湖北省武汉市2015届中考数学模拟试卷（6月份）含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（ 6 月份） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1在 0， 4 这四个数中，绝对值最小的一个数是（ ） A 0 D 4 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围为（ ） A x0 B x 2 C x2 D x 2 3取 1 张红桃， 2 张黑桃扑克牌，洗匀后，从这 3 张牌中任取 1 张牌恰好是黑桃的概率是（ ） A B C D 1 4小明在参加区运动会前刻苦进行 100 米跑训练，老师对他 10 次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这 10 次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数 5下列各式运算结果为 是（ ） A x4（ 4 C x4+如图， 位似图形，点 O 是位似中心 ， D、 E、 F 分别是 中点，则 面积比是（ ） A 1： 6 B 1： 5 C 1： 4 D 1： 2 7下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（ ） A B C D 8下面的条形 统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ） 第 2 页（共 26 页） A这些工人日加工零件数的众数是 9，中位数是 6 B这些工人日加工零件数的众数是 6，中位数是 6 C这些工人日加工零件数的众数是 9，中位数是 这些工人日加工零件数的众数是 6，中位数是 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 10图 1 是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中 接于 G， G 的直径， ，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图 2），然后点 A 在射线 由点 B 在射线 也随之向点 O 滑动（如图 3），当点 B 滑动至与点 O 重合时运动结束 在整个运动过程中，点 C 运动的路程是（ ） A 4 B 6 C 4 2 D 10 4 二填空题（共 6小题，每题 3分，共 18分） 11计算： 2（ 3） = 12因式分解： 28x= 13太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 第 3 页（共 26 页） 14假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 S 与时间 T 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：甲到达终点时，乙离终点还有 米 15如图，已知：直线 y= x+1 与坐标轴交于 A， B 两点，矩形 称中心为 M，双曲线 y=（ x 0）正好经过 C， M 两点，则 k= 16如图，在 ， C=10，点 D 是边 一动点（不与 B、 C 重合）， B=， 点 E，且 ，则线段 最大值为 三解答题（共 72分） 17已知：一次函数 y=kx+b 中，当自变量 x=3 时，函数值 y=5；当 x= 4 时， y= 9 （ 1）求这个一次函数解析式； （ 2）解关于 x 的不等式 kx+b7 的解集 18如图，点 B、 E、 F、 C 在一条直线上， E=10， F， F= （ 1）求证： （ 2）求 长 第 4 页（共 26 页） 19四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字 2 的概率； （ 2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示你认为这个游戏公平吗？请说明理由 20如图，在正方形网络中， 三个顶点都在格点上，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 2， 4）、（ 2， 0）、（ 4， 1），将 原点 O 旋转 180 度得到 合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1） 画出 （ 2）画出一个 它分别与 中点 A， B， C 与点 2 对应）； （ 3）在（ 2）的条件下，若过点 B 的直线平分四边形 直接写出该直线的函数解析式 21如图，以 直径的 O 交 角平分线于 C，过 C 作 D，交 延长线于 E 第 5 页（共 26 页） （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 = ，求 22某大学毕业生响应国家 “自主创业 ”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元 /件销售结束后，得知日销售量 P（件）与销售时间 x（天）之间有如下关系： P= 2x+80（ 1x30，且 x 为整数）；又知前 20 天的销售价格 /件）与销售时间 x（天）之间有如下关系： x+30（ 1x20，且 x 为整数），后 10 天的销售价格 /件）与销售时间 x（天）之间有如下关系： 5（ 21x30，且 x 为整数） （ 1）试写出该商店前 20 天的日销售利润 ）和后 10 天的日销售利润 ）分别与销售时间 x（天）之间的函数关系式； （ 2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润 注：销售利润 =销售收入购进成本 