河南省2015届中招考试数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2015 年河南省中招考试数学模拟试卷 一、选择题 （共 8小题，每小题 3分，共 24分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1 5 的相反数是（ ） A B 5 C 5 D 2 2014 年 12 月 30 日，晋豫鲁铁路正式开通运营，据了解，晋豫鲁铁路是 “晋煤外运 ”的新通道线路起自山西兴县瓦塘站，终点是山东日照，全线长 1260 公里，横跨山西、河 南、山东三省总投资941 亿元， 941 亿用科学记数法表示为（ ） A 941108 B 09 C 010 D 011 3不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 4如图， E 在 ，且 E， D=74，则 B 的度数为（ ） A 68 B 32 C 22 D 16 5下列运算正确的是（ ） A（ 23=6 3a+2b=5 a5 （ a+b） 2=a2+一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ） 第 2 页（共 30 页） A 2 个 B 3 个 C 5 个 D 10 个 7种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ） A 20 B 15， 5 C 14 D 13， 14 8如图，二次函数 y=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（ 3， 0），下列结论中，正确的一项是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 二、填空题 （共 7小题，每小题 3分，共 21分） 9分式方程 的解是 第 3 页（共 30 页） 10已知直角三角形 一条直角边 一条直角边 以 轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 11在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从 中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为 12如图， ， 0， E、 F 分别在 延长线上， ，则 长是 13把直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 14如图，在 ， C=90， B=60，点 D 是 上的点， ，将 直线折，使点 C 落在 上的点 E 处，若点 P 是直线 的动点，则 周长的最小值是 15如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与反比例函数 y= （ m0）的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ n， 6），点 C 的坐标为（ 2， 0），且 ，点 E 在 x 轴上，若 直角三角形，则 E 的坐标是 第 4 页（共 30 页） 三、解答题（本大题共 8小题，满分 75分） 16先化简 （ a+2） + ，再求值， a 为整数且 2a2 17如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 A 点作 平行线交 延长线于点 F，且 D，连接 （ 1） 什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 足什么条 件时，四边形 矩形？并说明理由 （ 3）在（ 2）的条件下， 足条件 ，矩形 正方形 18某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 第 5 页（共 30 页） （ 1）九（ 1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 m= ， n= ，表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 度； （ 3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 19一架空客 200 型客机 2014 年 12 月 28 日从印尼泗水飞往新加坡途中失事我国政府马上派出舰船搜救，我海军一艘潜艇在海面下 500 米 A 点处测得仰角 为 30正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 3000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，求海底疑似黑匣子 C 点处距离海面的深度？（结果保留根号） 20如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 边 别在 x 轴、 B 的坐标为（ 2， 2），反比例函数 （ x 0， k0）的图象经过线段 中点 D （ 1）求 k 的值； （ 2）若点 P（ x， y）在该反比例函数的图象上运动（不与点 D 重合），过点 P 作 y 轴于点 R，作 在直线于点 Q，记四边形 面积为 S，求 S 关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围 第 6 页（共 30 页） 21在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为 2 元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价 3元，每天能卖出 500 张，每张售价每上涨 ，其每天销售量就减少 10 个另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的 240%据此，请你解答下面问题： （ 1）要实现每天 800 元的利 润，应如何定价？ （ 2） 800 元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？ 22（ 1）问题发现 如图 1，点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，连接 E+说明理由； （ 2）类比引申 如图 2，在四边形 ， D， 0，点 E、 F 分别在边 ， 5，若 B， D 都不是直角，则当 B 与 D 满足等量关系 时，仍有 E+ （ 3）联想拓展 如图 3，在 ， 0， C，点 D、 E 均在 边 ，且 5，猜想 E、 足的等量关系，并写出推理过程 23如图，已知抛物线经过 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C （ 1）求抛物线的函数解析式 第 7 页（共 30 页） （ 2）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且以 边的四边形 平行四边形，求点 D 的坐标 （ 3） P 是抛物线上第一象限内的动点，过点 P 作 x 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、M、 A 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由 