景德镇市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）每题只有一个正确的选项 1点 P（ 3， 4）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2二元一次方程 x 2y=1 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ） A B C D 3 2015 年 7 月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31， 35， 31， 33， 30， 33，31則下列关于这列数据表述正确的是（ ） A众数是 30 B中位教是 31 C平均数是 33 D极差是 35 4如图，在 ， 0， 平分线 点 D， 垂直平分线，点 E 是垂足已知 ， ，则图中长为 4 的线段有（ ） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 5以下四种沿 叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（ ） A如图 1，展开后测得 1= 2 B如图 2，展开后测得 1= 2 且 3= 4 C如图 3，测得 1= 2 D如图 4，展开后再沿 叠，两 条折痕的交点为 O，测得 B， D 6若式子 +（ k 1） 0 有意义，则一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 7 的平方根是 8某班有学生 36 人，其中男生比女生的 2 倍少 6 人如果设该班男生有 x 人，女生有 y 人，那么可列方程组为 9在 ， C=90， 5， 2，则 10已知点 A（ 0， 2m）和点 B（ 1， m+1），直线 x 轴，则 m= 11某人沿直路行走，设此人离出发地的距离 S（千米）与行走时间 t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是 千米 /小时 12如图，在 ， B=66， C=54， 平分线， 分 E，则 13如图，以等腰直角三角形 斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 以 等腰直角三角形 斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 ，如此作 下去，若 B=1，则第 n 个等腰直角三角形的斜边长为 14如图，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A、 B，与直线 y=x 交于点 C，线段 的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运动时间为 t 秒，连接 等腰直角三角形，则 t 的值为 三、解答题（本大题共 4小题，每小题各 6分，共 24 分） 15计算： 16解方程组： 17已知 y+1 与 x 1 成正比，且当 x=3 时 y= 5，请求出 y 关于 x 的 函数表达式，并求出当 y=5 时x 的值 18在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中： （ 1）如图（ 1）， A、 B、 C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断 B C 的关系，并说明理由； （ 2）如图（ 2），连结三格和两格的对角线，求 + 的度数（要求：画出示意图并给出证明） 四、（本大题共 4小题，每小题各 8分，共 32分） 19如图， ， 分 分 于点 O， F，G 分别是 长线上一点，且 80， G，指出图中所有平行线，并说明理由 20宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行 “交通安全知识 ”宣 传培训后进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（ 1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （ 1）该校抽样调查的学生人数为 名；抽样中考生分数的中位数所在等级是 ； （ 2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？ （ 3）若已知该校九年级有学 生 500 名，图（ 2）是各 年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？ 21如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米 A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校 （ 1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立直角坐标系： （ 2） B 同学家的坐标是 ； （ 3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（ 150， 100），请你在图中描出表示 C 同学家的点 22受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从 外地调运鸡蛋 1200 斤超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 800 斤，乙养殖场每天最多可调出 900 斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元 /斤 千米） 甲养殖场 200 养殖场 140 1）若某天调运鸡蛋的总运费为 2670 元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？ （ 2）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 五、（本大题共 1小题， 每小题 10分，共 10分） 23已知 是等腰直角三角形， 0， E 为 上一点 （ 1）试判断 大小关系，并说明理由； （ 2）试说明 者之间的关系 六、（本大题共 1小题，每小题 12分，共 12分） 24如图，在平面直角坐标系中，过点 B（ 6， 0）的直线 直线 交于点 A（ 4， 2），动点M 在线段 射线 运动 （ 1）求直线 解析式 （ 2）求 面积 （ 3）是否存在点 M，使 面积是 面 积的 ？若存在求出此时点 M 的坐标；若不存在，说明理由 2015年江西省景德镇市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）每题只有一个正确的选项 1点 P（ 3， 4）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】 解：（ 3， 4）位于第三象限， 故选： C 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内 点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2二元一次方程 x 2y=1 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 将各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可得到结果 【解答】 解：将 x=1， y=0 代入方程得：左边 =1 0=1，右边 =1，即左边 =右边， 则 是方程 x 2y=1 的解 故选 B 【点评】 此题考查了二元一次方程的解，方 程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 3 2015 年 7 月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31， 35， 31， 33， 30， 33，31則下列关于这列数据表述正确的是（ ） A众数是 30 B中位教是 31 C平均数是 33 D极差是 35 【考点】 极差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据 极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可 【解答】 解： A、 31 