自动控制原理（第2版） 第3章控制系统的时域分析法(2)

大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 第三章线性系统的时域分析 of 连民族学院机电信息工程学院 连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 in 1 二阶系统的数学模型 2 二阶系统的单位阶跃响应 3 欠阻尼二阶系统的性能分析 4 过阻尼二阶系统的性能分析 5 二阶系统性能的改善 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 阶系统的数学模型 r ( t )c ( t )d t )c ( t )221)(2 )(二阶系统的特征参数： n 阻尼比 (相对阻尼系数 ) 无阻尼自振角频率 (固有频率 ) 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 凡以二阶系统微分方程描述的系统，称为 二阶系统 )()()(2)( 2222 2222)()()()(1)()()2(2)(222)2(2R(s) C(s) - 微分方程： 传递函数： 用闭环结构图表示为： 二阶系统的结构及标准型 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 )2()(222（ 4）（ 01） （ 1） （ 11） 系统的特征根为复平面负实轴上的两个不等实极点： 2122( 1 )( 1 ) 22110212222)()2()(120011222222 ( ) 11 ( ) ( ) 2 1 ( 1 )1 ( ) ( ) 2 1 ( 1 )s pc s s s s s s p 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 其单位阶跃响应： 2211 0 1212( 1 ) ( 1 )2 2 2( ) ( ) 11 02 1 1 1Ax t L X s Ls s p s ，结论：后一项的衰减指数远比前一项大得多 。 这时，二阶系统的暂态响应就类似于一阶系统的响应。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 临界阻尼 (=1)时的单位阶跃响应 （ ） 响应的 稳态分量为 1 ， 暂态分量 随着时间的推移 最终衰减到零， 。 过阻尼（ 1）时的单位阶跃响应（ ） 响应的 稳态分量为 1 ；暂态响应分量由两项负指数函数之和组成，且后面的指数项较前面的指数项衰减得快，随着时间的推移， 暂态分量最终衰减到零， 。 tt nn )1(22)1(2222)11(21)11(211)( 1221 21， )1(11)( 1)(122大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 零阻尼 (=0)时的单位阶跃响应（ ） c(t)=1响应的 稳态分量为 1 ； 暂态分量为余弦函数 ，整个响应曲线以 js n21， 欠阻尼 (01)时的单位阶跃响应（ ） 稳态分量为 1 ， 暂态分量 为振幅随时间按负指数规律衰减的周期函数，其振荡角频率为 d，由于 ，可见 的值越大，振幅衰减越快， 最终衰减到零 , 。 221 1，)s 111)(2 21 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 结论：在稳定的情况下，二阶系统的暂态响应的暂态分量为一按 指数衰减 的简谐振动时间函数；振荡程度与 有关： 越小，振荡越剧烈。 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 当 = 0时，系统不能正常工作， = 1时，系统暂态响应进行的又太慢， 所以，对二阶系统来说， 欠阻尼 情况 （ ） 是最有实际意义的。 10 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第 3章 控制系统的时域分析法 离虚轴最近的闭环极点对系统的动态响应起主导作用。 高阶系统怎么办？ 1. 响应曲线的类型（震荡情况）由闭环极点的性质所决定。 2. 动态响应曲线的形状由闭环系统的零点、极点共同决定。 3. 闭环极点离虚轴越近，其对系统的影响越大。 偶极子 ：同一位置或相距很近的闭环零、极点，对系统的影响很小。 主导极点：如果系统中有一个 (极点或一对 )复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大 5倍以上，