北师大版六年级总复习知识点

1 六年级数学有关公式概念六年级数学有关公式概念 一 图形的认识 测量 一 图形的认识 测量 量的计量量的计量 一 长度单位是用来测量物体的长度的 常用的长度单位有 千米 一 长度单位是用来测量物体的长度的 常用的长度单位有 千米 km 米 米 m 分米分米 dm 厘米 厘米 cm 毫米 毫米 mm 二 长度单位 二 长度单位 1 千米千米 1000 米米 1 米米 10 分米分米 1 分米分米 10 厘米厘米 1 厘米厘米 10 毫米毫米 1 米米 100 厘米厘米 1 米米 1000 毫米毫米 三 面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的 三 面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的 常用面积单位 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 常用面积单位 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 四 测量和计算土地面积 通常用公顷作单位 四 测量和计算土地面积 通常用公顷作单位 边长边长 100 米的正方形土地 面积是米的正方形土地 面积是 1 公顷 公顷 五 测量和计算大面积的土地 通常用平方千米作单位 五 测量和计算大面积的土地 通常用平方千米作单位 边长边长 1000 米的正方形土地 面积是米的正方形土地 面积是 1 平方千米 平方千米 六 面积单位 六 面积单位 100 1 平方千米平方千米 100 公顷公顷 1 公顷公顷 10000 平方米平方米 1 平方米平方米 100 平方分米平方分米 1 平方分米平方分米 100 平方厘米平方厘米 1 平方千米平方千米 1000000 平方米平方米 七 体积单位是用来测量物体所占空间的大小的 七 体积单位是用来测量物体所占空间的大小的 常用的体积单位有 立方米 立方分米 升常用的体积单位有 立方米 立方分米 升 L 立方厘米 毫升 立方厘米 毫升 mL 八 体积单位 八 体积单位 1000 1 立方米立方米 1000 立方分米立方分米 2 1 立方分米立方分米 1000 立方厘米立方厘米 1 升升 1000 毫升毫升 1 立方分米立方分米 1 升升 九 常用的质量单位有 吨 九 常用的质量单位有 吨 t 千克 千克 kg 克 克 g 十 质量单位 十 质量单位 1 吨吨 1000 千克千克 1 千克千克 1000 克克 十一 常用的时间单位有 世纪 年 季度 月 旬 日 时 分 秒 十一 常用的时间单位有 世纪 年 季度 月 旬 日 时 分 秒 十二 时间单位 十二 时间单位 60 1 世纪世纪 100 年年 1 年年 12 个月个月 1 年年 4 个季度个季度 1 个季度个季度 3 个月个月 1 个月个月 3 旬 上旬旬 上旬 1 10 号 中旬号 中旬 11 20 号 下旬号 下旬 21 本月最后一天 本月最后一天 一年一年 365 天或天或 366 天天 大月大月 31 天天 小月小月 30 天天 平年二月平年二月 28 天天 闰年二月闰年二月 29 天天 1 周周 7 天天 1 天 日 天 日 24 时时 1 时时 60 分分 1 分分 60 秒秒 四个季节 冬季 四个季节 冬季 12 1 2 春季 春季 3 4 5 夏季 夏季 6 7 8 秋季 秋季 9 10 11 四个季度 常用于生产 生活 第一季度 四个季度 常用于生产 生活 第一季度 1 2 3 第二季度 第二季度 4 5 6 第三季度 第三季度 7 8 9 第四季度 第四季度 10 11 12 十三 高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率 低级单位的名数改写十三 高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率 低级单位的名数改写 成高级单位的名数应该除以进率 成高级单位的名数应该除以进率 3 十四 钱的单位 元 角 分 十四 钱的单位 元 角 分 1 元元 10 角角 1 角角 10 分分 第第一一部部份份 数数与与代代数数 一一 数数的的认认识识 整整数数 正正整整数数 0 0 负负整整数数 一一 一一个个物物体体也也没没有有 用用 0 0 表表示示 0 0 和和 1 1 2 2 3 3 都都是是自自然然数数 自自然然数数是是整整数数 二二 最最小小的的一一位位数数是是 0 0 最最小小的的自自然然数数是是 0 0 三三 零零上上 4 4 摄摄氏氏度度记记作作 4 4 零零下下 4 4 摄摄氏氏度度记记作作 4 4 4 4 读读作作正正四四 4 4 读读作作负负四四 4 4 也也可可以以 写写成成 4 4 四四 像像 4 4 1 19 9 8 88 84 44 4 这这样样的的数数都都是是正正数数 像像 4 4 1 11 1 7 7 1 15 55 5 这这样样的的数数都都是是负负数数 五五 0 0 既既不不是是正正数数 也也不不是是负负数数 正正数数都都大大于于 0 0 负负数数都都小小于于 0 0 六六 通通常常情情况况下下 比比海海平平面面高高用用正正数数表表示示 比比海海平平面面低低用用负负数数表表示示 七七 通通常常情情况况下下 