机械原理第三章平面机构的运动分析.ppt

第三章平面机构的运动分析 基本要求 明确机构运动分析的目的和方法 理解速度瞬心 绝对瞬心和相对瞬心 的概念 并能运用 三心定理 确定一般平面机构各瞬心的位置 能用瞬心法对简单高 低副进行速度分析 能用图解法和解析法对平面二级机构进行运动分析 本章重点 速度瞬心的概念和 三心定理 的应用 通过机构位置矢量多边形建立机构的位置矢量方程 应用相对运动图解法原理求二级机构构件上任意点和构件的运动参数 本章难点 对有共同转动且有相对移动的两构件重合点间的运动参数的求解 机构运动分析的任务在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下 确定机构中其它构件上某些点的轨迹 位移 速度及加速度和某些构件的角位移 角速度及角加速度 3 1机构运动分析的任务 目的及方法 机构运动分析的目的 位移 轨迹分析 确定机构的位置 位形 绘制机构位置图 确定构件的运动空间 判断是否发生干涉 确定构件 活塞 行程 找出上下极限位置 确定点的轨迹 连杆曲线 速度分析 通过分析 了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求 如牛头刨床 为加速度分析作准备 加速度分析 确定各构件及其上某些点的加速度 了解机构加速度的变化规律 为机构的力分析打基础 机构运动分析的方法 3 2用速度瞬心作平面机构的速度分析 速度瞬心 瞬心 两个互相作平面相对运动的刚体 构件 上绝对速度相等的重合点 两构件的瞬时等速重合点 相对瞬心 重合点绝对速度不为零 绝对瞬心 重合点绝对速度为零 瞬心的表示 构件i和j的瞬心用Pij表示 特点 该点涉及两个构件 绝对速度相同 相对速度为零 相对回转中心 三 机构中瞬心位置的确定 1 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定 1 以转动副相联的两构件的瞬心 转动副的中心 2 以移动副相联的两构件的瞬心 移动副导路的垂直方向上的无穷远处 3 以平面高副相联的两构件的瞬心 当两高副元素作纯滚动时 瞬心在接触点上 当两高副元素之间既有相对滚动 又有相对滑动时 瞬心在过接触点的公法线n n上 具体位置需要根据其它条件确定 2 不直接相联两构件的瞬心位置确定 三心定理 三心定理 Kennedy stheory 三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上 其中一个瞬心将另外两个瞬心的联线分成与各自角速度成反比的两条线段 四 用瞬心法进行机构速度分析 例1如图所示为一平面四杆机构 1 试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置 2 原动件2以角速度 2顺时针方向旋转时 求图示位置时其他从动件的角速度 3 4 解1 首先确定该机构所有瞬心的数目 K N N 1 2 4 4 1 2 6 2 求出全部瞬心 两种方法 三心定理 瞬心多边形法 构件用点代替 瞬心用线段来代替 瞬心P13 P24用三心定理来求 P24为构件2 4等速重合点 构件2 构件3 同理可以求得 例2 图示为一曲柄滑块机构 设各构件尺寸为已知 又已原动件1以角速度 1 现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3 解1 首先确定该机构所有瞬心的数目 K N N 1 2 4 4 1 2 6 2 求出全部瞬心 3 求出3的速度 例3图示为一凸轮机构 设各构件尺寸为已知 又已原动件2的角速度 2 现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3 解 先求出构件2 3的瞬心P23 3 3机构运动分析的矢量方程图解法 一 矢量方程图解法的基本原理和作法 基本原理 1 矢量加减法 2 理论力学运动合成原理 因每一个矢量具有大小和方向两个参数 根据已知条件的不同 上述方程有以下四种情况 1 矢量加减法 大小 方向 3 3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 大小 方向 大小 方向 大小 方向 特别注意矢量箭头方向 作法 1 根据运动合成原理 列出矢量方程式 2 根据矢量方程式 作图求解 构件间的相对运动问题可分为两类 绝对运动 牵连运动 相对运动 2 理论力学运动合成原理 