第 8 页（共 30 页） 2015年河南省中招考试数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （共 8小题，每小题 3分，共 24分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1 5 的相反数是（ ） A B 5 C 5 D 【考点】 相反数 【分析】 据相反数的性质，互为相反数的两个数和 为 0，采用逐一检验法求解即可 【解答】 解：根据概念，（ 5 的相反数） +5=0，则 5 的相反数是 5 故选： B 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2 2014 年 12 月 30 日，晋豫鲁铁路正式开通运营，据了解，晋豫鲁铁路是 “晋煤外运 ”的新通道线路起自山西兴县瓦塘站，终点是山东日照，全线长 1260 公里，横跨山西、河南、山东三省总投资941 亿元， 941 亿用科学记数法表示为（ ） A 941108 B 09 C 010 D 011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 941 亿用科学记数法表示为 010 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 9 页（共 30 页） 3不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其 公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 4；由 得， x3， 故此不等式组的解集为： 3x 4， 在数轴上表示为： 故选 D 【点评】 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 4如图， E 在 ，且 E， D=74，则 B 的度数为（ ） A 68 B 32 C 22 D 16 【考点】 平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出 C 的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可 【解答】 解： E， D= D=74， C=180 74 2=32， B= C=32 故选 B 第 10 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键 5下列运算正确的是（ ） A（ 23=6 3a+2b=5 a5 （ a+b） 2=a2+考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式，即可解答 【解答】 解： A、（ 23=8错误； B、 3a 与 2b 不是同类项，不能合并，故错误； C、正确； D、（ a+b） 2=ab+错误； 故选： C 【点评】 本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式，解决本题的关键是熟记相关法则 6一个 物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 5 个 D 10 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数 【解答】 解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有 5 个小正方体， 从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为 5 个 故选； C 【点评】 此题主要考查了由三视图判定几何体的形状 ，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握 第 11 页（共 30 页） 7种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ） A 20 B 15， 5 C 14 D 13， 14 【考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数 【解答】 解：结黄瓜 14 根的最 多，故众数为 14； 总共 50 株，中位数落在第 25、 26 株上，分别是 13， 14，故中位数为 = 故选 C 【点评】 本题考查了众数、中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解众数、中位数的定义，能看懂统计图 8如图，二次函数 y=bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（ 3， 0），下列结论中，正确的一项是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则 a 0 第 12 页（共 30 页） 抛物线的对称轴 x= =1 0，则 b 0 抛物线与 y 轴交与负半轴，则 c 0， 所以 0 故 A 选项错误； B、 x= =1， b= 2a， 2a+b=0 故 B 选项错误； C、 对称轴为直线 x=1，图象经过（ 3， 0）， 该抛物线与 x 轴的另一交点的坐标是（ 1， 0）， 当 x= 1 时， y=0，即 a b+c=0 故 C 选项错误； D、根据图示知，该抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 =40，则 40 故 D 选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 二、填空题 （共 7小题，每小题 3分，共 21分） 9分式方程 的解是 x=2 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 1=3（ x 1）， 去括号得： 2x 1=3x 3， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 故答案为： x=2 第 13 页（共 30 页） 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方 程一定注意要验根 10已知直角三角形 一条直角边 一条直角边 以 轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 96 【考点】 圆锥的计算；点、线、面、体 【分析】 根据圆锥的表面积 =侧面积 +底面积计算 【解答】 解：圆锥的表面积 = 1210+62=96 故答案为： 96点评】 本题考查了圆锥的表面面积的计算首先确定圆锥的底面半径、母线长是解决本题的关键 11在四张背面完 全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 用字母 A、 B、 C、 D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有 12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：用字母 A、 B、 C、 D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和 圆， 画树状图： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为 