深圳市福田区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

广东省深圳市福田区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 3分，共 36分） 1下列各数是无理数的是（ ） A B C 2在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 3点 A（ 1， B（ 2， 直线 y=2x+2 上， 大小关系是（ ） A y1=不能确定 4若直角三角形的三边长分别为 6、 10、 m，则 ） A 8 B 64 C 136 D 136 或 64 5方程组 的解是（ ） A B C D 6一组数据 1， 1， 2， 3， 4， 4， 5， 6 的众数是（ ） A 1 B 4 C 1 和 4 D 如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a b 的是（ ） A 1= 4 B 2= 4 C 3+ 2= 4 D 2+ 3+ 4=180 8如图，动点 P 从（ 1， 2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反 弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点 P 运动路径上的点是（ ） A（ 0， 5） B（ 5， 0） C（ 3， 3） D（ 7， 3） 9在坐标平面内有下列三条直线： 经过点（ 0， 2）且平行于 x 轴的直线； 直线 y=2x 8； 经过点（ 0， 12）且平行于直线 y= 2x 的直线， 其中经过点（ 5， 2）但不经过第三象限的直线共有（ ） A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 10若 + =n （ n 为整数），则 m 的值可以是（ ） A B 18 C 24 D 75 11甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了 7 本，若设有 x 个同学， y 本笔记本，则可得方程组（ ） A B C D 12如图，平行于 x 轴的直线 l 与 y 轴、直线 y=3x、直线 y=x 分别交于点 A、 B、 C则下列结论正确的个数有（ ） 5； 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 13 的算术平方根为 14对顶角相等的逆命题是 命题（填写 “真 ”或 “假 ”） 15一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 16如图，直线 表达式为 y= 3x+3，且直线 x 轴交与点 D，直线 、 B，且与直线 ，则 面积为 三、解答题：（本题共 7小题，其中第 17小题 8分，第 18小题 5分，第 19小题 6分，第 20小题 7分，第 21小题 8分，第 22 小题 8分，第 23小题 10 分共 52分） 17计算： （ 1） （ 2）（ ） 18解方程组： 19如图所示，现有下列 4 个亊项： （ 1） 1= 2，（ 2） 3= B，（ 3） G，（ 4） D 以上述 4 个事项中的（ 1）、（ 2）、（ 3）三个作为一个命题的己知条件，（ 4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题请你证明这个真命题 20我市某中学七、 2015 2016 学年度八年级各选派 10 名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀，这次竞赛后，七、 2015 2016 学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示： 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 2015 2016 学年度七年级 m 0% 20% 2015 2016 学年度八年级 7.1 n 80% 10% （ 1）观察条形统计图，可以发现： 2015 2016 学年度八年级成绩的标准 差 ， 20152016 学年度七年级成绩的标准差（填 “ ”、 “ ”或 “=”），表格中 m= ， n= ； （ 2）计算 2015 2016 学年度七年级的平均分； （ 3）有人说 2015 2016 学年度七年级的合格率、优秀率均高于 2015 2016 学年度八年级，所以2015 2016 学年度七年级队成绩比 2015 2016 学年度八年级队好，但也有人说 2015 2016 学年度八年级队成绩比 2015 2016 学年度七年级队好请你给出两条支持 2015 2016 学年度八年级队成绩好的理由 21某服装店用 7000 元购进 A、 B 两种新式服装，按标价售出后获得毛利润 4000 元（毛利润 =售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示： 类型 价格 A 型 B 型 进价（元 /件） 60 100 标价（元 /件） 100 150 求这两种服装各购进的件数？ 22如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点 A 处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧 B处的食物：甲蚂蚁沿 AAB的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若 AOB=90（ 与圆柱的中轴线 行），圆柱的底面半径是 12为 1： （ 1） AB= 蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长 （ 2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长 取 3）； （ 3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由（参考数据： 取 3， 23二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（ %）达到 100 时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（ %） 自行车的骑行路程 x （百万米）都成正比例关系，如图（ 1）所示： （ 1）线段 示的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）； （ 2）求直线 表 达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？ （ 3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（ 2），当自行车骑行 a 百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在 b 百万米处，同时报废，请你确定方案中 a、 b 的值 广东省深圳市福田区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 3分，共 36分） 1下列各数是无理数的是（ ） A B C 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、 是有理数，故 A 错误； B、 是有理数，故 B 错误； C、 有理数，故 C 错误； D、 是无理数，故 D 正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 2在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A（ 4， 3） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 x 轴的对称点的坐标是（ x， y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标 【解答】 解：点 A（ 3， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是（ 3， 4）， 故选： B 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单 3点 A（ 1， B（ 2， 直线 y=2x+2 上， 大小关系是（ ） A y1=不能确定 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 k=2 0， y 将随 x 的增大而增大，得出 大小关系 【解答】 解： k=2 0， y 将随 x 的增大而增大， 1 2， 故选 B 【点评】 本题考查一次函数的图象性质：当 k 0， y 随 x 增大而增大；当 k 0 时， y 将随 x 的增大而减小 4若直角三角形的三边长分别为 6、 10、 m，则 ） A 8 B 64 C 136 D 136 或 64 【考点】 勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 分 10 是直角边和 斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 解： 10 是直角边时， 2+102=136， 10 是斜边时， 02 62=64， 所以 36 或 64 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理解直角三角形，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论 5方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y= 1， 则方程组的解为 ， 故选 A 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元 法 6一组数据 1， 1， 2， 3， 4， 4， 5， 6 的众数是（ ） A 1 B 4 C 1 和 4 D 考点】 众数 【分析】 根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案 【解答】 解：在这组数据中， 1 和 4 都出现了 2 次，出现次数最多， 所以这组数据的众数为： 1 和 4 故选 C 【点评】 本题考查了众数的知识，属于基础题，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据 7如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到 a b 的是（ ） A 1= 4 B 2= 4 C 3+ 2= 4 D 2+ 3+ 4=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 【解答】 解： A、 1= 4，因为它们不是 a、 b 被截得的同位角或内错角，不符合题意； B、 2= 4，因为它们不是 a、 b 被截得的同位角或内错角，不符合题意； C、 3+ 2= 4，因为它们是 a、 b 被截得的同位 角或内错角，符合题意； D、 2+ 3+ 4=180，因为 2+ 3 与 4 是 a、 b 被截得的同位角，不符合题意 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的判定方法；正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 8如图，动点 P 从（ 1， 2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点 P 运动路径上的点是（ ） A（ 0， 5） B（ 5， 0） C（ 3， 3） D（ 7， 3） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答 【解答】 解：如图， 只有（ 5， 0）在点 P 运动路径上， 故选： B 【点评】 本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，利用反射角与入射角的定义作出图形是解题的关键 9在坐标平面内有下列三条直线： 经过点（ 0， 2）且平行于 x 轴的直线； 直线 y=2x 8； 经过点（ 0， 12）且平行于直线 y= 2x 的直线， 其中经过点（ 5， 2）但不经过第三象限的直线共有（ ） A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据 经过点（ 0， 2）且平行于 x 轴的直线是 y=2，画图可得此直线经过点（ 5， 2）经过第一、二象限； 把（ 5， 2）代入 y=2x 8，左右相等，因此 y=2x 8 