濮阳市濮阳县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

河南省濮阳市濮阳县 2015 2016学年度八年级上学期 期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 24分 1下列计算正确的是（ ） A aa2=（ 2= a2a3=（ 3=a2下列图形中为轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各命题中，假命题的个数为（ ） 面积相等的两个三角形是全等三角形； 三个角对应相等的两个三角形是全等三角形； 全等三角形的周长相等； 有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形 A 1 B 2 C 3 D 4 4把多项式 bc+解因式的结果是（ ） A（ a b）（ a+b+c） B（ a b）（ a+b c） C（ a+b）（ a b c） D（ a+b）（ a b+c） 5如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b） ，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、 b 的恒等式为（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ a+b）（ a b） D a2+ab=a（ a+b） 6在等式 = 中， M 的值为（ ） A a B a+1 C a D 1 7在 ， A： B： C=1： 2： 3， D， AB=a，则 于（ ） A B C D 8在 ， B= C，与 等的三角形有一个角是 100，那么 与这个角对应的角是（ ） A A B B C C D D 二、填空题：每小 题 3分，共 21分 9已知点 A（ 1， 2），若 A、 B 两点关于 x 轴对称，则 B 的坐标是 10如果（ x+4）（ x 5） =x2+px+q，那么 q= 11如图，已知 D，要使 需增加的一个条件是 12等腰三角形的一个角是 70，则它的另外两个角的度数是 13若一个多边形对角线的条数恰好为边数的 3 倍，则这个多边形的边数为 14下列因式分解 ： 4x=x（ 4）； 3a+2=（ a 2）（ a 1）； 2a 2=a（ a 2） 2； 其中正确的是 （只填序号） 15等腰三角形的腰长是 6，则底边长 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 8个小题，满分 75分 16计算：（ 1） 2016（ 1） 0 17已知 y= ， x 取哪 些值时：（ 1） y 的值是正数；（ 2） y 的值是负数；（ 3） y 的值是零；（ 4）分式无意义 18如图，在 ， D 是 中点， E， 点 F，且 F 求证： 分 19一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的 ，求这个多边形的边数及内角和 20如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面积 （ 2）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 3）写出点 21 A、 B 两厂在公路的同侧，现欲在公路边建一个货场 C （ 1）若 A、 B 两厂从各自利益出发，想选择离自己最近的位置建货场，请在图 中作出两厂各自要求的货场位置； （ 2）若将双方的要求进行折衷（即货场到两厂的距离相等），请在图 中作出此时货场的位置； （ 3）若要求所修的公路长之和最短，请在图 中作出货场的位置； （要 求：保留作图痕迹，不写做法，不证明） 22如图所示， ， 平分线交 点 D，过点 D 作 平行线交 点 E，交 外角平分线于点 F 求证：（ 1） 直角三角形；（ 2） F 23端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260 个，其中甲粽子比乙种粽子少用 100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽子的单价是多 少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？ 河南省濮阳市濮阳县 2015 2016 学年度八年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 24分 1下列计算正确的是（ ） A aa2=（ 2= a2a3=（ 3=a2考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断 A、 C，根据幂的乘方，可判断 B，根据积的乘方，可判断 D 【解答】 解： A aa2= A 错误； B （ 2= B 正确 ； C a2a3= C 错误； D（ 3= D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了幂的乘方与积得乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 2下列图形中为轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3下列各命题中，假命题的个数为（ ） 面积相等的两个三角形是全等三角形； 三个角对应相等的 两个三角形是全等三角形； 全等三角形的周长相等； 有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 根据全等三角形全等的性质可判断 的正误，据全等三角形全等的判定方法可判断的正误，即可得解 【解答】 解： 面积相等的两个三角形不一定重合，所以不一定全等，故此选项是假命题； 角应相等的两个三角形，边不一定相等，两三角形也不一定全等；故此选项是假命题； 全等三角形的周长相等，根据全等三角形性质是正确的，故此选项正确，是真命题； 有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形，满足 不能证明三角形全等的，故此选项是假命题， 故假命题有 3 个， 故选： C 【点评】 