23在 ， 0经过点 B 的直线 l（ l 不与直线 合）与直线 夹角等于 别过点 C、 点 A 作直线 l 的垂线，垂足分别为点 D、点 E （ 1）若 5， （如图），则 长为 ； （ 2）写出线段 间的数量关系，并加以证明； （ 3）若直线 于点 F， ， ，求 长 24如图 1，抛物线 y=a（ x 1） 2+4 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C， M 为抛物线的顶点，直线 x 轴于点 D， E 是线段 一点， ，且 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） P 是抛物线上一点，且 以 一条直角边的直角三角形，请求出所有符合条件的 （ 3）如图 2， N 为线段 一个动点，以 N 为等腰三角形顶角顶点， 腰构造等腰 G 点落在直线 ，若在直线 满足条件的 G 点有且只有一个时，求点 N 的坐标 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2015年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（ 6月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1在 0， 4 这四个数中，绝对值最小的一个数是（ ） A 0 D 4 【考点】 有理数大小比较；绝对值 【分析】 首先根据绝对值的含义和求法，求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出绝对值最小的一个数是多少即可 【解答】 解： | |0|=0， |4|=4， 因为 0 4， 所以在 0， 4 这四个数中，绝对值 最小的一个数是 0 故选： C 【点评】 （ 1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 （ 2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a； 当 a 是零时， a 的绝对值是零 2函数 y= 中自变量 x 的取值范围为（ ） A x0 B x 2 C x2 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0 即可列不等式求解 【解答】 解：根据题意得： x 20， x2， 故选： C 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3取 1 张红桃， 2 张黑桃扑克牌，洗匀后，从这 3 张牌中任取 1 张牌恰好 是黑桃的概率是（ ） A B C D 1 【考点】 概率公式 【专题】 计算题 【分析】 直接根据概率公式求解 【解答】 解：从这 3 张牌中任取 1 张牌恰好是黑桃的概率 = 故选 C 第 8 页（共 26 页） 【点评】 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 4小明在参加区运动会前刻苦进行 100 米跑训练，老师对他 10 次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这 10 次成绩的（ ） A众数 B方差 C平均数 D频数 【考点】 统计量的选择 【专题】 应用题 【分析】 根据众数、平均数、频数、方差的概念分析 【解答】 解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差 故选 B 【点评】 此题考查统计学的相关知识注意：方差是用来衡量一组数据波 动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5下列各式运算结果为 是（ ） A x4（ 4 C x4+考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】 解 ： A、 x4x4=选项 A 正确； B、（ 4=选项 B 错误； C、 x2=选项 C 错误； D、 x4+选项 D 错误； 故选 A 【点评】 本题考查同底数幂乘法法则，幂的乘方法则为，同底数幂除法法则，合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 6如图， 位似图形，点 O 是位似中心， D、 E、 F 分别是 中点，则 面积比是（ ） A 1： 6 B 1： 5 C 1： 4 D 1： 2 【考点】 位似变换 【专题】 计算题 【分析】 根据两三角形为位似图形，且点 O 是位似中心， D、 E、 F 分别是 中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比 【解答】 解： 位似图形，点 O 是位似中心， D、 E、 F 分别是 中点， 两图形的位似之比为 1： 2， 第 9 页（共 26 页） 则 面积比是 1： 4 故选 C 【点评】 此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方 7 下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（ ） A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】 解： A、折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子； B、 C、 D 都可以折叠成一个无盖的正方体盒子 故选 A 【点评】 本题 考查了展开图折叠成几何体只要有 “田 ”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 