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 31，故本选项错误； B、把这些数从小到大排列为 30， 31， 31， 31， 33， 33， 35，最中间的数是 31，则中位数是 31，故本选项正确； C、这组数据的平均数是（ 30+31+31+31+33+33+35） 7=32，故本选项错误； D、极差是： 35 30=5，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了极差、众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是 指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 4如图，在 ， 0， 平分线 点 D， 垂直平分线，点 E 是垂足已知 ， ，则图中长为 4 的线段有（ ） A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 【考点】 勾股定理；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 利用线段垂直平分线的性质得出 C，再利用全等三角形的判定与性质得出 E，进而得出答案 【解答】 解： 0， 平分线 点 D， 垂直平分线，点 E 是垂足， E=4， C， ， ， C=4 ， 在 ， E=4 ， 图中长为 4 的线段有 3 条 故选： B 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出B 是解题关键 5以下四种沿 叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（ ） A如图 1，展开后测得 1= 2 B如图 2，展开后测得 1= 2 且 3= 4 C如图 3，测得 1= 2 D如图 4，展开后再沿 叠，两条折痕的交点为 O，测得 B， D 【考点】 平行线的判定；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答 【解答】 解： A、 1= 2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确； B、 1= 2 且 3= 4，由图可知 1+ 2=180， 3+ 4=180， 1= 2= 3= 4=90， a b（内错角相等，两直线平行）， 故正确； C、测得 1= 2， 1 与 2 即不是内错角也不是同位角， 不一定能判定两直线平行，故错误； D、在 ， ， a b（内错角相等，两直线平行）， 故正确 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理 6若式子 +（ k 1） 0 有意义，则一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件 【分析】 首先根据 二次根式中的被开方数是非负数，以及 （ a0），判断出 k 的取值范围，然后判断出 k 1、 1 k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是哪个即可 【解答】 解： 式子 +（ k 1） 0有意义， 解得 k 1， k 1 0， 1 k 0， 一次函数 y=（ k 1） x+1 k 的图象可能是： 故选： A 【点评】 （ 1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正 半轴；当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）； 001 （ 3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数 二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 7 的平方根是 3 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 直接根据平方根的定义即可求解 【解答】 解： 的平方根是 3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了平方根 的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根注意： 1 或 0 平方等于它的本身 8某班有学生 36 人，其中男生比女生的 2 倍少 6 人如果设该班男生有 x 人，女生有 y 人，那么可列方程组为 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意可得两个等量关系： 男生 +女生 =36， 男生 =女生的 2 倍 6 【解答】 解：根据题意可得： ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出 等量关系，列出方程组 9在 ， C=90， 5， 2，则 9 【考点】 勾股定理 【分析】 在 ，利用勾股定理可求出 长度 【解答】 解： 在 ， C=90， 5， 2， = =9 故答案为： 9 【点评】 此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，掌握勾股定理的形式是关键 10已知点 A（ 0， 2m）和点 B（ 1， m+1），直线 x 轴，则 m= 1 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据平行于 x 轴的直线上的 点的纵坐标相同，列出方程求解即可 【解答】 解： A（ 0， 2m）和点 B（ 1， m+1），直线 x 轴， m+1=2m， 解得 m=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键 11某人沿直路行走，设此人离出发地的距离 S（千米）与行走时间 t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是 8 千米 /小时 【考点】 函数的图象 【分析】 求速度用距离与时间的比即可，注意把分钟化为小时 【解答】 解：此人在这段时间内最快的行走速 度是 =8 千米 /小时， 故答案为： 8 【点评】 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一 12如图，在 ， B=66， C=54， 平分线， 分 E，则 132 【考点】 三角形的外角性质；角平分线的定义 【分析】 根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出 度数，再根据三角形外角性质和角平分线的定义求出 后根据平角定义即可求出 度数 【解答】 解： B=66， C=54， 80 66 54=60， 平分线， B 0， B+ 6+30=96， 分 E， 8， 80 48=132 【点评】 本题主要考查三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和定理是解题的关键 13如图，以等腰直角三角形 斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形 以 等腰直角三角形 斜边为直角边向外作第 3 个等腰直角三角形 ，如此作 下去，若 B=1，则第 n 个等腰直角三角形的斜边长为 【考点】 等腰直角三角形 【专题】 规律型 【分析】 本题要先根据已知的条件求出第一个、第二个斜边的值，然后通过这两个斜边的求解过程得出一般化规律，进而可得出第 n 个等腰直角三角形的斜边长 【解答】 解：第 一个斜边 ，第二个斜边 ， 所以第 n 个等腰直角三角形的斜边长为： ， 故答案为： 【点评】 此题考查等腰直角三角形问题，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值 14如图，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A、 B，与直线 y=x 交于点 C，线段 的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运动时间为 t 秒，连接 等腰直角三角形，则 t 的值为 2 或 4 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三 角形 【专题】 分类讨论 【分析】 分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可 