自动控制原理（第2版） 第5章频率响应法(1)

自动控制原理 大连民族学院机电信息工程学院 五章 频率响应法 连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 分析控制系统 (经典控制理论 ) 时域法 (劳斯判据 ) 根轨迹法 频域法 ( 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 频率响应法具有以下特点： (1) 频率特性具有明确的意义。对于一阶和二阶系统，频率性能指标和时域性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。 (2) 控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法和实验方法获得。 (3) 控制系统的频率设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。 (4) 频率响应法适用于线性定常系统、纯滞后系统和部分非线性系统的分析。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 本章重点内容 系统的频率特性 开环系统的典型环节分解和开环频率 特性曲线的绘制（ 伯德图 和 乃氏图 ） 频率域的稳定判据（ 乃氏判据 ） 稳定裕度 及闭环系统的 频域性能指标 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 频 率 特 性 频率特性的基本概念 频率特性（频率响应）是系统 (或元件 )对 不同频率 正弦输入信号的 响应特性 。 频率特性定义 在正弦输入下 ， 系统稳态输出分量与输入量的复数之比 。 一般用 表示 。 )( 自动控制原理 设系统结构如图， 由劳斯判据知系统稳定。 给系统输入一个 幅值不变 频率 不断增大 的正弦， =1 =2 =4 曲线如下 : 结论： 给 稳定 的系统输入一个正弦，其 稳态输出 是与输入 同频率 的正弦，幅值随 而 变 ，相角 也是 的函数。 40 不 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 设系统输入信号表示为 , 22)( s 其拉氏变换 输出信号 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 )()()()()()()()(21 则系统的输出为 2212()()()()( ) ( ) ( ) ( j ) ( j )nU s s sU s As p s p s p s s 线性系统的传递函数 对于稳定系统，所有根都具有负实部，假设极点均为相异的实数极点，则上式改写为 1()s s p 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 对上式取拉氏反变换 (假设初始条件为 0) ) e e e ( 0 )t a a b t 当 时，系统响应的瞬态分量趋向于零，其稳态分量为 ) e t a a系数 由有留数法可以确定 ) ( j ) ( j ) 2 s s ) ( j ) ( j ) 2 s s 自动控制原理 由于 是一个复数向量，因而可表示为 ( j )G j ( )( j ) ( ) j ( ) ( j )G p Q G e 基于 、 是 的偶函数， 、 是 的奇函数，因而 与 互为共轭复数。这样 可改写为 22( j ) ( ) ( )G P Q ()( ) a r c t a n()(P( j )G )(Q)( j )G ( j )G ( j )G j ( )( j ) ( j )G G e 求得 ( ) ( j ) s i n ( )c t A G t 其中 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 在此基础上得出下列 重要结论： (1) 对于正弦输入，稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号； (2) 频率响应函数 是把传递函数 中的 代替，其幅值等于输出与输入的幅值比； (3) 的相位角 是输出相对于输入的相位角。 ( j )G )( j )G 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 频率特性是另一种形态的数学模型 频率特性、传递函数与微分方程之间的关系 频率特 性 传递函 数 微分方 程 j=d/统 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 根据定义求取 即已知系统的微分方程，把正弦输入函数带入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。 根据传递函数求取 即用 代入系统的传递函数，即可得到。 通过实验的方法直接测得 频率特性的求取 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 幅相频率特性（乃氏图） 由 0变化到 时的极坐标图 对数频率特性（ 由对数幅频特性和对数相频特性组成 对数幅相频率特性（尼氏图） 以对数幅值作纵坐标、以相位移作横坐标、以频率为参变量 频率特性的表示方法 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 频率特性除了由实验的方法直接求得外，也可以由传递函数的零、极点来求取。 设系统的开环传递函数为 )()()()()(2121对应的频率特性为 1212( j ) ( j ) ( j )( j )( j ) ( j ) ( j )z z zG n mp p p 自动控制原理 设在 ，把该点与 的所有零、极点连接成向量，如图所示。这些向量分别以极坐标的形式表示如下 1j )(e , 1 2 , ,j e , 1 , 2 , ,i mp l n 1()111( j ) 111( j )111() 大连民族学院机电信息工程