苏州市太仓市2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省苏州市太仓市 2015 2016 学年度七年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 1有理数 3 的平方是（ ） A 9 B 9 C 6 D 6 2下列各数中，比 的数是（ ） A 2 B 3月球的半径约为 1738000m， 1738000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A 06 B 07 C 07 D 05 4下列各式中，正确的是（ ） A 3a+b=3 3 2（ x 4） = 2x+4 D 如果某几何体的俯视图、正视图和左视图都相同，则该几何体可能是（ ） A三棱锥 B正方体 C圆柱 D圆锥 6下列图形中，线段 长表示点 A 到直线 离的是（ ） A B C D 7如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则（ x+y）的值为（ ） A 2 B 3 C 2 D 1 8若 0， a+b 0，则下列判断正确的是（ ） A a、 b 都是正数 B a、 b 都是负数 C a、 b 异号且负数的绝对值大 D a、 b 异号且正数的绝对值 大 9如图，点 C 是 中点，点 D 是 中点，则下列等式中正确的有（ ） D D A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10己知： 2+ =22 ， 3+ =32 ， 4+ =42 ，按此排列，则第 10 个等式是（ ） A 10+ =102 B 10+ =102 C 11+ =112 D 11+ =112 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11小慧家的冰箱冷冻室的温度为 3 ，调高了 2 后的温度是 12某校在上午 9： 00 开展 “大课间 ”活动，上午 9： 00 这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于 度 13若 x=2 是关于 x 的方程 4=3m 的解，则 m= 14己知 =40，则 余角的度数是 15若关于 x 的一元一次方程 4x+2m 1=5x 3 的解是负数，则 m 的取值范围是 16一件商品标价 132 元，若九折出售，仍可获利 10%，则这件商品的进价为 元 17如图， 8， 分 度数是 18己知 a b=1， b c=2，则（ a b） 2 2（ a c） +1 的值为 三、解答题（本大题共 10小题，共 76分，应写出必要的计算程、推理步骤或文字说明） 19计算： （ 1） | 6| 2 +（ 3） ； （ 2） 122+（ 2） 34（ 3） 20解方程和不等式： （ 1） 4x 3=2x+5 （ 2） 4x 3 2x+5 （ 3） =1 （ 4） 1 21先化简，后求值： 3（ 2（ 54其中 x、 y 满足 |x 2|+（ x+y） 2=0 22画图与探索：（画图完成后需用 2B 铅笔描深线条） （ 1）如图，按下列要求画图： 取线段 中点 C； 过点 C 画线段 垂线 在垂线 取一点 P，使 连接 （ 2）通过度量猜想 数量关系是 23列方程求解：如图，用总长为 的铝合金制作 “日 ”字形窗框，已知窗的高比宽多 ，求窗的高和宽 24设 y1=x+5， x 2 （ 1）当 x 取何值时， 值比 值大 5？ （ 2）当 x 在何范围内取值时， 值比 值大？ 25先画图，然后解决问题：已知线段 长 C，使 线段 中点 D求线段 长 26比较两个数的大小时，我们可以用 “比差法 ”，它的基本思路是：求出 a 与 b 两数的差：当 a b 0 时， a b；当 a b 0 时， a b；当 a b=0 时， a=b试运用 “比差法 ”解决下列问题： （ 1）比较代数式 2a+1 与 2（ a+1）值的大小； （ 2）比较代数式（ a+b）与（ a b）值的大小 27如图，在一条笔直的公路边依次坐落着 A、 B、 C 三个工厂，已知 0、乙两辆货车分别从 A、 B 两个工厂同时出发，沿公路匀速驶向 C 工厂，最终两车先后到达 C 工厂 在行驶过程中，甲车用了 时经过 B 工厂，此时两车相距 15终甲车比乙车先到 C 工厂 1 小时 （ 1）求 B、 C 两个工厂间的距离； （ 2）求甲、乙两车之间的距离为 10所行驶的时间 28如图，己知 0，过点 O 作直线 点 O （ l）图中除了直角相等外，再找出一对相等的角，并证明它们相等； （ 2）若 0，求 度数； （ 3）将直线 点 O 旋转，若在旋转过程中， 在的直线平分 此 时 度数 江苏省苏州市太仓市 2015 2016 学年度七年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 1有理数 3 的平方是（ ） A 9 B 9 C 6 D 6 【考点】 有理数的乘方 【专题】 计算题 【分析】 3 的平方表示 2 个 3 的乘积 【解答】 解：（ 3） 2=（ 3） （ 3） =9 故选 A 【点评】 考 查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 2下列各数中，比 的数是（ ） A 2 B 【考点】 有理数大小比较 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出比 的数是哪个即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方 法，可得 2 各数中，比 的数是 故选： C 