数学人教版七年级下册平行线性质.docx

校级网络同步教学课例：5.3.1平行线的性质教学目标： （1）理解平行线的性质和判定的区别； （2）经历探索直线平行的性质的过程；掌握平行线的性质定理，并可以利用它们进行简单的推理和计算； （3）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理的表达能力。教学重难点： 重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算； 难点：能区分并应用平行线的性质和判定，书写推理证明的格式。教学方法： 有目的、有计划地设计问题，引导学生进行观察、实验、猜测、推理等活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解。在平行线性质2、3的探究中关注它们的证明，引导学生根据观察、实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后进行验证，这十分有利于学生对定理的全面理解，组织学生探求不同的证明方法，并进行适当的比较讨论，有助于开阔学生的视野，学会有条理地思考问题。引导学生综合运用平行线的性质定理与判定定理，结合已知条件及求证的结论，正确应用所学定理进行推理，规范证明题的书写格式。教学过程1、 梳理旧知，引入新课何老师：上课！起立！今天我们和二中的同学们一起上节课，我们和二中的同学们打个招呼（二中呼应）。我们上节课学习了平行线的判定，知道两条直线是否平行与它们被第三条直线所截得的同位角、内错角是否相等以及同旁内角是否互补有关，谁能带领大家温习一下三个判定。（预测）93同学1：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。何老师：很好！那把判定的因果对调，依然成立吗？这就是我们这节课要讨论的内容。2、 动手操作，探索性质何老师：两条平行线被第三条直线所截，同位角、内错角和同旁内角又各有什么关系呢？类似于研究平行线的判定，我们先来研究同位角的关系。同学们，请看学案上的图1，两条平行线被第三条直线所截，请度量形成的八个角的度数，并填到表里：角1234度数角5678度数 何老师：看同学们已经量好了，我们找一个同学来说说，哪些角为同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系？93同学2：图中共四组同位角，分别为1和5，4和8，2和6，3和7，四组同位角的度数都相等。我猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角相等。何老师：说的非常好。那我们怎么验证我们的猜想呢？（同学思考片刻无果），我们请二中的同学们和我们分享一下他们是如何做的？辛苦宁老师！【切换到二中】宁老师：谢谢何老师！我们任意做一条直线与两条平行线相交，测量所得的同位角的度数具有怎么关系？2中同学1：所得的同位角相等，推理得出平行线性质1“两直线平行，同位角相等。”宁教师：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.写为两直线平行，同位角相等符号语言: ab（已知） 1=2 (两直线平行,同位角相等) 宁老师：如图：已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?证明： ab（ _已知_ ）1=2（ 两直线平行，同位角相等。）又1=3 (对顶角相等)3=_2（等量代换）因此，我们得到平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简写为：两直线平行，内错角相等。符号语言: ab（已知） 2=3 (两直线平行,内错角相等) 推导平行线性质3宁老师：如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?解： ab（ _已知_ ）1=2（ 两直线平行，同位角相等。）1+4=180(邻补角定义)2+4=180(等量代换)得出 平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简写为：两直线平行，同旁内角互补.符号语言: ab(已知)2+4=1800(两直线平行,同旁内角互补)宁老师：还有什么方法可以来证明平行线性质3吗？现在我们来看一下93中的同学是怎么证明的。辛苦何老师！【切换到93中】何老师：谢谢宁老师！同学们，你们谁还有别的方法推出性质3呢？93同学3：还可以利用“两直线平行，同位角相等”推出性质3。1=5，又因为1和4互补，所以1和5也互补。何老师：说的非常好。现在我们已经得出了三个性质，哪个同学能背着说出来？93同学4：背3个性质。何老师：好，到现在为止我们已经学了平行线的三个判定和三个性质，谁能说说它们之间有什么样的区别？同学讨论，师生共同归纳：（1）判定的条件是性质的结论，判定的结论是性质的结论，判定和性质是互逆的。（2）判定是通过角的数量关系转化为直线的位置关系，性质是通过直线位置关系转化为角的数量关系。（3）判定是用来证平行，性质用来证角等或互补。三、巩固训练，熟练技能【例题】如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？解：梯形上、下两底 ABCD ， A+_ =180， B+_=180 （_） D =180_=180_ =_ ， C =180_=180_ =_ 93同学5：D,C,两直线平行，同旁内角互补，A，100，80，B,115,65.【练习】如图，已知ABCD，AECF，A= 39，C是多少度？为什么？解： AECF， A=_ （_） 又 ABCD， C=_ （_） C=A（_） A= 39， C=_93同学6：FGB，两直线平行，同位角相等，FGB，两直线平行，同位角相等，等量代换，39.何老师：还有没有同学用的别的方法？93同学7：可以利用内错角相等AGC=EAG，AGC=FCD，或是同旁内角互补 EAG+FGA=180，BGC+DCG=180，FGA=BGC（对顶角相等）。何老师：思路很好，下面给同学两分钟，把过程写在学案上.（过去一分钟，很多同学都在犹豫，不知如何下笔）我发现很多同学自己写解题过程存在一些问题，A同学，你觉得哪里有困难？93同学8（A）：我通过AECF，不知得出同位角相等好，还是内错角相等好？何老师：那我们来看看二中同学是怎么书写过程的，他们有什么好的方法我们来学习一下。辛苦宁老师！【切换到二中】宁老师：谢谢何老师！现在我们请某某同学分享一下他的证明过程，让他给我们讲解一下他的解题思路。4、 开放思维，拓展提高如图，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立（要求给出三个答案）证明：BECF（已知） FCB=EBC（两直线平行，内错角相等） ABCD （已知） ABC=DCB （两直线平行，内错角相等） ABC- EBC =DCB- FCB （等式的基本性质） 1=2教师引导学生试得出其他条件例如直接给出FCB=EBC，仍结合平行线的性质与等式的基本性质进行证明。宁老师：那么，这道题还能不能试着添加其他的条件也可以帮助我们证明得出1=2呢？同学答出还可以添加 CFBE宁老师：非常好，那同学们可不可以想到第三种呢？（片刻沉默）那93中同学们你们可以想到第三种吗？辛苦何老师！【切换到93中】何老师：谢谢宁老师！同学们，谁还能想到第3种方法？93同学9：还可以加条件“E=F”，由内错角相等，两直线平行得出BECF，从而得出FCB=EBC。又因为ABCD，得知DCB=ABC，所以DCB -FCB =ABC -EBC，即1=2。5、 课堂测试，归纳总结何老师：现在我们来个小测试，两个学校比拼一下。学生活动：3-4分钟做题。教师巡视，给组长判，然后组长给组员判，统计全对的组数，两边比拼。【切换到二中】宁老师：我们两边同学检测题做的都不错，实力不相上下。那我们来总结一下我们这节课的收获。预测同学回答：平行线三个性质；平行线性质和判定互