天水市秦州区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

甘肃省天水市秦州区 2015 2016 学年度七年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4分，共 40分） 1 的倒数的相反数为（ ） A 3 B 3 C D 2有理数 32，（ 3） 2， | 33|， 按从小到大的顺序排列是（ ） A 32（ 3） 2 | 33| B | 33| 32 （ 3） 2 C 32 （ 3） 2 | 33| D 32 | 33|（ 3） 2 3如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ） A B C D 4青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A 07 B 07 C 06 D 25105 5若 4的和仍一个是单项式，则 m、 n 的值分别是（ ） A 1， 1 B 1， 2 C 1， 2 D 1， 1 6如图，数轴 A、 B 上两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B 0 C 0 D 0 7把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则 于（ ） A 70 B 90 C 105 D 120 8在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么 ） A 69 B 111 C 141 D 159 9如图，下列条件中，不能判断直线 a b 的是（ ） A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=180 10填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值应是（ ）A 110 B 168 C 212 D 222 二、填空题（本题共 8个小题，每小题 4分，共 32分） 11 的系数是 ，次数是 12要在墙上固定一根木条，至少需要 根钉子，理由是： 13已知 x 3y=2，那么 5 2x+6y= 14 7537的余角是 ；补角是 15若（ b+3） 2+|a 2|=0，则 3a+2b 的值是 16数轴上 A 点表示的数是 1，那么到 A 点的距离等于 3 个单位的点表示的数是 17已知 a， b， c 均为非零有理数，则式子 + 的值有 种结果 18如图， m n， m， 1=43，则 2= 度 三、解答题 (本题共 3个小题，共 28分 ) 19如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图及俯视图 20（ 1）计算：（ + ） | 24| （ 2）计算： 13（ 1 2（ 3） 2 21先化简，再求值： （ 4x 8） 2（ x 1），其中 x= 1 22如图， 0， 分 求 度数 23如图，已知线段 公共部分 段 中点 E、 F 之间距离是10 长 24若 2x|2a+1|y 与 xy|b|是同类项，其中 a， b 互为倒数，求 2（ a 2 （ 3a）的值 25如图，已知 1= 2， D=60，求 B 的度数 26已知：关于 x 的多项式 29+含 项求代数式 3（ 22） 2（ 23）的值 27粗心的小明在计算 22a 1 减去一个多项式时，误看成加上这个多项式得到结果 3，细心的同学，请你帮他算出正确的结果 28如图 ，点 O 为直线 一点，过 O 点作射线 20，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 射线 ，另一边 直线 下方 （ 1）将图 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 ，使一边 内部，且恰好平分 ：直线 否平分 说明理由 （ 2）将图 中的三角板绕点 O 按每秒 6的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线 旋转时间 t 的值 （ 3）将图 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 的位置，使 内部，请探究： 间的数量关系，请说明理由 甘肃省天水市秦州区 2015 2016 学年度七年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4分，共 40分） 1 的倒数的相反数为（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数；相反数 【分析】 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，求出即可 【解答】 解：根据相反数和倒数的定义得： 的倒 数为 3， 3 的相反数为 3 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数和倒数的定义，正确记忆只有符号不同的两个数是互为相反数；若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2有理数 32，（ 3） 2， | 33|， 按从小到大的顺序排列是（ ） A 32（ 3） 2 | 33| B | 33| 32 （ 3） 2 C 32 （ 3） 2 | 33| D 32 | 33|（ 3） 2 【考点】 有理数大小比较 【专题】 计算题 【分析】 先根据乘方的意义得到 32= 9，（ 3） 2， =9， | 33|=| 27|=27，由 | 9|=9， | |= 得到 9 ，则所给四个数的大小关系为 32 （ 3） 2 | 33| 【解答】 解： 32= 9，（ 3） 2， =9， | 33|=| 27|=27， | 9|=9， | |= ， 9 ， 有理数 32，（ 3） 2， | 33|， 按从小到大的 顺序排列为 32 （ 3） 2 | 33| 故选 C 【点评】 本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小 3如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【专题】 压轴题 【分析】 由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征 【解答】 解： A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故 A 错误； B、 C 中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故 