【点评】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 3月球的半径约为 1738000m， 1738000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A 06 B 07 C 07 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1738000 用科学记数法表示为： 06 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列各式中，正确的是（ ） A 3a+b=3 3 2（ x 4） = 2x+4 D 考点】 合并同类项；去括号与添括号 【分析】 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变 【解答】 解： A、 3a 与 b 不是同类项，不能合并，即 3a+b3a；故本选项错误； B、 33 2加，系数相加，指数不变；故本选项错误； C、 2（ x 4） = 2x 2（ 4） = 2x+8，故本选项错误； D、 1+2） = 故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了合并同类项、去括号与添括号注意，去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 5如果某几何体的俯视图、正视图和左视图都相同，则该几何体可能是（ ） A三棱锥 B正方体 C圆柱 D圆锥 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：正方体的主视图、俯视图和左视图都是正方形 故选 B 【 点评】 本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是根据学生对空间想象能力方面的解答 6下列图形中，线段 长表示点 A 到直线 离的是（ ） A B C D 【考点】 点到直线的距离 【分析】 点到直线的距离是指垂线段的长度 【解答】 解：线段 长表示点 A 到 直线 离的是图 D， 故选 D 【点评】 本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段 7如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则（ x+y）的值为（ ） A 2 B 3 C 2 D 1 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出 x， y 对应的值，然后进行计算即 可得解 【解答】 解： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 有 ， 相对面上的两个数互为相反数， x= 1， y=3， x+y= 1+3=2 故选 C 【点评】 本题考查的是正方体展开图的特点，解题的关键是明白相对的面之间一定相隔一个正方形，利用这个特点结合题意此题得解 8若 0， a+b 0，则下列判断正确的是（ ） A a、 b 都是正数 B a、 b 都是负数 C a、 b 异号且负数的绝对值大 D a、 b 异号且正数的绝对值 大 【考点】 有理数的乘法；有理数的加法 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用有理数的乘法、加法法则判断即可 【解答】 解：若 0， a+b 0，则 a、 b 异号且正数的绝对值大， 故选 D 【点评】 此题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9如图，点 C 是 中点，点 D 是 中点，则下列等式中正确的有（ ） D D A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的性质、结合图形解答即可 【解答】 解： 点 C 是 中点，点 D 是 中点， C= D= 则 D D 错误； 正确； 2C， 错误； 错误； 故选： A 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键 10己知： 2+ =22 ， 3+ =32 ， 4+ =42 ，按此排列，则第 10 个等式是（ ） A 10+ =102 B 10+ =102 C 11+ =112 D 11+ =112 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 由 2， 3， 22； 3， 8， 32； 4， 15， 42；可得知 3=22 1， 8=32 1， 15=42 1，故得出规律n+ =，再根据数列是从 2 开始的，可得知第 10 个等式中 n 为 11，代入即可得知结论 【解答】 解：在 2+ =22 ， 3+ =32 ， 4+ =42 ，中 有 3=22 1， 8=32 1， 15=42 1， 可推断出 n+ =（ n 为大于 1 的正整数）， 此数列从 n=2 开始的，所以第 10 个等式即为 n=11 时的数， 此数为 11+ =112 ，即 11+ =112 ， 故选 C 【点评】 本题考查了数字变化类的问题，解题的关键是分析数据，得出正确的关系式 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11 小慧家的冰箱冷冻室的温度为 3 ，调高了 2 后的温度是 1 【考点】 有理数的加法 【专题】 计算题；应用题 【分析】 根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 