盈盈利利用用正正数数表表示示 亏亏损损用用负负数数表表示示 八八 通通常常情情况况下下 上上车车人人数数用用正正数数表表示示 下下车车人人数数用用负负数数表表示示 九九 通通常常情情况况下下 收收入入用用正正数数表表示示 支支出出用用负负数数表表示示 十十 通通常常情情况况下下 上上升升用用正正数数表表示示 下下降降用用负负数数表表示示 十十一一 0 0 的的意意义义 表表示示没没有有 表表示示起起点点 表表示示占占位位 表表示示分分界界 十十二二 整整数数的的意意义义 表表示示数数量量 个个数数 表表示示序序数数 第第几几 表表示示编编码码 邮邮编编 电电话话号号码码 区区 号号 小小数数 有有限限小小数数 无无限限小小数数 一一 分分母母是是 1 10 0 1 10 00 0 1 10 00 00 0 的的分分数数都都可可以以用用小小数数表表示示 一一位位小小数数表表示示十十分分之之几几 两两位位小小数数表表示示百百分分之之 几几 三三位位小小数数表表示示千千分分之之几几 二二 整整数数和和小小数数都都是是按按照照十十进进制制计计数数法法写写出出的的数数 个个 十十 百百 以以及及十十分分之之一一 百百分分之之一一 都都是是计计 数数单单位位 每每相相邻邻两两个个计计数数单单位位间间的的进进率率都都是是1 10 0 4 三三 每每个个计计数数单单位位所所占占的的位位置置 叫叫做做数数位位 数数位位是是按按照照一一定定的的顺顺序序排排列列的的 四四 小小数数的的性性质质 小小数数的的 末末尾尾添添上上 0 0 或或去去掉掉 0 0 小小数数的的大大小小不不变变 五五 根根据据小小数数的的性性质质 通通常常可可以以去去掉掉 小小数数末末尾尾的的 0 0 把把小小数数化化简简 六六 比比较较小小数数大大小小的的一一般般方方法法 先先 比比较较整整数数部部分分的的数数 再再依依次次比比较较小小数数部部分分 十十分分位位上上的的数数 百百分分位位上上的的 数数 千千分分位位上上的的数数 从从左左往往右右 如如果果哪哪个个数数位位上上的的数数大大 这这个个小小数数就就大大 七七 把把一一个个数数改改写写成成用用 万万 或或 亿亿 作作单单位位的的数数 在在万万位位或或亿亿位位右右边边点点上上小小数数点点 再再在在数数的的后后面面添添写写 万万 字字或或 亿亿 字字 八八 求求小小数数近近似似数数的的一一般般方方法法 1 1 先先要要弄弄清清保保留留几几位位小小数数 2 2 根根据据需需要要确确定定看看哪哪一一位位上上的的数数 3 3 用用 四四舍舍五五入入 的的方方法法求求得得结结果果 九九 整整数数和和小小数数的的数数位位顺顺序序表表 分分数数 真真分分数数 假假分分数数 一一 把把单单位位 1 1 平平均均分分成成若若干干份份 表表示示这这样样的的一一份份或或几几份份的的数数叫叫做做分分数数 表表示示其其中中一一份份的的数数 是是这这个个分分数数 的的分分数数单单位位 二二 两两个个数数相相除除 它它们们的的商商可可以以用用分分数数表表示示 即即 a a b b b b a a b b 0 0 三三 小小数数和和分分数数的的意意义义可可以以看看出出 小小数数实实际际上上就就是是分分母母是是1 10 0 1 10 00 0 1 10 00 00 0 的的分分数数 四四 分分数数可可以以分分为为真真分分数数和和假假分分数数 五五 分分子子小小于于分分母母的的分分数数叫叫做做真真分分数数 真真分分数数小小于于 1 1 六六 分分子子大大于于或或等等于于分分母母的的分分数数叫叫做做假假分分数数 假假分分数数大大于于或或等等于于 1 1 七七 分分子子和和分分母母 只只有有公公因因数数 1 1 的的分分数数叫叫做做最最简简分分数数 5 八八 分分数数的的基基本本性性质质 分分数数的的分分子子和和分分母母 同同时时乘乘或或除除以以相相同同的的数数 零零除除外外 分分数数的的大大小小不不变变 九九 小小数数的的性性质质和和分分数数的的基基本本性性质质一一致致的的 应应用用分分数数的的基基本本性性质质 可可以以通通分分和和约约分分 百百分分数数 税税率率 利利息息 折折扣扣 成成数数 一一 表表示示一一个个数数是是另另一一个个数数的的百百分分之之几几 的的数数叫叫做做百百分分数数 百百分分数数也也叫叫百百分分率率或或百百分分比比 百百分分数数通通常常用用 表表示示 二二 分分数数与与百百分分数数比比较较 不不同同点点相相同同点点 分分 数数可可以以表表示示具具体体数数量量 可可以以有有单单位位名名称称 百百分分数数不不可可以以表表示示具具体体数数量量 不不可可以以有有单单位位名名称称 表表示示两两个个数数之之间间的的 关关系系 三三 分分数数 小小数数 百百分分数数的的互互化化 1 1 把把分分数数化化成成小小数数 用用分分数数的的分分子子除除以以分分母母 2 2 把把小小数数化化成成分分数数 先先改改写写成成分分母母是是 1 10 0 1 10 00 0 1 10 00 00 0 的的分分数数 再再约约分分 3 3 把把小小数数化化成成百百分分数数 先先把把小小数数点点向向 右右移移动动两两位位 然然后后添添上上百百分分号号 4 4 把把百百分分数数化化成成小小数数 先先去去掉掉百百分分号号 然然后后把把小小数数点点向向左左移移动动两两位位 5 5 把把分分数数化化成成百百分分数数 