B、 C 错误； D、正确 故选 D 【点评】 易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题 4青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A 07 B 07 C 06 D 25105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便 【解答】 解：根据题意： 2500000=06 故选 C 【点评】 把一个数写成 a10做科学记数法，其中 1|a| 10，因此不能写成 25105而应写成 06 5若 4的和仍一个是单项式，则 m、 n 的值分别是（ ） A 1， 1 B 1， 2 C 1， 2 D 1， 1 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的概念列出方程组，解方程组即可 【解答】 解： 4的和仍一个是单项式， 4是同类项， ， 解得， ， 故选： A 【点评】 本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题 的关键 6如图，数轴 A、 B 上两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B 0 C 0 D 0 【考点】 实数与数轴 【分析】 本题要先观察 a， b 在数轴上的位置，得 b 1 0 a 1，然后对四个选项逐一分析 【解答】 解： A、 b 1 0 a 1， |b| |a|， a+b 0，故选项 A 错误； B、 b 0 a， 0，故选项 B 错误； C、 b 0 a， 0，故选项 C 错误； D、 b 1 0 a 1， + 0，故选项 D 正确 故选： D 【点评】 本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数 7把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则 于（ ） A 70 B 90 C 105 D 120 【考点】 角的计算 【分析】 于 30 度角与直角的和，据此即可计算得到 【解答】 解： 0+90=120 故选 D 【点评】 本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键 8在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么 ） A 69 B 111 C 141 D 159 【考点】 方向角 【分析】 首先计算出 3 的度数，再计算 度数即可 【解答】 解：由题意得： 1=54， 2=15， 3=90 54=36， 6+90+15=141， 故选： C 【点评】 此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数 9如图，下列条件中，不能判断直线 a b 的是（ ） A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断 【解答】 解：当 1= 3 时， a b； 当 4= 5 时， a b； 当 2+ 4=180时， a b 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 10填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值应是（ ）A 110 B 168 C 212 D 222 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据排列规律， 12 下面的数是 14， 12 右面的数是 16， 8=24 0， 22=46 2， 44=68 4， m=1614 12=212， 故选 C 【点评】 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键 二、填空题（本题共 8个小题，每小题 4分，共 32分） 11 的系数是 ，次数是 3 【考点】 单项式 【分析】 单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和 【解答】 解：根据单项式系数和次数的定义可知， 的系数是 ，次数是 3 【点评】 解答此题的关键是理解单项式的概念，比较简单注意 属于数字因数 12要在墙上固定一根木条，至少需要 两 根钉子，理由是： 两点确定一条直线 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 【分析】 根据直线的性质求解即可 【解答】 解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线 【点评】 考查直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线 13已知 x 3y=2，那么 5 2x+6y= 1 【考点】 代数式求值 【分析】 先变形得出 5 2（ x 3y），再整体代入求出即可 【解答】 解： x 3y=2， 5 2x+6y =5 2（ x 3y） =5 22 =1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了整式的加减和求值的应用，能整体代入是解此题的关键，难度不是很大 14 7537的余角是 1423 ；补角是 10423 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角和补角的概念进行计算即可 【解答】 解： 90 7537=1423， 180 7537=10423， 故答案为： 1423； 01423 【点评】 本题考查的是余角补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补 15若（ b+3） 2+|a 2|=0，则 3a+2b 的值是 0 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 首先根据非负数的性质可求出 a、 b 的值，进而可求出 3a、 2b 的和 【解答】 解： （ b+3） 2+|a 2|=0， a 2=0， b+3=0， a=2， b= 3； 因此 3a+2b=6 6=0 故答案为 0 【点评 】 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0 16数轴上 A 点表示的数是 1，那么到 A 点的距离等于 3 个单位的点表示的数是 4 或 2 【考点】 数轴 【分析】 点 A 距离等于 3 