湖南省长沙市2015届中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共 12个小题，每小题 3分，共 36分） 1和数轴上的点成一一对应关系的数是（ ） A自然数 B有理数 C无理数 D实数 2下列运算正确的是（ ） A（ a b） 2=（ a+b）（ a b） =（ 2= a3a3=a 3下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4请仔细观察用直尺和圆规作一个角 AOB等于已知角 示意图，要说明 DOC= 要证明 DOC 这两个三角形全等的依据是（ ） A边边边 B边角边 C角边角 D角角边 5能够刻画一组数据离散程度的统计量是（ ） A众数 B平均数 C方差 D中位数 6比较（ 4） 3和 43，下列说法正确的是（ ） A它们底数相同，指数也相同 B它们底数相同，但指数不相同 第 2 页（共 27 页） C它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D虽然它们底数不同，但运算结果相同 7如果一个正多边形的内角和为 720，那么这个正多边形的每一个外角是（ ） A 60 B 120 C 135 D 45 8如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图 象可得，关于 x、 y 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 9函数 y= 与函数 y= 在同一坐标 系中的大致图象是（ ） A B C D 10某天，学校研究性学习小组的同学从 8 时起骑自行车外出调查， 17 时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是（ ） A在 离校最远的地方调查的时间是 14 15 时 第 3 页（共 27 页） B第一次调查从 9 时开始，历时 2h C中午 12 13 时休息的地方离校 15返校的速度最慢 11如图，用 19 颗心组成的 “大 ”字图案中不包含的变换是（ ） A位似 B旋转 C平移 D轴对称 12如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ） A k=n B h=m C k n D h 0， k 0 二、填空题（本题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 13 “x 的 3 倍与 y 的平方的差 ”用代数式表示为 14 ， C=90， A=3530，则 B= 15三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是 16已知 O 为 内心，且 30，则 A= 第 4 页（共 27 页） 17从 4、 2、 0、 2、 4 这 5 个数中任取一个数，作为关于 x 的一元二次方 程 x2+=0 的 k 值，则所得的方程中有两个相等的实数根的概率是 18在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置如小岛 A 在码头 O 的南偏东 60方向的 14 千米处，若以码头 O 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向， 1 千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛 A 也可表示成 三、解答题（本题共 8个小题，第 19、 20小题每小题 6分，第 21、 22小题每小题 6分，第 23、 24小题每小题 6分，第 25、 26小题每小题 6分，共 66 分） 19计算： 2 1+ （ +2015） 0 20先化简，再求值： + ，其中 x= 21为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次 “环保知识竞赛 ”，共有 850 名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100 分）进行统计请你根据尚 未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分 组 频数 频率 0 6 合 计 50 第 5 页（共 27 页） （ 1）填充频率分布表的空格； （ 2）补全频数直方图，并在此图上直接绘制频数分布折线图； （ 3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？ （ 4）若成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多 少人？ 22如图，已知 等边三角形， D、 E 分别是 的两点， E，且 于点 P， 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 23在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无 穷请根据下列诗意列方程组解应用题 （ 1）周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于 30 的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小 3，个位上的数字的 6 倍正好等于这个两位数，求这个两位数 （ 2）悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清 第 6 页（共 27 页） 24如图，在等腰 ， C，以 直径作 O 交底边 D （ 1）求证： D； （ 2）若 ， ，在腰 取一点 E 使 ，试判断 O 的位置关系，并证明 25如图，矩形 ， E 是 上一点， n 为大于 2 的整数），连接 垂直平分线分别交 点 F， G， 交点为 O，连接 （ 1）试判断四边形 形状 ，并说明理由； （ 2）当 AB=a（ a 为常数）， n=3 时，求 长； （ 3）记四边形 面积为 形 面积为 = 时，求 n 的值（直接写出结果，不必写出解答过程） 26如图，抛物线 y=bx+c（ a0）经过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， ）三点 （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）求证：点 C 在以 直径的圆上； （ 3）以 直径作 P，点 D 为抛物线上一动点，是否存在点 D 使直线 P 相切？