先先把把分分数数化化成成小小数数 除除不不尽尽时时通通常常保保留留三三位位小小数数 再再把把小小数数化化成成百百分分数数 6 6 把把百百分分数数化化成成分分数数 先先把把百百分分数数改改写写成成分分数数 能能约约分分的的要要约约成成最最简简分分数数 四四 1 1 出出勤勤率率表表示示出出勤勤人人数数占占总总人人数数的的百百分分之之几几 2 2 合合格格率率表表示示合合格格件件数数占占总总件件数数的的百百分分之之几几 3 3 成成活活率率表表示示成成活活棵棵数数占占总总棵棵数数的的百百分分之之几几 五五 求求一一个个数数比比另另一一个个数数多多百百分分之之几几 就就是是求求一一个个数数比比另另一一个个数数多多的的占占另另一一个个数数的的百百分分之之几几 六六 1 1 多多的的 1 1 多多百百分分之之几几 2 2 少少的的 1 1 少少百百分分之之几几 七七 应应得得利利息息是是税税前前利利息息 实实得得利利息息是是税税后后利利息息 八八 利利息息 本本金金 利利率率 时时间间 九九 应应得得利利息息 利利息息税税 实实得得利利息息 6 十十 几几折折表表示示十十分分之之几几 表表示示百百分分之之几几十十 几几几几折折表表示示十十分分之之几几点点几几 表表示示百百分分之之几几十十几几 十十一一 1 1 原原价价 折折扣扣 现现价价 2 2 现现价价 原原价价 折折扣扣 3 3 现现价价 折折扣扣 原原价价 十十二二 几几成成表表示示十十分分之之几几表表示示百百分分之之几几十十 几几成成几几表表示示十十分分之之几几点点几几 表表示示百百分分之之几几十十几几 因因数数与与倍倍数数 素素数数 合合数数 奇奇数数 偶偶数数 一一 4 4 3 3 1 12 2 1 12 2 是是 4 4 的的倍倍数数 1 12 2 也也是是 3 3 的的倍倍数数 4 4 和和 3 3 都都是是 1 12 2 的的因因数数 二二 一一个个数数最最小小的的倍倍数数是是 它它本本身身 没没有有最最大大的的倍倍数数 一一个个数数倍倍数数的的个个数数是是无无限限的的 三三 一一个个数数最最小小的的因因数数是是 1 1 最最大大的的因因数数是是 它它本本身身 一一个个数数因因数数的的个个数数是是有有限限的的 四四 5 5 的的倍倍数数 个个位位上上的的数数是是 5 5 或或 0 0 2 2 的的倍倍数数 个个位位上上的的数数是是 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 2 2 的的倍倍数数都都是是双双数数 3 3 的的倍倍数数 各各位位上上数数的的和和一一定定是是3 3 的的倍倍数数 2 2 和和 5 5 的的倍倍数数 个个位位是是 0 0 的的数数 3 3 和和 5 5 的的倍倍数数 1 15 5 的的倍倍数数是是 3 3 和和 5 5 的的倍倍数数 2 2 和和 3 3 的的倍倍数数 个个位位是是 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 且且各各个个数数位位数数字字之之和和是是 3 3 的的倍倍数数 2 2 3 3 5 5 的的倍倍数数 个个位位是是 0 0 且且各各个个数数位位数数字字之之和和是是 3 3 的的倍倍数数 五五 是是 2 2 的的倍倍数数的的数数叫叫做做偶偶数数 不不是是 2 2 的的倍倍数数的的数数叫叫做做奇奇数数 六六 一一个个数数 如如果果 只只有有 1 1 和和它它本本身身两两个个因因数数 这这样样的的数数就就叫叫做做质质数数 最最小小的的质质数数是是 2 2 七七 一一个个数数 如如果果除除了了 1 1 和和它它本本身身还还有有别别的的因因数数 这这样样的的数数就就叫叫做做 合合数数 最最小小的的合合数数是是 4 4 八八 在在 1 1 2 20 0 这这些些数数中中 1 1 既既不不是是质质数数 也也不不是是合合数数 奇奇数数 1 1 3 3 5 5 7 7 9 9 1 11 1 1 13 3 1 15 5 1 17 7 1 19 9 偶偶数数 2 2 4 4 6 6 8 8 1 10 0 1 12 2 1 14 4 1 16 6 1 18 8 2 20 0 质质数数 2 2 3 3 5 5 7 7 1 11 1 1 13 3 1 17 7 1 19 9 共共 8 8 个个 和和为为 7 77 7 合合数数 4 4 6 6 8 8 9 9 1 10 0 1 12 2 1 14 4 1 15 5 1 16 6 1 18 8 2 20 0 共共 1 11 1 个个 和和为为 1 13 32 2 九九 最最小小的的奇奇数数是是 1 1 最最小小的的偶偶数数是是 2 2 最最小小的的质质数数是是 2 2 最最小小的的合合数数是是 4 4 7 十十 如如果果两两个个数数是是 倍倍数数关关系系 则则大大数数是是最最小小公公倍倍数数 小小数数是是最最大大公公因因数数 十十一一 如如果果两两个个数数 只只有有公公因因数数 1 1 则则最最大大公公因因数数是是 1 1 最最小小公公倍倍数数是是它它们们的的乘乘积积 二二 数数的的运运算算 计计算算法法则则 整整数数 小小数数 分分数数 一一 计计算算整整数数加加 减减法法要要把把 相相同同数数位位对对齐齐 从从低低位位算算起起 二二 计计算算小小数数加加 减减法法要要把把 小小数数点点对对齐齐 从从低低位位算算起起 三三 小小数数乘乘法法 