6， 所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率 也考查了轴对称图形 第 14 页（共 30 页） 12如图， ， 0， E、 F 分别在 延长线上， ，则 长是 1 【考点】 平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 根据平行四边形性质推出 D， 出平行四边形 出 C=据直角三角形性质求出 ，即可求出 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， 四边形 平行四边形， E= 即 D 为 点， 0， 0， 0， ， =2， ， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目 13把直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】 一次函数图象与几何变换 第 15 页（共 30 页） 【分析】 直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后可得： y= x+3+m，求出直线 y= x+3+m 与直线 y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出 m 的取值范围 【解答】 解：方法一： 直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后可得： y= x+3+m， 联立两直线解析式得： ， 解得： ， 即交点坐标为（ ， ）， 交点在第一象限， ， 解得： m 1 故答案为： m 1 方法二：如图所示： 把直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限， 则 m 的取值范围是 m 1 故答案为： m 1 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于 0 第 16 页（共 30 页） 14如图，在 ， C=90， B=60，点 D 是 上的点， ，将 直线折，使点 C 落在 上的点 E 处，若点 P 是直线 的动点，则 周长的最小值是 1+ 【考点】 轴对称 30 度角的直角三角 形；翻折变换（折叠问题） 【专题】 几何动点问题 【分析】 连接 M，根据折叠和等腰三角形性质得出当 P 和 D 重合时， P 的值最小，即可此时 周长最小，最小值是 E+E+B=E，先求出 ，代入求出即可 【解答】 解：连接 M， 沿 叠 C 和 E 重合， 0， E， 直平分 C 和 E 关于 称， E=1， 当 P 和 D 重合时， P 的值最小，即此时 周长最小，最小值是E+E+B=E， 0， 0， B=60， ， ， ， 第 17 页（共 30 页） 即 + ， 周长的最小值是 E=1+ + =1+ ， 故答案为： 1+ 【点评】 本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应 用，关键是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中 15如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与反比例函数 y= （ m0）的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ n， 6），点 C 的坐标为（ 2， 0），且 ，点 E 在 x 轴上，若 直角三角形，则 E 的坐标是 （ 1， 0）、（ 13， 0） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 利用待定 系数法求得一次函数表达式，进而求得 A（ 1， 6），进一步分两种情况分别讨论即可求得 【解答】 解： C（ 2， 0）， ，在一次函数 y=kx+b，解得 b=4， 一次函数表达式为 y=2x+4， A（ n， 6）在直线 y=2x+4 上，解得 n=1 A（ 1， 6） 锐角， 分两种情况讨论： 0时， 1， 0） 0时， 1 62=3 2 第 18 页（共 30 页） 13， 0） 综上所述 1， 0）、 13， 0） 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题其知识点有待定系数法求解析式，三角形相似的判定和性质，解方程组等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 三、解答题（本大题共 8小题，满分 75分） 16先化简 （ a+2） + ，再求值， a 为整数且 2a2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + = + = ， a 为整数且 2a2 且 a2， 当 a=1 时，原式 = 5； 当 a= 1 时，原式 = 1； 当 a=0 时，原式 = 2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 A 点作 平行线交 延长线于点 F，且 D，连接 （ 1） 什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？并说明理由 第 19 页（共 30 页） （ 3）在（ 2）的条件下， 足条件 0 ，矩形 正方形 【考点】 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）根据两直线平行，内错角相等求出 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，再利用等量代换即可得证； （ 2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知 0，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是C （ 3）添加 0，根据直角三角形的性质：斜边中线等于斜 边的一半可得 D，进而可得矩形 正方形 【解答】 解：（ 1） D， 理由： E 是 中点， E， 在 ， ， D， D， D； （ 2）当 足： C 时，四边形 矩形 理由如下： D， 四边形 平行四边形， C， D（三线合一）， 0， 第 20 页（共 30 页） 矩形 （ 3） 足 0，矩形 正方形； D， 0， D， 矩形 正方形 【点评】 本题考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键 18某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅 不完整的统计图（如图 ， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）九（ 1）班的学生人数为 40 ，并把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 m= 10 ， n= 20 ，表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 72 度； （ 3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状 图法 【分析】 （ 