同一构件上的两点间的运动关系两构件重合点间的运动关系 二 同一构件上两点间的速度及加速度的关系 1 速度关系 根据运动合成原理 列出速度矢量方程式 大小 方向 1lAB xx AB BC 确定速度图解比例尺 v m s mm c 速度多边形 作图求解未知量 如果还需求出该构件上E点的速度VE 大小 方向 AB EB xx EC e bce BCE 叫做 BCE的速度影像 字母的顺序方向一致 速度影像原理 同一构件上若干点形成的几何图形与其速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似 其位置为构件上的几何图形沿该构件的 方向转过90 速度多边形的特性 3 在速度多边形中 极点p代表机构中速度为零的点 1 在速度多边形中 由极点p向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对速度 方向由极点p指向该点 4 已知某构件上两点的速度 可用速度影象法求该构件上第三点的速度 2 在速度多边形中 联接绝对速度矢端两点的矢量 代表构件上相应两点的相对速度 例如 代表 2 加速度关系 根据运动合成原理 列出加速度矢量方程式 由加速度多边形得 同样 如果还需求出该构件上E点的加速度aE 则 方向 E B BE 大小 22lBE 2lCE 同理 按照上述方法作出矢量多边形 则代表 由加速度多边形得 方向 E B BE 大小 22lBE 2lBE b c e BCE 叫做 BCE的加速度影像 字母的顺序方向一致 加速度影像原理 同一构件上若干点形成的几何图形与其加速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似 其位置为构件上的几何图形沿该构件的 方向转过 180 加速度多边形的特性 1 在加速度多边形中 由极点p 向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度 方向由极点p 指向该点 2 在加速度多边形中 联接绝对加速度矢端两点的矢量 代表构件上相应两点的相对加速度 例如 代表 3 在加速度多边形中 极点p 代表机构中加速度为零的点 4 已知某构件上两点的加速度 可用加速度影象法求该构件上第三点的加速度 三 两构件重合点间的速度和加速度的关系 已知图示机构尺寸和原动件1的运动 求重合点C的运动 4 原理 构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成 依据原理列矢量方程式 将构件1扩大至与C2点重合 大小 方向 取速度比例尺 v 作速度多边形 由速度多边形得 顺时针 1 速度分析 依据原理列矢量方程式 2 加速度分析 科氏加速度 当牵连点系 动参照系 为转动时 存在科氏加速度 分析 C 方向 AB 大小 已知 由于上式中有三个未知数 故无法求解 可根据3构件上的C3点进一步减少未知数的个数 arC2C1 大小 方向 C D CD AB c1 n c2 c3 k 取速度比例尺 a 作加速度多边形 由加速度多边形可得 顺时针 无ak 无ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 哥氏加速度存在的条件 判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak 2 两构件要有相对移动 1 牵连构件要有转动 如图所示为一偏心轮机构 设已知机构各构件的尺寸 并知原动件2以角速度w2等速度转动 现需求机构在图示位置时 滑块5移动的速度vF 加速度aF 构件3 4 5的角速度w3 w4 w5和角速度a3 a4 a5 典型例题分析 解 1 画机构运动简图 2 速度分析 1 求vB 2 求vC c e3 e5 b e6 3 求vE3 用速度影像求解 4 求vE6 大小 方向 EF xx 5 求w3 w4 w5 3 加速度分析 1 求aB 2 求aC及a3 a4 大小 方向 C D CDB AC B CD 其方向与 3 求aE 利用影像法求解 4 求aE6和a6 E F EF xx xx 大小 方向 akE6E5 2 5 vrE6E5 矢量方程图解法小结 列矢量方程式第一步 判明机构的级别 适用二级机构第二步 分清基本原理中的两种类型第三步 矢量方程式图解求解条件 只能有两个未知数2 做好速度多边形和加速度多边形 1 分清绝对矢量和相对矢量的作法 并掌握判别指向的规律 2 比例尺的选取及单位 