1 1 先先按按整整数数乘乘法法算算出出积积是是多多少少 看看 因因数数中中一一共共有有几几位位小小数数 就就从从积积的的右右边边起起数数出出几几位位 点点上上小小数数点点 2 2 注注意意 在在积积里里点点小小数数点点时时 位位数数不不够够的的 要要在在前前面面用用0 0 补补足足 四四 小小数数除除法法 1 1 商商的的小小数数点点要要和和被被除除数数的的小小数数点点对对齐齐 2 2 有有余余数数时时 要要在在后后面面添添 0 0 继继续续往往下下除除 3 3 个个位位不不够够商商 1 1 时时 要要在在商商的的整整数数部部分分写写 0 0 点点上上小小数数点点 再再继继续续除除 4 4 把把除除数数转转化化成成整整数数时时 除除数数的的小小数数点点向向右右移移动动几几位位 被被除除数数的的小小数数点点也也要要向向右右移移动动几几位位 5 5 当当被被除除数数的的小小数数位位数数少少于于除除数数的的小小数数位位数数时时 要要在在被被除除数数的的末末尾尾用用0 0 补补足足 五五 一一个个小小数数乘乘 1 10 0 1 10 00 0 1 10 00 00 0 只只要要把把这这个个小小数数的的小小数数点点向向右右移移动动一一位位 两两位位 三三位位 六六 一一个个小小数数除除以以 1 10 0 1 10 00 0 1 10 00 00 0 只只要要把把这这个个小小数数的的小小数数点点向向左左移移动动一一位位 两两位位 三三位位 七七 分分数数加加 减减法法 1 1 同同分分母母分分数数相相加加减减 把把分分子子相相加加减减 分分母母不不变变 2 2 异异分分母母分分数数相相加加减减 要要先先通通 分分化化成成同同分分母母分分数数 然然后后再再相相加加减减 八八 分分数数大大小小的的比比较较 1 1 同同分分母母分分数数相相比比较较 分分子子大大的的大大 分分子子小小的的小小 2 2 异异分分母母的的分分数数相相比比较较 先先 通通分分然然后后再再比比较较 若若分分子子相相同同 分分母母大大的的反反而而小小 九九 分分数数乘乘分分数数 用用分分子子相相乘乘的的积积作作分分子子 分分母母相相乘乘的的积积作作分分母母 十十 甲甲数数除除以以乙乙数数 0 0 除除外外 等等于于甲甲数数乘乘乙乙数数的的倒倒数数 四四则则运运算算关关系系 加加法法加加 数数 加加 数数 和和 和和 一一个个加加数数 另另一一个个加加数数 8 减减法法 被被减减数数 减减 数数 差差 被被减减数数 差差 减减数数 差差 减减数数 被被减减数数 乘乘法法因因数数 因因数数 积积 积积 一一个个因因数数 另另一一个个因因数数 除除法法 被被除除数数 除除数数 商商 被被除除数数 商商 除除数数 商商 除除数数 被被除除数数 有有余余数数的的除除法法 被被除除数数 除除数数 商商 余余数数 被被除除数数 除除数数 商商 余余数数 除除数数 被被除除数数一一余余数数 商商 商商 被被除除数数 余余数数 除除数数 两两个个规规律律 1 1 除除法法的的商商不不变变规规律律 被被除除数数和和除除数数同同时时乘乘或或除除以以相相同同的的数数 0 0 除除外外 商商不不变变 分分数数的的基基本本性性质质 分分子子和和分分母母同同时时 乘乘或或除除以以相相同同的的数数 0 0 除除外外 分分数数大大小小不不变变 比比的的基基本本性性质质 比比的的前前项项和和后后项项同同时时 乘乘或或除除以以相相同同的的数数 0 0 除除外外 比比值值不不变变 二二 乘乘法法的的积积不不变变规规律律 如如果果一一个个因因数数乘乘几几 另另一一个个因因数数则则除除以以几几 那那么么它它们们的的积积不不变变 简简便便计计算算 一一 运运算算定定律律 运运算算定定律律用用字字母母表表示示 加加法法交交换换律律a a b b b b a a 加加法法结结合合律律 a a b b c c a a b b c c 乘乘法法交交换换律律 a a b b b b a a 乘乘法法结结合合律律 a a b b c c a a b b c c 乘乘法法分分配配律律 a a b b c c a a c c b b c c 或或 a a b b c c a ac c b bc c 减减法法性性质质a a b b c c a a b b c c 除除法法性性质质a a b b c c a a b b c c 二二 乘乘 除除法法的的互互化化 小小技技巧巧 符符号号是是相相反反的的 两两个个数数相相乘乘得得 1 1 9 1 1 A A 0 0 1 1 A A 1 10 0 2 2 A A 0 0 1 1 A A 1 10 0 7 7 A A 0 0 0 01 1 A A 1 10 00 0 8 8 A A 0 0 0 01 1 A A 1 10 00 0 3 3 A A 0 0 2 2 A A 5 5 4 4 A A 0 0 2 2 A A 5 5 9 9 A A 0 0 2 25 5 A A 4 4 1 10 0 A A 0 0 2 25 5 A A 4 4 5 5 A A 0 0 5 5 A A 2 2 6 6 A A 0 0 5 5 A A 2 2 1 11 1 A A 0 0 1 12 25 5 A A 8 8 1 12 2 A A 0 0 1 12 25 5 A A 8 8 三三 求求近近似似数数的的方方法法 四四舍舍五五入入法法 进进一一法法 去去尾尾法法 