3+2= 1， 则调高了 2 后的温度是 1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12某校在上午 9： 00 开展 “大课间 ”活动，上午 9： 00 这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于 90 度 【考点】 钟面角 【分析】 根据钟面角的知识：钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的 夹角为 30，可得知 9： 00 时时针与分针的夹角 【解答】 解： 9 点整，时针指向 9，分钟指向 12，钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30， 上午 9： 00 这一时刻钟面上分针与时针所夹的角为 30（ 12 9） =90 故答案为： 90 【点评】 本题考查钟面角的知识，解题的关键是钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30 13若 x=2 是关于 x 的方程 4=3m 的解，则 m= 4 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 x=2 代入方程计算即可 求出 m 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 2m 4=3m， 解得： m= 4， 故答案为： 4 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 14己知 =40，则 余角的度数是 50 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角的定义即可得出结论 【解答】 解： =40， 余角 =90 40=50 故答案为： 50 【点评】 本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键 15若 关于 x 的一元一次方程 4x+2m 1=5x 3 的解是负数，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 m 看做已知数表示出方程的解，由解为负数求出 m 的范围即可 【解答】 解：方程 4x+2m 1=5x 3， 移项合并得： x=2m+2， 由解为负数，得到 x=2m+2 0， 解得： m 1， 故答案为： m 1 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 16一件商品标价 132 元，若九折出售，仍可获利 10%，则这件商品的进价为 108 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 此题的等量关系：实际售价 =标价的九折 =进价 （ 1+利润率），设未知数，列方程求解即可 【解答】 解：设这件商品的进价为 x 元，根据题意得 （ 1+10%） x=132 解得 x=108 则这件商品的进价为 108 元 故答案为 108 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 17如图， 8， 分 度数是 31 【考点】 垂线；角平分线的定义 【分析】 根据题意：因为 分 以先求 求 用角的和差关系求 【解答】 解： 8， 18， 分 =59， 1 故答案为： 31 【点评】 本题主要考查了垂线和角平分线的定义，关键是根据 分 出 18己知 a b=1， b c=2，则（ a b） 2 2（ a c） +1 的值为 4 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题；实数 【分析】 由已知等式求出 a c 的值，分别代入原式计算即可得到结果 【解答】 解： a b=1， b c=2， a c=3， 则原式 =1 6+1= 4， 故答案为： 4 【点评】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（本大题共 10小题，共 76分，应写出必要的计算程、推理步骤或文字说明） 19计算： （ 1） | 6| 2 +（ 3） ； （ 2） 122+（ 2） 34（ 3） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式先计算绝对值及乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =6 1 9= 4； （ 2）原式 = 2 2+3= 4+3= 1 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方 程和不等式： （ 1） 4x 3=2x+5 （ 2） 4x 3 2x+5 （ 3） =1 （ 4） 1 【考点】 解一元一次不等式；解一元一次方程 【分析】 （ 1）根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得解 （ 2）首先移项，然后合并同类项，系数化成 1，即可求得不等式的解集 （ 3）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得解 （ 3）首先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为 1，即可求得不等式的解集 【解答】 解：（ 1） 4x 3=2x+5 移项得， 4x 2x=5+3， 合并同类项得， 2x=8， 系数化为 1 得， x=4； （ 