个单位的点所表示的数就是比 1 大 3 或小 3 的数，据此即可求解 【解答】 解： 1+3=2 或 1 3= 4 故答案为： 4 或 2 【点评】 本题考查了数轴的性质，理解点 A 所表示的数是 1，那么点 A 距离等于 3 个单位的点所表示的数就是比 1 大 3 或小 3 的数是关键 17已知 a， b， c 均为非零有理数，则式子 + 的值有 4 种结果 【考点】 有理数的除法；绝对值 【分析】 由于 a、 b、 c 为非零的有理数，根据有理数的分类， a、 b、 c 的值可以是正数，也可以是负数那么分四种情况分别讨论： 三个数都是正数； 其中两个数是正数； 其中一个数是正数；0 个数是正数针对每一种情况，根据绝 对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可 【解答】 解：分 4 种情况： 三个数都大于 0 时，原式 =1+1+1=3； 其中两个大于 0，一个小于 0 时，原式 =1+1 1=1； 其中一个大于 0，两个小于 0 时，原式 =1 1 1= 1； 三个数都小于 0 时，原式 = 1 1 1= 3 所以，原式 =3， 1 共 4 种结果， 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查绝对值的定义及有理数的加法法则由于 a、 b、 c 为非零的有理数，则有 4种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想 18如图， m n， m， 1=43，则 2= 133 度 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 本题主要利用两直线平行，同位角相等，内错角相等进行做题 【解答】 解：过 B 作直线 n，则 m n， m， 1=43， 0， 1=43 2= 1=90+43=133 故填 133 【点评】 解答本题的关键是作出辅助线，应用的知识点为：两直线平行，同位角相等，内 错角相等 三、解答题 (本题共 3个小题，共 28分 ) 19如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图及俯视图 【考点】 作图 【分析】 主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 1， 2， 1，左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 1， 2， 1，俯视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2， 2， 1 据此可画出图形 【解答】 解：如图所示： 【点评】 此题主要考查了三视图，关 键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 20（ 1）计算：（ + ） | 24| （ 2）计算： 13（ 1 2（ 3） 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）先去绝对值符号，再根据乘法分 配律进行计算即可； （ 2）先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 24+ 24 24 = 12+16 6 = 2； （ 2）原式 = 1 （ 7） = 1 （ 7） = 1+ = 【点评】 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 21先化简，再求值： （ 4x 8） 2（ x 1），其中 x= 1 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解： （ 4x 8） 2（ x 1） = 2x2+x 4 x+2 = 22， 当 x= 1 时，原式 = 2（ 1） 2 2= 4 【点评】 本题考查了整式的加减和求值应用，解此题的关键是能根据整式的加减法则进行化简，难度不是很大 22如图， 0， 分 求 度数 【考点】 角平分线的定义 【专题 】 计算题 【分析】 根据角平分线的定义先求 度数，即可求得 由 得 【解答】 解： 0， 分 5 0 45=45 5 0 15=75 故答案为 75 【点评】 本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解 23如图，已知线段 公共部分 段 中点 E、 F 之间距离是10 长 【考点】 两点间的距离 【专题】 方程思想 【分析】 先设 BD=题意得 根据中点的定义，用含 E 和 根据 C E、 F 之间距离是 10以 0，解方程求得 x 的值，即可求 长 【解答】 解：设 BD= 点 E、点 F 分别为 中点， C x 2x= 0 0，解得： x=4 26 【点评】 本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想 24若 2x|2a+1|y 与 xy|b|是同类项，其中 a， b 互为倒数，求 2（ a 2 （ 3a）的值 【考点】 代数式求值；倒数；同类项；含绝对值符号的一元一次方程 【分析】 根据倒数的定义可得 ，根据同类项的概念可得方程： |2a+1|=1， |b|=1，解方程求得 a，b 的值，从而求出代数式的 值 【解答】 解：根据题意，得 ， 又 a， b 互为倒数， ， 原式 =2（ a 2 （ 3a） =2（ 1 2） （ 3+1） = 8 【点评】 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 25如图，已知 1= 2， D=60，求 B 的度 数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定求出 出 D+ B=180，代入求出即可 【解答】 解： 1= 2， 2= 3， 1= 3， D+ B=180， D=60， B=120 【点评】 本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力 26已知：关于 x 的多项式 29+ 含 项求代数式 3（ 22） 2（ 23）的值 【考点】 整式的加减 化简求值；多项式 【分析】 根据已知条件得出 2a+1+4=0， b=0，求出 a、 b 的值，再去括号，合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解： 关于 x 的多项式 29+含 2a+1+4=0， b=0， a= 2， b=0， 3（ 22） 2（ 23） =366 2 =2（ 2） 2 202 =4 【点评】 本题考查了整式的加减和求值，多项式的应用，解此题的关键是能