1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可； （ 2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到 m、 n 的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以 360即可； （ 3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）九（ 1）班的学生人数为： 1230%=40（人）， 第 21 页（共 30 页） 喜欢足球的人数为： 40 4 12 16=40 32=8（人）， 补全统计图如图所示； （ 2） 100%=10%， 100%=20%， m=10， n=20， 表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 20%360=72； 故答案为：（ 1） 40；（ 2） 10； 20； 72； （ 3）根据题意画出树状图如下： 一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种， P（恰好是 1 男 1 女） = = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19一架空客 200 型客机 2014 年 12 月 28 日从印尼泗水飞往新加坡途中失事我国政府马上派出舰船搜救，我海军一艘潜艇在海面下 500 米 A 点处测得仰角为 30正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 3000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60正前方的海底有疑似黑匣子信号发出，求海底疑似黑匣子 C 点处距离海面的深度？（结果保留根号） 第 22 页（共 30 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 C 作 G，交 E 根据 度数，求出 根据特殊角的三角函数值求出 而得出答案 【解答】 解：过点 C 作 G，交 E， 0， 0， B=3000 米， 500 米， 00 米， 500 +500（米）， 答：海底疑似黑匣子 C 点处距离海面的深度为 1500 +500 米 【点评】 本题考查了解直角三角的应用，用到的知识点是仰角的定义和特殊角的三角函数值，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 20如图，在平面直角坐标 系中，点 O 为坐标原点，正方形 边 别在 x 轴、 B 的坐标为（ 2， 2），反比例函数 （ x 0， k0）的图象经过线段 中点 D （ 1）求 k 的值； （ 2）若点 P（ x， y）在该反比例函数的图象上运动（不与点 D 重合），过点 P 作 y 轴于点 R，作 在直线于点 Q，记四边形 面积为 S，求 S 关于 x 的解析式并写出 x 的取值范围 第 23 页（共 30 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先根据题意求出 C 点的坐标，然后根据中点坐标公式求出 D 点坐标，由反比例函数 （ x 0， k0）的图象经过线段 中点 D， D 点坐标代入解析式求出 k 即可； （ 2）分两步进行解答， 当 P 在直线 上方时，即 0 x 1，如图 1，根据 S 四边形 Q 关于 x 的解析式， 当 P 在直线 下方时，即 x 1，如图 2，依然根据 S 四边形 Q 关于 x 的解析式 【解答】 解：（ 1） 正方形 边 别在 x 轴、 y 轴上，点 B 的 坐标为（ 2， 2）， C（ 0， 2）， D 是 中点， D（ 1， 2）， 反比例函数 （ x 0， k0）的图象经过点 D， k=2； （ 2）当 P 在直线 上方时，即 0 x 1， 如图 1， 点 P（ x， y）在该反比例函数的图象上运动， y= ， S 四边形 QPQ=x（ 2） =2 2x（ 0 x 1）， 当 P 在直线 下方时 ，即 x 1 如图 2，同理求出 S 四边形 QCR=x（ 2 ） =2x 2（ x 1）， 综上 S= 第 24 页（共 30 页） 【点评】 本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（ 2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大 21在圣诞节前夕，几位同学到某文具 店调查一种进价为 2 元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价 3元，每天能卖出 500 张，每张售价每上涨 ，其每天销售量就减少 10 个另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的 240%据此，请你解答下面问题： （ 1）要实现每天 800 元的利润，应如何定价？ （ 2） 800 元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）设要实现每天 800 元的利润定价为 x 元，由总利润 =每个的利润 数量列方程即可解答； （ 2）设每天的利润为 y 元，由总利润 =每个的 利润 数量就可以得出 y 与 x 的关系式，将解析式化为顶点式就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）设要实现每天 800 元的利润定价为 x 元，根据题意，得 （ x 2）（ 500 ） =800 整理得： 10x+24=0 解得： ， 物价局规定，售价不得超过商品进价的 240% 即 2240%= 第 25 页（共 30 页） 不合题意舍去， 要实现每天 800 元的利润，应定价每张 4 元； （ 2）设每天的利润为 y 元，则 y=（ x 2）（ 500 ） = 100000x 1600 = 100（ x 5） 2+900 x5 时， y 随 x 的增大而增大，并且 x 当 x=时，利润最大， y 最大 = 100（ 5） 2+900=896 800， 800 元的利润不是最大利润，当定价为 时，才能获得最大利润 【点评】 本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润 =每个的利润 数量，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数解析式是关键 22（ 1）问题发现 如图 1，点 E、 F 分别在 正方形 边 ， 5，连接 E+说明理由； （ 2）类比引申 如图 2，在四边形 ， D， 0，点 E、 F 分别在边 ， 5，若 B， D 都不是直角，则当 B 与 D 满足等量关系 B+ D=180 时，仍有 E+ （ 3）联想拓展 如图 3，在 ， 0， C，点 D、 E 均在边 ，且 5，猜想 E、 足的等量关系，并写出推理过程 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）把 点 A 逆时针旋转 90至 使 合，证出 据全等三角形的性质得出 G，即可得出答案； 第 26 页（共 30 页） （ 2）把 点 A 逆时针旋转 90至 使 合，证出 据全等三角形的性质得出 G，即可得出答案； （ 3）把 接 明 则 G， C= 5， 直角三角形，根据勾股定理即可作出 判断 【解答】 解：（ 1）理由是：