恩施州利川市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

湖北省恩施州利川市 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1计算（ 3的结果是（ ） A 已知三角形的两边分别是 5 9么下列线段中不能是其第三边的是（ ） A 13 5 4 9我国的国土面积约为 06平方千米，大约是韩国国土面积的 100 倍，则用科学记数法表示韩国的国土面积 大约是（单位：千米）（ ） A 06 B 04 C 08 D 05 4下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A（ x+1）（ x+1） = B（ x 1）（ x 1） =1 C（ x+1）（ x 1） =1 D（ x+1）（ x 1）= 6一个等腰三角形的两边分别为 4 10该等腰三角形的周长为（单位： ） A 14 B 18 C 24 D 18 或 24 7若分式 有意义，则（ ） A a1 B a=1 C a1 或 1 D a=1 或 1 8下列各式中的最简分式是（ ） A B C D 9已知（ x+a）（ x 1） =2x+b，则 a， b 的值分别等于（ ） A 1 和 1 B 1 和 1 C 1 和 1 D 1 和 1 10如图，已知 交于点 O， B=40， D=34，则 ） A 40 B 34 C 74 D 90 11如图， C= D=90， C， 交于 O，则下列结论中不正确的是（ ） A 余 B D D 2如图，在 ， 高， 垂直平分线， 周长为 15 周长为（ ） A（ 23+4 ） 23 19 11、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 13六边形的内角和等于 度 14若 x 3y0，则 = 15在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（ 2， 5）， Q 点与 A 点关于 y 轴对称， P 点与 Q 点关于 x 对称，则 P 点的坐标是 16分解因式： 44x 3= 三、解答题（本大 题共 8小题，共 72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算（ 3a b）（ 3a+b） +2（ a+b）（ a 2b） 18解方程： = 19先化简（ （ + ） ，再求 a= ， b=2 时的值 20在什么情况下 与（ x 1） 1 的值相等？ 21求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 22已知如图，在 ， C， D、 E 是 异于 B、 C 的任意两点，连接 E （ 1）图中有几组全等三角形？请分别写出来； （ 2）选择其中的一组证明两三角形全等 23列方程解应用题： 已知，小林家距学校 4林骑车上学比步行上学少用时 15林骑车的平均速度是步行的平均速度的 2 倍 （ 1）求小林骑车上学的平均速度是多少 km/h？ （ 2）某天，小林骑车上学时加快了速度，结果比平时骑车上学少用时 5小林加快速度后的平均速度比原来的平均速度快了多少 km/h？ 24如图（ 1），在 ， C， A=90， 方 足 E 在 延长线上 （ 1）以直线 对称轴，作 轴对称图形； （ 2）求证： （ 3）点 P 是 异于 任一点， Q，交 W，如图（ 2）所示，试探究线段 线段 数量关系，并证明你的结论 湖北省恩施州利川市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1计算（ 3的结 果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可 【解答】 解：原式 = 故选 D 【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则 2已知三角形的两边分别是 5 9么下列线段中不能是其第三边的是（ ） A 13 5 4 9考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可 【解答】 解： 9 5第三边 9+5， 所以 4第三边 14， 故选： C 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 3我国的国土面积约为 06平方千米，大约是韩国国土面积的 100 倍，则用科学记数法表示韩国的国土面积大约是（单位：千米）（ ） A 06 B 04 C 08 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 06100=96000 用科学记数法表示为： 04 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 5下列运算正确的是（ ） A（ x+1）（ x+1） = B（ x 1）（ x 1） =1 C（ x+1）（ x 1） =1 D（ x+1）（ x 1）= 【考点】 平方差公式 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式各项利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】 解： A、原式 =1，错误； B、原式 =2x+1，错误； C、原式 =1，正确； D、原 式 =1，错误， 故选 C 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 6一个等腰三角形的两边分别为 4 10该等腰三角形的周长为（单位： ） A 14 B 18 C 24 D 18 或 24 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形 【解答】 解：当 4腰时， 4+4 10符合三角形三边关系，故舍去； 当 10腰时，周长 =10+10+4=24该三角形的周长为 24选 C 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 7若分式 有意义，则（ ） A a1 B a=1 C a1 或 1 D a=1 或 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】 解： 分式 有意义， a 10 解得： a1 故选： A 【点评】 本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键 8下列各式中的最简分式是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 【分析】 根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有 公因式即可 【解答】 解： A、 不是分式，错误； B、 是最简分式，正确； C、 不是最简分式，错误； D、 不是最简分式，错误； 故选 B 【点评】 此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式 9已知（ x+a）（ x 1） =2x+b，则 a， b 的值分别等于（ ） A 1 和 1 B 1 和 1 C 1 和 1 D 1 和 1 【考点】 多项式乘多项式 【专题】 计算题；整式 【分析】 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 a 与 b 的值即可 【解答】 解：已知等式整理得： a 1） x a=2x+b， 可得 a 1= 2， a=b， 解得： a= 1， b=1 故选 A 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图，已知 交于点 O， B=40， D=34，则 ） A 40 B 34 C 74 D 90 【考点】 平行线的性质 【分析】 由平行线的性质得出内错角相等 A= D=34，再由三角形的外角性质即可得出结果 【解答】 解： A= D=34， A+ B=34+40=74， 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角性质得出 解决问题的关键 11如图， C= D=90， C， 交于 O，则下列结论中不正确的是（ ） A 余 B D D 考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 通过 据全等三角形的性质得到 D， 据已知条件证得 是得到结论 【解答】 解： C= D=90， 在 ， ， D， 在 ， ， 故 B， C， D 正确， 故选 A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 12如图，在 ， 高， 垂直平分线， 周长为 15 周长为（ ） A（ 23+4 ） 23 19 11考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 ， C，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： 垂直平分线， ， C， 周长 =D+B+C=C=15， 周长 =C+3 故选： B 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 13六边形的内角和等于 720 度 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和是（ n 2） 180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和 【解答】 解：（ 6 2） 180=720 度，则六边形的内角和等于 720 度 【点评】 解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容 14若 x 3y0，则 = 1 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： x 3y0， 原式 = = = 1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为 （ 2， 5）， Q 点与 A 点关于 y 轴对称， P 点与 Q 点关于 x 对称，则 P 点的坐标是 （ 2， 5） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： A 的坐标为（ 2， 5）， Q 点与 A 点关于 y 轴对称，得 Q（ 2， 5） 由 P 点与 Q 点关于 x 对称，得 P（ 2， 5）， 故答案为：（ 2， 5） 【点评】 本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标 相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 16分解因式： 44x 3= （ 2x 3）（ 2x+1） 【考点】 因式分解 【分析】 bx+c（ a0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因数a1常数项 c 分解成两个因数 积 c1使 b，那么可以直接写成结果： bx+c=（ 进 而得出答案 【解答】 解： 44x 3=（ 2x 3）（ 2x+1） 故答案为：（ 2x 3）（ 2x+1） 【点评】 此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解各项系数是解题关键 三、解答题（本大题共 8小题，共 72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算（ 3a b）（ 3a+b） +2（ a+b）（ a 2b） 【考点】 整式的混合运算 【分析】 直接利用平方差公式以及多项式乘法首先化简原式，进而去括号合并同类项即可 【解答】 解：（ 3a b）（ 3a+b） +2（ a+b）（ a 2b） =9（ 2ab+2 =924725 【点评】 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键 18解方程： = 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即 可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x（ x 1） =1 3x 3， 整理得： 2x= 4， 解得： x= 2， 经检验 x= 2 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19先化简（ （ + ） ，再求 a= ， b=2 时的值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式 = ，然后把 a 和 【解答】 解：原式 = a（ a b） = a（ z b） = ， 当 a= ， b=2 时，原式 = = 【点评】 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子 、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 20在什么情况下 与（ x 1） 1 的值相等？ 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： = ， 去分母得： 2=x+1， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考 查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21求证：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作出图形，写出已知、求证，连接 后利用 “明 等，根据全等三角形对应角相等可得 根据角平分线的定义证明即可 【解答】 已知： C， D， D， 求证： 证明：连接 在 ， ， 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的证明，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 22已知如图，在 ， C， D、 E 是 异于 B、 C 的任意两点，连接 E （ 1）图中有几组全等三角形？请分别写出来； （ 2）选择其中的一组证明两三角形全等 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 （ 1）根据全等三角形的判定进行解答即可； （ 2）由 C，利用等边对等角得到一对角相等，同理由 E 得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换可得出一对角相等，利用 出三角形 三角形 等，利用全等三角形的对应边相等可得证 【解答】 解：（ 1）有 2 组全等三角形，分别是： （ 2） C， B= C（等边对等角）， E， 边对等角）， 又 B+ C+ 量代换）， 在 ， ， E（全等三角形的对应边相等） 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，利用了等量代换的思想，做题时注意一题多解 23列方程解应用题： 已知，小林家距学校 4林骑车上学比步行上学少用时 15林骑车的平均速度是步行的平均速度的 2 倍 （ 1）求小林骑车上学的平均 速度是多少 km/h？ （ 2）某天，小林骑车上学时加快了速度，结果比平时骑车上学少用时 5小林加快速度后的平均速度比原来的平均速度快了多少 km/h？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）可设小林步行的平均速度为 h，根据等量关系：小林骑车上学比步行上学少用时15出方程求解即可； （ 2）先求出小林骑车上学时加快了速度需要的时间，再根据速度 =路程 时间，求出小林加快速度后的平均速度，与原来的平均速度相减即可求解 【解答】 解