四四 积积与与因因数数 商商与与被被除除数数的的大大小小比比较较 第第 2 2 个个因因数数 1 1 积积 第第 1 1 个个因因数数 第第 2 2 个个因因数数 1 1 积积 第第 1 1 个个因因数数 第第 2 2 个个因因数数 1 1 积积 1 1 商商 被被除除数数 除除数数 1 1 商商 被被除除数数 除除数数 被被除除数数 数数量量关关系系 单单价价 数数量量 总总价价 总总价价 数数量量 单单价价 总总价价 单单价价 数数量量 工工作作效效率率 工工作作时时间间 工工作作总总量量 工工作作总总量量 工工作作时时间间 工工作作效效率率 工工作作总总量量 工工作作效效率率 工工作作时时间间 速速度度 时时间间 路路程程 路路程程 时时间间 速速度度 路路程程 速速度度 时时间间 速速度度和和 相相遇遇时时间间 路路程程 路路程程 相相遇遇时时间间 速速度度和和 路路程程 速速度度和和 相相遇遇时时间间 三三 式式与与方方程程 用用字字母母表表示示数数 一一 在在一一个个含含有有字字母母的的式式子子里里 数数字字和和字字母母 字字母母和和字字母母相相乘乘时时 中中间间的的乘乘号号可可以以记记作作 也也可可 以以省省略略不不写写 在在省省略略数数字字与与字字母母之之间间的的乘乘号号时时 要要把把数数字字写写在在字字母母的的前前面面 二二 2 2a a 与与 a a2 2意意义义不不同同 2 2a a 表表示示两两个个 a a 相相加加 a a2 2表表示示两两个个 a a 相相乘乘 即即 2 2a a a a a a a a2 2 a a a a 10 三三 用用字字母母表表示示数数 用用字字母母表表示示任任意意数数 如如 X X 4 4 a a 6 6 用用字字母母表表示示常常见见的的数数量量关关系系 如如s s v vt t s s 路路程程 v v 速速度度 t t 时时间间 用用字字母母表表示示运运算算定定律律 如如 a a b b b b a a 用用字字母母表表示示计计算算公公式式 S S a ah h 方方程程与与等等式式 一一 含含有有未未知知数数 的的等等式式叫叫做做方方程程 二二 使使方方程程 左左右右两两边边相相等等 的的未未知知数数的的值值 叫叫做做方方程程的的解解 三三 求求方方程程的的解解的的过过程程 叫叫做做解解方方程程 四四 方方程程和和等等式式的的联联系系与与区区别别 方方 程程等等 式式 联联 系系方方程程一一定定是是等等式式 等等式式不不一一定定是是方方程程 区区 别别含含有有未未知知数数不不一一定定含含有有未未知知数数 五五 等等式式的的基基本本性性质质 一一 等等式式两两边边同同时时加加上上 或或减减去去 一一个个相相同同的的数数 所所得得结结果果仍仍然然是是等等式式 六六 等等式式的的基基本本性性质质 二二 等等式式两两边边同同时时乘乘 或或除除以以 一一个个不不等等于于零零的的数数 所所得得结结果果仍仍然然是是等等式式 七七 列列方方程程解解应应用用题题的的一一般般步步骤骤 弄弄清清题题意意 找找出出未未知知数数并并用用 X X 表表示示 找找出出应应用用题题中中数数量量间间的的相相等等关关系系 并并列列出出方方程程 求求出出方方程程的的解解 检检验验或或验验算算 写写出出答答案案 四四 正正比比例例与与反反比比例例 比比和和比比例例 一一 比比和和比比例例的的联联系系与与区区别别 比比的的意意义义两两个个数数相相除除又又叫叫做做两两个个数数的的比比 1 1 意意义义 不不同同 比比例例的的意意义义表表示示两两个个比比相相等等的的式式子子叫叫做做比比例例 比比 与与 2 2 名名称称 不不同同 比比的的名名称称 两两点点读读作作比比 比比号号前前面面的的数数叫叫做做比比的的前前项项 比比号号后后面面 的的数数叫叫做做比比的的后后项项 11 比比例例的的名名称称 组组成成比比例例的的四四个个数数叫叫做做比比例例的的项项 两两端端的的两两项项叫叫做做比比 例例的的的的外外项项 中中间间的的两两项项叫叫做做比比例例的的内内项项 比比的的性性质质 比比的的前前项项和和后后项项同同时时乘乘或或者者除除以以相相同同的的数数 0 0 除除外外 比比值值不不变变 3 3 性性质质 不不同同 比比例例的的性性质质在在比比例例里里 两两个个外外项项的的积积等等于于两两个个内内项项的的积积 应应用用比比的的意意义义求求比比值值 应应用用比比的的性性质质化化简简比比 应应用用比比例例的的意意义义判判断断两两个个不不能能否否组组成成比比例例 比比 例例 的的 区区 别别 4 4 应应用用 不不同同 应应用用比比例例的的性性质质 不不但但可可以以判判断断两两个个比比能能否否组组成成比比例例 还还可可以以解解比比例例 2 2 比比同同分分数数 除除法法的的联联系系与与区区别别 联联系系区区别别 分分数数分分子子分分数数线线分分母母分分数数值值分分数数的的基基本本性性质质分分数数表表示示一一个个数数 比比前前项项比比号号后后项项比比值值比比的的基基本本性性质质比比表表示示两两个个数数之之间间的的关关系系 除除法法被被除除数数除除号号除除数数商商除除法法的的商商不不变变性性质质除除法法表表示示一一种种运运算算 三三 求求比比值值与与化化简简比比的的区区别别 一一 般般 方方 法法结结 果果 求求比比值值根根据据比比值值的的意意义义 用用前前项项除除以以后后项项 