2） 4x 3 2x+5， 移项得， 4x 2x 5+3， 合并同类项得， 2x 8， 系数化为 1 得， x 4； （ 3） =1 去分母得， 3（ x+2） 2（ 2+3x） =6 去括号得， 3x+6 4 6x=6， 移项，合并同类项得， 2x=4 系数化为 1 得， x= 2； （ 4） 1 去分母得， 3（ x+2） 2（ 2+3x） 6 去括号得， 3x+6 4 6x 6， 移项，合并同类项得， 2x 4 系数化为 1 得， x 2 【点评】 本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解法，解题时要注意移项要改变符号，系数化为 1 时，不等号的方向的变化 21先化简，后求值： 3（ 2（ 54其中 x、 y 满足 |x 2|+（ x+y） 2=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =635 由 |x 2|+（ x+y） 2=0，得到 x 2=0， x+y=0， 解得： x=2， y= 2， 则原式 = 8+8=0 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22画图与探索：（画图完成后需用 2B 铅笔描深线条） （ 1）如图，按下列要求画图： 取线段 中点 C； 过点 C 画线段 垂线 在垂线 取一点 P，使 连接 （ 2）通过度量猜想 数量关系是 B 【考点】 作图 复杂作图；两点间的距离 【分析】 （ 1）直接作出线段 垂直平分线进 而连接 出答案； （ 2）利用刻度尺度量得出 关系 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）通过度量猜想 数量关系是： B 故答案为： B 【点评】 此题主要考查了复杂作图，正确掌握作线段的垂直平分线是解题关键 23列方程求解：如图，用总长为 的铝合金制作 “日 ”字形窗框，已知窗的高比宽多 ，求窗的高和宽 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 首先设窗的宽是 x 米，则高为（ x+，根据图形可得 3 个宽 +2 个高 =，根据等量关系列出方程即可 【解答】 解：设窗的宽是 x 米，则高为（ x+，由题意得： 3x+2（ x+= 解得： x= 则 x+ 答：窗的高为 ，宽为 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 24设 y1=x+5， x 2 （ 1）当 x 取何值时 ， 值比 值大 5？ （ 2）当 x 在何范围内取值时， 值比 值大？ 【考点】 解一元一次方程；由实际问题抽象出一元一次方程；解一元一次不等式；由实际问题抽象出一元一次不等式 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】 （ 1）根据 “值比 值大 5”列出方程，解方程即可； （ 2）根据 “值比 值大 ”列出不等式，解不等式可得 x 的范围 【解答】 解：（ 1）根据题意，有：（ x+5）（ 2x 2） =5， 去括号，得： x+5 2x+2=5， 移项、合并同类项，得 ： x= 2， 系数化为 1，得： x=1， 故当 x=1 时， 值比 值大 5； （ 2）根据题意，有： x+5 2x 2， 移项，得： x 2x 2 5， 合并同类项，得： x 7， 两边同乘以 1，得： x 7， 故当 x 7 时， 值比 值大 【点评】 本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的基本技能，根据等式性质或不等式性质去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 是基础 25先画图，然后解决问题：已知线段 长 C，使 线段 中点 D求线段 长 【考点 】 两点间的距离 【分析】 根据题意画出图形，结合图形求出 长，根据线段中点的性质求出 长，计算即可 【解答】 解：如图， D 为线段 中点， D 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键 26比较两个数的大小时，我们可 以用 “比差法 ”，它的基本思路是：求出 a 与 b 两数的差：当 a b 0 时， a b；当 a b 0 时， a b；当 a b=0 时， a=b试运用 “比差法 ”解决下列问题： （ 1）比较代数式 2a+1 与 2（ a+1）值的大小； （ 2）比较代数式（ a+b）与（ a b）值的大小 【考点】 代数式求值 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）利用作差法比较即可； （ 2）分类讨论 b 的正负，利用作差法比较即可 【解答】 解：（ 1） 2a+1 2（ a+1） =2a+1 2a 2= 1 0， 2a+1 2（ a+1）； （ 2）（ a+b）（ a b） =a+b a+b=2b， 当 b 0 时， a+b a b；当 b 0 时， a+b a b；当 b=0 岁， a+b=a b 【点评】 此题考查了代数式求值，弄清作差法比较大小是解本题的关键 27如图，在一条笔直的公路边依次坐落着 A、 B、 C 三个工厂，已知 0、乙两辆货车分别从 A、 B 两个工厂同时出发，沿公路匀速驶向 C 工厂，最终两车先后到达 C 工厂在行驶过程中，甲车用了 时经过 B 工厂，此时两车相距 15终甲车比乙车先到 C 工厂 1 小时 （ 1）求 B、 C 两个工厂间的距离； （ 2）求甲、乙两车之 间的距离为 10所行驶的时间 【考点】 一元一次方程的应用；两点间的距离 【分析】