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 第 8 页（共 27 页） 2015年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本题共 12个小题，每小题 3分，共 36分） 1和数轴上的点成一一对应关系的数 是（ ） A自然数 B有理数 C无理数 D实数 【考点】 实数与数轴 【分析】 根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示 【解答】 解： 任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数， 和数轴上的点成一一对应关系的数是实数 故选： D 【点评】 此题考查了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一对应关系 2下列运算正确的是（ ） A（ a b） 2=（ a+b）（ a b） =（ 2= a3a3=a 【考点】 完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；平方差公式 【分析】 根据完全平分公式、平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法，即可解答 【解答】 解： A、（ a b） 2=2ab+错误； B、正确； C、（ 2=错误； D、 a3，故错误； 故选： B 【点评】 本题考查了完全平分公式、平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记完全平分公式、平方差公式、幂的乘方、同底数幂的除法的法则 3下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（ ） 第 9 页（共 27 页） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴 对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4请仔细观察用直尺和圆规作一个角 AOB等于已知角 示意图，要说明 DOC= 要证明 DOC 这两个三角形全等的依据是（ ） A边边边 B边角边 C角边角 D角角边 【考点 】 作图 基本作图；全等三角形的判定 【分析】 由作法易得 D， C， D，利用 到三角形全等，由全等三角形的对应角相等 【解答】 解：由作法易得 D， C， D， 在 ODC中， ， COD（ DOC= 等三角形的对应角相等） 故选 A 第 10 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟 练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键 5能够刻画一组数据离散程度的统计量是（ ） A众数 B平均数 C方差 D中位数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据方差的意义可得答案方差反映数据的波动大小，即数据离散程度 【解答】 解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差 故选 C 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰 当的运用 6比较（ 4） 3和 43，下列说法正确的是（ ） A它们底数相同，指数也相同 B它们底数相同，但指数不相同 C它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D虽然它们底数不同，但运算结果相同 【考点】 有理数的乘方 【专题】 计算题 【分析】 （ 4） 3 表示三个 4 的乘积， 43表示 3 个 4 乘积的相反数，计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解：比较（ 4） 3=（ 4） （ 4） （ 4） = 64， 43= 444= 64， 底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同， 故选 D 【点评 】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 7如果一个正多边形的内角和为 720，那么这个正多边形的每一个外角是（ ） A 60 B 120 C 135 D 45 【考点】 多边形内角与外角 第 11 页（共 27 页） 【分析】 首先设这个正多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式可得 180（ n 2） =720，继而可求得答案 【解答】 解：设这个正多边形的边数为 n， 一个正多边形的内角和为 720， 180（ n 2） =720， 解得： n=6， 这个正多边形的每一个外角是： 360 6=60 故 选 A 【点评】 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键 8如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、 y 的二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 由图可知：两个一次函数的交点坐标为（ 3， 1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解：函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P（ 3， 1）， 即 x= 3， y=1 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x， y 的方程组 的解是 故选 C 第 12 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 9函数 y= 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 根据一次函数和反比例函数的特点， k0，所以分 k 0 和 k 0 两种情况讨论当两函数系数 k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案 【解答】 解：分两种情况讨论： 当 k 0 时， y= 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限， y= 的图象在 第一、三象限； 当 k 0 时， y= 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限， y= 的图象在第二、四象限 故选： A 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由 k 的取值确定函数所在的象限 10某天，学校研究性学习小组的同学从 8 时起骑自行车外出调查， 17 时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是（ ） A在离校最远的地方调查的时间是 14 15 时 B第一次调查从 9 时开始，历时 2h C中午 12 13 时休息的地方离校 15第 13 页（共 27 页） D返校的速度最慢 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图中的点的横坐标表示时间，所以点 E 点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离，故判断 A 选项正确；第一次调查开始，即距离不发生变化，由图象即可看出，故 B 选项正确；根据图象的信息，可得出此时距学校的距离问为 15 C 选项正确；分别求得各段时间所对应的直线度斜率，即可判断 D 选项是否正确 【解答】 解： A、离校最远的 地方的调查时间即为离校最远的地方，由图可知 A 选项正确； B、由图象可知，在 9 时时距离不发生变化，即为第一次调查开始，故此选项正确； C、根据图象的信息，可得出此时距学校的距离问为 15此选项正确； 故 D 选项错误 【点评】 本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形判断各项是否正确，本题难度一般，熟练提取图象信息 11如图，用 19 颗心组成的 “大 ”字图案中不包含的变换是（ ） A位似 B旋转 C平移 D轴对称 【考点】 几何变换的类 型 【分析】 根据位似、旋转、轴对称的性质和平移的定义，结合图形进行判断即可得到答案 【解答】 解：观察图形可知，其中包含位似、旋转、轴对称，没有一个基本图形是沿某一条直线移动的， 故不包含的变换是平移， 故选： C 【点评】 本题考查的是几何变换的类型，掌握几何变换包含位似、旋转、轴对称和平移是解题的关键，对各种变换的性质和概念要熟练掌握 12如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ） 第 14 页（共 27 页） A k=n B h=m C k n D h 0， k 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系 【解答】 解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（ h， k），（ m， n）， 因为点（ h， k）在点（ m， n）的下方，所以 k=n 不正确 故选 A 【点评】 本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键 二、填空题（本题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 13 “x 的 3 倍与 y 的平方的差 ”用代数式表示为 3x 【考点】 列代数式 【分析】 x 的 3 倍表示 3x， y 的平方表示 表示相减，据此列代数式 【解答】 解：代数式表示为： 3x 故答案为： 3x 【点评】 此题考查列代数式，理解题意，正确运用符号连接字母与数字即可 14 ， C=90， A=3530，则 B= 【考点】 直角三角形的性质；度分秒的换算 【分析】 根据直角三角形两锐角互余，即可求出 B 的度数 【解答】 解： ， C=90， A=3530， B=90 A=90 3530=5430= 第 15 页（共 27 页） 故答案为： 【点评】 此题考查了直角三角形两锐角互余的性质及度分秒的换算，熟记性质是解题的关键 15三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是 1： 3 【考点】 三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是 1： 2，因而面积的比是 1： 4，那么分成的三角形与梯形面积之比就可以求得了 【解答】 解：三角形的中位线把三角形分成的三角形与 原三角形的面积之比为 1： 4， 分成两部分面积之比是 1： 3 【点评】 本题主要考查了平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似，相似三角形对应边的比相等 16已知 O 为 内心，且 30，则 A= 80 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 由三角形内切圆定义可知： 角平分线利用内角和定理先求得 0，所以可知 （ 把对应数值代入此关系式即可求得 值 【解答】 解： 角平分线， 80 130=50，而 （ =50， 00， 80 100=80 故答案为： 80 【点评】 本题考查了三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角 第 16 页（共 27 页） 17从 4、 2、 0、 2、 4 这 5 个数中任取一个数，作为关于 x 的一元二次方程 x2+=0 的 k 值，则所得的方程中有两个相等的实数根的概率是 【考点】 概率公式；根的判别式 【分析】 先根据判别式的意义得到 =44=0，解得 k=4，再判断所给 5 个数中 4， 4 满足条件，然后根据概率公式求解 【解答】 解：根据题意得 =44=0， 解得 k=4， 所以 4， 2， 0， 2， 4 这 5 个数中有 4， 4 满足条件， 所以所得的方程中有两个相等的实数根的概率是 故答案为 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了概率公式 18在我们生活中通常用两种方法来确定物体的 位置如小岛 A 在码头 O 的南偏东 60方向的 14 千米处，若以码头 O 为坐标原点，正东方向为 x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向， 1 千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛 A 也可表示成 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 A 作 x 轴于 C，根据已知可求得小岛 A 的坐标 【解答】 解：过点 A 作 x 轴于 C 在直角 ， 0 60=30， 4 千米， 则 千米， 千米 因而小岛 A 所在位置的坐标是（ 7 ， 7） 故答案为：（ 7 ， 7） 第 17 页（共 27 页） 【点评】 本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键 三、解答题（本题共 8个小题，第 19、 20小题每小题 6分，第 21、 22小题每小题 6分 ，第 23、 24小题每小题 6分，第 25、 26小题每小题 6分，共 66 分） 19计算： 2 1+ （ +2015） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = + 1= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值： + ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先化简 + ，然后把 x= 代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： + = = 第 18 页（共 27 页） = 当 x= 时， 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1）化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤（ 2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法 21为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次 “环保知识竞赛 ”，共有 850 名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100 分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污染的频率分布 表和频率分布直方图，解答下列问题： 分 组 频数 频率 0 6 合 计 50 1）填充频率分布表的空格； （ 2）补全频数直方图，并在此图上直接绘制频数分布折线图； （ 3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？ （ 4）若成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？ 第 19 页（共 27 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布折线图 【分析】 （ 1）首先计算出抽取的学生数：用其中一组的频数 这一组频率得出总数，进而得出各组的学生数以及频率； （ 2）根据（ 1）中所求数据，即可补全频率分布直方图； （ 3）利用（ 2）中条形图或频率分布表可得出，全体参赛学生中，竞赛成绩落在 范围内的人数最多； （ 4）若成绩在 90 分以上（含 90 分）为优秀，则这随机抽取的 50 个人中优秀的频率为 而得出 850 名学生中优秀人数 【解答】 解：（ 1）抽取的学生数： 40， 学生数为： 50， 学生数： 50 4 8 10 16=12， 频率 = = 分组 频数 频率 10 6 100 12 计 50 2） 如图所示： 第 20 页（共 27 页） （ 3）利用（ 2）中条形图或频率分布表可得出，全体参赛学生中，竞赛成绩落在 范围内的人数最多 （ 4） 随机抽取的 50 个人中优秀的频率为 850 名学生中优秀人数为： 85004（人）， 答：该校成绩优秀的约为 204 人 故答案为： 【点评】 本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决 问题 22如图，已知 等边三角形， D、 E 分别是 的两点， E，且 于点 P， 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）由等边三角形的性质得出 A， 0，由 可证明 第 21 页（共 27 页） （ 2）由 出对应角相等 据三角形的外角性质得出 0，由含 30角的直角三角形的性质即可得出 长 【解答】 （ 1）证明： 等边三角形， A， 0， 在 ， ， （ 2）解： 0， 0， 0， 【点评】 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 23在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷请根据下列诗意列方程组解应用题 （ 1）周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同 学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于 30 的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小 3，个位上的数字的 6 倍正好等于这个两位数，求这个两位数 （ 2）悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设这个两位数的十位上的数字是 x，个位上的数字为 y，根据十位数上的数字比个位上的数字小 3，个位上的数字的 6 倍正好等于这个两位数，列方程组求解； 第 22 页（共 27 页） （ 2）设风速为 x 千米 /分钟，悟空的速度为 y 千米 /分钟，根据顺风千里只用四分钟，逆风四 分行六百，据此列方程组求解 【解答】 解：设这个两位数的十位上的数字是 x，个位上的数字为 y， 根据题意，得 ， 解之得： 答：这个两位数是 36； （ 2）设风速为 x 千米 /分钟，悟空的速度为 y 千米 /分钟， 由题意得， ， 解得： 答：风速为 千米 /分钟 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解 24如图，在等腰 ， C，以 直径作 O 交底边 D （ 1）求证： D； （ 2）若 ， ，在腰 取一点 E 使 ，试判断 O 的位置关系，并证明 【考点】 切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理 【专题】 证明题 第 23 页（共 27 页） 【分析】 （ 1）连结 图，根据圆周角角定理，由 直径得 0，然后根据等腰三角形的性质可得 D； （ 2）连结 图，在 ，先利用余弦定义计算出 ，则 ，再利用勾股定理计算出 ，则有 = ，加上 是可判断 以 0，接着证明 中位线得到 以 根据切线的判定定理可判断 O 的切线 【解答】 （ 1）证明：连结 图， 直径， 0， 而 C， D； （ 2）解： O 相切理由如下： 连结 图， 在 ， = ， 3=1， =2 ， ， = ， = = ， = ， 而 0， B， D， 中位线， 第 24 页（共 27 页） O 的切线 【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质 25如图，矩形 ， E 是 上一点， n 为大于 2 的整数），连接 垂直平分线分别交 点 F， G， 交点为 O，连接 （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）当 AB=a（ a 为常数）， n=3 时，求 长； （ 3）记四边形 面积为 形 面积为 = 时，求 n 的值（直接写出结果，不必写出解答过程） 【考点】 四边形综合题 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）先求证 得 G，再