【解答】 解： 由 ，得 ， C（ 2， 2）； 如图 1，当 0， Q， C（ 2， 2）， Q=2， t=2， 如图 2，当 0， Q， 过 C 作 M， C（ 2， 2）， M=2， M=2， t=2+2=4， 即 t 的值为 2 或 4， 故答案为： 2 或 4； 【点评】 本题考查了用待定系数法求出一次函数解析式，等腰直角三角形等知识点的应用，题目是一 道比较典型的题目，综合性比较强 三、解答题（本大题共 4小题，每小题各 6分，共 24分） 15计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质计算，第三项 利用乘方的意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+ 1 =1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组利用加减消元法求出 解即可 【解答】 解： ， 2+3 得： 13x= 13，即 x= 1， 把 x= 1 代入 得： y=1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 17已知 y+1 与 x 1 成正比，且当 x=3 时 y= 5，请求出 y 关于 x 的函数表达式，并求出当 y=5 时x 的值 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 设 y+1=k（ x 1），将 x=3， y= 5 代入，通过解方程求得 k 的值；然后把 y=5 代入函数解析式即可求得相应的 x 的值 【解答】 解：依 题意，设 y+1=k（ x 1）（ k0），将 x=3， y= 5 代入， 得到： 5+1=k（ 3 1）， 解得： k= 2 所以 y+1= 2（ x 1），即 y= 2x+1 令 y=5，解得 x= 2 【点评】 本题考查了待定系数法求得一次函数解析式求一次函数的解析式时，设 y=kx+b，注意 k0 18在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中： （ 1）如图（ 1）， A、 B、 C 是三个格点（即小正方形的顶点），判断 关系，并说明理由； （ 2）如图（ 2），连结三格和两格 的对角线，求 + 的度数（要求：画出 示意图并给出证明） 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）连接 利用勾股定理列式求出 后利用勾股定理逆定理解答； （ 2）类似于（ 1）的图形解答 【解答】 解：（ 1）如图，连接 由勾股定理得， 2+22=5， 2+22=5， 2+32=10， 直角三角形， 0， （ 2） + =45 证明如下：如图，由勾股定理得， 2+22=5， 2+22=5， 2+32=10， 直角三角形， C， 等腰直角三角形 【点评】 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键 四、（本大题共 4小题，每小题各 8分，共 32分） 19如图， ， 分 分 于点 O， F，G 分别是 长线上一点，且 80， G，指出图中所有平行线，并说明理由 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据同角的补角相等，和平行线的判定定理即可作出判断 【解答】 解： 理由： 80， 又 80， 分 分 又 又 G， G， 【点评】 本题考查了平行线的判定定理，根据同角的补角相等证明 关键 20宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行 “交通安全知识 ”宣传培训后进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（ 1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （ 1）该校抽样调查的学生人数为 50 名；抽样中考生分数的中位数所在等级是 良好 ； （ 2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查 人数的百分比是多少？ （ 3）若已知该校九年级有学生 500 名，图（ 2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？ 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数 （ 2）不及格的有 8 人， 8 除以总人数就是我们要求的结果 （ 3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数 【解答】 解：（ 1） 8+14+18+10=50，中位数是 18，位于良好里面； 故答案为： 50，良好 （ 2） 8 人， 100%=16%； 抽样中不及格的人数是 8 人占被调查人数的百分比是 16% （ 3） 500 =1500， 1500 =840（人） 全校优良人数有 840 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米 A 同 学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学校 （ 1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立直角坐标系： （ 2） B 同学家的坐标是 （ 200， 150） ； （ 3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（ 150， 100），请你在图中描出表示 C 同学家的点 【考点】 坐标确定位置 【分析】 （ 1）由于 A 同学上学时从家中出发，先向东 走 250 米，再向北走 50 米就到达学校，则可确定 A 点位置，然后画出直角坐标系； （ 2）利用第一象限点的坐标特征写出 B 点坐标； （ 3） 根据坐标的意义描出点 C 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2） B 同学家的坐标是（ 200， 150）； （ 3）如图 故答案为（ 200， 150） 【点评】 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征 22受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 1200 斤超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 800 斤，乙养殖场每天最多可调出 900 斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元 /斤 千米 ） 甲养殖场 200 养殖场 140 1）若某天调运鸡蛋的总运费为 2670 元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？ （ 2）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋 y 斤，根据题意列方程组即可得到结论； （ 2）从甲养殖场调运了 x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（ 1200 x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300x800，总运费 W=20040 1200 x） =520，（ 300x800），根据一次函数的性质得到 W 随想的增大而增大，于是得到当 x=300 时， W 最小 =2610 元， 【解答】 解：（ 1）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋 y 斤， 根据题意得： ， 解得： ， 500 800， 700 900， 符合条件 答：从甲、乙两养殖场各调运了 500 斤， 700 斤鸡蛋； （ 2）从甲养殖场调运了 x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（ 1200 x）斤鸡蛋， 根据题意得： ， 解得： 300x800， 总运费 W=20040 1200 x） =520，（ 300x800）， W 随 x 的增大而增大， 当 x=300 时， W 最小 =2610 元， 每天从甲养殖场调运了 30