8下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ） A这些工人日加工零件数的众数是 9，中位数是 6 B这些工人日加工零件数的众数是 6，中位数是 6 C这些工人日加工零件数的众数是 9，中位数是 这些工人日加工零件数的众数是 6，中位数是 考点】 条形统计图；中位数；众数 【专题】 图表型 【分析】 众数就是出现次数最多的数，中 位数是大小处于中间位置的数，根据众数和中位数的概念求得即可 【解答】 解：在 3 到 8 这几个数中， 6 出现的次数最多，是 9 次，因而众数是 6； 中位数是大小处于中间位置的数，共有 38 个数，中间位置的是第 19 个，与第 20 个的平均数，这两个分别是 5 和 6，因而中位数是这两个数的平均数是 这些工人日加工零件数的众数是 6，中位数是 5 5 故选 D 【点评】 本题主要考查了众数与中位数的概念和从统计图中获取信息的能力 9一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部 分纸环的个数可能是（ ） 第 10 页（共 26 页） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 该纸链是 5 的倍数，剩下部分有 12 个， 12=52+2，所以中间截去的是 3+5n，从选项中数减 3 为 5 的倍数即得到答案 【解答】 解：由题意，可知中间截去的是 5n+3（ n 为正整数）， 由 5n+3=2013，解得 n=402， 其余选项求出的 n 不为正整数，则选项 B 正确 故选 B 【点评】 本题考查了图形的变化规律，从整体是 5 个不同颜色环 的整数倍数，截去部分去 3 后为 5的倍数，从而得到答案 10图 1 是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中 接于 G， G 的直径， ，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图 2），然后点 A 在射线 由点 B 在射线 也随之向点 O 滑动（如图 3），当点 B 滑动至与点 O 重合时运动结束 在整个运动过程中，点 C 运动的路程是（ ） A 4 B 6 C 4 2 D 10 4 【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理；圆周角定理；弧长的计算 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 由于在运动过程中，原点 O 始终在 G 上，则弧 长保持不变，弧 对应的圆周角 持不变，等于 点 C 在与 x 轴夹角为 射线上运动顶点 C 的运动轨迹应是一条线段，且点 C 移动到图中 后又慢慢移动到 束，点 C 经过的路程应是线段 2 【解答】 解：如图 3，连接 直角 ， G 为 点， 径， 原点 O 始终在 G 上 0， ， ， 连接 = ， 第 11 页（共 26 页） 点 C 在与 x 轴夹角为 射线上运动 如图 4， 2=4； 如图 5， 4 ； 总路径为： 2+6 4 =10 4 故选： D 【点评】 主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合 具体图形的性质求解 二填空题（共 6小题，每题 3分，共 18分） 11计算： 2（ 3） = 1 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 2（ 3）， = 2+3， =1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 12因式分解： 28x= 2x（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 先提公因式 2x，分解成 2x（ 4），而 4 可利用平方差公式分解 【解答】 解： 28x=2x（ 4） =2x（ x+2）（ x 2） 第 12 页（共 26 页） 故答案为： 2x（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底 13太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数本题中 696 000 有 6 位整数， n=6 1=5 【解答】 解： 696 000=05 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 S 与时间 T 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：甲到达终点时，乙离终点还有 4 米 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据图象可知乙到达终点时， 横坐标 t=，纵坐标 s=100，所以乙的速度为： 100（米 /秒），甲到达终点时，乙离终点还有： 100 128=4（米） 【解答】 解： 乙到达终点时，横坐标 t=，纵坐标 s=100， 乙的速度为： 100（米 /秒）， 甲到达终点时，乙离终点还有： 100 128=4（米）， 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 15如图，已知：直线 y= x+1 与坐标轴交于 A， B 两点，矩形 称中心为 M，双曲线 y=（ x 0）正好经过 C， M 两点，则 k= 4 第 13 页（共 26 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 根据一次函数的解析式 y= x+1 得到 A（ 3， 0）， B（ 0， 1），求得 ， ，过 E ，由四边形 到 0，推出 到比例式= ，设 OC=x，则 