本题考查三角形全等的判定及性质，熟练掌握全等三角形的性质和判定方法是解题的关键 4把多项式 bc+解因式的结果是（ ） A（ a b）（ a+b+c） B（ a b）（ a+b c） C（ a+b）（ a b c） D（ a+b）（ a b+c） 【考点】 因式分解 【专题】 压轴题 【分析】 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解 本题中 考虑为一组， 提公因式，为一组 【解答】 解： bc+ =c（ a b） +（ a b）（ a+b）， =（ a b）（ a+b+c） 故选 A 【点评】 本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题中 考虑为一组， 提公因式，为一组 5如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、 b 的恒等式为（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a+b） 2=ab+ a+b）（ a b） D a2+ab=a（ a+b） 【考点】 平方差公式的几何背景 【专题】 计算题 【分析】 可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于 a、 b 的恒等式 【解答】 解：正方形中， S 阴影 = 梯形中， S 阴影 = （ 2a+2b）（ a b） =（ a+b）（ a b）； 故所得恒等式为： a+b）（ a b） 故选： C 【点评】 此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 6在等式 = 中， M 的值为（ ） A a B a+1 C a D 1 【考点】 约分 【分析】 将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可 【解答】 解： = ， 所以 M=a， 故选 A 【点评】 本题考查了约分的知识，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握 7在 ， A： B： C=1： 2： 3， D， AB=a，则 于（ ） A B C D 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 先求出 A 等于 30的直角三角形，再根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求解 【解答】 解：根据题意，设 A、 B、 C 为 k、 2k、 3k， 则 k+2k+3k=180， 解得 k=30， 2k=60， 3k=90， AB=a， ， A=30， = 故选 A 【点评】 本题主要考查 30角所对的直角边等于斜边的一半，先求出 直角三角形是解本题的关键 8在 ， B= C，与 等的三角形有一个角是 100，那么 与这个角对应的 角是（ ） A A B B C C D D 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 只要牢记三角形只能有一个钝角就易解了 【解答】 解： 一个三角形中只能有一个钝角 100的角只能是等腰三角形中的顶角 B= C 是底角， A 是顶角 与这个角对应的角是 A 故选 A 【点评】 本题考查的知识点为：全等的三角形的对应角相等，知道一个三角形中只能有一个钝角是解决本题的关键 二、填空题：每小题 3分，共 21分 9已知点 A（ 1， 2），若 A、 B 两点关于 x 轴对称，则 B 的坐标是 （ 1， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x 轴的对称点的坐标是（ x， y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数 【解答】 解： A、 B 两点关于 x 轴对称， 点 B 的坐标是（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容 10如果（ x+4）（ x 5） =x2+px+q，那么 q= 20 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案 【解答】 解：（ x+4）（ x 5） =5x+4x 20 =x 20， （ x+4）（ x 5） =x2+px+q， q= 20， 故答案为： 20 【点评】 本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+ 11如图，已知 D，要使 需增加的一个条件是 D） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 要使 据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可 【解答】 解： D， C， 可添加 D 分别利用 定 故答案为： D） 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能判定两 个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 12等腰三角形的一个角是 70，则它的另外两个角的度数是 55、 55或 70、 40 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 已知给出了一个内角是 70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】 解：（ 1）当顶角为 70时，则它的另外两个角的度数是 55， 55； （ 2）当底角 70时，则它的另外两个角的度数是 70， 40； 所以另外两 个角是 55， 55或 70， 40 故答案为： 55， 55或 70， 40 【点评】 此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 13若一个多边形对角线的条数恰好为边数的 3 倍，则这个多边形的边数为 9 【考点】 多边形的对角线 【分析】 