是是一一个个数数 可可以以是是整整数数 小小数数或或分分数数 化化简简比比 根根据据比比的的基基本本性性质质 把把比比的的前前项项和和后后项项都都 乘乘或或除除以以相相同同的的数数 零零除除外外 是是一一个个比比 它它的的前前项项和和后后项项都都是是整整数数 并并且且是是 互互质质数数 是是最最简简的的整整数数比比 四四 化化简简比比 整整数数比比的的化化简简方方法法是是 用用比比的的前前项项和和后后项项 同同时时除除以以它它们们的的最最大大公公约约数数 小小数数比比的的化化简简方方法法是是 先先把把 小小数数比比化化成成整整数数比比 再再按按整整数数比比化化简简方方法法化化简简 分分数数比比的的化化简简方方法法是是 用用比比的的前前项项和和后后项项 同同时时乘乘以以分分母母的的最最小小公公倍倍数数 五五 比比例例尺尺 我我们们把把图图上上距距离离和和实实际际距距离离的的比比叫叫做做这这幅幅图图的的比比例例尺尺 12 六六 比比例例尺尺 图图上上距距离离 实实际际距距离离 比比例例尺尺 图图上上距距离离 实实际际距距离离 图图上上距距离离 实实际际距距离离 比比例例尺尺 实实际际距距离离 图图上上距距离离 比比例例尺尺 7 7 比比例例尺尺的的表表示示意意思思 如如 1 1 1 10 00 0 表表示示实实际际距距离离是是图图上上距距离离的的 1 10 00 0 倍倍 表表示示图图上上距距离离是是实实际际距距离离的的 1 1 1 10 00 0 表表示示把把图图上上距距离离扩扩大大 1 10 00 0 倍倍是是实实际际距距离离 表表示示把把实实际际距距离离缩缩小小 100 倍倍是是图图上上距距离离 8 比比例例尺尺的的表表示示形形式式 数数值值比比例例尺尺 比比的的形形式式 1 100 分分数数的的形形式式 1 100 线线段段比比例例尺尺 0 100 200 300 400 500 千千米米 正正比比例例 反反比比例例 一一 正正比比例例 两两种种相相关关联联的的量量 一一种种量量增增加加 或或减减少少 另另一一种种量量也也随随着着增增加加 或或减减少少 这这两两种种量量 中中相相对对应应的的两两个个数数的的 比比值值 也也就就是是商商 一一定定 这这两两种种量量就就叫叫做做成成正正比比例例的的量量 它它们们的的关关系系就就叫叫做做正正比比例例关关 系系 二二 反反比比例例 两两种种相相关关联联的的量量 一一种种量量增增加加 另另一一种种量量 反反而而减减少少 这这两两种种量量中中相相对对应应的的两两个个数数的的 积积一一定定 这这两两种种量量就就叫叫做做成成反反比比例例的的量量 它它们们的的关关系系就就叫叫做做反反比比例例关关系系 三三 正正比比例例与与反反比比例例的的区区别别 正正 比比 例例反反 比比 例例 相相 同同 点点都都有有两两种种相相关关联联的的量量 一一种种量量变变化化 另另一一种种量量也也随随着着变变化化 不不 同同 点点商商一一定定 y y x x k k 一一定定 积积一一定定 x x y y k k 一一定定 第第二二部部份份 空空间间与与图图形形 一一 图图形形的的认认识识 测测量量 量量的的计计量量 一一 长长度度单单位位是是用用来来测测量量物物体体的的长长度度的的 常常用用的的长长度度单单位位有有 千千米米 k km m 米米 m m 分分米米 d dm m 厘厘米米 c cm m 毫毫米米 m mm m 13 二二 长长度度单单位位 1 1 千千米米 1 10 00 00 0 米米1 1 米米 1 10 0 分分米米1 1 分分米米 1 10 0 厘厘米米 1 1 厘厘米米 1 10 0 毫毫米米1 1 米米 1 10 00 0 厘厘米米1 1 米米 1 10 00 00 0 毫毫米米 三三 面面积积单单位位是是用用来来测测量量物物体体的的表表面面或或平平面面图图形形的的大大小小的的 常常用用面面积积单单位位 平平方方千千米米 公公顷顷 平平方方米米 平平方方分分米米 平平方方厘厘米米 四四 测测量量和和计计算算土土地地面面积积 通通常常用用公公顷顷作作单单位位 边边长长 1 10 00 0 米米的的正正方方形形土土地地 面面积积是是 1 1 公公顷顷 五五 测测量量和和计计算算大大面面积积的的土土地地 通通常常用用平平方方千千米米作作单单位位 边边长长 1 10 00 00 0 米米的的正正方方形形土土地地 面面积积是是 1 1 平平方方千千米米 六六 面面积积单单位位 1 10 00 0 1 1 平平方方千千米米 1 10 00 0 公公顷顷1 1 公公顷顷 1 10 00 00 00 0 平平方方米米 1 1 平平方方米米 1 10 00 0 平平方方分分米米1 1 平平方方分分米米 1 10 00 0 平平方方厘厘米米 1 1 平平方方千千米米 1 10 00 00 00 00 00 0 平平方方米米 七七 体体积积单单位位是是用用来来测测量量物物体体所所占占空空间间的的大大小小的的 常常用用的的体体积积单单位位有有 立立方方米米 立立方方分分米米 升升 L L 立立方方厘厘米米 毫毫升升 m mL L 八八 体体积积单单位位 1 10 00 00 0 1 1 立立方方米米 1 10 00 00 0 立立方方分分米米1 1 立立方方分分米米 1 10 00 00 0 立立方方厘厘米米 1 1 升升 1 10 00 00 0 毫毫升升1 1 