过（ 5， 2），此直线经过一、三、四象限； 经过点（ 0， 12）且平行于直线 y= 2x 的直线是 y= 2x+12，此直线经过点（ 5， 2），经过第一、二、四象限进 行分析即可 【解答】 解： 如图，经过点（ 0， 2）且平行于 x 轴的直线经过点（ 5， 2），但不经过第三象限的直线； 直线 y=2x 8 经过点（ 5， 2），也经过第三象限的直线； 经过点（ 0， 12）且平行于直线 y= 2x 的直线经过点（ 5， 2），但不经过第三象限的直线， 共 2 条， 故选： C 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质，关键是正确判断出一次函数经过的象限，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式 10若 + =n （ n 为整数），则 m 的值可以是（ ） A B 18 C 24 D 75 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的性质正确化简求出答案 【解答】 解： + =n （ n 为整数）， 2 + =n ， 化简后被开方数为 3， 故只有 =5 符合题意 故选： D 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键 11甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了 7 本，若设有 x 个同学， y 本笔记本，则可得方程组（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设有 x 个同学，有 y 个笔记本，根据若每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又 差了 7 本，可列出方程组 【解答】 解：设有 x 个同学，有 y 个笔记本，可得： 故选 A 【点评】 本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意的能力，设出人数和本数，可以本数的数量作为等量关系列出方程组 12如图，平行于 x 轴的直线 l 与 y 轴、直线 y=3x、直线 y=x 分别交于点 A、 B、 C则下列结论正确的个数有（ ） 5； 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 由直线 y=x 得出 5，得出 正确； 由直线 y=3x 和 y=x 得出 C，因此 出 正确； 由勾股定理得出 正确， 不正确；即可得出结论 【解答】 解： 直线 y=x， 5， 即 5， 正确； 平行于 x 轴的直线 l 与直线 y=3x、直线 y=x 分别交于点 B、 C， C， 正确； 32=10 正确； 32+（ 3=18 不正确； 结论正确的有 3 个， 故选： C 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题、直线的特征、勾股定理；熟练掌握两条直线相交或平行特征，得出 C， 解决问题的关键 二、填空题（本题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 13 的算术平方根为 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 首先根据算术平方根的定义计算先 =2，再求 2 的算术平方根即可 【解答】 解： =2， 的算术平方根为 故答案为： 【点评】 此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 =2，实际上这个题是求 2 的算术平方根注意这里的双重概念 14对顶角相等的逆命题是 假 命题（填写 “真 ”或 “假 ”） 【考点】 命题与定理 【分析】 先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假 【解答】 解： “对顶角相等 ”的逆命 题是：相等的角是对顶角，它是假命题 故答案为：假 【点评】 本题考查了互逆命题及真假命题的定义两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题 15一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 75 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 因为三角板的度数为 45， 60，所以根据三角形 内角和定理即可求解 【解答】 解：如图， 5， 0， 80 45 60=75 故答案为： 75 【点评】 本题考查了三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 16如图，直线 表达式为 y= 3x+3，且直线 x 轴交与点 D，直线 、 B，且与直线 ，则 面积为 【考点】 两条直线相交或 平行问题 【分析】 利用待定系数法确定直线 解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定 C 点坐标，根据直线 表达式求 D 点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可 【解答】 解：把 y=0 代入 y= 3x+3 得 3x+3=0，解得 x=1， 所以 D 点坐标为（ 1， 0）； 设直线 y=kx+b， 把 A（ 4， 0）、 B（ 3， ）代入得 ， 解得 ， 所以直线 解析式为 y= x 6； 解 得 ， 所以 C 点坐标为（ 2， 3）， 所以 S S （ 4 1） （ 3 ） = 故答案为 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同例如：若直线 y1=直线 y2=么 k1= 三、解答题：（本题共 7小题，其中第 17小题 8分，第 18小题 5分，第 19小题 6分，第 20小题 7分，第 21小题 8分，第 22 小题 8分，第 23小题 10 分共 52分） 17计算： （ 1） （ 2）（ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）首先化简二次根式，进而得出答案； （ 2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ 1） = = =1； （ 2）（ ） = =3 2 = 【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 18解方程组： 【考点 】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】 解： ， 把 代入 得： 5x+2x 8=6，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y= 2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19如图所示，现有下列 4 个亊项： （ 1） 1= 2，（ 2） 3= B，（ 3） G，（ 4） D 以上述 4 个事项中的（ 1）、（ 2）、（ 3）三个作为一个命题的己知条件，（ 4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题请你证明这个真命题 【考点】 命题与定理；平行线的判定与性质 【分析】 先由平行线的判定定理得出 由 G 得出 0，进而可得出结论 【解答】 证明： 3= B， 1= 1= 2， 2= 0， 0， 【点评】 本题考查的是命题与定理，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键 20我市某中学七、 2015 2016 学年度八年级各选派 10 名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀，这次竞赛后，七、 2015 2016 学年度八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整） 如下所示： 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 2015 2016 学年度七年级 m 0% 20% 2015 2016 学年度八年级 7.1 n 80% 10% （ 1）观察条形统计图，可以发现： 2015 2016 学年度八年级成绩的标准差 ， 2015 2016 学年度七年级成绩的标准差（填 “ ”、 “ ”或 “=”），表格中 m= 6 ， n= （ 2）计算 2015 2016 学年度七年级的平均分； （ 3）有人说 2015 2016 学年度七年级的合格率、优秀率均高于 2015 2016 学年度八年级，所以2015 2016 学年度七年级队成绩比 2015 2016 学年度八年级队好，但也有人说 2015 2016 学年度八年级队成绩比 2015 2016 学年度七年级队好请你给出两条支持 2015 2016 学年度八年级队成绩好的理由 【考点】 标准差；加权平均数；中位数；方差 【分析】 （ 1）求出 2015 2016 学年度八年级成绩的方差 2015 2016 学年度七年级成绩的方差，得出 2015 2016 学年度八年级成绩的标准差年级成绩的标准差；求 出 2015 2016 学年度七年级成绩和 2015 2016 学年度八年级成绩的中位数即可得出 m 和 n； （ 2）由平均数公式即可得出结果； （ 3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持 2015 2016 学年度八年级队成绩好的理由即可 【解答】 解：（ 1） 2015 2016 学年度八年级成绩的方差 = 2（ 5 2+（ 6 2+2（ 7 +4（ 8 2+（ 9 2= 2015 2016 学年度八年级成绩的标准差 年级成绩的标准差； 2015 2016 学年度七年级成绩为 3， 6， 6， 6， 6， 6， 7， 8， 9， 10， 中位数为 6，即 m=6； 2015 2016 学年度八年级成绩为 5， 5， 6， 7， 7， 8， 8， 8， 8， 9， 中位数为 n= 故答案为：， 6， （ 2） 2015 2016 学年度七年级成绩的平均分 =（ 31+56+71+81+91+101） 10= （ 3） 2015 2016 学年度八年级队平均分高于 2015 2016 学年度七年级队； 2015 2016 学年度八年级队的成绩比 2015 2016 学年度七年级队稳定； 2015 2016 学年度八年级队的成绩集中在中上游； 所以支持 2015 2016 学年度八年级队成绩好 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键 21某服装店用 7000 元购进 A、 B 两种新式服装，按标价售出后获得毛利润 4000 元（毛利润 =售价进价），这两种服装的进价，标价如表所示： 类型 价格 A 型 B 型 进价（元 /件） 60 100 标价（元 /件） 100 150 求这两种服装各购 进的件数？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设 A 种服装购进 x 件， B 种服装购进 y 件，根据用 7000 元购进 A、 B 两种新式服装，按标价售出后获得毛利润 4000 元，列方程组求解 【解答】 解：设 A 种服装购进 x 件， B 种服装购进 y 件， 由题意，得 ， 解得： 答： A 种服装购进 50 件， B 种服装购进 40 件 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系， 列方程组求解 22如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点 A 处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧 B处的食物：甲蚂蚁沿 AAB的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若 AOB=90（ 与圆柱的中轴线 行），圆柱的底面半径是 12为 1： （ 1） AB= 12 蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长 12 +1 （ 2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长 5 取 3）； （ 3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由（参考数据： 取 3， 【考点】 平面展开 【分析】 （ 1）由 AOB=90，可知 BAO为等腰直角三角 形，故此 AB= AO，然后根据B+解即可； （ 2）先求得弧 AB的长，