可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解 【解答】 解：解：设多边形有 n 条边， 则 =3n， 解得 ： ， （舍去）， 故多边形的边数为 9 故答案为： 9 【点评】 本题考查了多边形的对角线，这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可 14下列因式分解： 4x=x（ 4）； 3a+2=（ a 2）（ a 1）； 2a 2=a（ a 2） 2； 其中正确的是 （只填序号） 【考点】 因式分解 式分解 式分解 【分析】 根据提公因式法和公式法进行判断求解 【解答】 解： 分解不彻底，应为 4x=x（ x+2）（ x 2），故本选项错误； 3a+2=（ a 2）（ a 1），正确； 2a 2=a（ a 2） 2，右边不是积的形式，故本选项错误； ，正确 所以正确的是： 故答案为： 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法，十字相乘法分解因式，注意因式分解的结果一定要写成整式乘积的形式，且要分解彻底 15等腰三角形的腰长是 6，则 底边长 a 的取值范围是 0 a 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 由已知条件腰长是 6，底边长为 x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案 【解答】 解：根据三边关系可知： 6 6 a 6+6， 即 0 a 12 故答案为： 0 a 12 【点评】 本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系的运用列出不等式，通过解不等式求解是正确解答本题的关键 三、解答题：本大题共 8个小题，满分 75分 16计算：（ 1） 2016（ 1） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 1=0 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17已知 y= ， x 取哪些值时：（ 1） y 的值是正数；（ 2） y 的值是负数；（ 3） y 的值是零；（ 4）分式无意义 【考点】 分式的值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 （ 1） y 的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况； （ 2） y 的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论； （ 3）分式的值是 0，则分子等于 0，分母不等于 0； （ 4）分式无意义的条件是分母等于 0 【解答】 解：当 x 1 时， y 为正数； 当 x 1 或 x 时， y 为负数； 当 x=1 时， y 值为 零； 当 x= 时，分式无意义 【点评】 本题主要考查了分式 的值的正负，以及值是 0、分式有意义的条件，对这些条件的理解是解决本题的关键 18如图，在 ， D 是 中点， E， 点 F，且 F 求证： 分 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由于 D 是 中点，那么 D，而 F， 用 证得 F，利用角平分线的判定定理可知点 D 在 平分线上，即分 【解答】 证明： D 是 中点 D， 又 F， F， 点 D 在 平分线上， 分 【点评】 本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质解题的关键是证明 19一个多边形的每一个内角 都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的 ，求这个多边形的边数及内角和 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角多边形外角和是固定的 360 【解答】 解：设多边形的一个内角为 x 度，则一个外角为 x 度，依题意得 x+ x=180， x=180， x=108 360（ 108） =5 （ 5 2） 180=540 答：这个多边形的边数为 5，内角和是 540 【点评】 本题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征 20如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面积 （ 2）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 3）写出点 【考点】 作图 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）根据网格可以看出三角形的底 5，高是 C 到 距离，是 3，利用面积公式计算 （ 2）从三角形的各顶点向 y 轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可 （ 3）从图中读出新三角形三点的坐标 【解答】 解：（ 1） S 53= （或 平方单位 ） （ 2）如图 （ 3） 1， 5）， 1， 0）， 4， 3） 【点评】 本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用 21 A、 B 两厂在公路的同侧，现欲在公路边建一个货场 C （ 1）若 A、 B 两厂从各自利益出发，想选择离自己最近的位置建货场，请在图 中作出两厂各自要求的货场位置； （ 2）若将双方的要求进行折衷（即货场到两厂的距离相等），请在图 中作出此时货场的位置； （ 3）若要求所修的公 路长之和最短，请在图 中作出货场的位置； （要求：保留作图痕迹，不写做法，不证明） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）通过 A 和 B 作公路所在直线的垂线，垂足就是所求的点； （ 2）线段 公路所在直线的交点就是所求的点； （ 3） B 关于公路的对称点与 A 的连线，与公路的交点就是所求 【解答】 解：（ 1） C 和 D 就是所求的点； （