立立方方分分米米 1 1 升升 九九 常常用用的的质质量量单单位位有有 吨吨 t t 千千克克 k kg g 克克 g g 十十 质质量量单单位位 1 1 吨吨 1 10 00 00 0 千千克克1 1 千千克克 1 10 00 00 0 克克 十十一一 常常用用的的时时间间单单位位有有 世世纪纪 年年 季季度度 月月 旬旬 日日 时时 分分 秒秒 十十二二 时时间间单单位位 6 60 0 14 1 1 世世纪纪 1 10 00 0 年年1 1 年年 1 12 2 个个月月1 1 年年 4 4 个个季季度度 1 1 个个季季度度 3 3 个个月月 1 1 个个月月 3 3 旬旬 上上旬旬 1 1 1 10 0 号号 中中旬旬 1 11 1 2 20 0 号号 下下旬旬 2 21 1 本本月月最最后后一一天天 一一年年 3 36 65 5 天天或或 3 36 66 6 天天大大月月 3 31 1 天天小小月月 3 30 0 天天 平平年年二二月月 2 28 8 天天闰闰年年二二月月 2 29 9 天天1 1 周周 7 7 天天 1 1 天天 日日 2 24 4 时时1 1 时时 6 60 0 分分1 1 分分 6 60 0 秒秒 四四个个季季节节 冬冬季季 1 12 2 1 1 2 2 春春季季 3 3 4 4 5 5 夏夏季季 6 6 7 7 8 8 秋秋季季 9 9 1 10 0 1 11 1 四四个个季季度度 常常用用于于生生产产 生生活活 第第一一季季度度 1 1 2 2 3 3 第第二二季季度度 4 4 5 5 6 6 第第三三季季度度 7 7 8 8 9 9 第第四四季季度度 1 10 0 1 11 1 1 12 2 十十三三 高高级级单单位位的的名名数数改改写写成成低低级级单单位位的的名名数数应应该该乘乘以以进进率率 低低级级单单位位的的名名数数改改写写成成高高级级单单位位的的名名数数应应 该该除除以以进进率率 十十四四 钱钱的的单单位位 元元 角角 分分 1 1 元元 1 10 0 角角1 1 角角 1 10 0 分分1 1 元元 1 10 00 0 分分 平平面面图图形形 认认识识 周周长长 面面积积 一一 点点连连接接起起来来 就就得得到到一一条条线线段段 把把线线段段的的一一端端无无限限延延长长 可可以以得得到到一一条条射射线线 把把线线段段的的两两端端无无限限延延长长 可可以以得得到到一一条条直直线线 线线段段 射射线线都都是是直直线线上上的的一一部部分分 直直线线没没有有端端点点 两两边边可可以以 无无限限延延长长 射射线线只只有有一一个个端端点点 只只有有一一边边可可以以无无限限延延长长 线线段段有有两两个个端端点点 不不能能延延长长 可可以以测测量量 二二 一一点点能能画画无无数数条条直直线线 过过两两点点只只能能画画一一条条直直线线 三三 一一点点引引出出两两条条射射线线 就就组组成成了了一一个个角角 角角的的大大小小与与 两两边边张张开开的的大大小小 有有关关 与与边边的的长长短短无无关关 角角的的大大小小的的计计量量单单位位是是 四四 角角的的分分类类 15 小小于于 9 90 0 度度的的角角是是锐锐角角 等等于于 9 90 0 度度的的角角是是直直角角 大大于于 9 90 0 度度小小于于 1 18 80 0 度度的的角角是是钝钝角角 等等于于 1 18 80 0 度度的的角角是是 平平角角 等等于于 3 36 60 0 度度的的角角是是周周角角 五五 三三角角形形是是由由三三条条线线段段围围成成的的图图形形 围围成成三三角角形形的的每每条条线线段段叫叫做做三三角角形形的的边边 每每两两条条线线段段的的交交点点叫叫做做三三 角角形形的的顶顶点点 六六 三三角角形形 按按角角分分 可可以以分分为为锐锐角角三三角角形形 直直角角三三角角形形和和钝钝角角三三角角形形 按按边边分分 可可以以分分为为等等边边三三角角形形 等等腰腰三三角角形形和和任任意意三三角角形形 七七 三三角角形形的的 内内角角和和等等于于 1 18 80 0 度度 八八 在在一一个个三三角角形形中中 任任意意两两边边之之和和 大大于于第第三三边边 九九 在在一一个个三三角角形形中中 最最多多只只有有一一个个直直角角或或最最多多只只有有一一个个钝钝角角 十十 相相交交成成直直角角的的两两条条直直线线 互互相相垂垂直直 在在同同一一平平面面不不相相交交的的两两条条直直线线 互互相相平平行行 两两条条平平行行线线之之间间的的距距离离 处处处处相相等等 点点到到直直线线的的距距离离 垂垂线线段段 最最短短 十十一一 四四边边形形是是由由四四条条边边围围成成的的图图形形 常常见见的的特特殊殊四四边边形形有有 平平行行四四边边形形 长长方方形形 正正方方形形 梯梯形形 十十二二 圆圆是是一一种种曲曲线线图图形形 圆圆上上的的任任意意一一点点到到圆圆心心的的距距离离都都相相等等 这这个个距距离离就就是是圆圆的的半半径径的的长长 通通过过圆圆心心 并并且且两两端端都都在在圆圆的的线线段段叫叫做做圆圆的的直直径径 十十三三 有有一一些些图图形形 把把它它沿沿着着一一条条直直线线对对折折 直直线线两两侧侧的的图图形形能能够够完完全全重重合合 这这样样的的图图形形就就是是轴轴对对称称图图形形 这这条条直直线线叫叫做做对对称称轴轴 十十四四 围围成成一一个个图图形形的的所所有有边边长长的的总总和和就就是是这这个个图图形形的的周周长长 