到正方形 H求证： H 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质 【专题】 证明题 【分析】 连接 用旋转不变的性质，证得 即可证得结论 【解答】 证明：如图，连接 正方形 点 O 逆时针方向旋转角 （ 0 90），得到正方形 D， 0 在 ， ， H 【点评】 此题主要考查旋转变换的性质、全等三角形的判定及性质及正方形的性质，作出辅助线，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 19如图，在 ， 上的中线，延长 E，使 D，连接 边形 矩形？并说明理由 【考点】 矩形的判定 【分析】 证得平行四边形的对角线相等即可证得矩形 【解 答】 解：当 0时，四边形 矩形理由如下： 上的中线， D， E， 四边形 对角线互相平分 四边形 平行四边形 0， 四边形 矩形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定及矩形的判定，解题的关键是能够了解两种四边形的判定定理，难度不大 20如图，在 43 正方形网格中，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂 2 个小正方形，使这 7 个小正方形组成的图形是轴对称图形 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不通的图案 【解答】 解：如图所示，答案不唯一，参见下图 【点评】 此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查学生轴对称性的认识此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案 21陆老师布置了一道题目：过直线 l 外一点 A 作 l 的垂线（用尺规作图） 小淇同学作法如下： （ 1）在直线 l 上任意取一点 C，连接 （ 2）作 中点 O； （ 3）以 O 为圆心， 为半径画弧交直线 l 于点 B，如图所示； （ 4）作直线 则直线 是所要作图形 你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明 【考点】 作图 基本作图 【分析】 连接 据作图方法可得 C=据等边对等角可得 根据三角形内角和定理可得 80，进而可得 0，从而可证出 l 【解答】 解：小淇同学作法正确 理由如下：连接 O 为 点，以 O 为圆心， 为半径画弧交直线 l 于点 B， C= 又 80， 0 0， 即 l 【点评】 此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形 内角和为 180 22如图，在 ， ， ， ， 垂直平分线，交 D， E （ 1）求证： 直角三角形； （ 2）求 长 【考点】 勾股定理的逆定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 （ 1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形可得 直角三角形； （ 2）根据线段垂直平分线的性质可得 E，设 AE=x，则 x，根据勾股定理可得 2=（ 4 x） 2，再解即可 【解答】 （ 1）证明： ， ， ， ， 又 42+32=52， 即 直角三角形； （ 2）证明：连接 垂直平分线， B， 设 AE=x，则 x 2=（ 4 x） 2 解之得 x= ，即 长是 【点评】 此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 23如图， 中线 交于点 G， P， Q 分别是 中点 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）请直接写出 数量关系： （不要求证明） 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 中线可得 中位线， P， Q 分别是 中点可得 据三角形中位线定理可得 F= C，进而可得 Q根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论； （ 2）根据平行四边形的性质可得 P，再根据 P 是 中点 可得 用等量代换可得答案 【解答】 （ 1）证明： 中线， 中位线， P， Q 分别是 中点， 中位线， Q 四边形 平行四边形 （ 2）解： 四边形 平行四边形， E， P 是 点， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 24如图 1 所示，在 A， B 两地之间有汽车站 C，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）填空：货车的速度是 40 千米 /小时； （ 2）求 E 点坐标，并说明 点 E 的实际意义 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）货车的速度为 802=40km/h； （ 2）利用待定系数法分别求得两小时后 函数解析式，联立方程组，求得点 E 坐标；利用相遇问题回答即可 【解答】 解：（ 1）货车的速度是 40 千米 /小时 （ 2） 货车的速度为 802=40 千米 /小时， 货车到达 A 地一共需要 2+36040=11 小时 设 y2=kx+b，代入点（ 2， 0）、（ 11， 360）得 ，解得 0x 80（ x2） 设 y1=mx+n，代入点（ 6， 0）、（ 0， 360）得 ，解得 60x+360 由 y1=， 40x 80= 60x+360，解得 x= 当 x=， y=96 E 点坐标为（ 96） 点 E 的实际意义：行驶 时，两车相遇，此时距离 C 站 96 【点评】 此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意结合图 象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题 25课本 段文字：把函数 y=2x 的图象分别沿 y 轴向上或向下平移 3 个单位长度，就得到函数 y=2x+3 或 y=2x 3 的图象 【阅读理解】 小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，如何求平移后的函数表达式？ 老师给了以下提示：如图 1，在函数 y= 2x 的图象上任意取 两个点 A、 B，分别向右平移 3 个单位长度，得到 A、 B， 直线 AB就是函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度后得到的图象 请 你帮助小尧解决他的困难 （ 1）将函数 y= 2x 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，平移后的函数表达式为 C A y= 2x+3 B y= 2x 3 C y= 2x+6 D y= 2x 6 【解决问题】 （ 2）已知一次函数的图象如图 2 与直线 y= 2x 关于 x 轴对称，求此一次函数的表达式 【拓展探究】 （ 3）将一次函数 y= 2x 的图象绕点（ 2， 3）逆时针方向旋转 90后得到的图象对应的函数表达式为 y= x （直接写结果） 【考点】