x， C（ x， 3x+1），由于矩形 称中心为 M，得到 M（ x+ ， ），根据反比例函数图象上点的坐标特征列方程 x（ 3x+1） =（ x+ ）（ ），解得 x=1，求得 C（ 1，4），即可得到结果 【解答】 解：在 y= x+1 中，令 x=0，得 y=1，令 y=0， x=3， A（ 3， 0）， B（ 0， 1）， ， ， 过 C 作 y 轴于 E， 四边形 矩形， 0， 0， 0， = ， 设 OC=x，则 x， C（ x， 3x+1）， 矩形 称中心为 M， M（ x+ ， ）， 双曲线 y= （ x 0）正好经过 C， M 两点， x（ 3x+1） =（ x+ ）（ ）， 解得： x=1， C（ 1， 4）， k=14=4， 故答案为： 4 第 14 页（共 26 页） 【点评】 本题考查了矩形的性质，求直线与坐标轴的交点，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键 16如图，在 ， C=10，点 D 是边 一动点（不与 B、 C 重合）， B=， 点 E，且 ，则线段 最 大值为 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 作 G，如图，根据等腰三角形的性质得 G，再利用余弦的定义计算出 ，则 6，设 BD=x，则 6 x，证明 用相似比可表示出 x2+x，然后利用二次函数的性质求 最大值 【解答】 解：作 G，如图， C， G， B=， = ， 10=8， 6， 设 BD=x，则 6 x， B+ + B+ 而 B= C， = ，即 = ， 第 15 页（共 26 页） x = （ x 8） 2+ 当 x=8 时， 大，最大值为 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用也考查了二次函数的性质 三解答题（共 72分） 17已知：一次函数 y=kx+b 中，当自变量 x=3 时，函数值 y=5；当 x= 4 时， y= 9 （ 1）求这个一次函数解析式； （ 2）解关于 x 的不等式 kx+b7 的解集 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）把两组对应值分别代入 y=kx+b 得到关于 k、 b 的方法 组，然后解方程组求出 k 和 b，从而可确定一次函数解析式； （ 2）解一元一次不等式 2x 17 即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y=2x 1； （ 2）解 2x 17 得 x4 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组 ；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 18如图，点 B、 E、 F、 C 在一条直线上， E=10， F， F= （ 1）求证： （ 2）求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由 F，利用等式的性质得到 F，利用 到三角形 三角形 用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证； 第 16 页（共 26 页） （ 2）由 E 得到 E 为 点，再由 行，利用平行线等分线段定理得到 G 为 中位线，利用中位线定理得到 可求出 长 【解答】 解：（ 1） F， C=C，即 F， 在 ， ， B= （ 2） E 为 点， G 为 点，即 位线， 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 19四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字 2 的概率； （ 2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示你认为这个游戏公平吗？请说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据概率公式即可求解； （ 2）利用列表法，求得小贝胜 与小晶胜的概率，比较即可游戏是否公平 【解答】 解：（ 1） P（抽到数字 2） = = （ 2）公平 列表： 2 2 3 6 2 （ 2， 2） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 6） 2 （ 2， 2） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 6） 3 （ 3， 2） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 6） 第 17 页（共 26 页） 6 （ 6， 2） （ 6， 2） （ 6， 3） （ 6， 6） 由上表可以看出，可能出现的结果共有 16 种，它们出现的可能性相 同，所有的结果中，满足两位数不超过 30 的结果有 8 种 所以 P（小贝胜） = ， P（小晶胜） = 所以游戏公平 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 20如图，在正方形网络中， 三个顶点都在格点上，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 2， 4）、（ 2， 0）、（ 4， 1），将 原点 O 旋转 180 度得到 合所给 的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1）画出 （ 2）画出一个 它分别与 中点 A， B， C 与点 2 对应）； （ 3）在（ 2）的条件下，若过点 B 的直线平分四边形 