3 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4 构件的角速度和角加速度的求法5 科氏加速度存在条件 大小 方向的确定 典型例题一 如图所示为一摇动筛的机构运动简图 设已知各构件的尺寸 并知原动件2以等角速度w2回转 要求作出机构在图示位置时的速度多边形 3 4瞬心法和矢量方程图解法的综合运用 作机构速度多边形的关键应首先定点C速度的方向 定点C速度的方向关键是定出构件4的绝对瞬心P14的位置 根据三心定理可确定构件4的绝对瞬心P14 对于某些复杂机构 单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时 都很困难 但将两者结合起来用 将使问题的到简化 解题分析 这是一种结构比较复杂的六杆机构 III级机构 解题步骤 1 确定瞬心P14的位置 2 图解法求vC vD K N N 1 2 6 6 1 2 15 p e b d c 3 利用速度影像法作出vE 典型例题二 图示为由齿轮 连杆组合机构 原动齿轮2绕固定轴线O转动 齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮合 在齿轮3上的B点铰接着连杆5 现已知各构件的尺寸 求机构在图示位置时构件6的角速度w6 P13为绝对瞬心P23为相对瞬心 解 g3 c 一 矢量方程解析法 1 矢量分析的有关知识 其中 l 矢量的模 幅角 各幺矢量为 则任意平面矢量的可表示为 幺矢量 单位矢量 矢量L的幺矢量 切向幺矢量 法向幺矢量 x轴的幺矢量 y轴的幺矢量 3 5用解析法作机构的运动分析 微分关系 相对速度 相对加速度 将定杆长L对时间分别取一次导数和二次导数 可得A点相对于O点的相对速度和相对加速度 幺矢量点积运算 3 位置分析列机构矢量封闭方程 2 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析 图示四杆机构 已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移 1和角速度 1 现对机构进行位置 速度 加速度分析 分析步骤 2 标出杆矢量 求解q3 消去q2 1 建立坐标系 将等式两边各自点积 同理求q2 说明 q2及q3均有两个解 可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值 4 速度分析 同vC vB vCB 求导 用e2点积 用e3点积 5 加速度分析 求导 用e2点积 用e3点积同理得 二 复数法 杆矢量的复数表示 机构矢量封闭方程为 速度分析 求导 加速度分析 求导 位置分析 位置分析 三 矩阵法 利用复数法的分析结果 只有q2和q3为未知 故可求解 加速度矩阵形式 加速度分析 速度分析 速度分析矩阵形式 解析法作机构运动分析的关键 正确建立机构的位置方程 至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已 速度方程的一般表达式 其中 A 机构从动件的位置参数矩阵 机构从动件的角速度矩阵 B 机构原动件的位置参数矩阵 1 机构原动件的角速度 加速度方程的一般表达式 机构从动件的加角速度矩阵 A 1 B 该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导 模型的建立比较繁琐 用矩阵法求连杆上点P的位置 速度和加速度 用解析法作机构的运动分析小结 机构运动分析 转换成写标量 建立坐标系 标出杆矢量 机构位置 速度 加速度分析 列矢量封闭方程式 矢量方程解析法复数法矩阵法 四 典型例题分析 如图所示为一牛头刨床的机构运动简图 设已知各构件的尺寸为 原动件1的方位角和等角速度 求导杆3的方位角 角速度及角加速度和刨头5上点E的位移及加速度 要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解 矢量方程解析法 1 建立一直角坐标系2 标出各杆矢及方位角 共有四个未知量 3 未知量求解 1 求 由封闭图形ABCA列矢量方程 2 求 由封闭图形CDEGC可得 用i和j点积 矩阵法 由该机构的两个矢量封闭形 将位移方程对时间取一次导数得速度矩阵 未知量可求 将位移方程对时间取二次导数 得加速度矩阵 由计算机计算 可得机构运动线图 位置线图 速度线图 加速度线图 图解法 速度瞬心法 矢量