十十五五 物物体体的的表表面面或或围围成成的的平平面面图图形形的的大大小小 叫叫做做它它们们的的面面积积 十十六六 平平面面图图形形的的面面积积计计算算公公式式推推导导 1 1 平平行行四四边边形形面面积积公公式式的的推推导导过过程程 把把平平行行四四边边形形通通过过剪剪切切 平平移移可可以以转转化化成成一一个个长长方方形形 16 长长方方形形的的长长等等于于平平行行四四边边形形的的底底 长长方方形形的的宽宽等等于于平平行行四四边边形形的的高高 长长方方形形的的面面积积等等于于平平行行四四边边形形的的面面 积积 因因为为 长长方方形形面面积积 长长 宽宽 所所以以 平平行行四四边边形形面面积积 底底 高高 即即 S S a ah h 2 2 三三角角形形面面积积公公式式的的推推导导过过程程 用用两两个个完完全全一一样样的的三三角角形形可可以以拼拼成成一一个个平平行行四四边边形形 平平行行四四边边形形的的底底等等于于三三角角形形的的底底 平平行行四四边边形形的的高高等等于于三三角角形形的的高高 三三角角形形面面积积等等于于和和它它等等底底等等高高的的平平 行行四四边边形形面面积积的的一一半半 因因为为 平平行行四四边边形形面面积积 底底 高高 所所以以 三三角角形形面面积积 底底 高高 2 2 即即 S S a ah h 2 2 3 3 梯梯形形面面积积公公式式的的推推导导过过程程 用用两两个个完完全全一一样样的的梯梯形形可可以以拼拼成成一一个个平平行行四四边边形形 平平行行四四边边形形的的底底等等于于梯梯形形的的上上底底和和下下底底的的和和 平平行行四四边边形形的的高高等等于于梯梯形形的的高高 梯梯形形面面积积等等于于平平行行四四边边形形 面面积积的的一一半半 因因为为 平平行行四四边边形形面面积积 底底 高高 所所以以 梯梯形形面面积积 上上底底 下下底底 高高 2 2 即即 S S a a b b h h 2 2 4 4 画画图图说说明明圆圆面面积积公公式式的的推推导导过过程程 把把圆圆分分成成若若干干等等份份 剪剪开开后后 拼拼成成了了一一个个近近似似的的长长方方形形 长长方方形形的的长长相相当当于于圆圆周周长长的的一一半半 宽宽相相当当于于圆圆的的半半径径 因因为为 长长方方形形面面积积 长长 宽宽 所所以以 圆圆面面积积 r r r r r r2 2 即即 S S r r2 2 17 十十七七 图图形形的的周周长长和和面面积积计计算算公公式式 周周长长 长长方方形形周周长长 长长 宽宽 2 2 a a b b 2 2 正正方方形形周周长长 边边长长 4 4 4 4a a 长长方方体体的的棱棱长长总总和和 长长 宽宽 高高 4 4 正正方方体体的的棱棱长长总总和和 棱棱长长 1 12 2 圆圆的的周周长长 2 2 r r d d 面面积积 长长方方形形面面积积 长长 宽宽 a a b b 正正方方形形面面积积 边边长长 边边长长 a a a a 平平行行四四边边形形面面积积 底底 高高 a ah h 三三角角形形面面积积 底底 高高 2 2 a ah h 2 1 梯梯形形的的面面积积 上上底底 下下底底 高高 2 2 圆圆的的面面积积 r r2 2 圆圆柱柱的的表表面面积积 侧侧面面积积 2 2 个个底底面面积积 侧侧面面积积 底底面面周周长长 高高 长长方方体体表表面面积积 长长 宽宽 长长 高高 宽宽 高高 2 2 正正方方体体表表面面积积 棱棱长长 棱棱长长 6 6 体体积积 长长方方体体的的体体积积 长长 宽宽 高高 a ab bh h s sh h 正正方方体体的的体体积积 棱棱长长 棱棱长长 棱棱长长 a a3 3 圆圆柱柱的的体体积积 底底面面积积 高高 s sh h 圆圆锥锥的的体体积积 底底面面积积 高高 3 3 s sh h 3 1 十十八八 常常用用数数据据 1 1 3 3 1 14 4 2 2 6 6 2 28 8 3 3 9 9 4 42 2 4 4 1 12 2 5 56 6 5 5 1 15 5 7 7 6 6 1 18 8 8 84 4 7 7 2 21 1 9 98 8 8 8 2 25 5 1 12 2 9 9 2 28 8 2 26 6 1 10 0 3 31 1 4 4 1 16 6 5 50 0 2 24 4 2 25 5 7 78 8 5 5 1 19 9 常常用用数数的的互互化化 0 0 5 5 0 0 2 25 5 0 0 7 75 5 0 0 2 2 0 0 4 4 2 1 4 1 4 3 5 1 5 2 0 0 6 6 0 0 8 8 0 0 1 12 25 5 0 0 3 37 75 5 0 0 6 62 25 5 5 3 5 4 8 1 8 3 8 5 0 0 8 87 75 5 0 0 0 05 5 0 0 1 15 5 0 0 3 35 5 0 0 0 04 4 8 7 20 1 20 3 20 7 25 1 立立体体图图形形 认认识识 表表面面积积 体体积积 一一 长长方方体体 正正方方体体都都有有 6 6 个个面面 1 12 2 条条棱棱 8 8 个个顶顶点点 正正方方体体是是特特殊殊的的长长方方体体 18 二二 圆圆柱柱的的特特征征 一一个个侧侧面面 两两个个底底面面 无无数数条条高高 三三 圆圆锥锥的的特特征征 一一个个侧侧面面 一一个个底底面面 一一个个顶顶点点 一一条条高高 四四 表表