直接写出该直线的函数解析式 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）首先由旋转的性质求得对应点的坐标，然后画出图形即可； （ 2）由轴对称图形的性质找出对应点的坐标，然后画出图形即可； （ 3）分别画出三角形关于 x 轴对称和关于 y 轴对称的图形，然后再找出过点 B 平分四边形面积的直线，最后求得解析式即可 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示： 第 18 页（共 26 页） （ 2）如图 1 所示：直线解解析式为 y=0； 如图 2 所示： 经过点 B 和（ 0， 直线平分四边形 设直线的解析式为 y=kx+b， 将（ 2， 0）和（ 0， 入得： ， 解得 ： 直线的解析式为 y= 综上所述：直线的解析式为 y=0 或 y= 【点评】 本题主要考查的是旋转变换、轴对称变换以及求一次函数的表达式，掌握旋转、轴对称的性质是解题的关键 21如图，以 直径的 O 交 角平分线于 C，过 C 作 D，交 延长线于 E （ 1）求证： O 的切线 （ 2）若 = ，求 【考点】 切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；解直角三角形 第 19 页（共 26 页） 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）连接 出 出 出 出 据切线的判定判断即可； （ 2）连接 证明 出比例式，求出 出圆的直径 根据勾股定理得出 可求 出答案 【解答】 （ 1）证明：连接 分 A， O 半径， O 的切线； （ 2）解：连接 直径， 0， 分 = ， 令 ， ，得 ， = ， = ， ， 由勾股定理得 ， ， = ， = ， 解得 ， 第 20 页（共 26 页） = = 【点评】 本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容 22某大学毕业生响应国家 “自主创业 ”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元 /件销售结束后，得知日销售量 P（件）与销售时间 x（天）之间有如下关系： P= 2x+80（ 1x30，且 x 为整数）；又知前 20 天的销售价格 /件）与销售时间 x（天）之间有如下关系： x+30（ 1x20，且 x 为整数），后 10 天的销售价格 /件）与销售时间 x（天）之间有如下关系： 5（ 21x30，且 x 为整数） （ 1）试写出该商店前 20 天的日销售利润 ）和后 10 天的日销售利润 ）分别与销售时间 x（天）之间的函数关系式； （ 2）请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润 注：销售利润 =销售收入购进成本 【考点】 二次函数的应用 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 （ 1）运用营销问题中的基本等量 关系：销售利润 =日销售量 一件销售利润一件销售利润 =一件的销售价一件的进价，建立函数关系式； （ 2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中 【解答】 解：（ 1）根据题意，得 （ 20） =（ 2x+80） （ x+30） 20， = 0x+800（ 1x20，且 x 为整数）， （ 20） =（ 2x+80）（ 45 20）， = 50x+2000（ 21x30，且 x 为整数）； （ 2）在 1x20，且 x 为整数时， （ x 10） 2+900， 第 21 页（共 26 页） 当 x=10 时， 00， 在 21x30，且 x 为整数时， 50x+2000， 50 0， x 的增大而减小， 当 x=21 时， 50， 950 900， 当 x=21 即在第 21 天时，日销售利润最大，最大值为 950 元 【点评】 本题需要反复读懂题意，根据营销问题中的基本等量关系建立函数关系式，根据时间段列出分段函数，再结合自变量取值范围分别求出两个函数的最大值，并进行比较，得出结论 23在 ， 0经过点 B 的直线 l（ l 不与直线 合）与直线 夹角等于 别过点 C、点 A 作直线 l 的垂线，垂足分别为点 D、点 E （ 1）若 5， （如图），则 长为 2 ； （ 2）写出线段 间的数量关系，并加以证明； （ 3）若直线 于点 F， ， ，求 长 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）首先在直角三角形 利用 得 后在直角三角形 求得 可； （ 2）根据上题得到的结论猜想两条线段之间具有二倍关系，证得 即可证明猜想正确 （ 3）分当点 F 在线段 时和点 F 在线段 延长线上时利用 得线段 【解答】 （ 1）解： 5， 5， ， ， 第 22 页（共 26 页） 0， 5， （ 2）线段 间的数量关系为 证明：如图 1，延长 直线 l 交于点 G 依题意，可得 1= 2 0， 3= 4 G G l， l， （ 3）解：当点 F 在线段 时，如图 2， 过点 C 作 l 交 点 H，交 点 G 2= 1= 2， 1= H 0， 3+ 1= 4=90 3= 4 H= l， 设 x， x，则 0x 在 ， 0， x 由（ 2）得， ， x=1 0， ， l， H+ l， 第 23 页（共 26 页） 四边形 平行四边形 G=8 E 当点 F 在线段 延长线上时，如图 3， 同理可得 ， ， G= E+ 或 8 【点评】 本题考查了相似形综合知识，题目中还涉及到了相似三角形的判定与性质及解直角三角形的知识，难度较大，此类题目应重点掌握 24如图 1，抛物线 y=a（ x 1） 2+4 与 x 轴交于 A、 B 两